狹義相對(duì)論的時(shí)空理論

張樹(shù)東 程偉志

摘要：本本文是通過(guò)對(duì)狹義相對(duì)論中的相對(duì)性原理進(jìn)行數(shù)量上的量化分析，加強(qiáng)對(duì)間隔不變?cè)淼睦斫夂瓦\(yùn)用。引入相對(duì)論的雙曲線時(shí)空結(jié)構(gòu)形式，加深對(duì)相對(duì)論時(shí)空觀認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)對(duì)伽利略變換和洛倫茲變換的比較分析，進(jìn)一步對(duì)相對(duì)論時(shí)空觀的掌控。

關(guān)鍵詞：相對(duì)論原理的量化分析;伽利略變換和洛倫茲變換;時(shí)空的雙曲線結(jié)構(gòu)

Abstract：This paper is to quantitatively analyze the principle of relativity， deepen the understanding of the principle of interval invariance， introduce the hyperbolic temporal and spatial structure of relativity， and strengthen the understanding of the relativistic space-time view.

Keywords： quantitative analysis of relativity principle;hyperbolic structure of space-time

為了更好的論述正文，先引述數(shù)學(xué)上關(guān)于坐標(biāo)變換的一些知識(shí)。

1、間隔不變?cè)?/p>

把x→的關(guān)系式=（x，t）解釋為坐標(biāo)變換，即x和是空間同一點(diǎn)Ε系和系上的舊新坐標(biāo)。但次關(guān)系式也可賦予另外一種完全不同的含義：在選中一種坐標(biāo)系下，x和分別代表兩個(gè)不同點(diǎn)，這個(gè)關(guān)系恰是空間中點(diǎn)與點(diǎn)的一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱(chēng)為同一空間的映射。具體如下：

在圖1中，固定Ε系，系對(duì)于Ε系沿x軸方向以速度 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在Ε系的x軸和系的軸上的坐標(biāo)分別為和，對(duì)于選中的Ε系，就是把系上描述的點(diǎn)，通過(guò)這個(gè)關(guān)系式映射到Ε系上的點(diǎn)，在Ε系觀察到的都是一個(gè)以速度v沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，即點(diǎn)。同樣，在圖2中，對(duì)于選中的系、Ε系，卻是相對(duì)于沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，以表示關(guān)系式，設(shè)在Ε和中，則說(shuō)明把在Ε系中描述的點(diǎn)映射到中，在系中，描述的這個(gè)映射點(diǎn)是一個(gè)以速度v的點(diǎn)，即點(diǎn)。

總之，在不同坐標(biāo)系Ε系和系中描述的點(diǎn)，映射到其中任意一個(gè)坐標(biāo)系中，在這個(gè)被選中的坐標(biāo)系中，會(huì)同時(shí)存在一個(gè)點(diǎn)和另一個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，即點(diǎn)。點(diǎn)和以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1、相對(duì)性原理：所有的慣性參考系都是等價(jià)的，物理規(guī)律對(duì)于所有慣性參考系都可表示為相同的形式。同一物理規(guī)律在所有的慣性參考系所產(chǎn)生的物理效果都是相同的。

2、光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑傧鄬?duì)于任何慣性系沿任一方向值為c，并與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。

設(shè)表示某一物理運(yùn)動(dòng)，Ε和是兩個(gè)慣性參考系，選取這兩坐標(biāo)系的x軸和軸都沿著相對(duì)于Ε的運(yùn)動(dòng)方向，其速度為“”。在Ε上的描述的數(shù)學(xué)式是。在上的描述的數(shù)學(xué)式是。

通過(guò)線性變換把變換為x，y，z，t的二次式（x，y，z，t）：即線性變換（x，y，z，t）。（x，y，z，t）是在上觀察得到的結(jié)果映射在Ε上的重新描述。也就是在Ε上觀察一個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的所得到的結(jié)果。具體如圖3所示：

同理，在上觀察，Ε相對(duì)于沿x軸負(fù)方向以速度運(yùn)動(dòng)。同樣在上的描述是在Ε上是，而線性變換（x，y，z，t），而卻是一個(gè)描述一個(gè)以速度運(yùn)動(dòng)的，在上用表示：即=用圖4表示如下：

總之，必有=才能使相對(duì)性原理與光速不變?cè)磉@兩個(gè)假設(shè)成立。而這個(gè)等式就是間隔不變?cè)怼?/p>

2、洛倫茲變換

方程組①中的空間點(diǎn)x與時(shí)間點(diǎn)t是可分離的，二者各自獨(dú)立，沒(méi)有關(guān)系，其所決定的空間距離，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間及兩參考系的時(shí)間的同時(shí)性在任何慣性系中都是不變的，是不受物體運(yùn)動(dòng)的影響。

