白家包滑坡變形與庫水位、降雨相關(guān)性定量化分析研究*

尚 敏 廖 芬 馬 銳 劉昱廷

(①湖北省地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心(三峽大學(xué) )， 宜昌 443002， 中國)(②三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室， 宜昌 443002， 中國)(③三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院， 宜昌 443002， 中國)(④中國一冶集團(tuán)有限公司海外公司， 武漢 430081， 中國)

0 引 言

滑坡的變形是一個復(fù)雜而漫長的過程，除了與基礎(chǔ)地質(zhì)條件相關(guān)外，還取決于誘發(fā)影響因素(庫水位變化、降雨、地震、人工活動等)的動態(tài)作用(殷坤龍， 2004； 黃潤秋， 2007； 劉傳正， 2007，2019； 代貞偉， 2016)。國內(nèi)許多學(xué)者根據(jù)白家包滑坡的監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析和描述白家包滑坡變形的運(yùn)動狀態(tài)(張華偉等， 2006)； 建立滑坡變形與外界因素之間的響應(yīng)關(guān)系； 確定中降雨強(qiáng)度和庫水位下降速率為滑坡位移速率波動的關(guān)鍵因子(彭令等， 2011； 盧書強(qiáng)等， 2013)； 基于白家包滑坡變形位移與庫水位波動和降雨量的關(guān)聯(lián)性，對滑坡的位移進(jìn)行預(yù)測(向玲等， 2015； 楊帆等， 2019)。以上學(xué)者主要是以典型滑坡為研究對象，對滑坡影響因素進(jìn)行定性或半定量的分析研究，而使用定量計算分析滑坡變形影響因素相關(guān)程度的研究較少(朱偉等， 2017)。因此本文在統(tǒng)計白家包滑坡2003～2018年的監(jiān)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分析了庫水位變化、降雨、滑坡累積位移等監(jiān)測數(shù)據(jù)?；谄栠d相關(guān)系數(shù)法，量化計算滑坡變形與庫水位升降速率、降雨的直接相關(guān)性，最后將滑坡位移與庫水位、降雨進(jìn)行凈相關(guān)性分析。這進(jìn)一步驗證白家包滑坡的變形對哪種因素的響應(yīng)程度更高，并將計算的凈相關(guān)性系數(shù)值與2017年新建自動監(jiān)測設(shè)備連續(xù)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證其準(zhǔn)確性。

1 白家包滑坡簡介

1.1 白家包滑坡工程地質(zhì)概況

白家包滑坡展布于香溪右岸，前緣直抵香溪河，滑坡后緣以基巖為界，高程275m，滑坡左側(cè)以山脊下部基巖為界，右側(cè)以山梁為界，前緣寬500m，后緣寬300m，均寬400m，縱長約550m，滑坡面積22×104m2?；缕矫嫘螒B(tài)呈短舌狀(牛瑞卿等， 2012； 楊背背等， 2016； 段功豪等， 2017)。深層滑體前緣厚20～30m，中部厚47m，后緣厚10～40m，滑體平均厚度45m，滑體體積990×104m3。淺層滑體前緣厚10～20m，中部厚35m，后緣厚10～40m，滑體平均厚度30m，滑體體積660×104m3(圖1)。

圖1 白家包滑坡工程地質(zhì)平面圖

1.2 白家包滑坡變形特征分析

白家包滑坡GPS監(jiān)測點(YC323-YC326)2006年到2018年累積位移與庫水位和降雨的關(guān)系如圖2所示。

圖2 白家包滑坡監(jiān)測點累積位移-庫水位-降雨-時間曲線圖

從圖2可知，三峽水庫正常運(yùn)行期間，每年會經(jīng)歷周期性的循環(huán)漲落，自2008年開始首次實驗性蓄水至175m以來(當(dāng)年庫水位172.8m)，庫水位升降幅度增大至30m左右，白家包滑坡監(jiān)測點累積位移曲線開始出現(xiàn)明顯的“階躍”現(xiàn)象，且累積位移曲線快速上揚(yáng)的月份滯后于庫水位快速下降時段，在庫水位上升階段，滑坡變形趨于平緩(盧書強(qiáng)等， 2016； 尚敏等， 2019)。

