非飽和紫色土三軸試驗顆粒流宏細(xì)觀參數(shù)關(guān)系研究*

毛海濤 黃海均 嚴(yán)新軍 王曉菊

(①重慶三峽學(xué)院， 萬州 404000， 中國)(②新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)， 烏魯木齊 830052， 中國)(③河海大學(xué)， 南京 210098， 中國)

0 引 言

紫色土是由白堊紀(jì)、侏羅紀(jì)紫色泥巖、砂巖時代形成的紫色或紫紅色砂巖、頁巖發(fā)育而來的(慈恩等， 2018； 王朋順等， 2018)。在我國西南地區(qū)分布十分廣泛，其母質(zhì)較為獨特，土壤力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜，且其水敏性強，遇水易發(fā)生侵蝕，力學(xué)性能等會發(fā)生較大的改變，在實際工程建設(shè)、土壤結(jié)構(gòu)、水土保持、防災(zāi)減災(zāi)等方面都存在亟待解決的問題(胡斐南等， 2013； 蘇正安等， 2018； 薛樂等， 2019)。

目前，紫色土工程特性方面主要局限于試驗研究，多停留在宏觀強度指標(biāo)的獲取且效率較低、過程繁瑣，也無法獲得試樣內(nèi)部顆粒間的應(yīng)力變化及運移規(guī)律。然而，離散元可以有效地彌補室內(nèi)試驗的不足。近年來，隨著計算機的發(fā)展，離散元方法已成為通過改變顆粒及顆粒間細(xì)觀參數(shù)來研究材料力學(xué)行為的有效途徑(Wei et al.，2018； Tabarroki et al.，2019； 鄭博寧等， 2019)。

離散元從顆粒介質(zhì)的細(xì)觀層面來研究巖土體的宏觀工程力學(xué)性質(zhì)，不僅可以直觀地表現(xiàn)出單個顆粒介質(zhì)的受力、運動位移情況，而且能夠模擬出試樣因荷載擠壓而產(chǎn)生的應(yīng)力集中(王穎等， 2018； 韓振華等， 2019； 楊忠平等， 2020)。Shao et al. (2013)在三軸剪切下對堆石料顆粒破碎進(jìn)行了細(xì)觀數(shù)值模擬，定性確定了三軸剪切下堆石料的微觀機理； Zhang(2013)利用顆粒流程序PFC2D對路基砂質(zhì)土進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)砂質(zhì)土在循環(huán)荷載作用下的彈性模量與室內(nèi)試驗結(jié)果基本一致； Park et al. (2015)通過對橫向各向同性巖石的力學(xué)行為離散元模型的研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模型的破壞峰值強度較好地體現(xiàn)了巖石剪切過程中的強度變化； 金磊等(2014)利用CT掃描技術(shù)對三維不規(guī)則顆粒進(jìn)行掃描，建立了符合宏觀統(tǒng)計規(guī)律的土石混合體三維離散元模型，并針對不同含石量的土石混合體進(jìn)行了大三軸試驗數(shù)值模擬研究，得到了不同含石量情況下，試樣彈性模量、破壞應(yīng)變、峰值強度和殘余強度等參數(shù)的變化規(guī)律； 焦玉勇等(2015)運用顆粒流程序?qū)ν潦旌象w進(jìn)行了雙軸試驗研究，從細(xì)觀角度揭示了碎石對土體強度提高的原因，得到了混合體的強度隨著碎石含量和強度的升高而增大； 陳鋮等(2016)在三維顆粒流軟件PFC3D自帶的Fish語言基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)，生成了一個高鐵填方路基粗粒土變形特性的顆粒流模型，對不同級配及圍壓下粗粒土的變形特性進(jìn)行了模擬與研究，確定了顆粒級配及圍壓對粗粒土變形的影響； 周杰等(2017)通過室內(nèi)試驗及顆粒流數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對重慶地區(qū)的砂巖三軸破裂演化規(guī)律進(jìn)行了分析，研究得到，隨著圍壓的增大，在試驗中拉裂紋所占比例逐漸增大且開始占據(jù)主導(dǎo)地位； 邢煒杰等(2017)基于顆粒流PFC3D軟件三軸離散元的原理，建立了黏性土的三軸顆粒流數(shù)值試樣模型，得到了接觸剛度、摩擦系數(shù)、黏結(jié)強度等細(xì)觀參數(shù)的變化對黏性土宏觀力學(xué)參數(shù)的影響； 趙洲等(2019)采用掃描電鏡圖像技術(shù)對天然狀態(tài)下黏土顆粒的凹凸度和方向角進(jìn)行了量化，利用三維顆粒流軟件PFC3D，研究了軟黏土顆粒形狀對其宏觀力學(xué)及微觀特性的影響，分析得到顆粒凹凸度隨著計算時間的增加對抗剪強度指標(biāo)影響作用越加凸顯。

