基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)實(shí)踐與思考

羅 兵,方榮雁,戴 希

(1.長(zhǎng)興縣林城中學(xué)，浙江 長(zhǎng)興 313100;2.長(zhǎng)興縣煤山中學(xué)，浙江 長(zhǎng)興 313100)

核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育理論與實(shí)踐研究的重點(diǎn).核心素養(yǎng)的屬性決定其習(xí)得必然依賴深度學(xué)習(xí)過程.初中生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)尤其是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，主要是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中實(shí)現(xiàn)的.在課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考[1].教師要多設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題，好的問題能夠激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生在“天高任鳥飛”的教學(xué)環(huán)境中自由翱翔[2].這樣不僅能提高課堂教學(xué)質(zhì)量，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用.

1 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

1.1 重激發(fā)興趣，輕數(shù)學(xué)本貌

一些教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)入性問題時(shí)，只考慮學(xué)生的年齡和興趣，忽視問題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本貌.學(xué)生雖然覺得數(shù)學(xué)課堂很有趣，但不明白問題背后的數(shù)學(xué)本貌.這樣的問題設(shè)計(jì)不僅會(huì)抑制學(xué)生自主探究的欲望，還會(huì)壓抑學(xué)生的思維.

1.2 重知識(shí)回顧，輕數(shù)學(xué)框架

一些教師為使課堂教學(xué)能夠順利開展，會(huì)在有限的時(shí)間內(nèi)快速地回顧舊知識(shí)，問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、直白，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本方法的梳理.學(xué)生只簡(jiǎn)單地回顧知識(shí)，卻不明白學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法.這種膚淺的問題設(shè)計(jì)會(huì)嚴(yán)重禁錮學(xué)生的思維.

1.3 重探究活動(dòng)，輕數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

一些教師在設(shè)計(jì)探究問題時(shí)，側(cè)重學(xué)生的活動(dòng)過程，只探不究，或只為探究而探究，忽視探究活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的滲透與揭示.這種問題設(shè)計(jì)不僅不利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究能力，還不利于提升學(xué)生的思維品質(zhì).

1.4 重知識(shí)歸納，輕數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)

一些教師在設(shè)計(jì)課堂小結(jié)問題時(shí)，側(cè)重對(duì)所學(xué)知識(shí)的歸納整理、解題步驟的注意事項(xiàng)，以及知識(shí)本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，缺乏從發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián).這樣的問題設(shè)計(jì)不僅不利于學(xué)生一般觀念的形成，甚至?xí)?dǎo)致學(xué)生“只見樹木，不見森林”.

2 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考

2.1 設(shè)計(jì)導(dǎo)入性問題，回歸數(shù)學(xué)本貌

在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過問題設(shè)計(jì)或問題情境，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，幫助學(xué)生找到知識(shí)的立足點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，并回歸到研究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，使學(xué)生明確研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，提高學(xué)生的認(rèn)知層次.

案例七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“同底數(shù)冪的除法(1)”導(dǎo)入性問題設(shè)計(jì)：

一個(gè)2 GB(2 GB=221KB)的便攜式U盤可以存儲(chǔ)的數(shù)碼照片張數(shù)與數(shù)碼照片文件的大小有關(guān)，文件越大，存儲(chǔ)的張數(shù)越少.若每張數(shù)碼照片文件的大小為211KB，那么這個(gè)U盤能存儲(chǔ)多少張照片？

問題1：通過分析題意，應(yīng)該選擇哪種運(yùn)算列式？

問題2：仔細(xì)觀察所列的算式，它有什么特征？

解析通過第一個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生分析題意，積極思考；通過第二個(gè)問題使學(xué)生聚焦于所列式221÷211的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征.

教師通過導(dǎo)入性問題設(shè)計(jì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，讓學(xué)生感知法則的生成過程，追根溯源，知其所以然，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去應(yīng)用[3].學(xué)生明確數(shù)學(xué)問題的本來面貌后，探究欲望也會(huì)得到激發(fā).這樣的問題設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過手的操作、眼的觀察、腦的思考，學(xué)生的思維始終處于積極的探索狀態(tài).這不僅能使學(xué)生充分感受到問題解決過程中的愉悅感和成功感,還能使學(xué)生在自主思考過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).學(xué)習(xí)有深度，學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)知也會(huì)更深刻，能直指數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).

2.2 設(shè)計(jì)回顧性問題，厘清數(shù)學(xué)框架

在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，教師為能順利地開展課堂教學(xué)，有時(shí)也會(huì)設(shè)計(jì)一些回顧性問題.回歸舊知識(shí)是必須的，但僅關(guān)注這一方面還不夠.為更好地開展探究活動(dòng)，使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的研究方法，教師在設(shè)計(jì)回顧性問題時(shí)應(yīng)著重關(guān)注研究方法的滲透.

