概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在線課程教學(xué)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新

韓云娜 張靜

摘要：文章結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)理念，本著線上教學(xué)“堅(jiān)決上好網(wǎng)課，力爭(zhēng)還原真實(shí)課堂”的原則，按照教學(xué)理念與目標(biāo)、設(shè)計(jì)說(shuō)明及思路、教學(xué)過(guò)程安排及組織實(shí)施、創(chuàng)新的實(shí)現(xiàn)及途徑、課堂創(chuàng)新的效果與成果等方面，給出了以學(xué)生中心、內(nèi)外結(jié)合、過(guò)程評(píng)價(jià)的在線課堂教學(xué)模式的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。以期能更好地配合提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：在線課程;教學(xué)設(shè)計(jì);創(chuàng)新理念

中圖分類號(hào)：G642? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）13-0115-02

Abstract： Based on the current teaching situation and teaching philosophy of probability theory and mathematical statistics， and in line with the principle of online teaching of "firmly having a good online class and striving to restore the real classroom"， this paper gives the teaching strategies of students in accordance with the teaching philosophy and objectives， design instructions and ideas， teaching process arrangement and organization and implementation， the realization and ways of innovation， and the effect and results of classroom innovation the innovative design of online classroom teaching mode of center， combination of internal and external， process evaluation. In order to better cooperate with students' cognitive law and cognitive level， fully mobilize students' learning enthusiasm， improve teaching efficiency and teaching quality.

Key words： online courses; instructional design; innovative ideas

1 背景

在進(jìn)行在線教學(xué)的準(zhǔn)備過(guò)程中，按照所承擔(dān)的不同班級(jí)的課程教學(xué)任務(wù)，本著線上教學(xué)“堅(jiān)決上好網(wǎng)課，力爭(zhēng)還原真實(shí)課堂”的原則，制定概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)線上教學(xué)的課程設(shè)計(jì)方案。文中按照教學(xué)理念與目標(biāo)、設(shè)計(jì)說(shuō)明及思路、教學(xué)過(guò)程安排及組織實(shí)施 、創(chuàng)新的實(shí)現(xiàn)及途徑、課堂創(chuàng)新的效果與成果等方面，給出了以學(xué)生中心、內(nèi)外結(jié)合、過(guò)程評(píng)價(jià)的在線課堂教學(xué)模式的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。介紹了后疫情防控期間概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第一章第五節(jié)全概率公式與貝葉斯公式的在線教學(xué)設(shè)計(jì)方案及創(chuàng)新思路與實(shí)施過(guò)程[1]。

2 教學(xué)方案設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)理念與目標(biāo)

以學(xué)生為中心、以知識(shí)為依托、以價(jià)值為引領(lǐng)、以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)、以能力為導(dǎo)向的目標(biāo)與思路達(dá)到教書育人的目的。以期做到內(nèi)化在課外、提升在課堂，關(guān)心到每一位同學(xué)，注重差異化的學(xué)習(xí)進(jìn)程。以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、啟發(fā)式探究引導(dǎo)學(xué)生思考，以期做到把“繁”留給教師、把“簡(jiǎn)”留給課堂、把“衍”留給學(xué)生[2]。最終想要在知識(shí)層面上理解并且掌握全概率公式與貝葉斯公式;能力層面上結(jié)合實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;認(rèn)知層面上通過(guò)理解全概率公式和貝葉斯公式的定義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好全概率公式和貝葉斯公式這節(jié)知識(shí)能夠提升解決一大類實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.2 設(shè)計(jì)說(shuō)明及思路