不難發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)外對于三軸顆粒流的數(shù)值模擬試驗主要集中在無黏性土以及巖石方面，而對黏性材料的研究偏少； 在材料宏細(xì)觀參數(shù)內(nèi)在關(guān)系研究方面僅局限于定性描述，缺乏定量關(guān)系的表達(dá)； 紫色土作為一種重要的土壤類型，因其獨特的物理力學(xué)性質(zhì)，開展其微觀顆粒流數(shù)值模擬及確定定量的宏細(xì)觀力學(xué)參數(shù)關(guān)系具有十分重要的意義。

因此，在紫色土室內(nèi)三軸抗剪試驗的基礎(chǔ)上，采用PFC3D對含有粉黏粒的紫色土進(jìn)行顆粒流數(shù)值模擬，通過控制變量法與莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則相結(jié)合的方法來進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，克服了利用傳統(tǒng)控制變量法選定細(xì)觀參數(shù)時隨機性較大的缺陷。通過對紫色土的細(xì)觀數(shù)值模擬，得出了紫色土宏細(xì)觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及微觀顆粒位移場、應(yīng)力的變化規(guī)律，建立了紫色土宏觀抗剪強度參數(shù)-含水率-顆粒流細(xì)觀參數(shù)三者之間的定量函數(shù)關(guān)系。

1 顆粒流基本理論

1.1 顆粒接觸本構(gòu)模型及三軸試驗?zāi)M過程

PFC3D中顆粒之間接觸黏結(jié)模型是利用兩顆粒間的接觸點使其接合在一起，且在接觸點法向和切向上有一對具有強度的彈簧，因此顆粒接觸點處就存在2個黏結(jié)強度：法向黏結(jié)強度和切向黏結(jié)強度(劉勇等， 2014)。并通過對接觸點處的法向黏結(jié)強度和切向黏結(jié)強度進(jìn)行賦值，使其具有抗剪和抗拉/壓的能力?；谧仙恋牧W(xué)特性，綜合考慮土顆粒間的黏結(jié)力和摩擦力，采用接觸黏結(jié)模型作為顆粒單元之間的黏結(jié)模型。其接觸本構(gòu)關(guān)系示意圖如圖1所示。

三軸試驗三維顆粒流數(shù)值模擬流程如圖2所示：

圖2 三軸試驗PFC3D模擬過程

1.2 邊界伺服機制作用原理

在三軸試驗?zāi)M過程中，由于在PFC3D中荷載是不能直接被施加于顆粒約束體(wall)上，為了使試驗?zāi)Ｐ湍軌虍a(chǎn)生恒定的周圍壓力，通過式(1)將作用于模型邊界約束上的荷載轉(zhuǎn)化為一定的速度施加于約束體上，以此來產(chǎn)生穩(wěn)定的圍壓。作用于約束體上的應(yīng)力為：

(1)

式中：σ(w)為約束體所受應(yīng)力(Pa)；Fi(w)為約束體所受力(N)；Nc為在給約束體施加力時，顆粒與約束的接觸個數(shù)；A為約束體的面積(m2)。

賦予邊界約束上的速度為：

u(w)=G(σmeasured-σrequired)=GΔσ

(2)

式中：u(w)為約束體運動速度(m·s-1)；σmeasured為測得顆粒與約束體間應(yīng)力(Pa)；σrequired為設(shè)定目標(biāo)圍壓(Pa)；G為當(dāng)前時步下的伺服參數(shù)。

