基于雙線性理論的黏質(zhì)土介電譜與含水量頻域測(cè)量研究*

趙鐘聲，許景輝，2，3?，王一琛，王 雷，邵明燁

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西楊凌 712100；3. 西北農(nóng)林科技大學(xué)中國(guó)旱區(qū)節(jié)水研究院，陜西楊凌 712100；4. 西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西楊凌 712100）

土壤水分準(zhǔn)確測(cè)量一直是農(nóng)田灌溉等領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，當(dāng)前土壤含水量測(cè)量方法主要有：烘干法、射線法、張力計(jì)法、電學(xué)法、介電法、遙感法、中子法、核磁共振法等[1-4]，其中烘干法最為經(jīng)典，準(zhǔn)確性最高，但也存在破壞土壤結(jié)構(gòu)、不能原位測(cè)量、自動(dòng)化程度低等缺點(diǎn)[5-6]。介電法與其他方法相比，其測(cè)量精度高，自動(dòng)化程度較好，對(duì)提高農(nóng)田信息感知技術(shù)具有重要意義。當(dāng)前介電法測(cè)量土壤含水量介電測(cè)量模型主要有，Topp通過分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的經(jīng)典Topp模型[7]；基于原始Topp模型對(duì)土壤物理機(jī)制缺陷研究，Roth提出修正后的Roth模型[8]；Herkelrath等[9]基于土壤體積含水量在12%～21%范圍內(nèi)含水量與介電常數(shù)平方根呈線性相關(guān)性關(guān)系，提出土壤介電常數(shù)的平方根與含水量通用公式；Malicki等[10]考慮土壤種類對(duì)介電常數(shù)影響，對(duì)Herkelrath提出的通用公式進(jìn)行修正并添加了土壤容重影響因子。在國(guó)內(nèi)，朱安寧等[11]在Herkelrath提出的通用公式基礎(chǔ)上，針對(duì)四種典型土壤確定了模型參數(shù)；巨兆強(qiáng)[12]改進(jìn)了土壤含水量與介電常數(shù)平方根的模型關(guān)系式。研究發(fā)現(xiàn)，土壤中黏粒含量較多時(shí)，黏粒吸附性加強(qiáng)，會(huì)引起不同程度的吸附水變化，對(duì)土壤含水量介電常數(shù)測(cè)量有顯著影響[13-15]。 Gong等[16]探究了黏土中介電常數(shù)的平方根與堆積密度以及體積含水量之間存在的線性關(guān)系；Cosenza和Tabbagh[17]、宋雷等[18]對(duì)黏土和黏壤土中含水量與介電常的影響關(guān)系進(jìn)行了相應(yīng)研究。對(duì)特性土壤種類含水量介電測(cè)量模型的研究，Robinson和Friedman[19]提出一種較大顆粒土壤含水量介電測(cè)量模型；Alharthi和Lange[20]、Ferre等[21]對(duì)砂質(zhì)土介電常數(shù)與含水量關(guān)系進(jìn)行探究并給出相應(yīng)含水量介電測(cè)量模型。

Cole等[22]、Berberian[23]、Folger?和Tjomsland[24]提出基于雙線性理論可將散射參數(shù)（S11）轉(zhuǎn)換為復(fù)介電常數(shù)，Estevez和Jones[25]建立了雙線性介電測(cè)量模型，并對(duì)飽和含水量下粉土介電譜進(jìn)行測(cè)量，驗(yàn)證了雙線性介電測(cè)量理論對(duì)土壤介電測(cè)量的適用性。

基于以上研究，本文針對(duì)黏粒含量較多的黏質(zhì)土（黏土類、黏壤土類），選擇4種不同質(zhì)地土壤（黏土類：棕壤土、紅壤土；黏壤土類：黃棕壤土、黃壤土），通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Anritsu-MS2028B）在0.001～3 GHz頻段，采用雙線性介電測(cè)量模型測(cè)得土壤不同含水量下介電譜（復(fù)介電常數(shù)、視在介電常數(shù)）。分析介電譜與含水量規(guī)律，建立黏質(zhì)土含水量介電測(cè)量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪剑瑸轲べ|(zhì)土介電法測(cè)量含水量提供一種新穎的研究理論與方法。

