基于灰色理論的鐵路交通一般事故數據預測模型

胡哨剛，孔祥芳，曠利平，馮 博

(湖南高速鐵路職業(yè)技術學院，湖南 衡陽 421000)

鐵路交通事故按事故等級由大到小可分為特別重大事故、重大事故、較大事故、一般事故4類[1]。近年來，在鐵路運輸過程中一些重大災難性事故，如“7·23”甬溫線特別重大交通事故[2]雖已趨于成功避免發(fā)生，但其他造成輕微損失或人員傷亡的鐵路一般事故仍然時有發(fā)生，并成為當前的主要類型鐵路交通事故[3-7]，因此，在鐵路行車安全管理[8]過程中，必須重視對鐵路交通一般類事故的預測及研判。鐵路交通事故的預測方法主要分為微觀預測[9-10]與宏觀預測[11-12]兩種。微觀預測以事故發(fā)生的風險因素作為因變量，探討因變量與目標變量的關系，如貝葉斯法[13]、回歸分析法、馬爾科夫法、神經網絡預測法等。微觀預測中的回歸分析預測[14]是以回歸方程作為預測模型，根據自變量在預測期的數量變化情況來預測因變量的數量變化，但由于導致鐵路交通事故的因素繁多，因此，無法據此建立準確的回歸方程。李洪等[15]利用馬爾科夫模型進行鐵路事故預測，該方法操作簡單，但預測范圍有限且精度不足；白彥龍等[16]基于BP神經網絡對2019-2020年煤礦事故數量進行預測，結果顯示預測模型精度較高，但BP神經網絡法對隱藏節(jié)點層的感知器不能解釋，有待進一步研究。宏觀預測趨向于事故的趨勢預測[17-18]，如時間序列法、灰色預測法等，時間序列預測法分為加權時序平均數法、移動平均法和指數平滑法等。孟祥海等[19]運用時間序列預測法以我國1991—2015年道路交通事故死亡人數為研究對象，對2016年我國道路交通事故死亡人數進行預測，時間序列預測法的缺點在于不同時間模型的預測結果偏差較大；Talebnejad等[20]運用灰色理論對Fars省的道路交通事故進行預測，驗證了模型的可行性?；疑到y(tǒng)[21-22]是既包含已知信息也包含未知信息的不確定系統(tǒng)，有其獨特實用之處。囿于目前我國鐵路各局集團較少對外披露詳細事故報告情況，因此，鐵路行車安全系統(tǒng)本身是一個部分信息未知的灰色系統(tǒng)，使用其他方法較難獲取完整的事故致因信息，并據此建立可靠模型。而灰色預測Gery Model (1,1)模型的優(yōu)點在于對樣本量要求較小，適合短期預測，且對導致事故發(fā)生的因素收集不做要求，計算相對簡單，其預測結果與事物發(fā)展趨勢及定性分析結論接近。

1 建立GM(1,1)模型

文中擬選取2015—2019年事故數據建立GM(1,1)模型，將模型模擬獲得的2015—2019年數據與原始數據進行比較，從灰色關聯度、后驗差比值、小誤差概率等方面驗證模型的精度值，并對照精度等級檢驗模型是否可行。如可行，則進行2020—2022年事故數據預測；如不可行，則利用殘差對模型進行必要修正。具體步驟如下。

步驟1 數據處理

將原始數列記為：X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4)，…，x(0)(n)}，k=1,2,3,4,…,n，即原始序列第n時刻的原始數據。

為弱化原始數列的隨機性，對原始數列進行一次累加,即(1-AGO),可得

(1)

得一次累加數列：X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4)，…，x(1)(n)}，k=1,2,3,4,…,n。

步驟2 數列檢驗

步驟3 構建矩陣B和向量Y

對X(1)(k)做緊鄰值生成數列

x(1)(k))},k=2,3,…,n

(2)

構建矩陣B和向量Y為

步驟4 確定模型參數a、b

(3)

通過最小二乘法估計參數得

(4)

步驟5 還原預測數列

代入微分方程，得離散時間響應函數為

k=1,2,…，n

(5)

則預測值為

(6)

步驟6 模型檢驗

計算殘差得

Q(k)={q1,q2,…,qn},k=1,2,3,4,…,n

(7)

相對誤差為

(8)

平均相對誤差為

(9)

2)后驗差檢驗。設X(0)及Q(k)的方差分別為S1，S2，則

(10)

(11)

其中

(12)

計算后驗差比

C=S2/S1

(13)

計算小誤差概率

(14)

3)灰色關聯度檢驗?；疑P聯度是指兩個數列在幾何形狀及變化趨勢上的接近程度，接近程度越大，關聯度越大，可用式(15)進行灰色關聯度計算

(15)

式(15)中

(16)

(17)

