電纜故障測距的模型仿真與系統(tǒng)設計

金增杰，衛(wèi)永琴，張琦，王瀟龍

（1.山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.國家電網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，山東 濟南 272000）

目前，全球用電量增長迅速，我國作為能源大國對電能的利用遠超其他國家[1]，這就要求我國的輸配電系統(tǒng)具有較高的運行可靠性及持續(xù)穩(wěn)定性[2-3]。而輸電線路上的電線電纜有如下優(yōu)點[4]：1）具有外護層，使得電纜芯線使用壽命長；2）電纜一般埋于地下，不占地上面積，自然也不會有影響環(huán)境美觀的問題。但同時也帶來了一些實際問題，最明顯的是其在地下，走線復雜曲折，一旦發(fā)生故障，很難定位故障點，并且長時間的停電檢修，浪費人力物力，對社會生產(chǎn)和經(jīng)濟都會造成較大的損失[5-6]。那么如何迅速準確地找到故障點位置已經(jīng)成為了研究的熱點問題。

故障測距主要是為了快速發(fā)現(xiàn)故障點，這樣工作人員就可以及時排除故障和修復線路，所以我們研究的首要問題是如何在最短時間內把故障范圍縮小到最小。現(xiàn)有的電纜故障測距方法主要分為離線和在線測距兩種[7]。離線測距是我國目前主要的電纜故障測距方法[8-9]。而行波法是研究最多的一種離線測距法，已有的故障測距的計算公式均與故障點相位有關，不易實現(xiàn)。本文推導出了易操作的測距計算公式，采用多頻測相法在Matlab平臺上仿真并驗證。最后設計了電纜故障測距硬件系統(tǒng)，完成調試并通過實驗對系統(tǒng)可行性進行了驗證。

1 電纜故障行波等效模型

下面研究行波在電纜故障中傳播的等效模型，在工程計算中，假設行波傳播速度的經(jīng)驗值等于行波的真實傳播速度[10]。

圖1為行波在故障電纜中傳播的示意圖，電纜兩端點分別用h和i表示，f為電纜中出現(xiàn)的故障點。信號Vh從h端進入電纜，當其到達f點時，便會產(chǎn)生折射和反射。Vfh為反射信號，從f點往回傳播到端點h；Vfi為折射信號，向前傳播至端點i。

圖1 故障電纜行波傳播示意圖Fig.1 Traveling wave propagation schematic of fault cables

下面建立電纜故障行波傳播的數(shù)學模型，假設X1為原始信號，其表達式為

式中：H為信號幅值；ω為角頻率；t為傳播時間；θ為初始相位。

測試信號在電纜中傳播時，到達故障點產(chǎn)生的反射信號Xfh與電纜首端的輸入信號Xfi疊加，用X2表示如下：

X2(t)=H0sin(ωt+θ)+H1sin(ωt+θ+φ)（2）

式中：H0為注入信號幅值；H1為故障點反射信號的幅值；φ為反射信號Vfh和折射信號Vfi的相角差。

2 推導測距公式及相位差計算

相位法測距是基于行波測距原理提出的一種間接測距方法，測距基本公式為

式中：λ為正弦信號的波長；N為信號在入射點和故障點之間完整傳播的次數(shù)；Δφ為不足1個周期的相位差；2π為1個完整的傳播周期。

多頻測相法是一種依據(jù)電纜總長來逐步增加信號頻率的測距方法，這種方法可以使測距更精確。根據(jù)已有文獻的研究可知，電壓的折射和反射系數(shù)都會受到頻率大小的影響[11]。下面針對斷路和短路兩種情況，推導出不同的測距公式。因斷路時故障信號具有正的反射系數(shù)[12]，φ的取值范圍為0～2π，則測距公式可以表示為

短路故障時，信號的反射系數(shù)為負[12]，φ的取值范圍為-π～π，測距公式為

定義入射信號為X1，經(jīng)故障反射后的疊加信號為X2，對比信號為X3。令X1與X3頻率相同，均為ω。令X1的初相位為0，則X2，X3兩信號經(jīng)過乘法器運算之后，再通過低通濾波器將高頻信號過濾掉，得到輸出信號：