1 材料與方法

1.1 土樣采集

4種不同質(zhì)地黏質(zhì)土物理特性如表1所示。棕壤土采集于山東半島萊西市，土層較厚，質(zhì)地表較黏重，取土深度30～40 cm。紅壤土采集于云南省東北部曲靖市，土質(zhì)小顆粒狀、易吸水，取土深度30～40 cm。黃棕壤土采集于淮河流域江蘇省宿遷市，土壤鋁化作用不強(qiáng)，砂粒含量占1/3左右，土性黏度適中，取土深度30～40 cm。黃壤土采集于陜西關(guān)中地區(qū)渭南市，土壤類型以塿土為主，取土深度40～50 cm。

表1 4種不同質(zhì)地黏質(zhì)土物理特性Table 1 Physical properties of the test soil relative to texture

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

黏質(zhì)土土樣去除雜后研磨，過18目篩（孔徑2 mm），105℃烘箱干燥24 h。根據(jù)土樣各填裝密度，采用去離子水配比0、5%、10%、15%、20%、25%、30%體積含水量土樣各3份，裝入PVC管（高55 mm，直徑66 mm）中，室內(nèi)常溫下靜置12 h以上?？紤]環(huán)境溫度對(duì)土壤介電值測(cè)量影響，實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)常溫（23±2℃）下進(jìn)行，所用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀為Anritsu-MS2028B，夾具采用3.5 mm末端開路特定探頭，采樣點(diǎn)數(shù)為632，測(cè)量頻域0.001～3 GHz。每份土樣測(cè)3次，9次測(cè)量結(jié)果取平均值。測(cè)量后土樣，在探頭接觸部位用鋁盒取每個(gè)PVC管中土樣各3份，用烘干法計(jì)算所測(cè)土樣實(shí)際體積含水量，取3份土樣平均值作為該土樣體積含水量實(shí)測(cè)值。

1.3 模型驗(yàn)證樣本設(shè)計(jì)

土壤含水量介電測(cè)量模型驗(yàn)證，本研究在黏質(zhì)土土樣基礎(chǔ)上同時(shí)配置4種不同黏粒含量驗(yàn)證樣本進(jìn)行模型評(píng)價(jià)分析。驗(yàn)證樣本土樣物理特性如表2所示，土樣處理與介電值測(cè)量同1.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和方法過程相同。

表2 驗(yàn)證樣本土壤物理特性Table 2 Physical properties of validation samples

1.4 雙線性理論介電測(cè)量原理

時(shí)域中對(duì)基于同軸線幾何形狀介電測(cè)量單元，未知導(dǎo)納yx和樣本導(dǎo)納ys關(guān)系如式（1）[26]：

式中，yx為未知導(dǎo)納，下同；ys為樣本導(dǎo)納，下同；A*、B*為探頭參數(shù)，下同；為反射系數(shù)，下同；C*為平滑系數(shù)。

Cole使用式（2）的冪級(jí)數(shù)展開描述了導(dǎo)納與相對(duì)樣本xε*之間的關(guān)系：

式中，a、b為系數(shù)，下同；i為電流密度，下同；復(fù)介電常數(shù)，下同；ω為頻率，下同；r為實(shí)際空氣線導(dǎo)納與特征導(dǎo)納比值，下同；c為光速3×108m·s-1，下同；d為電介質(zhì)厚度，下同。

將式（2）代入式（1）中得到雙線性系數(shù)表達(dá)式[22]：

利用數(shù)值傅里葉變換將時(shí)域變換為頻域，式（3）簡(jiǎn)化為[23]：

式（4）中，C()ω范圍為0.9～1，本研究忽略；A*、B*采用線性方程組求解；xρ*值由式（5）得出。

本文采用修改后的反射系數(shù)表達(dá)式，即兩個(gè)雙線性分析參考液體（BARL）測(cè)量散射參數(shù)相對(duì)于在空氣中測(cè)量的參考散射參數(shù)（Γref）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[24]。兩個(gè)參考材料分別為：去離子水（介電常數(shù)81，T=20℃），異丙氧基乙醇（Isopropoxyethanol）100%溶液（介電常數(shù)12，T=20℃）。

復(fù)介電常數(shù)轉(zhuǎn)換視在介電常數(shù)采用Lgosdon理論公式[27]：

式中，aκ為視在介電常數(shù)；ε′為復(fù)介電常數(shù)虛部；ε′為復(fù)介電常數(shù)實(shí)部。

1.5 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)分析與繪圖采用 Matlab2016b、SimaPlot10.0進(jìn)行。介電值（復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值）與土樣烘干法所測(cè)體積含水量實(shí)測(cè)值線性相關(guān)性分析采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）。