整個(gè)“全概率公式與貝葉斯公式”課程的線上教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)思路就這樣產(chǎn)生了，具體包括本課程的學(xué)情、重點(diǎn)難點(diǎn)等方面：根據(jù)本課程的學(xué)情：課程難度大、邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容多、班容量大;學(xué)生端硬件條件多樣化;學(xué)生基礎(chǔ)不同、課程多。重難點(diǎn)要求學(xué)生理解全概率公式與貝葉斯公式的定義、公式成立的條件、在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性做這樣的設(shè)計(jì)：第一環(huán)節(jié)回顧之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，以便在后面的例題和推廣中靈活應(yīng)用。第二環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生和教師交流互動(dòng)，分享與討論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，分析問(wèn)題的能力，得到全概率公式和貝葉斯公式的具體形式[3]。第三環(huán)節(jié)用圖像對(duì)全概率公式和貝葉斯公式的本質(zhì)進(jìn)行直觀的闡釋，更容易理解。第四環(huán)節(jié)通過(guò)總結(jié)進(jìn)一步說(shuō)明全概率公式和貝葉斯公式的本質(zhì)。

2.3 教學(xué)過(guò)程安排

第一環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)條件概率和乘法公式，導(dǎo)入新課——教師引入例題，對(duì)例題進(jìn)行分析、講解和提煉總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)應(yīng)用上節(jié)課學(xué)習(xí)的條件概率和乘法公式對(duì)例題進(jìn)行分析求解。第二環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例題的求解方法，找到例題求解中的精髓部分，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一方法進(jìn)行總結(jié)和推廣，從而得到一般形式。第三環(huán)節(jié)圖解分析——教師通過(guò)畫圖，形象地對(duì)全概率公式的本質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步說(shuō)明，使學(xué)生直觀地看到全概率公式與貝葉斯公式，從而更容易理解和掌握全概率公式與貝葉斯公式[4]。第四環(huán)節(jié)總結(jié)——教師總結(jié)全概率公式與貝葉斯公式的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式求解某個(gè)事件的概率，指出重點(diǎn)就是找到樣本空間的一個(gè)劃分。第五環(huán)節(jié)課后思考題，再次強(qiáng)調(diào)全概率公式與貝葉斯公式蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

2.4 教學(xué)組織實(shí)施

每次課前十分鐘左右，發(fā)起課堂鏈接及二維碼至所授課班級(jí)QQ群和微信群，提醒同學(xué)調(diào)試好自己的硬件及軟件設(shè)備，并附帶本次課注意事項(xiàng)及必備物品。提前一周發(fā)放下次課所需學(xué)習(xí)資料，通知學(xué)生提前做好課前預(yù)習(xí)，目的在于提高學(xué)生課堂吸收效率及教學(xué)質(zhì)量。教師進(jìn)入直播課堂后開(kāi)啟“降噪”按鈕，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)比較安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)預(yù)覽教師端的桌面顯示情況，以便調(diào)整課堂課件是否展示完整等問(wèn)題[5]。課后答疑解惑環(huán)節(jié)主要以語(yǔ)音、文字、紙質(zhì)書寫等方式在QQ群及微信群在線答疑。

3 創(chuàng)新設(shè)計(jì)

3.1 創(chuàng)新的實(shí)現(xiàn)及途徑

教學(xué)內(nèi)容上首先通過(guò)圖片形式展示生活中經(jīng)常遇到的場(chǎng)景，讓學(xué)生先自己思考分析，再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并綜合應(yīng)用舊公式，形成對(duì)新公式應(yīng)用的直觀性理解。 最后再次闡述觀點(diǎn)，介紹本知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展歷史，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，提出該知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的各種領(lǐng)域，使得學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想以及公式的廣泛應(yīng)用加深理解。教學(xué)方法上重點(diǎn)突出全概率公式與貝葉斯公式與實(shí)際問(wèn)題的緊密結(jié)合，讓學(xué)生深刻體會(huì)被廣泛稱之為最美公式的“全概率公式與貝葉斯公式”的“美”在于其具有樸素的理論、深刻的思想、廣泛的應(yīng)用。教學(xué)方式上主要以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、啟發(fā)式探究引導(dǎo)學(xué)生思考，以期做到把“繁”留給教師、把“簡(jiǎn)”留給課堂、把“衍”留給學(xué)生[6]。