為了計算簡便，設定信號X3的初始相位θ分別為0和π/2，得到φ的表達式為

式中：Xπ/2為θ=π/2時X（t）的值；X0為θ=0時X（t）的值。

通過tanφ的值即可求出所需相位差。

3 Matlab建模仿真分析

通過Matlab/Simulink搭建電纜故障模型，首先依據(jù)實際情況對電纜參數(shù)進行設定，然后通過多頻測相原理和相位法對電纜故障進行仿真分析，模型如圖2所示（只進行了A，B相電纜檢測）。

圖2 電纜故障模型Fig.2 Cable fault model

圖2中，受控電壓源接收正弦波信號，分別作為檢測的入射信號X1和對比信號X3，X1通過電阻模塊注入電纜，電纜分布參數(shù)設置如表1所示。

表1 電纜分布參數(shù)Tab.1 The parameters of the cable distribution

3.1 短路故障

首先，設置電纜總長度S為23 km，A段長度即故障距離為17.65 km，故障設為接地電阻為10 Ω的單相接地故障。采樣頻率fs=100 MHz，采樣時間t=0.005 s。信號1和信號2的幅值均為5 V，X1的初相位為0，由此可得入射信號X1，疊加信號X2以及對比信號X3。

然后，1）根據(jù)電纜長度選擇4個測距信號的頻率f1～f4，要求滿足λ＞2S且留有一定裕度，取波長λ1=50 km，假設選擇的第一頻率f1=3.993 8 kHz，確定故障距離的十位數(shù)字；2）確定故障距離的個位數(shù)字，此時λ2/2=10 km，f2=9.967 kHz；3）確定故障距離小數(shù)點后第1位數(shù)字，此時λ3/2=1 km，f3=99.67 kHz；4）確定故障距離小數(shù)點后第2位數(shù)字，此時λ4/2=0.1 km，f4=996.7 kHz。

f1=3.993 8 kHz時，可以得到θ=0和θ=π/2兩種情況下示波器V4的波形，如圖3所示。

圖3 短路故障f1=3.993 8 kHz時V4波形Fig.3 V4waveforms at f1=3.993 8 kHz when short circuit fault

圖3中高頻分量被濾掉，只剩直流分量，X0=1.991 V，Xπ/2=-4.528 V，可得tanφ=7.114，相位差φ為-0.544π或0.456π，由于故障反射信號Vf總滯后于由電壓測量元件1測得的發(fā)射信號VM1，因此φ的值為正，取φ=0.456 π，故障類型為短路故障。根據(jù)式（5）可得故障距離S1=18.2 km，因此故障距離十位數(shù)字為1。此時誤差為0.55 km，相對誤差為2.391%。運用同樣的方法可分別計算出其他3個頻率測距時故障距離的個位、小數(shù)點后第1位和小數(shù)點后第2位數(shù)字，最終得到故障距離S4為17.613 2 km，誤差為-0.036 8 km，相對誤差從第1個頻率測距時的2.391%精確到了0.16%。

為了進一步驗證該方法測距的準確性，分別設置故障距離為2.59 km，9.68 km，13.24 km，17.32 km和22.05 km。仿真結果如表2所示，其中，S為測量的故障距離，e為相對誤差。

表2 短路故障仿真結果Tab.2 Simulation calculation results when short circuit fault

3.2 斷路故障

將故障類型設置為A相單相斷路，采樣時間t=0.005 s，采樣頻率fs=100 MHz。由于故障距離沒有改變，因此四組測量頻率與短路故障時相同。f1=3.993 8 kHz時，可以得到θ=0和θ=π/2兩種情況下示波器V4的波形如圖4所示。

圖4 斷路故障f1=3.993 8 kHz時V4波形Fig.4 V4waveforms at f1=3.993 8 kHz when open circuit fault

由圖4可知，X0=1.996 V，Xπ/2=-4.529 V，同短路故障相同，利用式（8）可以求出tanφ=7.171 8，所以相位差φ=0.456π或 1.456π，因為Xπ/2＜0，而φ∈(π～2π），可得φ的值為1.456π，利用式（4）可得故障距離S1=18.2 km，故障距離十位數(shù)字為1，計算可得誤差為0.55 km，相對誤差為2.4%。同樣的方法可得到其他3個頻率測距時測量故障距離的個位、小數(shù)點后一位和小數(shù)點后第二位數(shù)字。最終計算出故障距離為17.726 6 km，誤差為0.076 6 km，相對誤差從第一個頻率測距時的2.4%精確到了0.33%。

