理想的數(shù)學(xué)課堂：學(xué)得主動、教得生動、氛圍靈動

徐 瑢 (江蘇省鹽城中學(xué) 224005)

徐衛(wèi)東 (江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) 224001)

數(shù)學(xué)教學(xué)重在發(fā)展學(xué)生的思維．如果從課堂上學(xué)的情況、教的情況和課堂現(xiàn)場氛圍等常見的幾個維度來加以闡述的話，理想的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是：學(xué)生是課堂的中心，學(xué)生時而聚精會神地聽著、看著、做著，時而旁若無人地思考著，時而積極地交流討論著，嘗試著、探索著各種各樣的可能；教師只在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上導(dǎo)引，配以引人入勝的語言表達(dá)、自然得體的肢體動作、恰到好處的多媒體呈現(xiàn)，學(xué)生的思維在有根有據(jù)的探索中得以理性自然地發(fā)展；課堂上發(fā)生不期而遇的認(rèn)知“沖突”與“共鳴”，學(xué)生一直沉浸在“好奇”“有趣”的探索中，課堂成了靈動時空．這樣的課堂可概括為“三動課堂”：學(xué)得主動、教得生動、氛圍靈動．

1 學(xué)得主動是“三動課堂”的根本指向

教學(xué)的根本是學(xué)生得到發(fā)展，因此課堂教學(xué)應(yīng)圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開，而學(xué)生“主動學(xué)習(xí)”是課堂評價的核心．僅有灌輸式的講解，學(xué)習(xí)難以奏效；如果學(xué)生想學(xué)，學(xué)習(xí)就能進(jìn)行；只有學(xué)生主動學(xué)，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生．課堂上影響學(xué)生主動學(xué)習(xí)的因素很多，這里僅從學(xué)生學(xué)習(xí)過程中“獲取知識、消化知識、應(yīng)用知識”三個環(huán)節(jié)來分析．

1.1 主動獲取知識，讓新知識納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中

如在“平均變化率”一課的教學(xué)中，有些教師往往直奔主題，講一下平均變化率公式，再用幾個題目鞏固一下就完事了．這些教師認(rèn)為平均變化率是過渡性的概念，僅服務(wù)于導(dǎo)數(shù)概念，在教材中也沒有嚴(yán)格的定義，因此沒有必要下大功夫.這樣形成的教學(xué)中常常盡是灌輸，學(xué)生只能被動接受，只是機(jī)械地記憶并簡單套用公式，一系列疑問始終得不到解決：為什么要學(xué)這個公式？公式怎么來的？導(dǎo)數(shù)這一章為什么要學(xué)平均變化率？其結(jié)果是學(xué)生學(xué)到一個支離破碎的公式，也導(dǎo)致后續(xù)的導(dǎo)數(shù)概念等學(xué)習(xí)沒有了“根”，讓導(dǎo)數(shù)這一重要概念成了空中樓閣．因此，要選擇合適的情境，在情境的輔佐下，使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、提出問題；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動，使學(xué)生主動分析、解決問題；通過與相關(guān)情境的勾聯(lián)、與已有知識網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)，新的知識就有了“根”，學(xué)習(xí)就能啟動起來，知識就會自然生長起來．

因此，教學(xué)中不要急于達(dá)成功利性目標(biāo)，要讓學(xué)生體悟知識“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的歷程，充分理解知識的來龍去脈后再主動獲取知識．

1.2 主動消化知識，讓新知識有機(jī)融合進(jìn)知識體系中

在熟悉的情境啟動下，學(xué)生主動獲取知識，將新知識納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中后，新知識會不會“水土不服”？這就需要恰當(dāng)?shù)南^程．為此，教師往往預(yù)設(shè)問題串，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動探究，這樣建構(gòu)的知識就與原有的知識相互融通．如在“平均變化率”的教學(xué)中，概念形成要重視借助于具體曲線(如利用書本給出的氣溫變化曲線，也可以現(xiàn)場實驗生成水溫變化曲線圖等)的直觀呈現(xiàn)，盡可能讓學(xué)生感覺到這里的“變化”與函數(shù)中的“變”有關(guān)聯(lián)，尤其是與函數(shù)值的變化關(guān)聯(lián)，對“變化率”與“比值”進(jìn)行關(guān)聯(lián)，在有限個數(shù)的“平均”的基礎(chǔ)上感悟一段曲線上“平均”的含義.這樣，一段上的比值就出來了，平均變化率概念就被有機(jī)融進(jìn)知識體系之中了．

1.3 主動應(yīng)用知識，讓知識的學(xué)習(xí)真正有價值

2 教得生動是“三動課堂”的必要支撐

學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣才能主動起來？教師教得生動是重要因素．課堂上教得生動的樣態(tài)應(yīng)該是：看到的畫面、聽到的語言、想到的場景都栩栩如生．

