問題教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)知
——以“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”復(fù)習(xí)課為例

吳明威 (江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆南行中學(xué) 215101)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．[1]筆者在教學(xué)聽課活動(dòng)中，經(jīng)?？吹降那榫呈墙處煉伋鲆幌盗蓄}目，學(xué)生逐個(gè)分析解決，忙得不亦樂乎，看似熱鬧，學(xué)生的能力卻無從得以提升．能在課堂中圍繞題目條件，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，則會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入．北京師范大學(xué)資深教授、中國(guó)教育學(xué)會(huì)名譽(yù)會(huì)長(zhǎng)顧明遠(yuǎn)講到：學(xué)生是教育的主體，是主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者、探索者，這個(gè)思想值得我們?nèi)ヌ剿髌鋵?shí)踐途徑．

筆者近期在一次中考復(fù)習(xí)交流中，展示了一節(jié)“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的復(fù)習(xí)課，基于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，筆者對(duì)整節(jié)課的設(shè)計(jì)以一道2020年南通市數(shù)學(xué)中考題為論題，圍繞一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)題目條件進(jìn)行層層改編，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出與之相關(guān)的大量數(shù)學(xué)問題．下文談?wù)勛约簩?duì)這次例題改編和問題引領(lǐng)的構(gòu)思和看法．

原題(2020年南通市第21題)如圖1，直線l1：y=x+3與過點(diǎn)A(3，0)的直線l2交于點(diǎn)C(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B．

(1)求直線l2的解析式；

(2)點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

1 立足原題條件 自主提出問題

愛因斯坦曾說過：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要．我們平時(shí)解決問題比較多，而提出問題很少，這里，筆者給學(xué)生提出了不同尋常的要求.

師：請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合題目條件，提出問題并解決問題.

條件：直線l1：y=x+3與過點(diǎn)A(3，0)的直線l2交于點(diǎn)C(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B．

經(jīng)過幾分鐘的思考，學(xué)生提出了如下問題：

①求點(diǎn)B，E，C的坐標(biāo)．

②求直線l2的解析式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

③求線段AB，BC，AC，CD，DE．

④求△ABC的面積．

⑤當(dāng)直線l2在直線l1的上方時(shí)，求x的取值范圍；當(dāng)直線l1在直線y=4上方時(shí)，求x的取值范圍.

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌?，從圖象變換的角度能否提出什么問題？

經(jīng)過幾分鐘的思考，學(xué)生提出了如下問題：

⑥將l1向下平移3個(gè)單位，平移后直線的解析式是什么？

⑦將l2繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式.

⑧將l2繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)l2將△AOD面積分成相等的兩部分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)后直線的解析式．

⑨將l2繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)l2將△AOD周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)后直線的解析式．

師：大家提出的問題很好，下面請(qǐng)思考：(1)這些題目如何解答？(2)它們涉及哪些知識(shí)和方法？

生1：1-4題難度不大，主要涉及求解析式、求交點(diǎn)、求線段長(zhǎng)度以及求面積．

生2：第5題涉及數(shù)形結(jié)合思想，可以結(jié)合圖象或根據(jù)解析式來求解．

生3：第6題難度不大，涉及圖象的平移，得出正比例函數(shù)．

生4:7-9題略有難度，直線的旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵要先找點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后求出坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解析式．

設(shè)計(jì)說明多年的學(xué)習(xí)生活使得學(xué)生們?cè)缫蚜?xí)慣于教師提出問題，學(xué)生解決問題的教學(xué)模式.而本節(jié)課在上課的開始，筆者提供一個(gè)2020年南通市中考題，隱去了題目原帶的問題，讓學(xué)生自己讀完條件后提出問題.這與平時(shí)正常的教學(xué)相比具有很大的差異，或許學(xué)生一開始會(huì)有所不適應(yīng)，提出的問題會(huì)沒有章法，沒有價(jià)值，但在教師的引導(dǎo)、干預(yù)下，學(xué)生提出的問題可以很有價(jià)值，如第7個(gè)問題就是2020年南京市的一個(gè)中考題，教師這時(shí)就可以充分肯定學(xué)生提出問題的能力，再引導(dǎo)學(xué)生有效地去解決問題．在教學(xué)中真正讓學(xué)生感受到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)自主提出問題的重要性和必要性，從而做到教學(xué)中的有效滲透．

2 增加原題條件 合作提出問題

在原題基礎(chǔ)上對(duì)條件略作增加或改變，讓學(xué)生合作研究問題的提出可以啟發(fā)其對(duì)原題的深度探究．

師：在上面題目條件的前提下，請(qǐng)你結(jié)合本題條件，提出問題并解決問題.