每一時步內(nèi)因約束體運動而產(chǎn)生的平均應(yīng)力增量為：

(3)

為了使模型達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，在每一個計算時步中，約束體的平均應(yīng)力增量絕對值要小于測量應(yīng)力與目標(biāo)應(yīng)力之差的絕對值，即

|Δσ(w)|<α|Δσ|

(4)

式中：α為應(yīng)力釋放因子。

聯(lián)立式(2)、式(3)、式(4)可獲得下一個計算時步的伺服參數(shù)：

(5)

而后將式(5)帶入式(2)即可求得模型下一計算時步約束體的運動速度(Lian et al.，2011； Zhang et al.，2011； 張學(xué)朋等， 2016)。

通過采用PFC3D中內(nèi)置的伺服控制機制，使得約束體的運動速度隨著伺服參數(shù)的不斷變化而更新，從而使得約束體的平均應(yīng)力值達(dá)到目標(biāo)值并維持恒定，實現(xiàn)了模型在加載過程中圍壓保持穩(wěn)定的目的。

2 紫色土室內(nèi)三軸試驗

2.1 土壤試樣采集及制備

試驗土樣取自于重慶市萬州區(qū)雙河口某紫色土邊坡，取樣位置如圖3所示。通過梅花形采樣法，在采樣區(qū)布設(shè)10個采樣點，采集距離自然地表10～表30cm的混合土樣40kg帶回實驗室風(fēng)干，用于抗剪強度測定。按照《土工試驗規(guī)程》SL1999試驗方法，測定土壤樣品干密度(φd)、天然含水率(ω)、液限(ωL)、塑限(ωp)、塑性指數(shù)(Ip)等主要物理性質(zhì)指標(biāo)見表1，試驗土樣顆粒粒徑組成見表2，d為顆粒粒徑，w為土樣質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖3 研究區(qū)域與取樣位置

表1 試驗土樣的物性指標(biāo)

表2 紫色土的顆粒粒徑組成

將采集的紫色土烘干碾散并按試驗要求經(jīng)孔徑2mm篩子過篩，測定風(fēng)干土含水率，裝入保濕袋備用。由于取樣地區(qū)氣候條件以及參考土樣的液塑限值，本次試驗共設(shè)6個不同含水率梯度，即8%、10%、12%、14%、16%、18%。采用噴水法制作不同含水率的試樣，試樣土樣的設(shè)計干密度為1.59g·cm-3。根據(jù)三瓣模的幾何尺寸，由式(6)可求得不同含水率試件所需土樣的質(zhì)量。之后將土樣均分5層加入到三瓣模內(nèi)，分層擊實，從而制成直徑為39.1mm，高度為80mm的不同含水率試件。

m0=(1+0.01ω0)ρdv

(6)

式中：ρd為試樣的干密度(g·cm-3)；v為試樣體積(cm3)。

2.2 試驗儀器與方法

試驗設(shè)備采用南京土壤儀器廠生產(chǎn)的TSZ型全自動應(yīng)力-應(yīng)變控制式三軸儀，試驗中采取控制中主應(yīng)力σ2=0的固結(jié)不排水(CU)常規(guī)三軸試驗，剪切應(yīng)變加載速率設(shè)定為0.4mm·min-1。為降低試驗誤差，得到準(zhǔn)確的抗剪強度指標(biāo)，本試驗共做了4組20個試件的三軸不排水剪切試驗，各組試驗的含水率被設(shè)置為6個不同梯度(8%、10%、12%、14%、16%、18%)，而每組試驗的徑向圍壓(σ3)分別處理為4個水平(100kPa、200kPa、300kPa、400kPa)。試驗剪切過程中，主應(yīng)力差出現(xiàn)峰值，取此峰值點作為破壞峰值，但試驗應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行，直到軸向應(yīng)變超過15%的為止； 若無峰值出現(xiàn)時，取軸向應(yīng)變15%時對應(yīng)的主應(yīng)力差作為破壞峰值，試驗進(jìn)行到軸向應(yīng)變?yōu)?0%時停止。三軸試驗數(shù)據(jù)采用土工試驗微機數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)進(jìn)行采集、整理和分析。

