一種改進(jìn)的FEEMD-FOA-LSSVM短期風(fēng)速預(yù)測(cè)方案

李敏潔，高桂革，曾憲文

(1. 上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306；2. 上海電機(jī)學(xué)院電電子信息學(xué)院，上海 201306)

0 引言

風(fēng)力發(fā)電作為一種發(fā)展迅速的可再生能源發(fā)電，近些年在全球范圍內(nèi)裝機(jī)量越來越多，風(fēng)力發(fā)電在電網(wǎng)系統(tǒng)中所占的比例也越來越高，然而風(fēng)速的非平穩(wěn)性對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成了很大的障礙[1]。提高風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而可以降低風(fēng)力發(fā)電對(duì)電力系統(tǒng)的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法的研究中發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性會(huì)對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響，對(duì)于該問題的解決方法主要有：小波變換[2]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3]等，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法（EMD）是在時(shí)頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行處理的方法，該方法不需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行提前的分析，可以直接對(duì)未知的信號(hào)進(jìn)行分解，自適應(yīng)能高，但使用該分解方法時(shí)存在頻率混疊問題，并且在進(jìn)行包絡(luò)線的求解時(shí)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)。而基于噪聲輔助分析的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算[4]（EEMD）雖然可以處理分解過程中的頻率混疊問題，改善經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的不足，但是需要耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算，并且存在端點(diǎn)效應(yīng)。快速集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Fast ensemble empirical mode decomposition，F(xiàn)EEMD）是 EEMD的快速實(shí)現(xiàn)方式，其原理與EEMD基本相同，因此在對(duì)風(fēng)速序列分解過程中計(jì)算極值點(diǎn)的包絡(luò)線時(shí)，端點(diǎn)效應(yīng)問題也不可忽視。文獻(xiàn)[5]通過加余弦函數(shù)來改進(jìn) FEEMD減少端點(diǎn)效應(yīng)的影響。通過文獻(xiàn)[6][7]中觀察使用FEEMD分解后產(chǎn)生的各模態(tài)分量，發(fā)現(xiàn)存在端點(diǎn)效應(yīng)問題。

統(tǒng)計(jì)方法是風(fēng)速預(yù)測(cè)中比較成熟且廣泛應(yīng)用的方法[8]，適用于短期或超短期預(yù)測(cè)，統(tǒng)計(jì)方法中基于人工智能的學(xué)習(xí)方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機(jī)[10]等，相較與支持向量機(jī)的優(yōu)缺點(diǎn)，最小二乘支持向量機(jī)[11]對(duì)其缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，在將模型的計(jì)算復(fù)雜度大幅降低，減少模型的訓(xùn)練時(shí)間的同時(shí)還保留了其泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。然而最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)效果與模型參數(shù)的選取有關(guān)，文獻(xiàn)研究表明，對(duì)最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)使用尋優(yōu)算法進(jìn)行優(yōu)化，可以有效地提高模型的預(yù)測(cè)精度。

因此，文中通過改進(jìn)的 FEEMD算法分解風(fēng)速序列，降低風(fēng)速的不穩(wěn)定性，改善端點(diǎn)效應(yīng)，利用樣本熵重組分解后的序列，得到新的子序列，同時(shí)為提高 LSSVM模型預(yù)測(cè)效果對(duì)模型參數(shù)使用改進(jìn)FOA算法進(jìn)行優(yōu)化，最后對(duì)各個(gè)新序列使用優(yōu)化的 LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，合并各預(yù)測(cè)值實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。

1 研究理論

1.1 快速集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

快速集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是對(duì)EEMD的改進(jìn)，可以有效的降低風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性，減少頻率混疊的影響。通過優(yōu)化停止篩分準(zhǔn)則，減少分解的計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[12]證明，F(xiàn)EEMD是EEMD的快速實(shí)現(xiàn)方式。步驟概括為：

Step.1將原始的風(fēng)速時(shí)間序列x(t)加入白噪聲nm(t)得到新的時(shí)間序列xm(t)：

Step.2對(duì)新的時(shí)間序列xm(t)使用EMD分解，得到j(luò)個(gè)IMF以及一個(gè)余項(xiàng)。

m分解運(yùn)行的次數(shù)。

Step.3重復(fù)Step.1和Step.2，至m=M。

Step.4由式（3）（4）做集成平均得到最終的本征模態(tài)函數(shù)IMFj(t)以及余項(xiàng)r(t)。

1.2 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）作為一種群智能優(yōu)化搜索算法[13]，通過模擬果蠅覓食的行為，尋找最優(yōu)解。該算法步驟總結(jié)為：