對于預測模型可參照表1進行精度等級檢驗，觀察模型是否可行。如精度一般，還需利用殘差對模型進行修正。

表1 精度檢驗等級參照

2 算例分析

2.1 數據來源及選取

本文選取的數據主要來源于國家鐵路集團公司官網及下屬18個路局的季度事故統(tǒng)計文電，具體如表2所示。

表2 2015—2019年全路一般事故數統(tǒng)計

將表2數據轉化成散點圖，如圖1所示。

圖1 全路一般事故數分布散點

2015—2019年全路每年鐵路行車事故總數分別為144、 102、 88、100、78起，從圖1可以初步看出，全路每年事故發(fā)生數整體呈下降趨勢，且具有指數分布特征。

2.2 數據處理

將表2中的行車事故數據記為X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5)}=[144,102,88,100,78]，作一次累加(1-AGO)，得X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4),x(1)(5)}=[144,246,334,434,512]。

2.3 數據檢驗

1)對原始數列X(0)(k)進行準光滑檢驗，當K>2時，88/246<0.5，準光滑條件滿足。

2)對累加數列進行準指數律檢驗

當K>2時，334/246=1.36<1.5，數列X(1)(k)自K>2后，準指數分布滿足，故可對累加數列X(1)(k)建立GM(1,1)模型。

2.4 構建矩陣B和向量Y

構建矩陣B和向量Y

2.5 確定模型參數a、b

用MATLAB R2018a運算，得

2.6 還原預測數列

代入微分方程，可得離散時間響應函數為

還原預測數列為

107.685 5e-0.064 1k

Gery Model (1,1)預測數列為

88.845 6 83.329 3}

2.7 結果分析

本文利用MATLAB R2018a編制了計算及繪圖程序，運行程序得到2015—2019年鐵路行車一般事故數據模擬值為{144.000 0 101.001 1 94.731 7 88.851 4 83.336 1},由于四舍五入原因，MATLAB R2018a計算與人工計算預測數據{144.000 0 100.997 9 94.727 1 88.845 6 83.329 3}在小數點后4位存在一些不同，屬正常范圍誤差。繪圖程序運行結果如圖2所示。

圖2 基于2015—2019年數據對未來3年的預測

2.8 模型檢驗

2.8.1 殘差檢驗

按Gery Model (1,1)得:

2)原始數列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5)}={144 102 88 100 78}；

-6.721 0 11.154 4 -5.329 3};

4)相對誤差ε(k)={0 0.006 0.066 0.126 0.068};

具體計算結果如表3所示。

表3 GM(1,1)模型殘差檢驗

2.8.2 后驗差檢驗

令數列X(0)和Q(k)的方差分別為S1，S2。運用MATLAB R2018a對式(10)、式(11)進行方差求解，在MATLAB R2018a中輸入

Var1=sum(x(1,:)-mean(x)).∧2)/length(x)

Var2=sum(q(1,:)-mean(q)).∧2)/length(q)

得

則后驗差比值：C=S2/S1=0.339 1。

代入式(14)計算小誤差概率為

2.8.3 灰色關聯度檢驗

對式(15)進行灰色關聯度計算，結果為：ro1=1-0.121 3=0.878 7。對殘差檢驗、后驗差檢驗及灰色關聯度檢驗進行列表匯總，如表4所示。

表4 模型檢驗值

對照表1，后驗差比值C=0.339 1<0.350 0、小誤差概率P=1>0.95，精度等級均為一級，灰色關聯度精度0.80

2.9 模型預測

由于建立的模型精度較高，所以可根據模型對2020—2022年的鐵路交通一般類事故發(fā)生數進行預測，結果如表5所示。

表5 全路2020—2022年鐵路行車一般事故發(fā)生數預測

3 結 語

1)通過對各類預測方法的比較，最終選擇對樣本量要求小、計算量不大的灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型進行研究?；?015—2019年中國國家鐵路集團公司下轄18個路局集團的全年鐵路行車一般事故發(fā)生數數據，對全路2020—2022年行車一般類事故發(fā)生總數進行預測。研究結果顯示模型的精度等級較高，2020—2022年事故發(fā)生數呈下降趨勢，全國鐵路行車安全形勢有所好轉。

2)受新冠疫情影響，全路開行列車對數減少，也是鐵路交通事故數量降低的重要原因。各路局仍不能放松警惕，日常安全管理過程中應及時對近年發(fā)生的典型事故案例進行剖析，從風險管理、職工教育及技術控制3個方向進行防控，在安全風險研判、作業(yè)過程控制、管理人員履職、新職人員管控、事故教訓吸取、風險問題閉環(huán)管理、風險管控評價機制、信息上報制度、技防設備運用、崗位互控考核管理、安全分析中心作用、職工技能培訓等12個方面加強重點卡控，確保鐵路行車安全。