為了清晰地研究白家包滑坡的滯后效應(yīng)，本文選取具有代表性的監(jiān)測點YC326從2015～2017年3年的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖3所示，白家包滯后效應(yīng)最明顯的月份出現(xiàn)在每年的5月份，其余月份未出現(xiàn)明顯的滯后效應(yīng)。

圖3 白家包滑坡監(jiān)測點YC326累積位移-庫水位-降雨-時間曲線圖

因此，庫水位下降是誘發(fā)白家包滑坡加速變形的因素之一。同時，滑坡監(jiān)測點累積位移速率較大的月份與降雨量集中月份重疊，在每年降雨量少的月份里，滑坡的位移變形較小，具有同步性，由此可見，降雨也是滑坡加速變形的影響因素之一(湯明高等， 2019)。

白家包滑坡監(jiān)測點累積位移曲線在2009年、2012年汛期的“階躍”幅度較大，即滑坡的變形較為劇烈，但是2009年和2012年滑坡所在區(qū)域降雨天數(shù)都在140d左右，單年降雨量并不是很大，且在2012年滑坡年降雨量達(dá)到監(jiān)測以來最小值。因此初步判定，誘發(fā)白家包滑坡加速變形的主要原因是庫水位下降，降雨加速了白家包滑坡的變形。

2 皮爾遜相關(guān)性分析

2.1 相關(guān)性分析計算原理

相關(guān)性分析是指對兩個或多個具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，衡量變量因素之間的相關(guān)密切程度(賈俊平， 2012)。本文采用皮爾遜相關(guān)法計算兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，從而反映變量之間的相關(guān)程度及相關(guān)方向(陳述云， 1994)。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為兩個變量之間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商，其定義公式為：

(1)

式中，r為相關(guān)系數(shù)；σx為變量X的標(biāo)準(zhǔn)差；σy為變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差；σxy為變量X與Y的協(xié)方差；r值介于-1與1之間，即|r|≤1。|r|越接近1，則表示兩個變量X與Y之間的相關(guān)程度越高。當(dāng)|r|≥0.8時，變量之間為高度相關(guān)； 當(dāng)0.5≤|r|<0.8時，變量之間為中度相關(guān)； 當(dāng)0.3≤|r|<0.5時，變量之間為低度相關(guān)； 當(dāng)|r|<0.3時，說明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱，基本不相關(guān)(高華喜等， 2007)。

由于庫水位具有上升和下降等特征，所以在計算庫水位與滑坡累積位移的相關(guān)性時，規(guī)定：

(1)在庫水位上升階段： 當(dāng)r為正值時，月庫水位上升值與滑坡月累積位移差值呈正相關(guān)，r越大，兩者相關(guān)程度越高，說明月庫水位上升值越大，滑坡月累積位移變形值越大； 當(dāng)r為負(fù)值時，月庫水位上升值與滑坡月累積位移差值呈負(fù)相關(guān)，|r|越大，說明月庫水位上升值越大，滑坡月累積位移變形值越小。

(2)在庫水位下降階段： 當(dāng)r為正值時，月庫水位下降值與滑坡月累積位移差值呈負(fù)相關(guān)，r越大，說明月庫水位下降值越大，滑坡月累積位移變形值越??； 當(dāng)r為負(fù)值時，月庫水位下降值與滑坡月累積位移差值呈正相關(guān)，|r|越大，說明月庫水位下降值越大，滑坡月累積位移變形值越大。

(3)在計算降雨與滑坡累積位移的相關(guān)性時： 當(dāng)r為正值時，表明月降雨量與滑坡月累積位移差值呈正相關(guān)，r越大，說明月降雨量越大，滑坡月累積位移變形值越大; 當(dāng)r為負(fù)值時，表明月降雨量與滑坡月累積位移差值呈負(fù)相關(guān)，|r|越大，說明月降雨量越大，滑坡月累積位移變形值越小。