Step.1初始化種群的規(guī)模N，種群的迭代次數(shù)tmax，種群的搜索半徑r及果蠅的二維坐標(biāo)位置xi，yi。

Step.2果蠅個(gè)體在半徑為r的范圍內(nèi)通過味覺搜索食物，并且通過式（5）更新果蠅的位置。

Step.3通過式（6）計(jì)算果蠅與原點(diǎn)的距離D，并將D的倒數(shù)S作為味道濃度的判斷值。

Step.4將 S帶入適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算種群個(gè)體的味道濃度Sm：

Step.5記錄種群中味道濃度值最佳的個(gè)體的位置和其濃度值（以最小值為例）：

Step.6記錄所得最優(yōu)濃度值以及位置坐標(biāo)，種群內(nèi)其他果蠅通過視覺向最優(yōu)位置飛去。

Step.7迭代尋優(yōu)，至達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)結(jié)果。

1.3 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作為一種核函數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)，在處理預(yù)測(cè)問題時(shí)，不但改善了 SVM 二次規(guī)劃求解過程中收斂精度低、速度慢的問題，也保留了SVM的諸多優(yōu)點(diǎn)，通過文獻(xiàn)[11]可得算法最后的回歸函如式（10）：

文中所提出的改進(jìn)的 FEEMD-FOA-LSSVM模型所選用的核函數(shù)K(x,xi)為徑向基核函數(shù)。

2 改進(jìn)的 FEEMD-FOA-LSSVM模型

2.1 改進(jìn)的FEEMD算法

FEEMD算法在分解過程中需要根據(jù)信號(hào)的局部極值點(diǎn)通過三次樣條插值求解上下包絡(luò)線，但是在擬合包絡(luò)線時(shí)由于信號(hào)序列兩側(cè)端點(diǎn)處同時(shí)為極大（小）值的概率并不大，所求得的包絡(luò)線時(shí)確定和不確定的結(jié)合，所以在信號(hào)序列的邊界端點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)大幅發(fā)散問題，這種發(fā)散會(huì)隨著分解次數(shù)的疊加逐漸影響信號(hào)序列內(nèi)部，這種現(xiàn)象為端點(diǎn)效應(yīng)[14]。

針對(duì)該問題，文中采用方法如下：

在信號(hào)規(guī)律性較強(qiáng)時(shí)，以信號(hào)左端點(diǎn)M為例，第一個(gè)極大（?。┲禐門，第一個(gè)極?。ù螅┲禐镹，從N為起點(diǎn)在信號(hào)內(nèi)部尋找與波形M-T-N最為相似的子波M′-T′-N′，以子波的左端開始對(duì)原信號(hào)進(jìn)行延拓，延拓的部分包含原信號(hào)的一個(gè)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。右端點(diǎn)處同理。

在信號(hào)規(guī)律性較弱時(shí)，設(shè)風(fēng)速信號(hào)的兩側(cè)端點(diǎn)的值分別為Xm、Xn，選取與端點(diǎn)Xm接近的 3個(gè)極大值點(diǎn)（極小值點(diǎn)），將Xm附近的3個(gè)極大值（極小值）的時(shí)間間隔的均值作為插入極值點(diǎn)的位置，計(jì)算三個(gè)點(diǎn)的平均值Xt，將Xt作為要插入的極值點(diǎn)，因此，在端點(diǎn)Xm處增加了一個(gè)極大值和極小值。端點(diǎn)Xn處同理，得到的新極值點(diǎn)序列為X(t)。

使用三次樣條插值求取X(t)包絡(luò)線。

2.2 改進(jìn)果蠅算法

2.2.1 自適應(yīng)搜索半徑策略

標(biāo)準(zhǔn)的 FOA算法的搜索步長(zhǎng)是由搜索半徑?jīng)Q定的，在搜索前期需要較大的搜索范圍，此時(shí)全局搜索能力強(qiáng)，在搜索后期，需要較小的搜索范圍，此時(shí)局部搜索能力強(qiáng)，但標(biāo)準(zhǔn)的FOA算法在味覺搜索過程中搜索半徑隨機(jī)更新，隨機(jī)性使得算法的收斂效果并不理想，基于此提出一種新的自適應(yīng)的搜索半徑的策略：

其中rmax為最大搜索半徑，t為算法迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，a=9。設(shè)最大半徑為 100，最大運(yùn)行次數(shù)為100，半徑變化趨勢(shì)如圖1所示。

從圖1可以看出，在算法迭代前期，r的取值較大，且衰減速度較慢，有利于提高全局搜索能力，避免陷入局部極值，在算法后期，r值逐漸變小，提高局部搜索，使算法更快的靠近局部最優(yōu)解。因此新的搜索半徑策略能更好地平衡全局搜索與局部搜索之間的關(guān)系。