同樣，分別設置故障距離2.59 km，9.68 km，13.24 km，17.32 km和22.05 km，仿真計算結果如表3所示。

表3 斷路故障仿真結果Tab.3 Simulation calculation results when open circuit fault

依據(jù)以上結果可知，當電纜故障發(fā)生在不同的距離時，此方法不受故障類型的影響，能檢測出準確的故障距離，誤差不超過0.6%。

4 系統(tǒng)設計及實驗

4.1 系統(tǒng)總結構

根據(jù)以上的公式推導和仿真結果理論分析，設計了一種多頻測相法電纜故障測距系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 多頻測相法電纜故障測距系統(tǒng)Fig.5 Ranging system with multi-frequency phase method when cable fault

本文提出的多頻測相法電纜故障測距系統(tǒng)工作原理如下：首先將故障數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)，中央處理器檢測信號頻率有無超出臨界值，若低于臨界值便通過信號發(fā)生器發(fā)出兩個頻率同步的信號，分別輸入電纜首端和乘法器中，進入電纜的信號到達末端再次沿電纜返回后同樣注入乘法器。之后乘法器輸出信號，通過低通濾波器處理該信號變?yōu)橹绷?，最后通過A/D轉換器將信號輸入中央處理器。第一頻率完成運行計算之后，中央處理器自主選取下一頻率，繼續(xù)重復上述過程，最終由上位機顯示距離數(shù)值。

4.2 系統(tǒng)組裝及實驗測試

系統(tǒng)包括STM32系統(tǒng)、信號發(fā)生器AD9959及2個運算放大器、2個功率放大器、1個乘法器和1個4階巴特沃斯低通濾波器等，組裝焊接并調試。

下面利用這套測距系統(tǒng)做實驗，實驗中的電纜絕緣材料為聚氯乙烯，選其波速為130 m/μs，將電纜在1 km處斷開，也就是斷路故障。將入射信號的幅值設置為5 V，并注入電纜；將對比信號的幅值設置為2.5 V，并注入乘法器。運行系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)提示向下位機發(fā)送電纜長度和故障類型（0表示短路故障、1表示斷路故障），隨后系統(tǒng)會根據(jù)電纜故障信息自動選擇頻率進行測距，如圖6所示。

圖6 測距結果Fig.6 Ranging result

第一頻率為66 kHz，分別設置對比信號的相位θ為0和π/2，用示波器觀測相應的濾波器輸出直流信號X0和Xπ/2，如圖7所示.

圖7 第一頻率為66 kHz時的直流分量Fig.7 The DC components at the first frequency of 66 kHz

圖7中直流分量X0的值為1.93 V，直流分量Xπ/2的值為-0.8 V，可以計算出X0的初始值為6.655 V，Xπ/2的初始值為-2.759 V，相位差φ為1.843 6π或0.843 6π，最后算得故障距離為0.921 8 km，與系統(tǒng)運行結果一致。

第2次選頻后的直流信號中直流分量X0=1.053 V，直流分量Xπ/2=-0.4 V。經(jīng)計算可知故障距離為0.990 8 km。

將電纜末端設置為短路，通過本系統(tǒng)測距得到的故障距離為0.997 6 km。通過以上結果可知，該測距系統(tǒng)能夠根據(jù)設計方案測量故障距離，測得的斷路故障和短路故障相對誤差分別為0.92%和0.24%，符合預期目標。

5 結論

本文通過多頻相位法對電纜故障測距進行研究，推導出短路故障和斷路故障下不同的測距公式，然后用Matlab建立電纜故障模型并利用多頻測相的相位法測量故障距離。

通過仿真結果分析可知，本文提出的多頻相位對電纜故障測距方法，可測得故障距離，且誤差均小于0.6%，充分論證了此方法的可行性，同時此測距方法具有不受故障點位置和故障類型的影響的優(yōu)越性。

但是因為條件不足，系統(tǒng)雖能完成測距，但設計上依然存在有待改進之處：

1）存在部分元件帶寬不足的問題，限制了頻率的選取。

2）系統(tǒng)只根據(jù)線路絕緣材料選擇了一種行波速度，如果通過頻率的差異設置不同的波速會進一步提高測距的精度。