基于拓撲優(yōu)化的某壓縮機支架輕量化設(shè)計

葛緒坤，車媛媛，韓旭，吳澤勛，王德遠

（浙江吉智新能源汽車科技有限公司，杭州 311228）

引言

目前，國內(nèi)新能源汽車尤其是純電動汽車得到前所未有的發(fā)展，而續(xù)航不足問題將輕量化設(shè)計推向各大車企研發(fā)中的制高點。作為汽車空調(diào)制冷系統(tǒng)的核心動力部件，空調(diào)壓縮機負責將吸入到其內(nèi)部的低溫、低壓氣體進行壓縮后提升其溫度和壓力。壓縮過程使得系統(tǒng)中的冷媒可以運動起來，再經(jīng)過熱功轉(zhuǎn)換的過程就可以實現(xiàn)空調(diào)制冷。很多車型將壓縮機布置在動力總成（或其他部件）上，這就需要一個可以連接并起到固定作用的零件，該零件一般稱為壓縮機支架。為保證壓縮機的正常使用，該支架必須具有較高的模態(tài)、強度等性能。

由于空間有限，壓縮機支架的設(shè)計需要同時考慮性能、工藝及輕量化等要求。本文在保證性能的前提下，采用拓撲優(yōu)化技術(shù)獲取壓縮機支架最優(yōu)的材料分布，以進行輕量化設(shè)計。

1 模態(tài)分析

1.1 基礎(chǔ)理論

對于一個任意結(jié)構(gòu)或物體，模態(tài)是其自身固有的一種振動特性，不受其他條件影響。通過試驗或者有限元分析的方法可以獲取描述結(jié)構(gòu)或物體模態(tài)特性的固有頻率、模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)，該過程稱為模態(tài)分析[1]。對于一個具有多個自由度的線性系統(tǒng)，其運動微分方程可表述為：

式中：

M—總的質(zhì)量矩陣；

C—結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；

K—結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；

u—位移向量，u的一階和二階微分分別是速度向量和加速度向量；

F—外部載荷。

本文所研究的壓縮機支架不受外力作用，且與動總之間為剛性連接。因此，可以將其簡化為無阻尼的振動，其微分方程改寫為：

式（2）這種線性常微分方程的解為：

式中：

A—節(jié)點振幅；

w—圓頻率；

φ—相位角。將式（3）代入到式（2）中，可以得到：

對于發(fā)生振動的結(jié)構(gòu)而言，式（4）必然有非零解，其行列式等于零，即：

求解式（5），就可以得到代表結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)振型的參數(shù)，分別是特征值和特征向量。對于一個連續(xù)結(jié)構(gòu)或物體，通常會有無窮多階模態(tài)，即式（5）有無窮多解。

1.2有限元分析

在整車開發(fā)過程中，工程上一般使用有限元分析的方法獲取結(jié)構(gòu)或零部件的模態(tài)參數(shù)。為進行輕量化設(shè)計，本文所研究的壓縮機支架在設(shè)計初期就考慮采用鋁合金鑄造的方案。為校核其性能，在ANSA軟件中采用二階四面體單元模擬壓縮機支架，并保證其質(zhì)量、質(zhì)心等參數(shù)與實際相符。為獲取準確的壓縮機支架在整車狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，用實體單元模擬實際動力總成結(jié)構(gòu)，用bar單元模擬壓縮機支架與動總之間的螺栓連接。壓縮機支架模態(tài)分析模型如圖1所示，其中支架1.8 kg，壓縮機6.3 kg。

圖1 壓縮機支架模態(tài)分析有限元模型

通過分析，壓縮機支架一階模態(tài)固有頻率為232 Hz，不滿足性能目標250 Hz的要求，其應(yīng)變能密度云圖如圖2所示。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)薄弱點位于壓縮機安裝點以及支架的安裝點附近，幾處應(yīng)變能集中較為明顯。

圖2 壓縮機支架模態(tài)分析結(jié)果

另外，研究了市場上部分競品車型壓縮機和壓縮機支架的基本信息，如表1所示。

從表1中可以看出，在壓縮機質(zhì)量相差不大的情況下，本文所研究的壓縮機支架（1.8 kg）質(zhì)量最大。因此，迫切需要對該支架進行輕量化設(shè)計以提升產(chǎn)品競爭力。

