異步電動機深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性研究

孟思遠，劉鋒，李明旺，張占立，張文虎

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.南京晨光集團有限責(zé)任公司，南京 210006；3.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038)

異步電動機是機床、輕工業(yè)裝備、礦業(yè)設(shè)備、農(nóng)用機械等工農(nóng)行業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛的動力源，其振動特性對裝備運行的穩(wěn)定性、精度、工作效率以及生產(chǎn)安全都有重要影響。電動機中的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是影響其振動的核心部件，然而軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性是非線性的，因此電動機的振動問題也屬于非線性振動問題。由于非線性振動的存在，即使電動機中的軸承、轉(zhuǎn)軸或電氣元件未發(fā)生破損，有時也會由于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或工況參數(shù)設(shè)計不合理而產(chǎn)生有害振動和異常聲。

文獻[1-3]將軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化為弱非線性振動系統(tǒng)，從不平衡磁拉力、轉(zhuǎn)子偏心、氣隙長度等方面研究了系統(tǒng)的主共振響應(yīng)，但事實上軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多為強非線性振動系統(tǒng)[4]。文獻[5-6]將電動機不平衡磁拉力轉(zhuǎn)化為電磁剛度矩陣，研究了電磁剛度和轉(zhuǎn)子偏心對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動的影響，但在分析時將滾動軸承簡化為滑動軸承，且僅考慮了電磁性能方面的因素，沒有從滾動軸承彈性支承力等力學(xué)性能角度分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動特性。文獻[7-8]分別從剪切變形、陀螺力矩、機動載荷方面分析了2種飛行器發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)現(xiàn)象，但未考慮系統(tǒng)阻尼和滾動體數(shù)量對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動特性的具體影響。文獻[9]研究了船體垂蕩作用下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)響應(yīng)，但未考慮軸承其他參數(shù)(如游隙)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)的影響。

本文以異步電動機深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，主要分析軸承及其轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)引起的機械振動，在考慮軸承對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性支承力的基礎(chǔ)上，從電動機轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)阻尼、軸承徑向游隙、軸承鋼球數(shù)4個方面分析系統(tǒng)的非線性振動特性。

1 動力學(xué)模型

1.1 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坐標(biāo)系

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1所示，由左右2套對稱安裝的深溝球軸承和一個單盤電動機轉(zhuǎn)子組成。規(guī)定該系統(tǒng)廣義坐標(biāo)采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，且系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸與z軸平行，y軸方向為系統(tǒng)垂直方向，x方向為系統(tǒng)水平方向。

圖1 異步電動機深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of deep groove ball bearings - rotor system for asynchronous motor

1.2 深溝球軸承非線性支承力模型

1.2.1 深溝球軸承運動學(xué)分析

假設(shè)在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，深溝球軸承外圈剛性安裝在軸承座內(nèi)固定不動，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸剛性連接并隨轉(zhuǎn)子做連續(xù)的旋轉(zhuǎn)運動。軸承內(nèi)各鋼球被保持架等間距排列在內(nèi)外溝道之間，速度相同做純滾動，其運動學(xué)關(guān)系如圖2所示。

圖2 軸承各零件的運動學(xué)關(guān)系Fig.2 Kinematic relationship among each bearing components

根據(jù)假設(shè)條件，外圈線速度Ve=0，同理外圈角速度ωe=0；內(nèi)圈線速度Vi=ωiRi，內(nèi)圈角速度ωi與轉(zhuǎn)子角速度ω相等。由此可推導(dǎo)出鋼球的公轉(zhuǎn)線速度，即

(1)

則鋼球的公轉(zhuǎn)角速度ωc為

(2)

式中：Vc為鋼球的公轉(zhuǎn)線速度；Ri，Re分別為內(nèi)、外圈的溝道半徑，；ω為轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；n為電動機轉(zhuǎn)速，r/min；Dpw為球組節(jié)圓直徑，mm。

第j個鋼球在t時刻的位置角與鋼球的公轉(zhuǎn)角速度ωc、球數(shù)Z以及時間t有關(guān)，鋼球的實時位置角可表示為

(3)

1.2.2 赫茲接觸彈性力

根據(jù)赫茲彈性接觸理論，軸承第j個鋼球的彈性接觸力Fj與鋼球和內(nèi)、外溝道之間總接觸變形量δj之間的關(guān)系為

(4)

(5)