土壤含水量介電測(cè)量模型評(píng)價(jià)分析采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對(duì)分析誤差（RPD）。R2數(shù)值越接近1，表明模型計(jì)算值與含水量實(shí)測(cè)值越接近；RMSE值越小，表明模型計(jì)算精度越高。RPD可以極好度量評(píng)估模型準(zhǔn)確性[28]，其中，RPD＜1.0時(shí)，模型已不具備預(yù)測(cè)能力；RPD在1.0～1.4之間時(shí)，表明模型具有區(qū)別高低值的能力；RPD在1.4～1.8之間時(shí)，表明模型有一定的定量預(yù)測(cè)能力；RPD在1.8～2.0之間時(shí)，表明模型有較好的定量分析計(jì)算能力；RPD在2.0～2.5之間時(shí)，表明模型具有很好定量分析預(yù)測(cè)能力；RPD≥2.5時(shí)，模型具有極好的定量分析計(jì)算能力。

2 結(jié)果與討論

通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Anritsu-MS2028B）對(duì)黏質(zhì)土土樣進(jìn)行介電譜測(cè)量，得到復(fù)介電常數(shù)（實(shí)部、虛部）、視在介電常數(shù)譜如圖1所示。圖中，體積含水量為對(duì)應(yīng)土樣烘干法土壤體積含水量實(shí)測(cè)值。

2.1 介電值（復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值）與含水量關(guān)系

從圖1介電譜發(fā)現(xiàn)，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部、視在介電常數(shù)介電譜數(shù)值變化趨勢(shì)基本相同，均隨頻率增大而下降，并在頻率達(dá)到300 MHz左右時(shí)趨于平緩，且土壤不同體積含水量對(duì)應(yīng)的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值明顯不同，均隨含水量變化而顯著變化。對(duì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部、視在介電常數(shù)在100 MHz頻率以下時(shí)，隨頻率增大而數(shù)值下降情況較為明顯；對(duì)復(fù)介電常數(shù)虛部，頻率小于1 GHz時(shí)數(shù)值隨頻率增大下降更為顯著，但當(dāng)頻率大于1 GHz時(shí)在降為最低值后均又有不同程度緩慢上升。

為分析黏質(zhì)土復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值與體積含水量實(shí)測(cè)值相關(guān)性，在0.001～3 GHz頻段內(nèi)選取15個(gè)頻率點(diǎn)，分別為：300.4、400.2、604.6、904.0、1 051、1 151、1 303、1 502、1 750、1 902、2 054、2 306、2 558、2 700、2 952 MHz。

如表3所示，對(duì)上述15個(gè)頻率點(diǎn)上黏質(zhì)土體積含水量實(shí)測(cè)值與復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值通過3階多項(xiàng)式曲線擬合分析發(fā)現(xiàn)：300.4～2 952 MHz內(nèi)，決定系數(shù)R2均在0.960 0以上，均方根誤差（RMSE）分別在0.017 5～0.020 2、0.018 0～0.020 5之間。表明土壤介電值（復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值）與體積含水量實(shí)測(cè)值有較好相關(guān)性。進(jìn)一步對(duì)15個(gè)選取測(cè)量頻率點(diǎn)分析發(fā)現(xiàn)，1 050～1 503 MHz內(nèi)無論是復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值還是視在介電常數(shù)值，介電值與體積含水量實(shí)測(cè)值的相關(guān)性均明顯好于其他頻段，表明此頻段是黏質(zhì)土土壤含水量頻域測(cè)量理想頻段。

表3 不同頻率下黏質(zhì)土復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值與體積含水量實(shí)測(cè)值相關(guān)性Table 3 Correlation analysis of real part of the complex dielectric constant and apparent dielectric constant with measured volumetric water content of the clayey soil in value relative to frequency

2.2 復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與含水量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

基于上述分析得到的黏質(zhì)土土壤含水量介電測(cè)量理想頻段1 050～1 503 MHz，通過進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在1 503 MHz頻率點(diǎn)上：黏質(zhì)土體積含水量實(shí)測(cè)值與復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值的決定系數(shù)最大，R2=0.970 4，均方根誤差最小，RMSE=0.017 5。表明頻率1 503 MHz是復(fù)介電常數(shù)實(shí)部測(cè)定黏質(zhì)土含水量的最優(yōu)頻率點(diǎn)。

在1 503 MHz頻率點(diǎn)上，對(duì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值與體積含水量實(shí)測(cè)值，通過3階多項(xiàng)式擬合建立黏質(zhì)土體積含水量復(fù)介電實(shí)部模型：