案例七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“同底數(shù)冪的除法(1)”回顧性問題設(shè)計(jì)：

問題1：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，你們還記得同底數(shù)冪乘法法則的文字語言和數(shù)學(xué)語言嗎？

問題2：你們還記得我們是如何探究這一法則的嗎？

解析這樣的問題設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，不僅讓學(xué)生回顧舊知識(shí)，還讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)研究的基本方法，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容雖然在變，但研究方法不變.

這樣的問題設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)研究數(shù)學(xué)問題的基本方法更清晰，能為后續(xù)的探究活動(dòng)打好基礎(chǔ).學(xué)生也能積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)思想方法.這樣的學(xué)習(xí)是積極的、深刻的，其思維含量也是很高的.

2.3 設(shè)計(jì)探究性問題，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要深度思維，唯有深入才能領(lǐng)悟，才能在真實(shí)的數(shù)學(xué)感悟中獲得數(shù)學(xué)能力[4].探究性學(xué)習(xí)方式突出學(xué)生的主體地位，不僅有利于學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)，還有利于學(xué)生思維的主動(dòng)性和深刻性.在設(shè)計(jì)探究性問題時(shí)，教師應(yīng)把教學(xué)的落腳點(diǎn)放在追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)上，不僅要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，還要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

案例七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“同底數(shù)冪的乘法(1)”探究性問題設(shè)計(jì)：

問題1：根據(jù)乘方的意義及有理數(shù)的乘法，請(qǐng)回答下列問題：

(1) 23×22是多少個(gè)2相乘？

23×22=(2×2×2)×(2×2)=________________=2( ).

(2) 102×105=( )×( )=________________=10( ).

問題2：將上面的數(shù)字換成字母，請(qǐng)繼續(xù)探究：

(3)a4×a3=( )×( )=________________=a( ).

問題3：請(qǐng)觀察計(jì)算結(jié)果，兩個(gè)冪相乘，若底數(shù)相同，則它們的積有什么規(guī)律？請(qǐng)嘗試寫出你的發(fā)現(xiàn).

問題4：若將指數(shù)一般化，猜想am×an=？你能推導(dǎo)一下嗎？

問題5：你能用文字語言表述這一發(fā)現(xiàn)嗎？

問題6：你能概括一下法則的形成過程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想嗎？

解析問題設(shè)計(jì)關(guān)注知識(shí)的起點(diǎn)，在探究過程中讓學(xué)生明白題目從特殊到一般的變化過程.問題設(shè)計(jì)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、邏輯推理能力，能幫助學(xué)生積累從舉例、猜想到歸納、驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并讓學(xué)生感受這個(gè)過程中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

這樣的問題設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生明白問題的變化過程，積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受其背后所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想.

2.4 設(shè)計(jì)總結(jié)性問題，明確數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)

鄭毓信教授曾說：“基礎(chǔ)知識(shí)不在求全，而在求聯(lián).”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)間都是相互聯(lián)系的.為讓學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知得更深刻、更全面，教師在設(shè)計(jì)總結(jié)性問題時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)一些彼此關(guān)聯(lián)的問題，幫助學(xué)生更好地理解新知識(shí)[5].

案例七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“同底數(shù)冪的乘法(1)”總結(jié)性問題設(shè)計(jì)：

問題：今天我們學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪的乘法(1)”，你們能對(duì)所學(xué)的知識(shí)概括一下嗎？可從法則特征、等式“雙向”性、運(yùn)算數(shù)學(xué)思想方法等角度來概括.

最后教師的概括如圖1所示.

圖1 同底數(shù)冪的乘法(1)課堂小結(jié)Fig.1 Multiplication of powers of the same base (1) class summary

解析通過開放性的問題發(fā)散學(xué)生的思維.橫向關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，以點(diǎn)帶面；縱向關(guān)注知識(shí)的深度.這樣的問題設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系認(rèn)識(shí)得更全面、更深刻.

3 結(jié) 語

課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有著重要的作用.教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸教學(xué)本真，巧妙合理地設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)問題的本來面貌；讓學(xué)生明確研究數(shù)學(xué)問題的基本方法，嘗試從不同的探索思路解決問題，從而啟發(fā)學(xué)生多角度、多層次地觀察、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣；讓學(xué)生在問題的探究過程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)歸納反思，感悟數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分發(fā)展；讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)知識(shí)、理解知識(shí)，關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系認(rèn)識(shí)得更全面、更深刻.