式中：Kn為鋼球與內(nèi)、外溝道之間總的載荷-變形系數(shù)；τ的值取決于鋼球與內(nèi)、外圈的接觸方式，球軸承屬于點接觸方式，所以τ=3/2。

對于用軸承鋼制造的軸承，kq(q=i,e)為

式中：∑ρq為內(nèi)圈或外圈的主曲率和；nδ為兩彈性體接觸變形系數(shù)，可查文獻[10]表6-1獲得。

球軸承彈性接觸變形如圖3所示(內(nèi)圈、鋼球發(fā)生相對偏移后的部分用虛線表示)，軸承在受徑向載荷Fr之前，鋼球與溝道的間隙為徑向游隙Gr的一半。承受載荷后，內(nèi)圈的中心在軸的旋轉(zhuǎn)作用下由原始幾何中心O偏移到O′，從而使鋼球先后與內(nèi)、外溝道發(fā)生接觸，產(chǎn)生彈性接觸變形。因此，第j個鋼球與內(nèi)、外溝道總的接觸彈性變形量δj為

圖3 球軸承彈性接觸變形示意圖Fig.3 Diagram of elastic contact deformation of ball bearing

(6)

式中：Gr為軸承的徑向游隙；δx,δy分別為內(nèi)圈幾何中心沿x，y方向的偏移量。

因彈性變形量恒不為負，故假設(shè)存在一個Heaviside函數(shù)Hj

(7)

則第j個鋼球與溝道接觸時的彈性接觸力為

(8)

軸承對轉(zhuǎn)子的非線性支承力可表示為所有鋼球與溝道接觸時的彈性接觸力之和，即

(9)

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的深溝球軸承不存在軸向預(yù)緊力，故不考慮軸承非線性支承力在軸向方向的分量，則軸承非線性支承力在坐標(biāo)系x軸和y軸上的分量Fx和Fy分別為

(10)

1.3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動力學(xué)模型基于含有耗散函數(shù)的拉格朗日方程建立，根據(jù)拉格朗日理論，系統(tǒng)的運動方程可通過總動能T、總勢能V、總耗散勢能D以及第i個廣義坐標(biāo)qi和廣義力Qi表示[11-13]，即

(11)

(12)

由于轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速范圍遠小于其一階臨界轉(zhuǎn)速ωcr(957.5 rad/s)，即ncr=9 143.5 r/min，故分析時可將其視作剛性轉(zhuǎn)子。

本文主要研究由軸承和轉(zhuǎn)子本身引起的機械振動，而且轉(zhuǎn)子已經(jīng)進行了較好的動平衡，為簡化模型，不考慮由電磁拉力引起的振動和轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)，則軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)微分方程組可表示為

(13)

式中：m為整個軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量；c為軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等效黏滯阻尼；Fr為恒定徑向力。從(13)式可以看出，由于軸承非線性支承力的存在，該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有較強的非線性。

2 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動特性分析

采用變步長龍格-庫塔法對(13)式進行求解，以變剛度周期Tvc作為系統(tǒng)的激勵周期，分析電動機轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)阻尼、軸承徑向游隙和鋼球數(shù)對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動特性的影響，并以分岔圖、Poincaré映射圖和頻譜圖等形式給出分析結(jié)果。異步電動機深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各項參數(shù)見表1。

表1 異步電動機深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of deep groove ball bearing-rotor system for asynchronous motor

2.1 電動機轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)非線性振動特性的影響

電動機轉(zhuǎn)速n為500～2 500 r/min，系統(tǒng)y方向和x方向的位移隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖如圖4所示，由圖可知該系統(tǒng)具有多種非線性動力學(xué)響應(yīng)形式，但總體變化規(guī)律相同。針對不同轉(zhuǎn)速，以x方向為例分析系統(tǒng)的非線性振動特性。觀察分岔圖的轉(zhuǎn)速區(qū)間可以看出，混沌運動主要集中在545～570，600～635，975～1 080，1 110～1 140，1 205～1 265，1 450～1 475，1 880～1 940 r/min。

圖4 位移隨轉(zhuǎn)速變化分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of displacement varying with rotational speed

在轉(zhuǎn)速的影響下，該系統(tǒng)通過倍周期分岔進入混沌，其中570～600，1 090～1 105，1 145～1 195，1 940～1 950 r/min對應(yīng)的動力學(xué)響應(yīng)分別為3周期運動、3周期運動、2周期運動和4周期運動，這些周期窗口夾雜在上述混沌帶之間。這些窗口內(nèi)特定轉(zhuǎn)速下的Poincaré映射圖如圖5所示，該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速影響下進入混沌的途徑為倍周期分岔。

圖5 x方向周期窗口內(nèi)的Poincaré映射圖Fig.5 Poincaré map in x direction periodic windows

轉(zhuǎn)速為1 030，1 990，2 400 r/min時，系統(tǒng)x方向的Poincaré映射圖、頻譜圖及軸心軌跡圖如圖6所示(圖中從左至右依次為Poincaré映射圖、頻譜圖、軸心軌跡圖)，由圖可知：