圖1 新的搜索半徑變化圖Fig.1 New search radius change graph

2.2.2 個(gè)體交叉學(xué)習(xí)策略

若在味覺搜索過程中得到的最優(yōu)個(gè)體不是全局最優(yōu)，算法可能會(huì)陷入局部最優(yōu)，因此提出對(duì)其他差于最優(yōu)解的個(gè)體采用交叉學(xué)習(xí)的策略，如式（12）

其中c∈(0,1)，Xu,t,Yu,t為當(dāng)前第t代中不同于i的其他個(gè)體的位置坐標(biāo)。加強(qiáng)不同果蠅個(gè)體的相互協(xié)同，引導(dǎo)剩余果蠅向最優(yōu)位置飛行，改變標(biāo)準(zhǔn)FOA算法的單一搜索模式，有利于算法的全局尋優(yōu)。

3 模型建立

3.1 改進(jìn)的FOA-LSSVM模型

LSSVM 模型的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)能力的好壞主要是由核參數(shù)σ和懲罰因子γ決定的，依靠人工經(jīng)驗(yàn)選取的方法并不完全可靠，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想，因此，文中選用改進(jìn)的 FOA算法實(shí)現(xiàn)對(duì)LSSVM模型參數(shù)的優(yōu)化，提高模型準(zhǔn)確性。

3.2 樣本熵

針對(duì)原始的風(fēng)速序列使用改進(jìn)的 FEEMD算法進(jìn)行分解后產(chǎn)生的子序列較多，導(dǎo)致預(yù)測(cè)時(shí)間增加的問題，文中引入樣本熵[15]重組概念，將分解后的子序列進(jìn)行樣本熵計(jì)算，將熵值接近的子序列進(jìn)行合并，完成模態(tài)分量的重組進(jìn)而提高預(yù)測(cè)效率。

3.3 預(yù)測(cè)過程

文中的預(yù)測(cè)過程如圖 2所示。使用改進(jìn)的FEEMD算法對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解后，使用樣本熵對(duì)分解的子序列進(jìn)行重組，得到三個(gè)高中低不同頻率的子序列，對(duì)新的子序列建立FOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型，將預(yù)測(cè)結(jié)果疊加完成預(yù)測(cè)。

圖2 預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 For ecast flow chart

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 改進(jìn)的FEEMD算法

采用西北某風(fēng)電場(chǎng) 15天的實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)建立本文的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所改進(jìn)算法以及預(yù)測(cè)模型的合理性，如圖3所示為實(shí)際風(fēng)速序列圖。

圖3 風(fēng)速序列圖Fig.3 W ind speed sequence

由圖3可以看出，采樣點(diǎn)原始的風(fēng)速的隨機(jī)的，并不穩(wěn)定，這種隨機(jī)性、不穩(wěn)定性使得直接對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想，因此需要對(duì)原始的風(fēng)速信號(hào)進(jìn)行處理以降低這種不穩(wěn)定性。

圖4為使用標(biāo)準(zhǔn)的FEEMD算法進(jìn)行分解后的各子序列圖，圖5為使用改進(jìn)的FEEMD算法進(jìn)行分解后得到的IMF以及余項(xiàng)。

從圖4和圖5可以看出，在使用不同的分解算法后都產(chǎn)生了一系列相對(duì)穩(wěn)定的子序列，但是在圖4中，標(biāo)準(zhǔn)的FEEMD算法分解后，在IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF7的起點(diǎn)以及各序列的終點(diǎn)處，都存在端點(diǎn)發(fā)散的現(xiàn)象，即端點(diǎn)效應(yīng)。使用改進(jìn)的FEEMD算法進(jìn)行分解并對(duì)比圖4可以看出，分解后得到的各子序列在兩側(cè)端點(diǎn)沒有大幅擺動(dòng)現(xiàn)象，端點(diǎn)問題明顯得到了改善。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)FEEMD算法分解圖Fig.4 Standard FEEMD algorithm decomposition

圖5 改進(jìn)FEEMD算法分解圖Fig.5 Improved FEMED algorithm decomposition

4.2 改進(jìn)的FOA優(yōu)化算法

文中通過改進(jìn)的FOA算法對(duì)LSSVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為證明所改進(jìn)的FOA算法的優(yōu)越性，選用基本測(cè)試函數(shù)中的單峰測(cè)試函數(shù)Sphere函數(shù)和多峰測(cè)試函數(shù) Schaffer函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試，兩種函數(shù)的最小值均為 0，函數(shù)表達(dá)式如式（13）（14）：

分別使用標(biāo)準(zhǔn)的FOA算法，改進(jìn)的FOA算法以及標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法分別對(duì)上述測(cè)試函數(shù)進(jìn)行最小值尋優(yōu)，算法各迭代150次，將測(cè)試結(jié)果平均值以及標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖 6及表1所示。