圖2

筆者要求學(xué)生小組合作，此時(shí)教師在小組中巡視、引導(dǎo)、點(diǎn)撥．稍后由小組代表提出了具有本組代表性的問題：

⑩求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

師：若一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，能否提出什么問題？

師：若點(diǎn)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EG，連結(jié)DG，能否提出什么問題？

師：結(jié)合了老師和大家的智慧，我們提出了有一定深度的好問題，這些題目提出后該如何解答？它們涉及哪些知識(shí)和方法？

第1組代表：10-13題難度不大，主要涉及分類討論的思想．

第2組代表：第14題有點(diǎn)難度，求助老師來解決．

設(shè)計(jì)說明對(duì)原題增加條件的目的是讓學(xué)生小組合作，教師在巡視過程中適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)拔，讓學(xué)生小組活動(dòng)得以有效地逐層深入，培養(yǎng)學(xué)生提出一些較為復(fù)雜的、有深度的問題的能力，師生可以一起討論提出問題及解決問題．對(duì)于第14題，教師還可以借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)F的變化過程，一方面培養(yǎng)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度提出有一定深度的問題，另一方面可以直觀地幫助學(xué)生解決問題．

3 對(duì)問題教學(xué)的思考和認(rèn)知

通過這樣的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生分析數(shù)學(xué)題目的角度有了明顯的改變，思考過程中經(jīng)常會(huì)問“為什么”．這種問題意識(shí)猶如一棵大樹的枝葉，向四周延伸，生機(jī)勃勃．

希爾伯特曾說“問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂”．發(fā)現(xiàn)和提出問題是一切創(chuàng)新的起點(diǎn)，也是獲取新數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，具有十分重要的意義．學(xué)會(huì)提出問題、解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的必要內(nèi)容；從學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上來講，學(xué)會(huì)提出問題往往比學(xué)會(huì)解決問題更重要，因?yàn)樘岢鰡栴}孕育著對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．[2]在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師應(yīng)梳理已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并形成思維導(dǎo)圖，多研究典型例題的改編，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)提出問題．

教師研究題目的水平有多高，學(xué)生能力的提升就有多高！通過問題教學(xué)的實(shí)踐，總結(jié)出如下經(jīng)驗(yàn).

3.1 問題教學(xué)應(yīng)將學(xué)生帶入情境

以問題研究為突破的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的首要問題是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的問題情境，而且要將學(xué)生帶入情境．為此，教師就要精心設(shè)置問題環(huán)境，讓學(xué)生問題意識(shí)從無到有，從少到多．關(guān)鍵還在于使學(xué)生身臨其境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)得輕松而愉悅．為此還需注意：?jiǎn)栴}空間大小有度，應(yīng)符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，好的問題既能穿針引線又能以點(diǎn)帶面；其次，選擇的問題要盡量回歸課本，返璞歸真．

3.2 問題教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的課堂氛圍

在數(shù)學(xué)課堂中，教師的主要任務(wù)就是組織教學(xué)和教育學(xué)生，而良好的課堂氛圍是完成教育教學(xué)任務(wù)的重要前提．知識(shí)應(yīng)該通過學(xué)生活動(dòng)、體驗(yàn)、探究來獲得，只有讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，使學(xué)生“樂學(xué)”“會(huì)學(xué)”，才能有效提高教學(xué)質(zhì)量．為此，在教與學(xué)的過程中，師生雙方要形成學(xué)習(xí)共同體，相互交流、探討、分享彼此的思考、見解和智慧．

3.3 問題教學(xué)的核心是提高學(xué)生素養(yǎng)

教育部在《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確指出：學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐．我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)牢記核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，努力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生終身受益、終身難忘的學(xué)習(xí)經(jīng)歷．在核心素養(yǎng)的大背景之下，我們的教學(xué)不能只是為了傳授知識(shí)，更要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．以問題研究為突破的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新模式是與新課程的要求相適應(yīng)的，這種模式旨在突出學(xué)生的情感體驗(yàn)，突出學(xué)生的主動(dòng)參與，突出學(xué)生的大膽創(chuàng)新，是培養(yǎng)學(xué)生合作能力與創(chuàng)新思維能力十分有效的教學(xué)方法．

3.4 問題教學(xué)中要遵循的幾個(gè)基本原則

問題教學(xué)可以把教師見過的習(xí)題、例題、考題作為素材展開活動(dòng)，但應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：

(1)主體性原則：?jiǎn)栴}教學(xué)必須把學(xué)生當(dāng)作實(shí)踐和知識(shí)的主體來對(duì)待，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性．[3]在探究中培養(yǎng)學(xué)生互相學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)合作的精神作風(fēng)；(2)探索性原則：教師的教育、教學(xué)活動(dòng)應(yīng)富有深刻的內(nèi)涵，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓教師及學(xué)生產(chǎn)生互動(dòng)和共鳴，在探索中解決疑惑，引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗(yàn)中探求新知，發(fā)現(xiàn)問題；(3)發(fā)展性原則：?jiǎn)栴}教學(xué)要充分考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，創(chuàng)新意識(shí)的提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，這就必須將視角放到學(xué)生人生價(jià)值和人格塑造上來，為學(xué)生將來的生存與發(fā)展的大局著想．