2.2 累積位移與庫水位波動、降雨的相關(guān)性分析

由于在不同的庫水位波動速率條件下，滑坡的位移變化量不同，因此將庫水位波動與累積位移的相關(guān)性分析按照庫水位所處變化趨勢——下降、波動、上升、穩(wěn)定以及庫水位變化速率劃分為如下5個階段(表1)(本表格因庫水位在7～8月處于145～155～145m波動范圍，在11月處于174～175m微小波動范圍內(nèi)，所以此處不計算其平均變化速率)。

表1 庫水位變化階段表

根據(jù)上文定性分析可知，在庫水位快速下降階段，滑坡位移變化速率最大的月份滯后于庫水位下降速率最大的月份，因此將每年的5、6月份監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合計算。2006～2018年5～6月相關(guān)性綜合計算數(shù)據(jù)如下：白家包滑坡GPS監(jiān)測點(YC323-YC326)累積位移值分別為85.51mm、95.24mm、90.66mm、114.03mm，庫水位下降值為13.15m，降雨量為147.40mm。

通過2006～2018年白家包滑坡上YC323、YC324、YC325和YC326這4個監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對滑坡變形與庫水位的相關(guān)性進(jìn)行定量分析計算得到表2。

表2 白家包滑坡累積位移與庫水位相關(guān)性系數(shù)匯總表

分析白家包滑坡累積位移與庫水位相關(guān)性系數(shù)匯總表發(fā)現(xiàn)：

滑坡上的變形監(jiān)測點YC323、YC324、YC325和YC326的相關(guān)性系數(shù)r在相同的月份具有高度的一致性。在庫水位緩慢下降階段，白家包滑坡基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。但隨著庫水位的不斷降低，相關(guān)系數(shù)|r|不斷增大，滑坡的變形對庫水位的響應(yīng)程度逐漸增大。白家包滑坡在每年6月的變形最大，但6月份滑坡變形與庫水位下降的相關(guān)性沒有5月份的相關(guān)性大。分析認(rèn)為是由于滑坡的變形滯后于庫水位的快速下降引起的，因此由5～6月份的綜合數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，滑坡上各點的變形與庫水位的相關(guān)性系數(shù)分別為-0.7598(YC323)、-0.7338(YC324)、-0.7703(YC325)和-0.7513(YC326)。說明滑坡的變形與庫水位的快速下降之間呈正相關(guān)，且中度相關(guān)，即庫水位下降越快，滑坡變形越大，滑坡的變形對庫水位快速下降至145m階段的響應(yīng)程度最高。庫水位在低水位波動階段，各監(jiān)測點的變形與庫水位之間的相關(guān)系數(shù)r在-0.4以下，滑坡的變形明顯趨于平緩，滑坡對庫水位的響應(yīng)程度降低。庫水位快速上升階段和穩(wěn)定階段，滑坡的變形與庫水位之間的相關(guān)程度為基本不相關(guān)。

同時，根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法對白家包滑坡的變形與降雨之間的相關(guān)性進(jìn)行計算，得到表3。

表3 白家包滑坡累積位移與降雨相關(guān)性系數(shù)匯總表

在計算滑坡變形與庫水位波動的相關(guān)性時，各監(jiān)測點的相關(guān)性系數(shù)r在相同的月份表現(xiàn)出高度的一致性(表2)。在表3中，未見到明顯的在庫水位下降時表現(xiàn)出來的一致性，分析認(rèn)為是降雨的隨機(jī)性導(dǎo)致的。所以將每年5月和6月的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，計算得到每年5～6月滑坡變形與降雨的相關(guān)性系數(shù)分別為： 0.4365(YC323)、0.4562(YC324)、0.4757(YC325)和0.4981(YC326)。各監(jiān)測點的相關(guān)性系數(shù)r出現(xiàn)了高度的一致性，在每年的5～6月份呈正相關(guān)，說明了在每年的5～6月，降雨量越大，滑坡的變形越大。但兩者的相關(guān)程度為低度相關(guān)，即白家包滑坡的變形對降雨的響應(yīng)程度低。各監(jiān)測點的變形與降雨量之間的相關(guān)程度在其余月份為低度相關(guān)或者基本不相關(guān)，且不同監(jiān)測點在同一月份的相關(guān)性系數(shù)正負(fù)不一致。分析其主要原因為其余月份的白家包滑坡月累積位移較小(平均值為3.327mm)。而各監(jiān)測點所處滑坡內(nèi)地理位置不一致、每年的庫水位調(diào)度存在細(xì)微的差別、降雨具有隨機(jī)性等因素也會造成一定的影響。因此當(dāng)相關(guān)程度為低度相關(guān)或者基本不相關(guān)時，相同月份的不同監(jiān)測點數(shù)據(jù)所計算出來的相關(guān)性系數(shù)正負(fù)不一致。