式中，ε′為土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值；θ為土壤體積含水量。

2.3 視在介電常數(shù)與含水量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

與2.2分析相同，在理想頻段1 050～1 503 MHz內(nèi)，與其他頻率對(duì)比，1 503 MHz頻率點(diǎn)上土壤體積含水量實(shí)測(cè)值與視在介電常數(shù)值的決定系數(shù)最大，R2=0.968 3；RMSE最小為0.018 0。頻率1 503 MHz亦是頻域視在介電常數(shù)測(cè)定黏質(zhì)土含水量的最優(yōu)頻率點(diǎn)。

在1 503 MHz頻率上，對(duì)視在介電常數(shù)值與體積含水量實(shí)測(cè)值，通過3階多項(xiàng)式擬合建立黏質(zhì)土體積含水量視在介電模型：

式中，aκ為土壤視在介電常數(shù)值；θ為土壤體積含水量。

2.4 模型評(píng)價(jià)與討論

評(píng)價(jià)分析本文構(gòu)建的黏質(zhì)土含水量頻域測(cè)量模型優(yōu)劣，并考慮視在介電常數(shù)模型在土壤含水量介電法測(cè)量中廣泛應(yīng)用性，首先選取3個(gè)經(jīng)典模型（Topp模型、Roth模型、Malicki模型），分別通過黏質(zhì)土土樣體積含水量實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值與視在介電模型（式（9））之間進(jìn)行相關(guān)性對(duì)比，如圖2a；對(duì)復(fù)介電實(shí)部模型（式（8））采用模型計(jì)算值與體積含水量實(shí)測(cè)值對(duì)比，如圖2b。同時(shí)，為更準(zhǔn)確檢驗(yàn)式（8）、式（9）對(duì)黏質(zhì)土含水量測(cè)量的精準(zhǔn)性，通過驗(yàn)證樣本土樣體積含水量實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值進(jìn)行相關(guān)性對(duì)比評(píng)價(jià)，如圖3a、圖3b。

對(duì)黏質(zhì)土土樣從圖2a看出，視在介電模型（式（9））、Topp模型、Roth模型、Malicki模型，其模型計(jì)算值與體積含水量實(shí)測(cè)值均有一定線性相關(guān)性。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：Topp模型在含水量小于16%左右時(shí)，有較好相關(guān)性；而當(dāng)含水量大于16%左右時(shí)，計(jì)算值偏高。Roth模型在含水量小于23%左右時(shí)，模型計(jì)算值稍微偏低；當(dāng)含水量大于23%左右時(shí)，計(jì)算值與體積含水量實(shí)測(cè)值有良好線性相關(guān)性。由于Malicki模型中多添加了ρ（土壤容重）參數(shù)，而對(duì)土壤容重的測(cè)量本研究均取容重較大值，造成Malicki模型在含水量小于27 %左右時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏低，模型計(jì)算精度結(jié)果整體相對(duì)較差。從圖2a看到，視在介電模型（式（9））體積含水量計(jì)算值集中在1︰1直線兩側(cè)，與其他三個(gè)經(jīng)典模型相比，其計(jì)算值與含水量實(shí)測(cè)值有較好線性相關(guān)性，整體效果優(yōu)于Topp模型、Malicki模型、Roth模型?；趶?fù)介電常數(shù)實(shí)部建立的復(fù)介電實(shí)部模型（式（8）），從圖2b明顯看出，土壤體積含水量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的離散程度差，兩者線性相關(guān)性較好。

圖3 a分析發(fā)現(xiàn)，視在介電模型（式（9））計(jì)算值在驗(yàn)證樣本土壤體積含水量小于15%左右時(shí)有較好線性相關(guān)性；但當(dāng)含水量在15%～30%左右時(shí)，計(jì)算值略微偏小。對(duì)比圖3a、圖3b，復(fù)介電實(shí)部模型（式（8））土壤體積含水量計(jì)算值與烘干法所測(cè)含水量實(shí)測(cè)值線性相關(guān)性要好于視在介電模型（式（9））計(jì)算值，式（8）計(jì)算值整體較為緊密分布在1︰1直線兩側(cè)。

為定量分析以上模型計(jì)算值與含水量實(shí)測(cè)值差異性，同時(shí)評(píng)價(jià)模型計(jì)算精度與準(zhǔn)確性，選取決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對(duì)分析誤差（RPD），如表4所示。