圖6 x方向部分轉(zhuǎn)速的Poincaré映射圖、頻譜圖及軸心軌跡圖Fig.6 Poincaré map,spectrum map and axis trajectory map of partial rotational speeds in x direction

1)當(dāng)n=1 030 r/min時，Poincaré截面上出現(xiàn)奇異吸引子，表明系統(tǒng)此時的狀態(tài)為混沌運動；頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc及其2倍頻、3倍頻以及其他雜亂頻率，最大振動幅值為3.5×10-4m/s，最小振動幅值為3.3×10-5m/s；軸心軌跡圖上的軌跡線表現(xiàn)為極不規(guī)則的線團。

2)當(dāng)n=1 990 r/min時，Poincaré截面上的吸引子表現(xiàn)為一個封閉的環(huán)和“線狀”點集；頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc及其亞諧波頻率，最大振動幅值為6.8×10-4m/s，最小振動幅值為3.4×10-5m/s；軸心軌跡圖上的軌跡表現(xiàn)為一個永不重復(fù)的“冠狀”線圈，說明系統(tǒng)在該轉(zhuǎn)速下為擬周期運動。

3)當(dāng)n=2 400 r/min時，Poincaré截面上只有一個吸引子；頻譜圖上的最大振動幅值為1.57×10-4m/s，最小振動幅值為2.05×10-5m/s；軸心軌跡圖上的軌跡為一個封閉的圓環(huán)，說明系統(tǒng)在此時的狀態(tài)為穩(wěn)定的1周期運動。

通過比較不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的位移響應(yīng)、振動幅值變化和軸心軌跡可知，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速影響下通向混沌的主要途徑為倍周期分岔，且系統(tǒng)處于擬周期運動時的振幅較大。若電動機為定速工作，其工作轉(zhuǎn)速可以設(shè)定在1周期運動或倍周期運動的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)；若電動機在工作時需要頻繁調(diào)速，為避免其機械系統(tǒng)發(fā)生動力學(xué)失穩(wěn)，其工作轉(zhuǎn)速應(yīng)避免設(shè)定在混沌帶和擬周期運動的轉(zhuǎn)速內(nèi)，且啟動時應(yīng)該快速通過這些區(qū)間。

2.2 阻尼對系統(tǒng)非線性振動特性的影響

轉(zhuǎn)速n為2 400 r/min時，系統(tǒng)y方向的位移隨系統(tǒng)阻尼變化的分岔圖如圖7所示，由圖可知：當(dāng)c<192 N·s/m時，系統(tǒng)運動狀態(tài)不穩(wěn)定，除間歇性出現(xiàn)1周期運動的窗口外，其動力學(xué)響應(yīng)基本為混沌運動，表明系統(tǒng)在阻尼的影響下由1周期運動直接進入混沌，其通向混沌的途徑為陣發(fā)性混沌；隨著阻尼的增大，即c≥192 N·s/m時，除阻尼c分別為508，548，596 N·s/m時為跳躍性4周期運動外，其他參數(shù)區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)基本為穩(wěn)定的1周期運動。

圖7 y方向位移隨系統(tǒng)阻尼變化的分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram of displacement in y direction varying with system damping

圖8 y方向部分阻尼的Poincaré映射圖及頻譜圖Fig.8 Poincaré map and spectrum map of partial damping in y direction

1)當(dāng)c=72 N·s/m時，Poincaré截面上出現(xiàn)奇異吸引子，頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc，在變剛度頻率的2倍頻與3倍頻之間出現(xiàn)其他雜亂頻率，最大振動幅值為1.21×10-4m/s，最小振動幅值為1.19×10-5m/s，表明此時系統(tǒng)運動狀態(tài)為混沌運動。

2)當(dāng)c=508 N·s/m時，Poincaré截面上出現(xiàn)4個吸引子，頻譜圖上出現(xiàn)變剛度頻率fvc的亞諧波頻率和倍頻，其1.5倍頻在系統(tǒng)的振動中起主要作用，最大振動幅值為5.51×10-4m/s，最小振動幅值為2.37×10-5m/s，表明此時系統(tǒng)運動狀態(tài)為4周期運動。

3)當(dāng)c=928 N·s/m時，隨著阻尼繼續(xù)增大，系統(tǒng)振動幅值再次減小，最大為1.23×10-4m/s，最小為2.34×10-6m/s，且fvc的亞諧波頻率和其他雜亂頻率從頻譜圖上消失，系統(tǒng)的運動狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定的1周期運動。