由白家包滑坡變形與庫水位、降雨的相關(guān)性系數(shù)匯總表可知，在每年滑坡變形最為嚴(yán)重的5～6月，滑坡上各監(jiān)測點變形與庫水位快速下降的相關(guān)性明顯大于變形與降雨之間的相關(guān)性，表明白家包滑坡的變形主要是庫水位快速下降造成的。

3 凈相關(guān)性分析

3.1 凈相關(guān)性分析計算原理

凈相關(guān)性分析是指被分析的兩個變量同時受其他變量的影響時，在控制其他變量的條件下，僅分析兩個變量之間的相關(guān)性，所得到的相關(guān)量為凈相關(guān)系數(shù)(嚴(yán)麗坤， 2003)。

本文研究內(nèi)容為白家包滑坡變形與庫水位、降雨之間的相關(guān)性分析。在每年5～6月份滑坡變形最為嚴(yán)重的時候，往往是庫水位的快速下降疊加持續(xù)性降雨或強(qiáng)降雨天氣引起的，各因素之間存在相互影響，對滑坡變形的兩種主要因素分別進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析計算，不能夠準(zhǔn)確地反映其復(fù)雜關(guān)系。

為了充分消除變量間的相互影響，研究白家包滑坡變形與降雨、庫水位之間的相關(guān)性。此時應(yīng)控制一個變量，進(jìn)行凈相關(guān)系數(shù)的計算，其計算公式為：

(2)

式(2)中：r12-3為控制第3個變量時， 1， 2兩個變量之間的凈相關(guān)系數(shù)；r12為1， 2兩個變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；r13為1， 3兩個變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；r23為2， 3兩個變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)； 凈相關(guān)系數(shù)r12-3與皮爾遜相關(guān)系數(shù)r的相關(guān)程度和相關(guān)方向一致。

3.2 累積位移與庫水位波動、降雨的凈相關(guān)性分析

計算滑坡變形與庫水位波動的相關(guān)性時，將降雨作為控制變量，分別計算各因素之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。最后將其代入式(2)，分析與計算結(jié)果詳見表4。將降雨作為控制變量計算滑坡變形與庫水位之間的凈相關(guān)性時發(fā)現(xiàn)，每年5～6月庫水位快速下降期間滑坡的變形與庫水位之間的凈相關(guān)性系數(shù)r12-3最大，為-0.75左右，呈中度相關(guān)。即庫水位下降的越快，滑坡的變形越大，滑坡的變形對庫水位從165m快速下降至145m的響應(yīng)程度最高。

表4 白家包滑坡累積位移與庫水位凈相關(guān)性系數(shù)匯總表

計算滑坡變形與降雨的相關(guān)性時，將庫水位波動值作為控制變量，分別計算各因素之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)、最后將其代入式(2)，分析與計算結(jié)果詳見表5。將庫水位作為控制變量計算滑坡變形與降雨之間的凈相關(guān)性時發(fā)現(xiàn)，白家包滑坡上各監(jiān)測點的凈相關(guān)性系數(shù)在每年的5～6月整合數(shù)據(jù)的時候出現(xiàn)了高度的一致性，凈相關(guān)系數(shù)r12-3在0.45左右，說明滑坡每年5～6的變形與降雨之間呈正相關(guān)。即降雨量越大，滑坡的變形越大。而在其余月份，滑坡的變形與降雨量之間的相關(guān)性不具有一致性且相關(guān)程度較低。

