許世英 于 碩 張寶慶

(①長春工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心，吉林 長春 130012;②長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,吉林 長春 130022)

中階梯光柵作為光學(xué)儀器中的精密零部件，對其閃耀角及工作面型精度要求十分苛刻，故只能先利用機(jī)械刻劃工藝制作出母版，再進(jìn)行批量生產(chǎn)[1]。光柵機(jī)械刻劃工藝是利用金剛石刻刀，對玻璃基底上分步鍍制的鋁膜層進(jìn)行往復(fù)擠壓成型的加工過程。此過程中不產(chǎn)生切屑，利用鋁薄膜的彈塑性流動(dòng)特性進(jìn)行成槽[2]。因此明確機(jī)械刻劃過程中鋁膜的應(yīng)力分布傳遞規(guī)律對進(jìn)一步改進(jìn)光柵鍍制及刻劃工藝具有重要意義。

目前已有學(xué)者對中階梯光柵薄膜制備提出了多項(xiàng)改進(jìn)，例如楊海貴[3]改良了光柵鋁膜鍍制過程中夾具的高度及蒸發(fā)源位置，解決了徑向均勻性問題，獲得了半徑400 mm、高均勻性的中階梯光柵。李資正[4]提出了分步鍍制工藝，在繼承以往鋁膜優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)具有更小的表面粗糙度及更高的薄膜致密性，更適用于機(jī)械刻劃過程。同時(shí)對于鋁膜的力學(xué)特性，相關(guān)學(xué)者也進(jìn)行了一定研究，張寶慶[5-6]提出分層鋁膜模型的建立思想與方法，并利用納米壓痕實(shí)驗(yàn)分析了鋁膜的力學(xué)特性，利用有限元方法分析了殘余應(yīng)力及基底效應(yīng)對硬度的影響規(guī)律，最終表征了“三明治”式復(fù)合鋁膜毛坯的硬度。龐壯[7]揭示了厚鋁膜納米壓痕測試中存在的Pile-up現(xiàn)象，提出修正接觸投影面積的硬度修正計(jì)算方法。石廣豐[8]利用Deform軟件建立尖劈刻劃刀刃口及光柵毛坯模型，模擬了光柵機(jī)械刻劃過程，揭示了鋁膜成槽規(guī)律。

隨著薄膜鍍制工藝的不斷優(yōu)化與改進(jìn)，分步鍍制工藝獲得的鋁膜力學(xué)特性可以通過納米壓痕等實(shí)驗(yàn)表征，但利用仿真模擬手段分析刻劃成槽塑變時(shí)，所采用的傳統(tǒng)連續(xù)均勻介質(zhì)鋁膜模型不適用于開展鋁膜微觀結(jié)構(gòu)對應(yīng)力傳遞規(guī)律影響的研究，更無法通過形變模擬分析來指導(dǎo)刻劃試驗(yàn)，進(jìn)而降低試驗(yàn)成本、減少試刻劃次數(shù)。針對此問題，本文基于中階梯光柵刻劃工藝中使用的分步鍍制鋁膜，利用混合率方法[9]將晶界特性與應(yīng)力傳遞規(guī)律進(jìn)行結(jié)合分析，獲取分層結(jié)構(gòu)鋁膜機(jī)械刻劃過程中的形變規(guī)律，彌補(bǔ)真實(shí)刻劃試驗(yàn)中無法動(dòng)態(tài)研究鋁膜塑變流動(dòng)方面的不足。

1 中階梯光柵分層鋁膜微觀結(jié)構(gòu)觀測

為建立能準(zhǔn)確反映鋁膜微觀結(jié)構(gòu)的光柵鋁膜毛坯模型，對鋁膜真實(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀測。試驗(yàn)薄膜毛坯為在K9玻璃上，利用裝備美國TelemarkII型電子槍的電子束蒸發(fā)鍍膜機(jī), 采用分步鍍制工藝獲得的厚鋁薄膜。觀測儀器為ZESSIS公司提供的Crossbeam550型掃描電鏡設(shè)備，最終得到的分層鋁膜截面圖如圖1所示。

可以看出分步鍍制工藝直接導(dǎo)致薄膜內(nèi)部產(chǎn)生明顯分層結(jié)構(gòu)，打斷了晶粒的持續(xù)生長，對于每一層鋁膜而言，下方鋁膜可看做新的“基底”。因上方新鍍制膜層由于溫度的降低而晶粒尺寸相較于下方有所減小，又因晶格常數(shù)的變化比與晶粒尺寸存在一定的關(guān)系，所以即便是同種元素的間隔鍍制，此種分步鍍制方法同樣會(huì)在分層處引起晶格失配現(xiàn)象。這就意味著橫向分布的這3個(gè)界面可以等效為3層晶界。此時(shí)晶粒的橫向尺寸約為800 nm，縱向尺寸約為3 μm。在此尺度下依舊符合霍爾-佩奇公式[10]，即

(1)

