基于遺傳算法的磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別方法

呂 卓，劉華東，樂文韜，周振邦，羅劍波

（中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司， 湖南 株洲 412001）

0 引言

近年來，無線電能傳輸（wireless power transmission,WPT）技術(shù)已成為工程應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。WPT作為一種新興的電能傳輸方式，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)接觸式供電在一些特殊場合所顯露出的不足。如對于軌道交通、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、吊機(jī)裝卸等場合的移動電氣設(shè)備，若采用傳統(tǒng)供電方式，則設(shè)備的靈活性受到限制；而對于礦井、油庫及水下等場合的電氣設(shè)備，若采用傳統(tǒng)供電方式，則又存在較大安全隱患。在諸多WPT技術(shù)的研究中，磁耦合無線電能傳輸(magneticallycoupled wireless power transmission, MC-WPT)技術(shù)發(fā)展最為成熟，并逐漸被應(yīng)用于新能源電動汽車、生物醫(yī)療設(shè)備、家電產(chǎn)品和水下設(shè)備等領(lǐng)域[1-5]。在一些MC-WPT技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，有的系統(tǒng)為增大耦合系數(shù)，會在一、二次側(cè)線圈中添加磁心。如此，當(dāng)線圈之間的傳輸距離或相對位置發(fā)生變化時，線圈自感及互感也會隨之改變，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)偏離預(yù)定工作狀態(tài)，影響系統(tǒng)傳輸性能。然而，在對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試或系統(tǒng)拾取端處于運(yùn)動狀態(tài)時，一、二次側(cè)線圈相對位置的改變不可避免。所以，為確保系統(tǒng)具有良好的傳輸性能，就需要對耦合機(jī)構(gòu)自感進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)償或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)諧控制，而這一切的實(shí)現(xiàn)均需要對耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識別。

目前，已有不少學(xué)者圍繞WPT系統(tǒng)參數(shù)識別問題展開了相關(guān)研究。其中，依據(jù)待識別參數(shù)的不同，它們主要可分為兩類：一類是將線圈自感視為已知量，單純就一、二次側(cè)線圈互感或同時對互感和負(fù)載進(jìn)行識別[6-8]；另一類是圍繞耦合機(jī)構(gòu)，同時對線圈自感和互感進(jìn)行參數(shù)識別[9]。顯然這兩類方法中，前者并不適用于線圈加有磁心且自感易受線圈相對位置及周圍環(huán)境變化影響的系統(tǒng)；而后者，大部分現(xiàn)有方法又需要通過高頻采樣獲取一、二次側(cè)線圈電流和電壓的相位、幅值或有效值信息方能達(dá)到參數(shù)識別的目的，這無疑會增加系統(tǒng)復(fù)雜度和硬件成本。

針對上述問題，本文以LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)為例，運(yùn)用交流阻抗法建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；并基于遺傳算法，提出了一種適用于MC-WPT系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別方法。與傳統(tǒng)方法相比，該方法無需對一、二次側(cè)線圈電壓或電流進(jìn)行高頻采樣，因此具有硬件電路簡單、成本低且易于實(shí)施等優(yōu)勢，特別適合用于MC-WPT系統(tǒng)的現(xiàn)場調(diào)試和動態(tài)MCWPT系統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)的在線識別。

1 系統(tǒng)建模及分析

LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)具有諧振容量大、一次側(cè)恒流、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于配備有無線傳能裝置的電動汽車及各類家電產(chǎn)品中。本文圍繞LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)展開研究，該系統(tǒng)電路拓?fù)淙鐖D1所示，其中參數(shù)描述如表1所示。

圖1 LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)主電路拓?fù)銯ig. 1 Main circuit of LCC-S type MC-WPT system

表1 系統(tǒng)電氣參數(shù)及器件Tab. 1 Parameters and devices of the system

圖1中，S1～S4組成高頻逆變器，D1～D4組成二次側(cè)整流器；Lf-Cf-CP構(gòu)成一次側(cè)諧振網(wǎng)絡(luò)，LS-CS為二次側(cè)諧振網(wǎng)絡(luò)；Lb, Cr,Co, S5及D5組成Boost升壓電路；Sr和So用于系統(tǒng)的啟停和負(fù)載的投入或移出；BC1用于逆變器的輸出過流保護(hù)監(jiān)測；BV1和BC2用于負(fù)載電壓、電流檢測，配合相應(yīng)的控制，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的恒壓或恒流輸出。

