巧設(shè)問題串 提高積極性
——以《含參二元一次方程組復(fù)習(xí)課》為例

陳 潔

（杭州市丁蘭實驗中學(xué)，浙江 杭州 310000）

1 引言

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)中的四大方程之一，是中考的熱點，往往可以和函數(shù)結(jié)合。因此二元一次方程組的解法很多學(xué)生在考試時難以拿到全部的分?jǐn)?shù)，追究其根本原因還是源于方程的解法極多，學(xué)生在選擇方法時不能選擇合適的方法進行求解。其實二元一次方程組問題的基本思路都是運用消元思想，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法。

對簡單的方程組，學(xué)生還是可以較好地求解，可是當(dāng)遇到含有字母的參數(shù)方程時，學(xué)生首先會產(chǎn)生心理上的恐懼，在解決問題時往往不能想到簡便的方法進行解決，從而加大了計算難度。因此本文將借助PAD技術(shù)，構(gòu)建適當(dāng)?shù)膯栴}串，引導(dǎo)學(xué)生深入分析并解決問題，提高效率。

2 PAD前測，精準(zhǔn)備課

為了精準(zhǔn)備課，筆者編制了前測試題讓學(xué)生測試，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析學(xué)生學(xué)習(xí)難點，備課時有針對性地調(diào)整教學(xué)側(cè)重點。

前測題中包含了本節(jié)課中重要的基本概念和簡單應(yīng)用。通過數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于方程組的簡單應(yīng)用掌握的情況還是不錯的。

通過前測的幾個小題，以題帶知的復(fù)習(xí)方式讓學(xué)生回顧二元一次方程組這章的知識，使學(xué)生進一步明確各部分內(nèi)容的地位和作用，加深理解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，本節(jié)課在學(xué)生當(dāng)前認知基礎(chǔ)上設(shè)置一題多解和一系列的問題串讓學(xué)生更加滲透二元一次方程組的思想并且拓寬他們的眼界。

3 設(shè)計一題多解，巧解方程組

二元一次方程組的解法基本思路是消元，基礎(chǔ)的消元方法有代入消元法和加減消元法。

3.1 代入消元法

將方程組中用一個相對簡單的未知數(shù)去表示另一個未知數(shù)，將新的代數(shù)式代入原方程組，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程組。

在運用的過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)前的系數(shù)1和-1，代入消元使運算更簡便，提高解題的效率。

3.2 加減消元法

以一個未知數(shù)為消元目標(biāo)，將方程組中的一個二元一次方程針對這個目標(biāo)“元”在等式兩端同時乘以一個數(shù)，轉(zhuǎn)化為與另一個二元一次方程同未知數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù)的二元一次方程組，最后進行加減消元運算。

解析：將①乘以2可得m+2+2n=8③，再將③-②可得關(guān)于n的一元一次方程進行求解。加減消元法相對于代入消元法來說，解題過程更加精煉，但需在方程可以準(zhǔn)確地進行轉(zhuǎn)發(fā)的前提下。因此教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生觀察方程系數(shù)的特征的能力。

4 設(shè)計精細化的問題串，幫助突破教學(xué)重難點

數(shù)學(xué)核心知識（思想方法）是設(shè)置問題串的“主心骨”，是教學(xué)的重難點。緊扣核心知識設(shè)計問題串，就等于抓住了教學(xué)內(nèi)容的精髓，為高效課堂奠定了堅實的基礎(chǔ)。

例題2：已知關(guān)于x，y的方程組

老師依次提出以下問題，讓學(xué)生一個一個的進行解決。

問題1：當(dāng)m=1時，若x，y互為相反數(shù)，求a的值

問題2：當(dāng)m=1時，若2x+3y=6，求a的值:

問題3：當(dāng)m=1時，若2x+y=6，求a的值

問題4：當(dāng)a=1時，方程組的解是正整數(shù)，求m的值

解析：第一個問題根據(jù)條件x+y=0，可以用y去表示x，從而得到關(guān)于y和a的二元一次方程組，對a進行求解。第二個問題在第一個問題的基礎(chǔ)上一般化，從互為相反數(shù)變成具體的數(shù)量關(guān)系，其實不難發(fā)現(xiàn)在解題上，本質(zhì)上是一樣的。第三問開始，看著和前兩道差不多，方法也一樣可以適用，這時候老師引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)m=1時得到的方程x-y=3-a與2x+y=6有無關(guān)系，學(xué)生在老師引導(dǎo)下可以發(fā)現(xiàn)兩個方程y前面的系數(shù)互為相反數(shù)，自然而然與我們前面的例題結(jié)合起來運用加減消元法，可以使計算簡便化。最后第四個問題，在學(xué)生已有基礎(chǔ)的情況下，探討整數(shù)解的問題，提升學(xué)生思考問題的深度和廣度。

5 設(shè)計綜合類的問題串，提升學(xué)生思維的獨創(chuàng)性

圍繞教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，設(shè)計出綜合運用類的問題串，可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、拓展學(xué)生思維的深度和廣度。將知識和方法“和諧”地串聯(lián)在一起，進行知識和方法的內(nèi)化和梳理，讓學(xué)生構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)，體驗數(shù)學(xué)研究的樂趣。

例題3：已知關(guān)于x，y的方程組

問題1：判斷下列是否正確：

①當(dāng)x=1，y=2時，k=5；

②當(dāng)k=0，方程組的解也是x-2y=-4的解；

③不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變；

解析：上述的問題從一般到特殊化，從最簡單的代入即可求解出k的值進行判斷，到需要聯(lián)立方程組進行求解是否是方程組的解，再次不論k取什么實數(shù)，滲透消元思想，將k消除即可得到x+3y的值與k沒有關(guān)系。最后根據(jù)條件，以及最后求解的是m的最小值可以繼續(xù)滲透消元思想，將x與y用k去表示，將x與y消除。

求解的過程中讓學(xué)生逐漸認清問題的本質(zhì)。當(dāng)然，問題串的設(shè)計要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認知基礎(chǔ)進行，才能更好地發(fā)揮其優(yōu)越性。

6 結(jié)語

正確運用有效的問題串是數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵?？梢哉f，有效的“問題串”是數(shù)學(xué)課的靈魂，有效的問題設(shè)計和教學(xué)方法關(guān)系著學(xué)生思考的深度和廣度，直接影響教學(xué)效率。因此，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)上，應(yīng)分析教材，吃透教材，根據(jù)核心知識點設(shè)計一系列的問題串，拓寬教師專業(yè)水平的同時提升學(xué)生的發(fā)展空間，使我們的課堂充滿活力，讓學(xué)生真正達到從“學(xué)會”逐步走向“會學(xué)”。