表1 競品車型信息

2 拓撲優(yōu)化

在汽車研發(fā)過程中，需要不斷的對零部件進行優(yōu)化設(shè)計，才能使整車具備應(yīng)有的良好性能。采用一些新型技術(shù)，比如拓撲優(yōu)化對于近年來在汽車行業(yè)應(yīng)用較廣的鎂鋁合金等鑄造類零件來說，往往可以獲取創(chuàng)造性高的結(jié)構(gòu)。由于鎂鋁合金材料的價格較普通鋼材高出太多，如何使材料分布最為合理，得到質(zhì)量最輕的結(jié)構(gòu)，成為研發(fā)人員普遍關(guān)注的問題。

2.1 優(yōu)化理論及優(yōu)化流程

在給定的區(qū)域內(nèi)，遵循一定的策略和條件，通過優(yōu)化迭代使該區(qū)域內(nèi)的材料分布達到最優(yōu)或使傳力路徑最佳的過程，稱為結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化[2]。該方法將對性能貢獻較小的單元刪除，保留貢獻相對較大的單元，從而得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計。目前，雖然拓撲優(yōu)化的理論方法有很多，但應(yīng)用的最為廣泛還是密度法。

采用密度法對所研究的結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化時[3-5]，將定義好的設(shè)計區(qū)域內(nèi)的“單元密度”作為設(shè)計變量。假定這里的“單元密度”與結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有一定的函數(shù)關(guān)系，如圖3所示，且該密度值取值在0~1之間。在拓撲優(yōu)化迭代完成后，盡量保留對設(shè)計目標貢獻較大的單元，即密度等于1或接近1的單元；而對設(shè)計目標貢獻小的單元，即密度等于0或接近0的單元，可予以刪除。通過這種方式，就可以把材料高效的利用，進而實現(xiàn)輕量化的目的。

圖3 單元ρ-E關(guān)系曲線

2.2 優(yōu)化流程

對于優(yōu)化問題，一般都需要準確定義設(shè)計變量、設(shè)計目標和設(shè)計約束這三個關(guān)鍵要素。

設(shè)計變量，指影響結(jié)構(gòu)性能的一組參數(shù)；

設(shè)計目標，是設(shè)計變量的函數(shù)，指產(chǎn)品的最優(yōu)性能；

設(shè)計約束，指優(yōu)化過程需遵循的條件。

優(yōu)化問題，可以用數(shù)學模型表示為：

式中：

Xi—設(shè)計變量；

f(X)—設(shè)計目標，如結(jié)構(gòu)性能目標、結(jié)構(gòu)總?cè)岫群徒Y(jié)構(gòu)總質(zhì)量等；

g(X)、h(X)—設(shè)計時要考慮的約束條件。

2.3 拓撲優(yōu)化

在進行拓撲優(yōu)化之前，首先要定義設(shè)計空間，該空間是指壓縮機支架材料所允許的最大分布范圍的一個包絡(luò)，如圖4所示。

圖4 壓縮機支架拓撲優(yōu)化設(shè)計空間

設(shè)計空間定義完成后，在ANSA軟件中建立拓撲優(yōu)化用有限元模型，為保證結(jié)果的合理性，以2 mm×2 mm的三角形單元對該空間表面進行網(wǎng)格劃分，然后生成更能反映鑄件結(jié)構(gòu)特征的四面體單元，共645 687個單元。將該空間內(nèi)所有單元作為設(shè)計變量，為消除拓撲優(yōu)化中常見的棋盤格現(xiàn)象，以獲取更加清晰的傳力路徑，最小成員尺寸設(shè)置為40 mm。另外，考慮制造工藝約束，定義垂直于支架底面的方向作為拔模方向。因支架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且無對稱面，不再設(shè)置對稱約束。壓縮機采用模態(tài)分析中的模型，最終的拓撲優(yōu)化模型如圖5所示。