根據(jù)電路疊加定理，可將系統(tǒng)逆變輸出方波電壓Uin(t)進(jìn)行傅里葉展開：

在逆變輸出各次諧波電壓激勵下，逆變輸出穩(wěn)態(tài)電流if(t)可表示為

式中：If_n——逆變輸出電流n次諧波峰值；——逆變輸出電流及電壓n次諧波的相位差。

依據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可知：

由圖1可知，在不考慮器件損耗的情況下，Boost升壓電路與負(fù)載RL的等效阻抗可表示為

式中：D——S5的驅(qū)動脈沖占空比。

則二次側(cè)整流橋及其后級電路的等效阻抗為

由此，可進(jìn)一步求得在逆變輸出n次諧波電壓激勵下的二次側(cè)電路阻抗及其反射阻抗：

相應(yīng)地，可求得在逆變輸出n次諧波電壓激勵下電容Cf的后級阻抗及系統(tǒng)輸入阻抗，其分別為

2 耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別

在對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行識別的過程中，待識別參數(shù)越多，識別難度越大。需要說明的是，LCC-S型MCWPT系統(tǒng)（圖1）電路參數(shù)中，Lf,Cf,CP,RP,RS,CS,Lb,Cr及Co在實(shí)驗(yàn)前均可通過測量得到，故被視為已知量；而RL可由BV1和BC2所測數(shù)據(jù)通過計算得到，故亦可視為已知量。因此其耦合機(jī)構(gòu)中待識別參數(shù)只有3個（LP,LS及M），可考慮進(jìn)行單獨(dú)辨識，即在參數(shù)識別過程中，始終不給開關(guān)管S5施加驅(qū)動信號，保持D=0。單獨(dú)辨識具體操作如下：

（1）閉合開關(guān)Sr，斷開開關(guān)So，在直流電源激勵下識別一次側(cè)線圈自感LP；

（2）同時閉合開關(guān)Sr和So，在直流電源激勵下識別二次側(cè)線圈自感LS和互感M。

本節(jié)將對耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別原理及過程進(jìn)行詳細(xì)論述，并給出具體的參數(shù)識別流程圖。

2.1 一次側(cè)線圈自感識別

當(dāng)閉合開關(guān)Sr、斷開開關(guān)So時，系統(tǒng)負(fù)載RL可被視為無窮大（圖1）。此時，由式(4)～式(7)可知，二次側(cè)電路基波及各高次諧波反射阻抗趨近于0。由此，可得到系統(tǒng)在該工況下的等效電路（圖2）。

圖2 LCC-S型MC-WPT 系統(tǒng)等效電路Fig. 2 Equivalent circuit of the LCC-S type MC-WPT system

圖2所示拓?fù)鋬H含有待識別參數(shù)LP。為識別LP大小，可計算和測量逆變輸出電流在第一個周期下降沿出現(xiàn)時刻的值，分別為if(T1)和if(T1)mea，并構(gòu)建如式（10）所示目標(biāo)函數(shù)。式中，T1為系統(tǒng)從進(jìn)入穩(wěn)態(tài)開始到逆變電壓第一個周期的下降沿出現(xiàn)為止的時間，T1=m1T，其中m1為正整數(shù)，T為系統(tǒng)運(yùn)行周期。

如此，便將參數(shù)LP識別問題轉(zhuǎn)化為確定一個LP值以使目標(biāo)函數(shù)值最小的優(yōu)化問題；而解決此類問題，遺傳算法便是一種很好的選擇。與此同時，由圖2可知，式(10)中的if(T1)mea可通過電流傳感器BC1采樣得到，if(T1)則需要基于第1節(jié)所述系統(tǒng)模型計算求得。

2.1.1if(T1)的計算

由式(4)～式(8)可知，在逆變輸出n次諧波電壓激勵下，圖2中電容Cf的后級阻抗可表示為

令

則進(jìn)一步可將式(12)化簡為

聯(lián)立式(1)～式(3)和式(13)，可得

將式(15)代入式(2)，可求得T1時刻逆變輸出電流表達(dá)式：

2.1.2LP的識別

應(yīng)用遺傳算法估算得到式(10)所示目標(biāo)函數(shù)取到最小值時所對應(yīng)的一次側(cè)線圈自感LP的大小，該值即為LP的識別結(jié)果。識別流程如圖3所示。

圖3 LP識別流程Fig. 3 Identi fication process of LP

（1）確定系統(tǒng)參數(shù)（Lf,Cf,CP,RP,RS,CS,Lb,Cr,Co及RL），并檢測系統(tǒng)直流輸入Edc和逆變輸出電流if(T1)mea。

（2）根據(jù)遺傳算法基本理論，生成初始種群。本文設(shè)定每一代種群個體數(shù)為40，且采用20位的二進(jìn)制編碼。

（3）計算適應(yīng)度值。定義適應(yīng)度值為逆變輸出電流計算值if(T1)與測量值if(T1)mea之間差值的平方，見式（10），以此反映計算值與實(shí)際測量值的接近程度。