從圖6中可以看出，改進(jìn)的FOA算法相比于標(biāo)準(zhǔn)的FOA算法以及PSO算法具有更快的收斂速度，而表1中數(shù)據(jù)顯示，改進(jìn)的FOA算法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差小于其他兩種算法，說明改進(jìn)的FOA算法的穩(wěn)定性以及求解精度更高。因此，文中所改進(jìn)的 FOA算法在尋找函數(shù)的最優(yōu)解時(shí)具有優(yōu)越性。

圖6 不同測(cè)試函數(shù)的收斂曲線Fig.6 Convergence curves of different test functions

表1 三種算法性能對(duì)比Tab.1 Performan ce comparison of three algorithms

4.3 案例仿真

對(duì)在4.1中IMF1～I(xiàn)MF7以及余項(xiàng)進(jìn)行樣本熵計(jì)算，得到各個(gè)模態(tài)分量的熵值。

表2 各序列熵值Tab.2 Entropy of each sequence

根據(jù)得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行樣本熵重組，將IMF1～I(xiàn)MF3進(jìn)行合并，IMF4、IMF5進(jìn)行合并，剩余項(xiàng)進(jìn)行合并。圖7為進(jìn)行樣本熵重組后得到三個(gè)不同頻率的新子序列，對(duì)高中低新子序列分別搭建改進(jìn)的FOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型，將預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到預(yù)測(cè)值。

圖7 根據(jù)樣本熵合并后的子序列Fig.7 Subse quences combined according to sample entropy

為驗(yàn)證所提改進(jìn)的 FEEMD-FOA-LSSVM 模型的優(yōu)越性，選擇標(biāo)準(zhǔn)的LSSVM模型，F(xiàn)EEMDLSSVM模型以及FEEMD-FOA-LSSVM模型分別預(yù)測(cè)未來一天的風(fēng)速，所得預(yù)測(cè)曲線如圖8所示。

為了對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步評(píng)價(jià)，采用平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），平均絕對(duì)誤差（MAE），均方根誤差（RMSE）三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果分析。數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（15）～（17）：

式中，yt為實(shí)際風(fēng)速，ot為預(yù)測(cè)風(fēng)速，N為樣本預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)。

從表3以及圖8可以看出，未對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解直接進(jìn)行預(yù)測(cè)的 LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果并不理想，并且預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較高。分別使用改進(jìn)的FEEMD算法以及改進(jìn)的FOA算法進(jìn)行優(yōu)化后，預(yù)測(cè)結(jié)果曲線與原始風(fēng)速曲線相對(duì)更為接近，預(yù)測(cè)誤差有所降低，說明使用改進(jìn)的 FEEMD算法對(duì)原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)以后能降低風(fēng)速序列不穩(wěn)定性帶來的影響。改進(jìn)的FOA-LSSVM模型預(yù)測(cè)精度的提高說明使用優(yōu)化算法能有效的改善模型的預(yù)測(cè)精度。因此，通過對(duì)比分析文中所提的改進(jìn)的 FEEMD-FOA-LSSVM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原始風(fēng)速曲線最為接近且預(yù)測(cè)誤差最低，說明該模型具有可行性。

圖8 模型各預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Model prediction results

表3 預(yù)測(cè)模型誤差對(duì)比Tab.3 Comparison of prediction model errors

5 結(jié)論

文中對(duì)某風(fēng)電場(chǎng)的原始風(fēng)速序列使用改進(jìn)的FEEMD-FOA-LSSVM模型進(jìn)行分解后重組預(yù)測(cè)，并對(duì)未來一天風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得到結(jié)論如下：

（1）相比于傳統(tǒng)的 EEMD算法，改進(jìn)的FEEMD算法在保持快速分解的同時(shí)降低了端點(diǎn)效應(yīng)帶來的影響，改善了風(fēng)速序列的不穩(wěn)定性。

（2）對(duì)于FOA算法局部搜索能力強(qiáng)而全局搜索能力差的缺點(diǎn)，自適應(yīng)搜索半徑策略能很好地協(xié)調(diào)全局搜索與局部搜索關(guān)系，個(gè)體交叉學(xué)習(xí)的策略增加最優(yōu)解的搜索模式，避免搜索陷入局部最優(yōu)。使用改進(jìn)的FOA算法對(duì)LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化尋優(yōu)，相比于標(biāo)準(zhǔn)的FOA算法，預(yù)測(cè)精度得到提高。

通過仿真實(shí)驗(yàn)與其他模型對(duì)比分析，文中所提改進(jìn) FEEMD-FOA-LSSVM模型能實(shí)現(xiàn)更好的預(yù)測(cè)效果。