通過比較不同阻尼下系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性和振幅可以看出，系統(tǒng)在阻尼的影響下通向混沌的途徑為陣發(fā)性混沌，隨著系統(tǒng)阻尼的增大，系統(tǒng)運動狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，但當(dāng)系統(tǒng)處于跳躍性倍周期運動時，系統(tǒng)振動幅值較大。陣發(fā)性混沌往往會引發(fā)機械系統(tǒng)的沖擊振動，而跳躍現(xiàn)象則會引起旋轉(zhuǎn)機械的振幅跳變，從而產(chǎn)生劇烈振動導(dǎo)致設(shè)備遭到破壞，雖然增大阻尼對系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性有利，但也應(yīng)注意某些跳躍性倍周期分岔參數(shù)區(qū)。

2.3 軸承徑向游隙對系統(tǒng)非線性振動特性的影響

當(dāng)n=1 030 r/min，c=232 N·s/m時，系統(tǒng)y方向的速度隨軸承徑向游隙變化的分岔圖如圖9所示，由圖可知：系統(tǒng)隨著軸承徑向游隙的變化表現(xiàn)出多種動力學(xué)響應(yīng)形式；當(dāng)徑向游隙在0～2.5，3.4～5.9，6.4～11.4 μm區(qū)間時系統(tǒng)基本為1周期運動，僅在6.0～6.2 μm區(qū)間出現(xiàn)了一次小范圍的2周期運動；系統(tǒng)的混沌運動主要集中在2.5～3.4，17.6～40.0 μm區(qū)間，在17.7～18.4，18.4～18.9 μm區(qū)間間歇性出現(xiàn)過1周期運動窗口；局部放大圖顯示出系統(tǒng)的擬周期運動主要集中在 11.5～17.2 μm區(qū)間，在14.1～14.4 μm區(qū)間存在一個14周期運動的窗口。

圖9 y方向速度隨徑向游隙變化分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram of velocity in y direction varying with radial clearance

軸承徑向游隙為6.1，12.0，14.2，23.6 μm時，系統(tǒng)y方向的Poincaré映射圖及頻譜圖如圖10所示，由圖可知：

圖10 y方向部分徑向游隙的Poincaré映射圖Fig.10 Poincaré map of partial radial clearance in y direction

1)當(dāng)Gr=6.1 μm時，頻譜圖上主要為變剛度頻率fvc及其亞諧波頻率，且變剛度頻率的基頻在系統(tǒng)振動中起主要作用，最大振動幅值為1.24×10-5m/s，最小振動幅值為3.83×10-7m/s，系統(tǒng)為2周期運動。

2)當(dāng)Gr=12.0 μm時， Poincaré截面上的吸引子形成一個連續(xù)的封閉環(huán)，頻譜圖上雖然存在變剛度頻率fvc及其倍頻，但在系統(tǒng)振動中已不再起主要作用，轉(zhuǎn)頻fr和變剛度頻率fvc的倍數(shù)差頻成為頻譜圖上振幅最大的頻率，且最大振動幅值為1.16×10-4m/s，最小振動幅值為5.36×10-6m/s，表明系統(tǒng)運動狀態(tài)由周期運動變?yōu)閿M周期運動。

3）合理修剪。梨園要適度密植，通過合理修剪改善通風(fēng)透光條件，對減輕病害發(fā)生非常重要。修剪時要剪除密擠、冗長的內(nèi)膛枝，疏除外圍過密、過旺、直立生長枝條，對發(fā)病較重的樹要適當(dāng)重剪。同時調(diào)整好負載，以提高樹體抗性。

3)當(dāng)Gr=14.2 μm時，變剛度頻率fvc及其倍頻在頻譜圖上成分較少，頻譜圖中峰值主要為轉(zhuǎn)頻fr和變剛度頻率fvc的倍數(shù)和頻，最大振動幅值為2.4×10-4m/s，最小振動幅值為8.7×10-6m/s，系統(tǒng)為14周期運動。

4)當(dāng)Gr=23.6 μm時，Poincaré截面上出現(xiàn)奇異吸引子，頻譜圖上較為雜亂，有多種頻率成分的峰值出現(xiàn)，并含有噪聲的邊頻帶。主要為變剛度頻率fvc的2～3倍頻以及轉(zhuǎn)頻fr與變剛度頻率fvc的組合頻率，最大振動幅值為2.79×10-4m/s，最小振動幅值為1.26×10-5m/s，表明系統(tǒng)進入混沌運動。