（4）將步驟（3）中的適應(yīng)度值進(jìn)行排序及篩選。設(shè)定每一代的代溝為0.95，從步驟(3)中的個體挑選父代和母代，其中，適應(yīng)度值越高，被選中的可能性也就越大。隨后，將父代和母代進(jìn)行交叉變異（交叉概率為0.7，變異概率為0.01），生成新的子代；新的子代和5%上一代中存活下來的個體一同構(gòu)成新一代種群。判斷是否達(dá)到終止條件，是，則獲得種群中的最優(yōu)個體；反之，則重復(fù)步驟 (3)和步驟(4)。

（5）得到一次側(cè)線圈自感LP的最優(yōu)解，完成LP的識別。

2.2 二次側(cè)線圈自感及耦合機(jī)構(gòu)互感識別

在一次側(cè)線圈自感識別基礎(chǔ)上（即視LP為已知量），同時閉合開關(guān)Sr和So，識別二次側(cè)線圈自感LS和耦合機(jī)構(gòu)互感M。同2.1節(jié)，采用遺傳算法，先構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，見式(17)，將LS和M的識別問題轉(zhuǎn)化為求取一組LS和M以使式(17)函數(shù)值最小的優(yōu)化問題。

式(17)中：if(T2)和if(T2)mea分別為逆變輸出電流if在逆變電壓第一個周期下降沿出現(xiàn)時刻的理論值和測量值，其中T2為系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)開始到逆變電壓第一個周期的下降沿出現(xiàn)為止的時間，即T2=m2T（m2為正整數(shù)）；UoL和UoLmea分別為穩(wěn)態(tài)下負(fù)載電壓的理論值和測量值；if(T2)mea和UoL_mea可通過和采樣得到，而if(T2)和UoL則需依據(jù)系統(tǒng)模型計算求得。

2.2.1if(T2)和UoL的計算

2.2.1.1if(T2)的計算推導(dǎo)

由圖1可知，開關(guān)Sr和So同時閉合時，在逆變輸出n次諧波電壓激勵下，二次側(cè)電路阻抗及其反射阻抗分別為

令

則可將式(18)和式(19)進(jìn)一步改寫為

令

將式(22)代入式(8)，求得逆變輸出n次諧波電壓激勵下，電容器Cf的后級阻抗及系統(tǒng)輸入阻抗分別為

聯(lián)立式(1)～式(3)及式(25)，有

將式(26)和式(27)代入式(2)，可求得T2時刻逆變輸出電流表達(dá)式：

2.2.1.2UoL的計算推導(dǎo)

式(18)～式(28)已給出逆變輸出電流的推導(dǎo)過程。為實(shí)現(xiàn)對LS及M的識別，還需求取負(fù)載端電壓UoL的理論表達(dá)式。在只考慮逆變輸出電壓基波作用的情況下，由式(1)和式(3)可知，逆變輸出電流向量If和電壓有效值Uin可分別表示為

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可得，圖1所示系統(tǒng)一次側(cè)線圈電流向量IP和逆變輸出電流向量If具有如下關(guān)系：

則二次側(cè)線圈感應(yīng)電壓和整流橋輸入電壓向量分別為

由此，可進(jìn)一步求得Boost輸入電壓Uo1及負(fù)載端電壓UoL分別為

2.2.2LS和M的識別

應(yīng)用遺傳算法（圖4）估算得到式(17)所示目標(biāo)函數(shù)取到最小值時所對應(yīng)的LS和M的大小，該值即為LS和M的識別結(jié)果。

圖4 LS和M的識別流程Fig. 4 Identi fication process of LS and M

LS和M的識別具體流程如下：

（1）確定系統(tǒng)參數(shù)（Lf,Cf,CP,RP,RS,CS,Lb,Cr,Co,RL及LP），并檢測Edc,if(T2)mea和UoLmea。

（2）根據(jù)遺傳算法基本理論，生成初始種群。本文設(shè)定每一代種群個體數(shù)為40，且采用20位的二進(jìn)制編碼。

（3）計算適應(yīng)度值。定義適應(yīng)度值如式(17)所示，以此反映計算值與實(shí)際測量值的接近程度。

（4）將步驟(3)中的適應(yīng)度值進(jìn)行排序及篩選。設(shè)定每一代的代溝為0.95，從步驟(3)中的個體挑選父代和母代，其中，適應(yīng)度值越高，被選中的可能性也就越大；隨后，將父代和母代進(jìn)行交叉變異（交叉概率為0.7，變異概率為0.01），生成新的子代，新的子代和上一代中存活下來的5%的個體一同構(gòu)成新一代種群。判斷是否達(dá)到終止條件，是，則獲得種群中的最優(yōu)個體；反之，則重復(fù)步驟(3)和步驟(4)。