式中：σy為材料屈服極限，σ0為移動(dòng)單個(gè)位錯(cuò)時(shí)產(chǎn)生的晶格摩擦力，ky為與材料種類及晶粒尺寸有關(guān)的常數(shù)，d為平均晶粒直徑。可知晶粒尺寸的變化是導(dǎo)致鋁膜受力形變特性不同的因素之一。

2 中階梯光柵分層鋁膜納米壓痕實(shí)驗(yàn)及屈服應(yīng)力計(jì)算

2.1 納米壓痕實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用Agilent公司的Nano Indenter 6200 型納米壓痕儀，選用適合鋁薄膜力學(xué)性能測試的Berkovich壓頭，對單步鍍制工藝得到的鋁膜及多步鍍制工藝得到的鋁膜分別進(jìn)行5 μm的壓痕測試。壓頭的接近速率為600 nm/min，加載速率為200 mN/min測得相關(guān)參數(shù)如表1所示，所選分析區(qū)間為500～5 000 nm，目的是避開尺度效應(yīng)及氧化層影響。

表1 單、多層鋁膜納米壓痕數(shù)據(jù)

可以看到兩種鋁膜的硬度及彈性模量有所差異，多步鍍制工藝獲得的鋁膜硬度更大，符合實(shí)際機(jī)械刻劃實(shí)踐中直觀表現(xiàn)更“硬”的現(xiàn)象。由式(1)可知，分界面所帶來的晶粒尺寸減小現(xiàn)象是參數(shù)改變的主要原因。

2.2 鋁膜屈服應(yīng)力參數(shù)的計(jì)算

鋁膜的屈服應(yīng)力是模擬過程中的關(guān)鍵因素，對于微米量級尺度薄膜，屈服應(yīng)力無法通過實(shí)驗(yàn)直接準(zhǔn)確獲取，采用馬德軍[11-12]提出的經(jīng)驗(yàn)公式，由納米壓痕實(shí)驗(yàn)中獲取的載荷壓深曲線，結(jié)合有限元數(shù)值分析所得。

(2)

其中：Pmax為一定壓入深度下的最大壓入載荷，A、B、α、β、γ均為薄膜厚度相關(guān)系數(shù)。

參照文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，利用插值法獲得了12 μm薄膜下的各參數(shù)值：A=5.4,B=2.31,α=1,β=0.98,γ=-0.32,n=0.131,σ0=1，E0=75.9。

代入式(2)中可得公式：

(3)

通過式(3)即可算出兩種鋁膜的整體屈服應(yīng)力。接著應(yīng)用混合率理論，將兩相晶粒模型中晶界與晶粒內(nèi)部屈服應(yīng)力進(jìn)行劃分，即

σf=σg·kg+σgb·kgb

(4)

式中：σf為整體屈服應(yīng)力，σgb為晶界處屈服應(yīng)力，σg為內(nèi)部屈服應(yīng)力。kg、kgb分別為兩相在晶粒中所占的體積分?jǐn)?shù)。針對兩種鋁膜在分層晶界處所導(dǎo)致的屈服應(yīng)力差異，假設(shè)晶粒截面形狀為正方形，尺寸為0.8 μm，晶界尺寸設(shè)為0.08 μm。結(jié)合上述納米壓痕實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，最終計(jì)算出晶界及晶粒內(nèi)部區(qū)域屈服應(yīng)力分別為561.2 MPa和 163.7 MPa。

3 機(jī)械刻劃過程有限元仿真分析

3.1 鋁膜有限元模型的建立

在Abaqus軟件中，分別建立傳統(tǒng)的連續(xù)均勻介質(zhì)模型以及新的兩相晶粒模型，如圖2所示。其中晶粒尺寸設(shè)為0.8 μm ×0.8 μm ×3 μm?；谑ゾS南定理，將光柵鋁膜尺寸設(shè)定為16 μm×32 μm×12 μm，基底設(shè)定為16 μm×32 μm×20 μm。

對于光柵機(jī)械刻劃過程，只有刻劃刀的刀尖部分與鋁膜接觸、參與切削，所以只需建立具有主，副刻劃刃的刀尖局部模型，無須建立刀柄等刀具其他結(jié)構(gòu)。參照實(shí)際尖劈刻刀刀尖的各項(xiàng)參數(shù)，建立刀尖模型如圖3所示。

3.2 機(jī)械刻劃過程有限元仿真模擬

由于光柵具有周期性結(jié)構(gòu)，兩次刻劃便能反映鋁膜的受力狀況及刻槽之間的相互影響規(guī)律。所以只進(jìn)行往復(fù)兩次機(jī)械刻劃的仿真實(shí)驗(yàn)，每次刻劃深度為2.2 μm，兩次刻劃相隔10 μm。對機(jī)械刻劃過程中鋁膜的應(yīng)力分布云圖進(jìn)行觀測，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)兩相晶粒模型內(nèi)的等效晶界對應(yīng)力傳遞具有阻礙作用，刻劃過程中儲(chǔ)存有較大的應(yīng)力，超過極限值后應(yīng)力釋放傳遞至下一節(jié)點(diǎn)單元。所以相較于傳統(tǒng)的連續(xù)均質(zhì)模型，新模型更能反映應(yīng)力傳遞真實(shí)規(guī)律。整體來看鋁膜受力時(shí)應(yīng)力傳遞偏向于主刻劃刃方向，這也是長程刻劃時(shí)主刻劃刃較副切削刃更易磨損的原因。