2.3 紫色土的破壞峰值

破壞峰值即最大主應(yīng)力差，不同圍壓及含水率下最大主應(yīng)力差值見表3，同時，為了比較直觀地表現(xiàn)紫色土的最大主應(yīng)力差(偏應(yīng)力)與含水率及圍壓之間的關(guān)系，本文采用高斯插值法對圍壓及含水率進(jìn)行插值(倪九派等， 2012)，設(shè)定圍壓、含水率的變化步長分別為50kPa、1%，繪制不同圍壓條件下重塑紫色土最大主應(yīng)力差與含水率關(guān)系曲面圖(圖4)，ω表示含水率。

表3 不同圍壓及含水率下的最大主應(yīng)力差值

圖4 不同圍壓下含水率與最大主應(yīng)力差的關(guān)系

從圖4可以看出，紫色土的最大主應(yīng)力差隨著試樣圍壓的降低而逐漸降低，隨著試樣含水率的降低而逐漸升高。從表3可知，在圍壓為σ3=400kPa，σ3=100kPa，土樣含水率從8%增加至18%時，相應(yīng)偏應(yīng)力峰值分別從790.3kPa降低至165.9kPa，下降幅度達(dá)79%。這表明，土體承受豎向荷載的能力隨著圍壓的降低及含水率的增加而降低，從而導(dǎo)致土樣更輕易的被破壞。這是由于隨著圍壓降低，試樣所受握裹力降低，土體側(cè)向變形受到約束越小，間接導(dǎo)致土顆粒之間摩阻力的降低； 而含水率的增加，紫色土顆粒表面水膜就越厚，如同在土顆粒表面起到了潤滑劑的作用，致使顆粒與顆粒之間的滑動摩擦力和咬合摩擦力(摩阻力)降低； 此外，在水及壓力的作用下，土顆粒越易崩解、破碎，從而強度進(jìn)一步降低。

2.4 紫色土抗剪強度特性

2.4.1 含水率對抗剪強度包線的影響

根據(jù)試驗結(jié)果，繪制不同含水率下重塑紫色土抗剪強度包絡(luò)線如圖5所示。

圖5 紫色土抗剪強度包絡(luò)線

從圖5可看出，重塑紫色土的抗剪強度與含水率之間存在一定的關(guān)系。當(dāng)法向壓力大于325kPa，土樣的抗剪強度隨著含水率的增大而減小，當(dāng)含水率從8%變化至12%時，抗剪強度下降趨勢較為緩慢，當(dāng)含水率從12%變化至18%時，可以看出，此時的抗剪強度的下降趨勢較為迅速； 當(dāng)軸向壓力小于325kPa時，含水率從8%增加至14%時，抗剪強度與含水率之間并沒有呈現(xiàn)出線性的相關(guān)性，這表明土體的黏聚力及內(nèi)摩擦角受到含水率的影響程度是不同的，且此時抗剪強度增減趨勢隨含水率的變化較為緩慢，這說明在含水率處于8%～14%時，將會出現(xiàn)一個臨界含水率。

2.4.2 含水率對非飽和紫色土黏聚力的影響

非飽和紫色土黏聚力c與含水率ω變化的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 含水率與黏聚力的關(guān)系

從圖6可以看出，在整個c-ω曲線的變化過程中，非飽和紫色土的黏聚力隨含水率變化先增大后減小，且具有明顯的峰值。c-ω關(guān)系曲線可分為2段，第1段：當(dāng)8%<ω<12%時，隨著含水率增加，黏聚力急劇上升。第2段：當(dāng)12%≤ω<18%時，黏聚力隨著含水率的增加而逐漸下降，近似一條直線。根據(jù)紫色土黏聚力隨含水率的變化特點，以含水率12%作為界限含水率，對紫色土黏聚力與含水率關(guān)系進(jìn)行線性擬合可得式(7)、 式(8)：

當(dāng)含水率8%<ω<12%時(R2=0.91)

c(ω)=6.87ω×100-22.14

(7)

當(dāng)含水率12%≤ω<18%時(R2=0.97)

c(ω)=-3.38ω×100+98.86

(8)