圖5 壓縮機支架拓撲優(yōu)化模型

接下來要對設(shè)計目標和性能約束條件進行定義，本文重點研究如何提升壓縮機支架的模態(tài)，以使壓縮機在工作過程中不出現(xiàn)共振或異響問題，并要求支架質(zhì)量盡量小。根據(jù)經(jīng)驗，以一階模態(tài)固有頻率最大化作為設(shè)計目標是較為合理的方式。同時體積分數(shù)上限0.3作為唯一約束。通過18次優(yōu)化迭代，拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6中，PA、PB、PC為壓縮機在支架上的安裝點；P1、P2、P3和P4為壓縮機支架在動力總成上的安裝點。深色部分表示對支架模態(tài)貢獻較大的區(qū)域，應(yīng)考慮保留。而淺色部分表示對支架模態(tài)貢獻較小的區(qū)域，應(yīng)予以刪除?？梢钥闯?，壓縮機支架的P3安裝點對模態(tài)沒有任何貢獻，可以作為輕量化設(shè)計的重點區(qū)域。同時可以看出，壓縮機安裝點PB與PC之間新增一條重要的傳力路徑，應(yīng)重點設(shè)計；原壓縮機安裝點PB到支架安裝點P3之間的路徑，轉(zhuǎn)至PB與P4之間。

圖6 拓撲優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計及驗證

參考拓撲優(yōu)化的結(jié)果，設(shè)計新的壓縮機支架如圖7所示。其中，去掉支架與動總之間的連接點P3，將該原路徑轉(zhuǎn)至安裝點P4上；在壓縮機安裝點PB和PC之間新增一條傳力路徑。同時，局部細微調(diào)整PC點周邊結(jié)構(gòu)。新設(shè)計的支架質(zhì)量1.3 kg，較原方案降低0.5 kg，下降27 %。

圖7 壓縮機支架新設(shè)計方案

對新設(shè)計的壓縮機支架再次進行模態(tài)分析，計算結(jié)果顯示壓縮機支架一階模態(tài)固有頻率為260 Hz，滿足250 Hz的性能目標要求，較原方案提升了12 %。

新的支架結(jié)構(gòu)雖然減重客觀，但較表1中大多數(shù)競品車型來說，質(zhì)量仍然偏大。觀察該支架結(jié)構(gòu)可以看出，材料設(shè)計較為集中，沒有考慮開孔等減重設(shè)計。因此，可以在新設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，再次進行拓撲優(yōu)化，使得材料分布更加合理，二次拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 二次拓撲優(yōu)化結(jié)果

可以看出，壓縮機安裝點PB到PC之間的路徑下方大片材料對模態(tài)貢獻不大，可以進行減材料處理；P1和PC、P4和PC之間的材料優(yōu)化后也有減小，設(shè)計時也考慮減少一定的材料；而安裝點PB與支架安裝點P2、P4之間的部分材料對模態(tài)貢獻也很小，理論上可以進行減材料處理，但考慮實際制造工藝等條件限制，此處不再進行輕量化設(shè)計。最終確定的壓縮機支架設(shè)計如圖9所示。

圖9 壓縮機支架最終方案

經(jīng)分析，最終的壓縮機支架質(zhì)量僅1.0 kg，一階模態(tài)固有頻率254 Hz，仍然滿足性能目標要求。

4 總結(jié)

采用拓撲優(yōu)化在給定的壓縮機支架設(shè)計空間內(nèi)，經(jīng)過迭代計算得到材料最優(yōu)的分布特征。根據(jù)結(jié)果對支架進行了輕量化設(shè)計，在質(zhì)量降低27 %的情況下，一階模態(tài)固有頻率提升12 %，并滿足性能目標要求，保證了壓縮機支架的關(guān)鍵性能。對比競品車后，再次用拓撲優(yōu)化對新設(shè)計的支架進行迭代計算，使得支架質(zhì)量進一步降低至1.0 kg，較原方案共下降44.4 %，一階模態(tài)固有頻率254 Hz仍然能滿足性能目標要求，大大提升了產(chǎn)品競爭力。

新能源汽車尤其是純電動汽車對整車及零部件的輕量化設(shè)計提出來更高的要求，合理地將拓撲優(yōu)化等新技術(shù)應(yīng)用在開發(fā)過程中，對輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計愈發(fā)具有優(yōu)勢。