進(jìn)一步對兩種模型的一道槽型與二道槽型進(jìn)行觀測，如圖5～6所示。

可以看出第二次刻劃過程中刀具的副刻劃刃會(huì)對上一道槽形產(chǎn)生擠壓作用，從而使得第一道刻槽的槽底角減小，隆起高度增加，形成最終槽型。從圖5～6中可直觀對比出連續(xù)均勻介質(zhì)模型塑性流動(dòng)性更強(qiáng)，這是因?yàn)楹雎粤司Ы鐚?yīng)力的阻礙特性。此外對刻槽底部結(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，發(fā)現(xiàn)連續(xù)均勻介質(zhì)模型與兩相晶粒模型的刻槽槽底節(jié)點(diǎn)距原有表面的距離分別為1.34 μm及1.4 μm，相較于刻劃深度相差了860 nm及800 nm。

接著提取不同位置處的橫向晶界單元，以及晶粒單元的應(yīng)力數(shù)據(jù)，如圖7、圖8所示。其中S11、S22、S33分別對應(yīng)x、y、z這3個(gè)方向的應(yīng)力。橫坐標(biāo)是Abaqus中的相對時(shí)間，為無量綱單位。0～5 000為第一次刻劃過程，14 000～19 000為第二次刻劃過程。

由應(yīng)力時(shí)間曲線可知，對于橫向晶界，應(yīng)力會(huì)先增大，此時(shí)對應(yīng)著位錯(cuò)的塞積過程，到達(dá)臨界值后，應(yīng)力會(huì)傳遞至臨近的單元，進(jìn)行短暫的釋放。之后受到的應(yīng)力再次增大，最終趨于穩(wěn)定，儲(chǔ)存一定大小的應(yīng)力，其中臨近刻槽的橫向晶界各方向上儲(chǔ)存有壓應(yīng)力，遠(yuǎn)離刻槽的橫向晶界在y、z方向儲(chǔ)存拉應(yīng)力，x方向儲(chǔ)存壓應(yīng)力。而對于晶粒單元，其在y方向上儲(chǔ)存有拉應(yīng)力，而在x、z方向儲(chǔ)存壓應(yīng)力。這說明靠近刻槽的橫向晶界可以改善下方晶粒晶界拉應(yīng)力釋放造成的回彈現(xiàn)象。

3.3 納米劃痕實(shí)驗(yàn)

最后為驗(yàn)證仿真分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，將上述納米壓痕實(shí)驗(yàn)中的Berkovich壓頭改換為半徑100 μm的Rockwell型壓頭，此種球形壓頭可以利用納米壓痕設(shè)備進(jìn)行線性劃痕實(shí)驗(yàn)，且不易損壞。實(shí)驗(yàn)中壓頭的行進(jìn)速率為2 mm/min，刻劃總長度為1 mm。通過檢測獲得最終劃痕的形貌如圖9所示，可以看到刻槽整體形狀均勻，無缺陷。提取實(shí)驗(yàn)中得到的深度數(shù)據(jù)繪制了位移-深度曲線，如圖10所示。雖然穩(wěn)定刻劃時(shí)由于薄膜均勻性等問題致使穿透深度與殘余深度有小幅度波動(dòng)，但兩者的差值即回彈量波動(dòng)極小，約為750 nm，和仿真中的回彈數(shù)值基本吻合，與兩相晶粒模型的回彈量相比誤差約為7%，與傳統(tǒng)模型相比誤差約為14%。

4 結(jié)語

(1)通過分步鍍制工藝獲取的鋁膜存在明顯的分層界面，可等效為橫向分布的晶界。通過兩相晶粒模型可以很好地揭示分層結(jié)構(gòu)鋁膜的應(yīng)力傳遞分步規(guī)律。

(2)鋁膜在刻劃過程中應(yīng)力傳遞偏向于主刻劃刃方向，解釋了主刻劃刃更易磨損的現(xiàn)象。在機(jī)械刻劃過后，晶粒內(nèi)部會(huì)儲(chǔ)存一定的拉應(yīng)力，是造成鋁膜回彈現(xiàn)象的根本原因，而距離刻槽底部近的晶界會(huì)儲(chǔ)存一定的壓應(yīng)力，阻礙下方晶粒的回彈。

(3)采用新提出的兩相晶粒模型得到的回彈量與劃痕實(shí)驗(yàn)中的回彈量數(shù)據(jù)相比，誤差為7%，較傳統(tǒng)模型減小了一半。