整個(gè)課程的講解需要圖形與數(shù)形結(jié)合，需要詳細(xì)分析及理論推導(dǎo)，為了盡可能還原真實(shí)課堂，使學(xué)生能清晰看到講授過(guò)程中的推理步驟，將Surface電腦和觸控筆引入在線課堂教學(xué)，這樣做的就可以直接形象地推導(dǎo)出相關(guān)結(jié)論，真實(shí)還原實(shí)景課堂的每一個(gè)所需環(huán)節(jié)，學(xué)生可以完整清晰地看到教師講解的整個(gè)推理過(guò)程，教學(xué)效果非常顯著。如圖1、圖2所示。課堂中以添加多媒體課件方式進(jìn)行，教學(xué)過(guò)程中課件為教師版PPT，其中有動(dòng)畫、語(yǔ)音、大篇幅的留白，留白部分便是課堂中的精華部分，其中道出了每個(gè)概念、每個(gè)定理的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，每個(gè)例題的詳解答案步驟。課后作業(yè)多以圖片、語(yǔ)音形式發(fā)給學(xué)生，并標(biāo)明作業(yè)的詳細(xì)要求。

3.2 課堂教學(xué)創(chuàng)新效果與成果

第一環(huán)節(jié)課堂引入階段通過(guò)生活中遇到的簡(jiǎn)單實(shí)例，不但可以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還避免直接給出抽象復(fù)雜的公式給學(xué)生帶來(lái)困惑。第二環(huán)節(jié)在整個(gè)講解中滲透統(tǒng)計(jì)推斷和建模思想的教學(xué)理念，使學(xué)生感到學(xué)有所用。第三環(huán)節(jié)介紹公式的發(fā)展背景與歷史人物，便于拉近學(xué)生和所學(xué)內(nèi)容的距離感。通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、深刻，知識(shí)掌握得更加牢固[7]。第四環(huán)節(jié)總結(jié)部分重在于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)去學(xué)、去思考、去探討，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和自學(xué)能力，不僅能理解該公式的含義，更重要的是掌握了其應(yīng)用及思想方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)課堂實(shí)踐，效果非常好。

3.3 課堂思政

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為大學(xué)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，應(yīng)該順應(yīng)“課程思政”理念要求完善課堂思政教學(xué)內(nèi)容。授課教師可以通過(guò)列舉恰當(dāng)?shù)纳畎咐蛟⒀怨适?，講述知識(shí)點(diǎn)的歷史典故、總結(jié)知識(shí)間結(jié)構(gòu)體系，在傳授理論知識(shí)的同時(shí)揭示其中所蘊(yùn)含的思政元素，將思想道德、辯證唯物主義、時(shí)代精神、家國(guó)情懷、社會(huì)主義核心價(jià)值觀等元素融入課堂教學(xué)內(nèi)容，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地提升學(xué)生的思想道德，使教學(xué)效果更具深度和廣度[8]。本講內(nèi)容為全概率公式與貝葉斯公式，通過(guò)教師的講解和提煉，教會(huì)學(xué)生掌握遇到問(wèn)題需要分情況、分步驟解決，也就是大事化小，小事化了的處世思維模式。而貝葉斯公式傳遞的給學(xué)生的信息是某一結(jié)果的發(fā)生畢竟有導(dǎo)致這一結(jié)果發(fā)生的真正原因，并且得到了新的認(rèn)知將會(huì)更替我們舊的認(rèn)知，也無(wú)形中凸顯了學(xué)無(wú)止境這一終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)，使得教書育人的目的得以實(shí)現(xiàn)。

4 總結(jié)

對(duì)于大多數(shù)從事一線教學(xué)的教師來(lái)說(shuō)，必須始終堅(jiān)持以人為本，充分發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性，在教學(xué)中大膽實(shí)踐和創(chuàng)新，敢于嘗試線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)教師還需要進(jìn)一步開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生們立足知識(shí)點(diǎn)，見(jiàn)微知著，踐行基于綜合素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)。使得教師始終堅(jiān)持以人為本，并且能夠大膽實(shí)踐和創(chuàng)新，爭(zhēng)取將實(shí)際的課堂教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)直播、課程創(chuàng)新、課程思政完美結(jié)合。

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【通聯(lián)編輯：謝媛媛】