遵循邏輯 深度學(xué)習(xí) 滲透思想

黃錦棠

【摘要】數(shù)學(xué)廣角蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想。本文結(jié)合個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐，提出高年段數(shù)學(xué)廣角教學(xué)策略和思維。遵循學(xué)生的邏輯思維發(fā)展規(guī)律，采取有效的手段，幫助學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，從中滲透數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)廣角;策略;思維

數(shù)學(xué)廣角獨(dú)立于數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大板塊之外，以生活化的素材為載體，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。高年段數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容兼顧著基本知識(shí)、基本技能的傳授、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和基本思想方法的滲透。

教學(xué)任務(wù)繁重，但課堂時(shí)間有限，這使得教師必須有所取舍。一線教師普遍著力于數(shù)學(xué)廣角知識(shí)內(nèi)容的講解，而忽視對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透。怎樣幫助學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，并從中滲透數(shù)學(xué)思想，成為每個(gè)教師必須思考的問題。筆者結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐，提出以下教學(xué)策略及思考。

一、舉例說明，理解生僻信息之隱意

理解題意，從中提取有效的數(shù)學(xué)信息是解決問題的基礎(chǔ)。通過舉例簡單的例子，能簡潔有效地把關(guān)鍵詞含義形象化，從而幫助學(xué)生理解。

在《找次品》例2（圖1）中，理解題意的關(guān)鍵在于“至少”和“保證”?！爸辽佟本褪亲钌?，“保證”就要一定能找到。舉一個(gè)簡單的例子，就能讓學(xué)生清晰地理解它們的含義。

【片段1】

師：先拿兩個(gè)零件分別放在天平左右兩邊，如果天平不平衡，重的是次品。所以最少稱一次就能保證找到次品。對(duì)嗎？

生：不對(duì)。如果這兩個(gè)零件中沒有次品，還得繼續(xù)稱。

師：再找另外的兩個(gè)零件去稱能保證找到次品嗎？

生：不能。

師：那么要稱到什么時(shí)候才能做到保證找到次品呢？

生：每次都按最壞的情況，一直稱到找到次品為止。

師：是的?！氨ＷC”就是要做最壞的打算。稱法不同，所用的最少次數(shù)也可能不同。我們就是要在“做最壞打算”的基礎(chǔ)上，找到稱的次數(shù)最少的方法。

不要嘗試把關(guān)鍵詞的含義灌輸給學(xué)生，要讓學(xué)生在實(shí)例中自行領(lǐng)悟，才能使其深根腦海，夯實(shí)探索的基礎(chǔ)。

二、猜測驗(yàn)證，經(jīng)歷問題解決的過程

對(duì)問題的探索應(yīng)由淺入深，不必急著動(dòng)手操作，也不必急著分析。當(dāng)面對(duì)陌生問題時(shí)，當(dāng)身身臨其境，而猜測、驗(yàn)證就是很好的手段。

《雞兔同籠》一課（圖2），在探究雞與兔的只數(shù)時(shí)，可以先進(jìn)行猜測。

【片段2】

師：誰來猜猜雞和兔各有幾只？

生：有3只兔，5只雞。

師：怎么驗(yàn)證對(duì)不對(duì)呢？

生：一只兔有4只腳，一只雞有2只腳。4×3+2×5=22，這時(shí)一共有22只腳。而題目中提到共有26只腳，所以猜測不對(duì)。

師：那么要滿足怎樣的條件，才能說明猜測正確呢？

生：雞和兔加起來共8只，雞腳和兔腳加起來共26只。

師：如果繼續(xù)猜，你覺得要雞再多一些還是兔再多一些？為什么？

生：應(yīng)該兔再多一些。因?yàn)楝F(xiàn)在腳的數(shù)量不夠，所以要多一些兔。

師：4只兔，4只雞，對(duì)嗎？請(qǐng)繼續(xù)驗(yàn)證。

生：4×4+2×4=24，也不對(duì)，腳還是少了。

師：如果繼續(xù)調(diào)整，你覺得還要多幾只兔？

生：還要再多1只兔。因?yàn)楝F(xiàn)在有24只腳，還差2只。把一只雞改成兔就會(huì)多2只腳。

列表法通常從全是雞或全是兔開始，按順序列舉出所有的情況，從中找到滿足條件的數(shù)量。然后從表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每多一只兔就多2只腳，從而轉(zhuǎn)入到假設(shè)法的探討。事實(shí)上，學(xué)生在猜測的過程中，很少會(huì)先考慮全是雞或兔的情況;其次，在調(diào)整過程中也并不都是一只一只的調(diào)整。在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行猜測驗(yàn)證時(shí)，首先要回應(yīng)到題目的條件，然后要逐步從猜測中感悟到變化的規(guī)律，抓住解題的關(guān)鍵，而不是一味地進(jìn)行機(jī)械地量變過程。

三、明確指向，摒棄低效的探究體驗(yàn)

學(xué)生要通過動(dòng)手操作積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為更深層次的分析打下基礎(chǔ)。在操作前，教師應(yīng)當(dāng)詳細(xì)說明要求，更重要的是先讓學(xué)生明白操作的目的。

《鴿巢問題》例1（圖3）中，主要的解決法有3種：一是枚舉法;二是數(shù)的分成;三是反證法。無論是哪種方法，都離不開擺筆的動(dòng)手操作過程。

【片段3】

師：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，有多少種不同的擺法呢？請(qǐng)同學(xué)們擺一擺。? ? ? ?（下轉(zhuǎn)第24版）（上接第17版）

【片段4】

師：怎樣證明“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”呢？我們可以把所有情況都擺出來，然后逐一驗(yàn)證。要怎么擺呢？請(qǐng)看具體要求（課件呈現(xiàn)）：①4支鉛筆都要放到筆筒②有的筆筒可以不放③擺出你想到的所有情況。

片段3中，學(xué)生只知道盡可能擺出不同的方法。這種操作指向不明確，使學(xué)生茫然不知所措。而片段4的說明十分詳細(xì)，不僅讓學(xué)生明白為什么要做這個(gè)操作，還規(guī)避了一些學(xué)生可能會(huì)碰到的誤區(qū)。甚至在一些有難度的操作時(shí)，還可以進(jìn)行示范，從而提高操作的目的性和效率。

四、數(shù)形結(jié)合，抽象思維具象化表達(dá)

數(shù)學(xué)思想是隱性的、抽象的，不易被學(xué)生所感悟和理解。課堂教學(xué)的主要的任務(wù)就是把這些隱性內(nèi)容顯性化表達(dá)。而數(shù)形結(jié)合是把抽象思想形象化最常用、有效的手段。

圖4

《植樹問題》主要講述總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。問題解決的關(guān)鍵在于間隔數(shù)：要求植樹問題，先求間隔數(shù)。在例1中（圖4），只在“每隔5m”中隱晦地透露出“間隔”的信息。如果畫圖表達(dá)，解法就一目了然。

【片段5】

師：為了方便探討，我們把題目略作修改：在20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？有人想到了嗎？

生：20÷5=4（棵）