對(duì)表4分析，視在介電模型（式（9））對(duì)黏質(zhì)土體積含水量測(cè)量有很好適應(yīng)性，與烘干法土壤體積含水量實(shí)測(cè)值的R2=0.966 9，分別大于Topp、Roth和Malieki三個(gè)經(jīng)典模型的0.955 8、0.963 4和0.947 0；RMSE=0.017 6，分別小于3個(gè)經(jīng)典模型的0.029 1、0.023 1和0.028 7；RPD=5.515，分別大于3個(gè)經(jīng)典模型的4.470、5.319和4.347。表明視在介電模型（式（9））與Topp模型、Roth模型、Malicki模型相比，其計(jì)算精度較高。復(fù)介電實(shí)部模型（式（8））與視在介電模型（式（9））相比，R2幾乎一樣，RMSE略小、RPD較大，說明式（8）對(duì)黏質(zhì)土體積含水量計(jì)算精度效果略高于式（9）。

驗(yàn)證樣本分析如表4所示，視在介電模型（式（9））與烘干法體積含水量實(shí)測(cè)值，兩者R2=0.953 7，RMSE=0.020 8，RPD=4.602，表明模型對(duì)驗(yàn)證樣本也具有很好的適應(yīng)性。而復(fù)介電實(shí)部模型（式（8））與烘干法所測(cè)體積含水量的R2=0.961 5，RMSE=0.018 8，RPD=5.091，其模型定量分析計(jì)算能力明顯優(yōu)于式（9），說明式（8）對(duì)黏質(zhì)土土壤含水量計(jì)算精度結(jié)果要優(yōu)于式（9）。

表4 不同介電模型土壤含水量計(jì)算值與體積含水量實(shí)測(cè)值精度對(duì)比Table 4 Comparison between predicted value and measured value of soil volumetric water content in accuracy relative to dielectric model

土壤是多種礦物成分、水分、空氣與有機(jī)質(zhì)等的混合介質(zhì)。根據(jù)混合介質(zhì)極化理論可知，影響土壤介電極化的因素有土壤質(zhì)地、含水量、溫度、含鹽量等[13-14，29]，其中土壤質(zhì)地與含水量對(duì)土壤介電常數(shù)起主要作用[20-21]。本文主要集中在基于雙線性介電測(cè)量理論對(duì)黏質(zhì)土特性土壤與含水量，實(shí)驗(yàn)溫度為常溫，土壤自然含鹽量狀態(tài)下進(jìn)行探究；而對(duì)不同溫度、非自然含鹽量下黏質(zhì)土含水量介電測(cè)量研究存在一定不足。但本文在常溫、自然含鹽量狀態(tài)下基于雙線性介電測(cè)量理論對(duì)黏質(zhì)土4種不同質(zhì)地土壤、7種不同體積含水量下的介電譜測(cè)量具有良好適應(yīng)性，介電譜可明顯反映出黏質(zhì)土不同質(zhì)地、不同含水量下的介電特性。對(duì)建立的2個(gè)黏質(zhì)土含水量介電測(cè)量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪剑ㄟ^黏質(zhì)土土樣和驗(yàn)證樣本評(píng)價(jià)分析，模型計(jì)算準(zhǔn)確性較高，這為后續(xù)相關(guān)研究提供相應(yīng)理論基礎(chǔ)。

3 結(jié) 論

黏質(zhì)土（黏土類、黏壤土類）4種不同質(zhì)地土壤，在0.001～3 GHz頻段進(jìn)行0、5%、10%、15%、20%、25%、30%體積含水量介電譜測(cè)量，頻段300.4～2 953 MHz內(nèi)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部、視在介電常數(shù)較為穩(wěn)定；黏質(zhì)土不同體積含水量下的介電值（復(fù)介電常數(shù)實(shí)部值、視在介電常數(shù)值）有顯著區(qū)分性；1 050～1 503 MHz是介電值進(jìn)行黏質(zhì)土含水量測(cè)量最優(yōu)頻段，1 503 MHz是最佳頻率點(diǎn)。對(duì)黏質(zhì)土土樣，視在介電模型式與其他三個(gè)經(jīng)典模型相比，模型計(jì)算值與含水量實(shí)測(cè)值其決定系數(shù)最大，均方根誤差最小，相對(duì)分析誤差最大；視在介電模型計(jì)算精度高，模型定量分析計(jì)算能力極好。對(duì)黏質(zhì)土土樣和驗(yàn)證樣本，復(fù)介電實(shí)部模型模型計(jì)算值整體較為準(zhǔn)確。數(shù)據(jù)分析表明，本文構(gòu)建的2個(gè)黏質(zhì)土特性土壤含水量頻域測(cè)量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?，適應(yīng)性較好，測(cè)量精度較高。