表5 白家包滑坡累積位移與降雨凈相關(guān)性系數(shù)匯總表

由白家包滑坡庫水位波動、降雨與累積位移的凈相關(guān)性分析可知：在每年滑坡變形最為嚴(yán)重的5～6月份，滑坡上各監(jiān)測點變形與庫水位快速下降的相關(guān)性明顯大于變形與降雨量之間的相關(guān)性。表明白家包滑坡的變形主要是庫水位快速下降造成的，其結(jié)論與皮爾遜相關(guān)系數(shù)法所得結(jié)論一致。

4 相關(guān)性驗證

白家包滑坡2017年新建的GPS自動監(jiān)測點截止到2018年12月31日，已完成一年的監(jiān)測。本文選取監(jiān)測點YC326的累積位移與庫水位、降雨的凈相關(guān)性系數(shù)分別加入到新建的GPS自動監(jiān)測點CD1的日變形位移-庫水位和日變形位移-降雨變化圖中。根據(jù)新建GPS自動監(jiān)測點在2018年的變形情況驗證其準(zhǔn)確性與可靠性。

如圖4所示， 2018年1～6月隨著庫水位的下降，凈相關(guān)性系數(shù)值r12-3自-0.3984變化到-0.7504，說明庫水位下降越快，滑坡的變形與庫水位下降之間的相關(guān)性越高。在5～6月，白家包滑坡上GPS自動監(jiān)測點CD1的變形尤為明顯，同時YC326監(jiān)測點累積位移變形與庫水位的凈相關(guān)性系數(shù)絕對值達(dá)到最大值0.7513。7～8月隨著庫水位在低水位波動，GPS自動監(jiān)測點CD1的變形很小，凈相關(guān)性系數(shù)值變?yōu)?0.3左右，滑坡變形與庫水位之間的相關(guān)性明顯降低。9～12月庫水位快速上升及穩(wěn)定期間，凈相關(guān)性系數(shù)值均在0.3以下，說明滑坡的變形與庫水位上升之間相關(guān)程度極弱，基本不相關(guān)，滑坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 白家包滑坡GPS自動監(jiān)測點CD1日變形位移-庫水位-凈相關(guān)性系數(shù)圖

由圖5可知，將5～6月份數(shù)據(jù)整合計算得到監(jiān)測點YC326的最大凈相關(guān)性系數(shù)r12-3為0.4982，GPS自動監(jiān)測點CD1在5～6月份的變形最為明顯。1～4月、7～12月監(jiān)測點YC326的凈相關(guān)性系數(shù)均小于0.3，白家包滑坡監(jiān)測點YC326的累積位移與降雨之間相關(guān)程度極弱，基本不相關(guān)。

圖5 白家包滑坡GPS自動監(jiān)測點CD1日變形位移-降雨-凈相關(guān)性系數(shù)圖

根據(jù)相關(guān)性驗證可知，監(jiān)測點YC326的累積位移和庫水位凈相關(guān)性系數(shù)以及監(jiān)測點YC326的累積位移與降雨的凈相關(guān)性系數(shù)與新建GPS自動監(jiān)測數(shù)據(jù)的趨勢吻合度較高。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)白家包滑坡的定性分析，認(rèn)為庫水位快速下降為白家包滑坡變形的主要影響因素，同時期的降雨則加速了滑坡的變形。

(2)利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法定量計算了白家包滑坡變形與庫水位、降雨之間的相關(guān)性系數(shù)。在5～6月份綜合計算中，滑坡上各監(jiān)測點變形與庫水位的最大相關(guān)性系數(shù)絕對值(0.75左右)明顯大于變形與降雨之間的最大相關(guān)性系數(shù)(0.45左右)，表明白家包滑坡的變形主要是庫水位快速下降造成的。

(3)在皮爾遜相關(guān)系數(shù)法的基礎(chǔ)上，對白家包滑坡庫水位、降雨與累積位移進(jìn)行凈相關(guān)性分析，其定量化分析結(jié)論與皮爾遜相關(guān)系數(shù)法所得結(jié)論一致。

(4)對凈相關(guān)性分析結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性驗證，監(jiān)測點YC326的累積位移和庫水位凈相關(guān)性系數(shù)以及監(jiān)測點YC326的累積位移與降雨的凈相關(guān)性系數(shù)與新建自動監(jiān)測數(shù)據(jù)的趨勢同樣吻合。