方程組②中的空間點(diǎn)x與時(shí)間點(diǎn)t的地位是等同的，二者不可分離，是物體運(yùn)動(dòng)決定的，其描述的空間距離，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間及時(shí)間的同時(shí)性，隨不同的慣性系而不同，具體分析如下：

1、空間距離長(zhǎng)度（運(yùn)動(dòng)尺度）

設(shè)物體沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，以固定于物體上的參考系為，若物體后端點(diǎn)（第一事件）與物體的前端點(diǎn)（第二事件）相對(duì)于Ε同時(shí)，則定義為Ε上測(cè)得物體長(zhǎng)度。

物體的兩端在上的坐標(biāo)為 ，，在Ε上的坐標(biāo)為，，兩端經(jīng)過(guò)與的時(shí)間為。對(duì)這兩事件分別應(yīng)用伽利略變換和洛倫茲變換得：

這兩個(gè)式表明伽利略變換在任何慣性系測(cè)得的長(zhǎng)度與固有系測(cè)得的長(zhǎng)度相等。而洛倫茲變換表明在運(yùn)動(dòng)的情況下測(cè)得的長(zhǎng)度比固有系測(cè)得的靜止長(zhǎng)度縮短了倍，是受物體運(yùn)動(dòng)速度影響的。

2、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的延緩：

設(shè)物體內(nèi)部相繼發(fā)生兩事件，為該物體的固有系，在這慣性系上兩事件發(fā)生的時(shí)刻為和，其時(shí)間為。在另一參考系上觀察，該物體以速度v運(yùn)動(dòng)，因此第一事件發(fā)生的地點(diǎn)，不同于第二事件發(fā)生的地點(diǎn)，設(shè)在Ε上兩事件的坐標(biāo)分別為與，對(duì)這兩事件進(jìn)行伽利略變換和洛倫茲變換得：

③式表明在運(yùn)動(dòng)的物體上測(cè)得的某一過(guò)程的時(shí)間和在該物體的固有系測(cè)得的時(shí)間永遠(yuǎn)相同，不受物體的運(yùn)動(dòng)影響，這是伽利略變換的結(jié)果。

④式表明在洛倫茲變換下，在運(yùn)動(dòng)的物體上測(cè)得的某一過(guò)程的時(shí)間和在其固有系上測(cè)得的時(shí)間是不同的，已經(jīng)延緩了倍。

3、同時(shí)的相對(duì)性：

設(shè)在Ε系上有一系列對(duì)準(zhǔn)了的時(shí)鐘，指針都指零點(diǎn)，相對(duì)于Ε沿x軸方向以速度v運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，與c都同時(shí)指著時(shí)刻0.

伽利略變換：，在Ε上對(duì)準(zhǔn)的時(shí)鐘，在上Ε沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在上觀察仍是對(duì)準(zhǔn)的。

洛倫茲變換表明“同時(shí)”是相對(duì)的，在Ε系上對(duì)準(zhǔn)的各個(gè)時(shí)鐘，在系上看到Ε系沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在上觀察到的各個(gè)時(shí)鐘是不準(zhǔn)的，其指針指的時(shí)刻隨著空間點(diǎn)的不同而不同。

3、時(shí)空的雙曲線結(jié)構(gòu)

雙曲線的時(shí)空結(jié)構(gòu)分析的時(shí)同一物理過(guò)程在不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的的時(shí)空關(guān)系，或者是在不同的慣性系中觀察同一物理過(guò)程的時(shí)空關(guān)系。

其圖像如圖8所示：

由方程⑵的性質(zhì)：t>τ，在圖像上顯示必須。這說(shuō)明只要間隔不變?cè)沓闪?，方程⑵存在，那么發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體上的自然過(guò)程就比發(fā)生在該靜止物體上的這個(gè)自然過(guò)程延緩了。

因方程⑴可知：在以地球?yàn)榻频膽T性系中，觀察宇宙間一切宏觀的微觀的物體運(yùn)動(dòng)，其時(shí)空結(jié)構(gòu)的雙曲線都是以為漸近線的，包括一切物理運(yùn)動(dòng)。因此。光速c是一切物理運(yùn)動(dòng)速度的極限最大值。

參考文獻(xiàn)：

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[2]俞允強(qiáng).廣義相對(duì)論[M].北京：北京大學(xué)出版社.1997.33

通訊作者：程偉志 山東省萊西市店埠鎮(zhèn)天井山村314號(hào)

第一作者：張樹(shù)東 山東省萊西市孫受鎮(zhèn)西周各莊村244號(hào)

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