2.1 畫面多樣，智能交互

用多媒體呈現(xiàn)畫面為青年教師所喜愛，因為這樣的畫面有很多優(yōu)勢，如畫面有動感(利用軟件制作)、能借用(現(xiàn)成的一個畫面或整個課件、學(xué)生的作業(yè)或即時的練習(xí)等)．而年長的數(shù)學(xué)教師則非常關(guān)注板書，他們認(rèn)為PPT呈現(xiàn)的畫面難有現(xiàn)場感，難以呈現(xiàn)即時需要的以及需要保留的重要內(nèi)容，教學(xué)往往被PPT的預(yù)設(shè)牽著鼻子走，從而教得死板．由于數(shù)學(xué)重視思維的發(fā)展，而思維是個性化的，難以預(yù)設(shè)，這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)課上的板書相比其他學(xué)科是最多的．對于當(dāng)下的數(shù)學(xué)課，有人提出盡可能用多媒體呈現(xiàn)畫面，這一問題大家還在爭議中探索，但是隨著智能時代的到來，充分利用信息技術(shù)輔助教學(xué)是一個必然趨勢．對于一節(jié)課，應(yīng)選擇合適的媒體構(gòu)建畫面．畫面的選擇首先要切合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要有利于學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，形成真實探究；其次畫面的出現(xiàn)應(yīng)該有條理，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)邏輯，同時每個畫面應(yīng)該美觀，符合學(xué)生的審美要求．另外，教師的精神狀態(tài)必須積極向上，肢體動作應(yīng)自然得體．

2.2 語言生動，激蕩心靈

教學(xué)過程是教師組織并引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教材、學(xué)生與已有生活經(jīng)驗以及學(xué)生與教師開展深度對話、交流的過程．只有當(dāng)教師的語言觸及了學(xué)生心靈深處，才能夠觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)源力，使其真正參與到教學(xué)中來，數(shù)學(xué)知識、技能、思想才能被內(nèi)化，學(xué)生的智慧才能得以提升，素養(yǎng)才能得到發(fā)展．有些課上，教師的聲音好像是催眠曲，易使學(xué)生昏昏欲睡，而有些教師不論是在課上還是平時的師生交流，都使學(xué)生聽得津津有味．當(dāng)然，教師的語言能力是多方面的，除去語言天賦外，著力點(diǎn)還有很多．首先,要研究怎樣將要說的話表達(dá)準(zhǔn)確，這是基礎(chǔ).其次，要提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，以問題引領(lǐng)學(xué)生.無論是孔子的“不憤不啟，不悱不發(fā)”、蘇格拉底的“精神產(chǎn)婆術(shù)”，還是杜威的“做中學(xué)”，都是依靠問題來觸發(fā)和喚醒學(xué)生的.開展深度的教學(xué)對話，從而實現(xiàn)知識、方法和思想的不斷建構(gòu)和完善，這是一般要求.再者，在問題的表述、問題的評價等環(huán)節(jié)，教師要通過生動的描述、幽默風(fēng)趣的語言來吸引學(xué)生，讓學(xué)生不知不覺地融入課堂、參與課堂、探究問題、發(fā)展思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識和技能的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生理性思維的逐漸成熟.這是教者要追求的較高水平．

2.3 留足時空，放飛想象

常見的課堂是由一大堆“小步子”串成的問題鏈.教師提出一個問題，隨后馬上要求學(xué)生進(jìn)行討論、交流，表面上看學(xué)生都參與了，課堂氣氛也很活躍，你說、我說、大家說，熱熱鬧鬧完成了一節(jié)課，但是仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)：學(xué)生還沒有獨(dú)立思考，只能隨便說說、隨意附和，難以深入交流，這是課堂教學(xué)的表面學(xué)習(xí)、表層學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)的現(xiàn)象．杜威認(rèn)為，“思維發(fā)生在仍在進(jìn)行之中并且還未完成的情境中，也就是說，思維是在事物還不確定或者還很可疑、還有問題的時候發(fā)生的”．因此，“教得生動”外在的表現(xiàn)是視覺、聽覺上的享受，內(nèi)在的原因是教師創(chuàng)設(shè)真實、有效的問題情境，選擇基于項目或問題的活動方式，組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)、體驗學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的探究過程，在學(xué)生進(jìn)行充分的獨(dú)立思考、自主探究和協(xié)作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過師生心靈交流、情感交融和思維碰撞，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，打開解決問題的思路，促使學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，同時這些又不自覺地影響著教師，使“教得生動”形成良性循環(huán)．

3 氛圍靈動是“三動課堂”的持續(xù)動力

理想的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生主動地思考，教師在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上生動地引導(dǎo)，隨著師生思維的碰撞，思維不斷產(chǎn)生共鳴和沖突，課堂氣氛就持續(xù)地“活”起來．