通過比較不同軸承徑向游隙下的動力學(xué)響應(yīng)特性以及最大、最小振動幅值的變化可以看出，在軸承徑向游隙的影響下，系統(tǒng)進入混沌的途徑為擬周期環(huán)面破裂和陣發(fā)性混沌。系統(tǒng)的振幅隨軸承徑向游隙的增大而增大，增加軸承徑向游隙會使系統(tǒng)振幅增大，激勵頻率變得復(fù)雜，不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，應(yīng)優(yōu)先選擇第0組游隙中6～10 μm區(qū)間徑向游隙的軸承作為該電動機轉(zhuǎn)子的支承軸承。

2.4 鋼球數(shù)對系統(tǒng)非線性振動特性的影響

當(dāng)軸承鋼球數(shù)不同時，系統(tǒng)表現(xiàn)出的非線性振動特性也不相同。不同深溝球軸承鋼球數(shù)時，系統(tǒng)在x方向的相圖如圖11所示，隨著鋼球數(shù)的增加，系統(tǒng)運動的相軌跡越來越接近一個橢圓，且相軌跡的中心點也越來越接近原點。

圖11 不同鋼球數(shù)時系統(tǒng)x方向的相圖Fig.11 Phase diagram of system in x direction with different number of steel balls

觀察不同鋼球數(shù)時系統(tǒng)y方向隨轉(zhuǎn)速變化的峰-谷振幅，即不同鋼球數(shù)最大振幅與最小振幅之差隨轉(zhuǎn)速變化的情況，結(jié)果如圖12和表2所示。

表2 不同鋼球數(shù)對應(yīng)的最大峰-谷振幅和轉(zhuǎn)速Tab.2 Maximum peak-valley amplitude and rotational speed corresponding to different number of steel balls

分析可知：隨著鋼球數(shù)的增加，系統(tǒng)峰-谷振幅之間的連續(xù)性增強，且峰-谷振幅最大值逐漸減小，越來越向左偏移，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速也逐漸降低。說明在滿足設(shè)計和使用條件的情況下，適當(dāng)增加鋼球數(shù)不僅有利于提升軸承支承剛度，而且有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小有害振動。

3 結(jié)論

針對某型異步電動機深溝球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動問題進行研究，得出以下結(jié)論：

1)在不同轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)表現(xiàn)出多種動力學(xué)響應(yīng)形式且總體變化規(guī)律相同，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速影響下通向混沌的主要途徑為倍周期分岔。在轉(zhuǎn)速變化的影響下，系統(tǒng)擬周期運動的振幅大于混沌運動的振幅，而1周期運動的振幅小于擬周期和混沌運動的振幅。因此，電動機工作轉(zhuǎn)速要避免設(shè)定在混沌運動帶以及擬周期運動轉(zhuǎn)速區(qū)間，合理選擇電動機工作轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)運行穩(wěn)定性有利。

2)隨著系統(tǒng)阻尼的增大，系統(tǒng)運動狀態(tài)逐漸變得穩(wěn)定，系統(tǒng)在阻尼的影響下通向混沌的途徑為陣發(fā)性混沌。阻尼為508，548，596 N·s/m時系統(tǒng)出現(xiàn)跳躍性的4周期運動，且振幅較大。因此，對于該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，雖然增大系統(tǒng)阻尼對其運行穩(wěn)定性有利，但也應(yīng)注意某些跳躍性的倍周期分岔區(qū)域。

3)系統(tǒng)的運動狀態(tài)隨著軸承徑向游隙的增大而變得不穩(wěn)定，且存在多種形式的動力學(xué)響應(yīng)，不同徑向游隙的影響下系統(tǒng)通過準(zhǔn)周期環(huán)面破裂進入混沌。當(dāng)系統(tǒng)處于周期運動時，系統(tǒng)主要激振頻率為變剛度頻率fvc，當(dāng)系統(tǒng)處于擬周期運動或混沌運動時，主要激振頻率為轉(zhuǎn)頻fr與變剛度頻率fvc的組合頻率且振幅較大。因此，增加軸承徑向游隙會使系統(tǒng)振幅增大，激振頻率變得復(fù)雜，不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定。對于該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，應(yīng)優(yōu)先選擇徑向游隙為6～10 μm的軸承作為支承軸承。

4)隨著鋼球數(shù)的增加，系統(tǒng)相軌跡逐漸接近橢圓，軌跡中心也逐漸靠近原點，系統(tǒng)峰-谷振幅之間的連續(xù)性增強，最大值逐漸減小，最大峰-谷振幅對應(yīng)的轉(zhuǎn)速也逐漸降低。因此，在滿足設(shè)計和使用條件下，適當(dāng)增加鋼球數(shù)有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性并降低有害振動。