式中：c(ω)為黏聚力(kPa)。

2.4.3 含水率對非飽和紫色土內(nèi)摩擦角的影響

圖7給出了不同含水率下非飽和重塑紫色土的內(nèi)摩擦角的變化曲線，從圖7中可以清晰的看出，含水率的增加對土體內(nèi)摩擦角的影響十分顯著，表現(xiàn)為紫色土內(nèi)摩擦角隨著含水率的增加而逐漸減小，當(dāng)含水率從8%增加至18%時，隨之內(nèi)摩擦角從27.80°下降至16.09°，下降幅度達(dá)42.12%。且內(nèi)摩擦角與含水率之間呈現(xiàn)出良好的線性負(fù)相關(guān)。通過分析對非飽和紫色土內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系進(jìn)行線性回歸可得式(9)：

圖7 含水率與內(nèi)摩擦角的關(guān)系

φ(ω)=-1.22ω×100+37.71

(9)

式中：φ(ω)為內(nèi)摩擦角(°)。

3 紫色土三軸試驗數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值試樣的生成

紫色土三軸試驗數(shù)值模擬建立主要分成以下兩個步驟： (1)根據(jù)室內(nèi)三軸試件實際大小，生成初始尺寸高為80mm，直徑為39.1mm的三軸數(shù)值模型圓柱體，在圓柱體上下各設(shè)置一塊加載板(圖8a)。(2)在圓柱體內(nèi)生成各向同性的顆粒體試件，首先按紫色土實際級配生成數(shù)值試件顆粒集合體，生成的顆粒數(shù)目高達(dá)6萬之多，極其耗時。事實上，當(dāng)顆粒平均粒徑小于模型整體尺寸的1/30時(劉海濤等， 2009； 蔡國慶等， 2018)，即可忽略尺寸效應(yīng)的影響，因此在生成此數(shù)值模型顆粒體試件時，將顆粒粒徑設(shè)置在0.75～3.0mm之間，并呈均勻分布，生成的顆粒數(shù)目為10127個，建立數(shù)值模型顆粒體試件(圖8b)。

圖8 三軸試驗數(shù)值模型試件

3.2 細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

采用的黏結(jié)模型為接觸黏結(jié)模型(Olsson et al.，2018)，其關(guān)系示意圖如圖9所示。

圖9 接觸黏結(jié)模型關(guān)系示意圖

從圖9可知，顆粒細(xì)觀參數(shù)主要有以下幾部分組成： (1)顆粒的細(xì)觀參數(shù)：法向剛度kn、切向剛度ks、彈性模量Eb、顆粒半徑R； (2)顆粒間接觸的細(xì)觀參數(shù)：法向黏結(jié)強度nbond(簡稱bn)、切向黏結(jié)強度sbond(簡稱bs)、摩擦系數(shù)μ； 此外還有其余參數(shù)：抗拉強度TF、抗剪強度SF、間距gs。事實上，國內(nèi)外研究表明，土體的抗剪強度參數(shù)主要受到細(xì)觀參數(shù)bn、bs、μ的影響(Yoon， 2007； 尹成薇等， 2011； 周博等， 2012)。而高效精確的找到bn、bs、μ等細(xì)觀參數(shù)與顆粒材料的宏觀力學(xué)特性之間的聯(lián)系，目前常用的方法是采用“反演模擬”(Itasca， 2008)，但是這種方式選取細(xì)觀參數(shù)具有較大的隨機性，這導(dǎo)致要選取正確的細(xì)觀參數(shù)成了一個即困難、又費時費力的過程。鑒于此，本文將宏觀的莫爾-庫侖強度準(zhǔn)與控制變量法相結(jié)合，通過PFC3D內(nèi)嵌fish語言進(jìn)行大量的數(shù)值三軸試驗，從而得出顆粒細(xì)觀參數(shù)與宏觀強度參數(shù)之間的定量關(guān)系。

基于室內(nèi)試驗材料的物理幾何特性，在數(shù)值模擬中，選用的具體參數(shù)詳見表4，其中，Ew=1/5Eb，以模擬室內(nèi)試件外的橡膠膜，細(xì)觀顆粒孔隙率n與室內(nèi)試樣保持一致，上下加載板的加載速度為0.4mm·s-1。