（5）得到LS和M的最優(yōu)解，完成LS和M的識別。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別方法的可行性與有效性，本文基于Matlab/Simulink仿真平臺并根據(jù)圖1及第2節(jié)所述理論分析，建立了LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)仿真模型。仿真參數(shù)參照項(xiàng)目實(shí)物系統(tǒng)中的實(shí)際測量值進(jìn)行設(shè)置，具體見表2。

表2 LCC-S型 MC-WPT系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab. 2 Parameters of the LCC-S type MC-WPT system

由2.1.1節(jié)和2.2.1節(jié)可知，本文所述參數(shù)識別方法考慮了一次側(cè)諧振電流的前n次諧波；為兼顧算法耗時及計算精度，取n=101。仿真系統(tǒng)中，LP，LS和M被分別設(shè)置為74 μH, 140 μH和22 μH，并按照圖3和圖4所示流程對耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識別，識別結(jié)果如下：LP=73.9 μH,LS=141 μH,M=22 μH?？梢钥闯?，識別結(jié)果非常接近設(shè)定值。

為排除偶然性，隨后基于不同耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了4次參數(shù)識別，結(jié)果如圖5所示。由圖可知，耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)仿真識別值與實(shí)際值非常接近，一、二次側(cè)線圈自感及互感識別的最大誤差率分別為0.2%, 8%和1.5%，識別時間約為0.5 s。

圖5 耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別結(jié)果Fig. 5 Identi fication results of the coupling mechanism parameters

綜上仿真結(jié)果可知，該耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別方法可行且有效。盡管這其中，互感的識別結(jié)果相對誤差較大（8%），這主要是因?yàn)榕c自感值相比，互感值基數(shù)較小（本文互感不大于22 μH）。當(dāng)其實(shí)際值增大后，相對誤差將隨之降低。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證該識別方法，本文根據(jù)圖1搭建了LCL-S型系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置（圖6），其中主電路參數(shù)見表2。

圖6 LCC-S 型MC-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 6 Test devices of the LCC-S type MC-WPT system

閉合開關(guān)Sr、斷開開關(guān)So，采用前文所述方法識別到一次側(cè)線圈自感LP，結(jié)果如表3所示?？梢钥吹剑瑢?shí)際值與識別值之間存在一定誤差，最大誤差為2.99%。

表3 一次側(cè)線圈自感識別結(jié)果Tab. 3 Recognition results of the primary coil self-inductance

閉合開關(guān)Sr和So，采用前文所述方法識別到二次側(cè)線圈自感LS和互感M，結(jié)果如表4和表5所示?？梢钥吹?，LS的實(shí)際值與識別值之間最大誤差為3.84%，M的實(shí)際值與識別值之間最大誤差為10%。

表4 二次側(cè)線圈自感識別結(jié)果Tab. 4 Recognition results of the secondary coil self-inductance

表5 互感識別結(jié)果Tab. 5 Recognition results of the mutual inductance

綜上可以看到，實(shí)驗(yàn)結(jié)果相較仿真結(jié)果誤差較大，主要是因?yàn)閷?shí)際采樣過程中存在一定的噪聲干擾。另外，一、二次側(cè)線圈自感的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際值之間的誤差均小于5%，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性；至于一、二次側(cè)線圈的互感，由于其實(shí)際值本身較小，故誤差相對較大，待實(shí)際值增大之后，其誤差會進(jìn)步減小。

5 結(jié)語

現(xiàn)有適用于MC-WPT系統(tǒng)參數(shù)識別方法存在如下問題：（1）無法同時識別一、二次側(cè)線圈自感和互感；（2）雖能同時識別一、二次側(cè)線圈自感和互感，卻需要對線圈電壓或電流進(jìn)行高頻采樣，會增加系統(tǒng)硬件成本等。對此，本文提出一種基于遺傳算法的耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)識別方法，仿真結(jié)果顯示，其識別結(jié)果與實(shí)際值較為接近。該參數(shù)識別方法的精度會受高次諧波次數(shù)的影響，一定范圍內(nèi)，考慮的諧波次數(shù)越多，識別結(jié)果越準(zhǔn)確，但由此也會增加算法的運(yùn)行時間。對此，后續(xù)將綜合考慮設(shè)備實(shí)際運(yùn)行工況及需求進(jìn)行優(yōu)化，在保證精度的前提下縮短計算時間，加快識別速度。