3.1 觀照相似的過往，讓思維不斷共鳴

基于過往的學(xué)習(xí)有利于思維的碰撞，熟悉的情境再現(xiàn)、未了的問題再探、相似的經(jīng)歷再來，都會勾起學(xué)生的相關(guān)思考，在其不斷的點(diǎn)頭、贊同中，師生的思維得以共鳴．如教授“平均變化率”這節(jié)課時，如果學(xué)生有爬山的經(jīng)歷，比如說班級剛剛集體爬過山或者剛剛看過有爬山的影片，重點(diǎn)是學(xué)生對爬山感興趣，此時可以設(shè)計學(xué)生爬山的情境，并配上一座山的示意圖，通過過往經(jīng)歷的關(guān)聯(lián)，用“圖形”直觀吸引學(xué)生：圖1中是一座山的示意圖，請你分析爬前山和后山的感受．

圖1

這里特地設(shè)計為前山比較平緩、后山很陡峭，這樣就形成強(qiáng)烈的視覺反差，山坡的“陡峭程度”成了關(guān)注的問題，學(xué)生思維便啟動和展開了.過往爬山的經(jīng)歷牽引著師生思維的不斷碰撞，再組織恰當(dāng)?shù)暮献鹘涣骰顒樱箮熒乃季S得以持續(xù)共鳴，深度學(xué)習(xí)就展開了．

3.2 創(chuàng)設(shè)合適的情境，讓思維適時沖突

3.3 把控關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓思維自然流淌

課堂上，師生的思維不斷撞擊、適時沖突，課堂氣氛就“活”起來了，在此基礎(chǔ)上教師把控好各個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓思維的共鳴、沖突自然展開，讓學(xué)習(xí)在不知不覺中發(fā)生，這樣的靈動氛圍是最佳的．

經(jīng)典課例“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”的重點(diǎn)是分別探究參數(shù)φ,A,ω對y=sin(x+φ),y=Asinx(A>0)，y=sinωx(ω>0)的圖象的影響．如何設(shè)計才能讓課堂生成思維自然流淌的靈動氛圍呢？在提出本節(jié)課的中心問題“如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象”后，要把控好兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

·環(huán)節(jié)一：自主探究，制定方案

對于這個問題，讓學(xué)生去自主探究，規(guī)劃研究思路，再不斷優(yōu)化策略，最終討論形成一致的研究方案，然后加以落實．由于面對多個變量影響，需要將復(fù)雜問題簡單化，這里學(xué)生自然而然會聯(lián)想到初中物理中常用的“控制變量法”，即控制變量的個數(shù)，先研究單個變量對圖象的影響，然后再將兩個變量組合起來，最終讓三個變量全部登場，這樣可以讓學(xué)生體會從簡單到復(fù)雜的研究問題的一般方法．

·環(huán)節(jié)二：實驗操作，實證研究

為學(xué)生提供多樣化的信息技術(shù)研究平臺，可以是幾何畫板、GeoGebra及Excel等數(shù)學(xué)繪圖軟件，讓學(xué)生自行選擇軟件、選擇參數(shù)展開研究.分別探究φ,A,ω這三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，再展示匯總，得出直觀上的結(jié)論．

接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析.從點(diǎn)坐標(biāo)變化的角度去刻畫圖象變換的規(guī)律，從而充分感知每個獨(dú)立參數(shù)對函數(shù)圖象的變換會產(chǎn)生什么影響，深刻理解為什么會有這樣的影響.這里由形導(dǎo)數(shù)、由形想數(shù)，直觀感知圖象之間的聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)；由數(shù)釋形，從“形”的角度上升到“點(diǎn)的坐標(biāo)”這一代數(shù)本質(zhì)，從而把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)．

然后再將三個參數(shù)兩兩組合，最終將三個變量融合到一起(三個變量的研究要視具體的課堂而定，主要看是否有足夠的時間去充分探究)．

這樣的課堂，方案是由自主探究、比較、分析、優(yōu)化確定出來的，曲線是自主選擇數(shù)據(jù)現(xiàn)場生成的，各種軟件也可以自行選用，通過不同的實驗產(chǎn)生不同的曲線，研究不同的變換規(guī)律，學(xué)生間的合作因需要而自然形成，探究始終貫穿課堂.學(xué)生的思維在方案制定、自主實驗過程中不斷產(chǎn)生共鳴、與意外結(jié)果適時沖突，在實驗的情境輔佐下，自然靈動的課堂氛圍就形成了．

4 結(jié)語

“三動課堂”的關(guān)鍵詞是“動”，學(xué)生“動”是根本指向，教師為引導(dǎo)學(xué)生“動”而“動”，教師的“動”是必要支撐，隨著師生和諧默契的“互動”，教學(xué)氛圍也就“靈動”了，平添了課堂的持續(xù)動力．隨著課改的深入推進(jìn)，我們應(yīng)與時俱進(jìn)更新觀念、創(chuàng)新教學(xué)，堅持以生為本、以人為本、以學(xué)為本，努力創(chuàng)造“學(xué)得主動、教得生動、氛圍靈動”的理想課堂，讓數(shù)學(xué)課堂更加鮮活、更具創(chuàng)造性和生命力．