表4 PFC3D顆粒流細(xì)觀參數(shù)

3.3 土體宏、細(xì)觀力學(xué)參數(shù)關(guān)系分析

3.3.1 法向黏結(jié)強度與抗剪強度之間關(guān)系

通過改變顆粒間細(xì)觀參數(shù)黏結(jié)強度和摩擦系數(shù)來找到試樣的抗剪強度指標(biāo)c、φ值與細(xì)觀參數(shù)之間的定量關(guān)系。因黏結(jié)強度分為法向黏結(jié)強度bn和切向黏結(jié)強度bs，以莫爾-庫侖為破壞準(zhǔn)則，采用控制變量法，取定bs=110kPa，μ=0.1，通過改變bn/bs(1～13共13組)的大小來分析bn對抗剪強度參數(shù)c、φ值的影響，其結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 試樣黏聚力與bn/bs值的關(guān)系

圖11 試驗內(nèi)摩擦角與bn/bs值的關(guān)系

從圖10中可以看出，當(dāng)1

同時，在數(shù)值模擬試件破壞之后，通過PFC3D內(nèi)置的切片工具對試件中心軸處進(jìn)行切片，觀察試件模型的破壞形態(tài)，如圖12所示，從圖中可以看出，當(dāng)1

當(dāng)前，數(shù)字化是各行業(yè)的主要發(fā)展趨勢，對于木工行業(yè)來說，全球的制造商正密切關(guān)注著這一趨勢：世界著名木工機械制造商們及其客戶為簡化操作流程，優(yōu)化機械工具，對數(shù)字平臺的依賴性日漸增強。2019漢諾威國際林業(yè)木工展覽會（LIGNA 2019）作為世界領(lǐng)先的木工和木材加工行業(yè)機械、工廠與工具的貿(mào)易盛會，其數(shù)字化主題必將再次引爆全球狂潮。

圖12 試件的破壞形態(tài)

基于上述原理，試樣的抗剪強度主要體現(xiàn)在兩方面：黏結(jié)性和摩擦性。在顆粒程序中，黏結(jié)性和摩擦性分別以細(xì)觀參數(shù)bs和μ來表征。針對在不同圍壓(σ3=100kPa、200kPa、300kPa)條件下的數(shù)值試件，通過改變細(xì)觀參數(shù)切向黏聚強度bs(80kPa、110kPa、140kPa、170kPa、200kPa)和摩擦系數(shù)μ(0.05、0.1、0.15、0.2、0.25)來進(jìn)行75組數(shù)值模擬試驗，得到數(shù)值試件的破壞峰值(最大主應(yīng)力差)如表5所示。

表5 數(shù)值試件破壞峰值

3.3.2 黏聚力與細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系

利用莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則來對不同圍壓、切線黏結(jié)強度、摩擦系數(shù)條件下的數(shù)值模擬試件的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以期得到數(shù)值模型試件的抗剪強度參數(shù)與相應(yīng)細(xì)觀參數(shù)之間的定量關(guān)系，圖13為數(shù)值試件在不同圍壓，不同摩擦系數(shù)，bs=80kPa和bs=200kPa條件下的抗剪強度包絡(luò)線圖，圖14為不同切向黏結(jié)強度bs及摩擦系數(shù)μ與黏聚力c之間的三維關(guān)系曲線。

圖13 不同摩擦系數(shù)下的抗剪強度包線

圖14 不同摩擦系數(shù)μ及切向黏結(jié)強度bs與黏聚力c的關(guān)系

如圖13所示，在bs=80kPa和bs=200kPa時，不同摩擦系數(shù)的數(shù)值試件其強度包線幾乎都交于一點，可以認(rèn)為摩擦系數(shù)對試件的抗剪強度沒有影響。從圖14可以更加直觀印證這一點，當(dāng)切向黏結(jié)強度不變時，在不同摩擦系數(shù)下，試件的黏聚力近似一直線，其值可視為一定值。此外，圖中也可看出，當(dāng)摩擦系數(shù)不變時，黏聚力與切向黏結(jié)強度呈線性正相關(guān)。基于此，取不同摩擦系數(shù)下黏聚力的均值，繪制黏聚力與切向黏結(jié)強度的關(guān)系曲線圖，如圖15所示。

