函數(shù)矩陣代數(shù)的譜理論研究

沈逸豪 陸佳興

【摘要】本文研究以閉區(qū)間上的連續(xù)復(fù)值函數(shù)為賦值的函數(shù)矩陣代數(shù).結(jié)合數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)中相關(guān)知識，本文給出了函數(shù)矩陣可逆的充分必要條件，證明了函數(shù)矩陣的譜集是復(fù)數(shù)域中的非空緊集;同時，本文還刻畫函數(shù)矩陣代數(shù)的極大理想結(jié)構(gòu).

【關(guān)鍵詞】函數(shù)矩陣;可逆性;譜;理想

【基金項目】本文系2019年江蘇省高等學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目，基金號201911117076Y

一、引 言

在高等代數(shù)中，我們已經(jīng)掌握了數(shù)字矩陣的一些理論，包括可逆性理論和特征值理論，在數(shù)學(xué)分析中，我們學(xué)習(xí)了連續(xù)函數(shù)的諸多性質(zhì)，那么這些知識能否推廣到其他數(shù)學(xué)對象中呢？針對此，自然地提出了一個問題：函數(shù)和矩陣二者能不能結(jié)合起來成為新的理論.

本文將類比數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)中的研究方法對函數(shù)矩陣進行相似性質(zhì)的刻畫，給出[0，1]上函數(shù)矩陣的定義，以及函數(shù)矩陣可逆性刻畫，進而給出對函數(shù)矩陣譜集的刻畫，還將討論函數(shù)矩陣代數(shù)極大理想的形式并給出相應(yīng)的結(jié)論.

二、預(yù)備知識

【參考文獻(xiàn)】

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