圖15 黏聚力c與切向黏結(jié)強度bs的關(guān)系曲線

從上圖可以看出，試件的宏觀黏聚力與切向黏結(jié)強度呈高度線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.998，對兩者關(guān)系進(jìn)行線性擬合，可得式(10)：

c(bs)=0.5536bs-10.3631

(10)

式中：c為黏聚力(kPa)，bs為切向黏結(jié)強度(kPa)。

3.3.3 內(nèi)摩擦角與細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系

數(shù)值試件在不同切向黏結(jié)強度條件下的摩擦系數(shù)與內(nèi)摩擦角關(guān)系曲線圖如圖16所示。

圖16 不同摩擦系數(shù)μ下內(nèi)摩擦角φ與切向黏結(jié)強度bs之間的關(guān)系

φ=35.4134μ-0.0007bs+0.3384

(11)

式中：φ為內(nèi)摩擦角(°)；μ為摩擦系數(shù)。

4 紫色土室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬對比

4.1 含水率與細(xì)觀參數(shù)的關(guān)系

從紫色土的室內(nèi)試驗可知，以含水率12%為界限，紫色土的黏聚力與含水率之間呈先增后減的線性關(guān)系。而從數(shù)值試驗可知，試樣宏觀黏聚力c與微觀參數(shù)切向黏結(jié)強度bs之間也呈線性關(guān)系，聯(lián)立式(7)、式(8)、式(10)，由此可以推出紫色土含水率與切向黏結(jié)強度之間的關(guān)系表達(dá)式：

當(dāng)含水率8%<ω<12%時(R2=0.91)

bs(ω)=12.48ω×100-21.27

(12)

當(dāng)含水率12%≤ω<18%時(R2=0.97)

bs(ω)=-6.10ω×100+197.29

(13)

同理，在室內(nèi)試驗中，因紫色土的內(nèi)摩擦角與含水率呈線性關(guān)系，而在數(shù)值試驗中，試樣的宏觀內(nèi)摩擦角與微觀參數(shù)切向黏結(jié)強度及摩擦系數(shù)之間也存在聯(lián)系，聯(lián)立式(9)、式(11)，可以推出摩擦系數(shù)μ與切向黏結(jié)強度bs及含水率w之間的關(guān)系表達(dá)式：

(14)

在確定微觀參數(shù)bs及μ的過程中，先根據(jù)試樣的含水率，由式(12)、 式(13)先確定切向黏結(jié)強度bs，然后由式(14)確定摩擦系數(shù)μ的值，本次試驗試樣含水率從8%～18%的過程中，其微觀參數(shù)bs及μ的取值如表6所示：

表6 紫色土微觀參數(shù)取值

4.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)表6所示的參數(shù)，以臨界含水率12%的紫色土試樣為例，采用PFC3D進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖17所示。

圖17 不同圍壓下數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從圖17可以看出，室內(nèi)試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈弱應(yīng)變硬化型，而數(shù)值試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有較明顯的峰值。當(dāng)圍壓σ3=100kPa、300kPa，室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬的主應(yīng)力差分別為313kPa、564.70kPa與311.73kPa、559.86kPa，可以看出數(shù)值試驗的結(jié)果與室內(nèi)試驗的結(jié)果在數(shù)值上大體一致，但兩者的主應(yīng)力差略有偏差，并且這種偏差隨著圍壓的增加有逐漸變大的趨勢。而造成這種偏差的主要原因是由于在進(jìn)行數(shù)值模擬的試驗過程中，生成的顆粒為剛性球狀，其形狀太過單一，與實際的土顆粒形狀有一定的差異，這就造成顆粒表面摩擦力以及顆粒與顆粒之間的相互嵌入及咬合力的減弱，雖然通過接觸間的黏結(jié)強度來間接補償顆粒間摩擦強度的減弱，但隨著軸向壓力的不斷增大，顆粒間接觸的斷裂，導(dǎo)致這種補償?shù)臏p弱及消失且這種補償與實際土顆粒的強度特性存在一定的差異，即剛性球形顆粒無法很好的模擬紫色土片層結(jié)構(gòu)的變形和強度機制。

4.3 顆粒位移運動及應(yīng)力場變化規(guī)律

從數(shù)值試件軸心處進(jìn)行切片，得到此切平面上顆粒在圍壓及軸向壓力作用下的運動速度、方向及接觸應(yīng)力的變化情況(圖18、圖19)，并與室內(nèi)試樣的破壞形態(tài)進(jìn)行對比，室內(nèi)三軸試樣均呈塑性破壞(圖20)。

圖18 含水率為12%試樣位移場分布

圖19 含水率為12%的顆粒間接觸力分布

圖20 三軸壓實前后試樣

從圖18a可以看出，數(shù)值試件在圍壓緩慢施加的過程中，試件外圍顆粒逐漸向試件內(nèi)部運動，此時試件內(nèi)部顆粒幾乎沒有運動，顆粒間的接觸應(yīng)力較為集中(圖19a)，試件處于固結(jié)狀態(tài)。隨著軸向應(yīng)力的增加，試件兩端顆粒不斷向試件中部運動，試件中部顆粒因受到擠壓而逐漸向外部運動，試件中間開始膨脹，且隨著軸壓的增大，試件中部變形逐漸變大(圖18b)，此時，試件內(nèi)部顆粒間接觸在軸壓作用下逐漸斷裂導(dǎo)致顆粒間接觸應(yīng)力變稀疏(圖19b)。圖18c表示試件破壞后顆粒的運動狀態(tài)，可以從圖中清晰的看出試件破壞后的剪切帶，此時顆粒的運動速度基本一致，顆粒間的接觸應(yīng)力更加稀疏(圖19c)。

5 結(jié) 論

本文在紫色土室內(nèi)三軸試驗的基礎(chǔ)上，以PFC3D為工具，從介質(zhì)微觀角度出發(fā)，根據(jù)室內(nèi)三軸試樣的基本物理幾何特性來建立相應(yīng)的數(shù)值模型，并以室內(nèi)試驗結(jié)果為依據(jù)，探討紫色土宏觀參數(shù)(c、φ、w)與微觀參數(shù)(bs、μ)之間的定量關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)開展了紫色土室內(nèi)三軸固結(jié)不排水試驗，得到紫色土抗剪強度參數(shù)與含水率之間的關(guān)系：黏聚力隨含水率增加呈先增后減的趨勢，且存在臨界含水率12%； 內(nèi)摩擦角與含水率呈一階線性負(fù)相關(guān)。

(2)通過大量的數(shù)值運算，發(fā)現(xiàn)土體宏觀強度參數(shù)(c，φ)主要受到細(xì)觀參數(shù)(bs、μ)的影響，建立了土體宏觀強度參數(shù)(c，φ)與細(xì)觀參數(shù)(bs、u)的定量關(guān)系式c(bs)=0.5536bs-10.3631，得到黏聚力c與切向黏結(jié)強度bs呈線性正相關(guān)，而內(nèi)摩擦角φ由切向黏結(jié)強度bs及摩擦系數(shù)μ共同決定。

(3)以紫色土室內(nèi)三軸試驗結(jié)果為依據(jù)，分析并建立了紫色土含水率ω與顆粒切向黏結(jié)強度bs、摩擦系數(shù)μ間的定量關(guān)系式，根據(jù)該式選擇不同含水率試樣對應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)，經(jīng)PFC3D模擬確定試樣的破壞峰值。并通過數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗曲線的對比，驗證了該式的正確性，需注重的是，剛性球形顆粒無法很好的模擬紫色土片層結(jié)構(gòu)的變形和強度機制。

(4)通過對含水率為12%，圍壓為200kPa的試件進(jìn)行剖切，可以較好的觀察到紫色土三軸微觀顆粒的運動情況及顆粒間接觸力的分布特征，為深入探究紫色土的抗剪強度特性及應(yīng)力-應(yīng)變性狀提供參考。

(5)在PFC3D細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定時，采用控制變量法與莫爾-庫侖準(zhǔn)則相結(jié)合來進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，有效的減小了傳統(tǒng)標(biāo)定法的試算工作量，為后繼的三維顆粒流數(shù)值模擬中細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定提供了一定的參考。