基于SNAP結(jié)構(gòu)微腔的位移傳感特性研究

陳 劍 董永超 王 晗 孫鵬輝

廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 廣東 廣州 510006

1 引言

回音壁模式光學(xué)微腔以其高質(zhì)量因數(shù)和較小模式體積的優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)在傳感領(lǐng)域引起了廣泛的研究[1,2],比如在生物傳感[3],溫度傳感[4],以及壓力和位移傳感[5-7],當(dāng)特定波長(zhǎng)的光進(jìn)入微腔時(shí),光通過(guò)全內(nèi)反射在狹窄的環(huán)內(nèi)傳播并在繞行一周后相互疊加增強(qiáng),這樣就形成了回音壁模式。WGM微腔與光波導(dǎo)組成耦合系統(tǒng)可以高效激發(fā)內(nèi)部回音壁模式,由產(chǎn)生諧振的光波構(gòu)成微腔的諧振譜。其諧振譜特征由光纖尺寸、微腔結(jié)構(gòu)和耦合條件決定,改變耦合位置可以改變諧振譜中各諧振模式的耦合狀態(tài),表現(xiàn)為中心波長(zhǎng)偏移、透過(guò)率和Q值得變化等,研究諧振譜的變化規(guī)律可以實(shí)現(xiàn)基于微腔耦合系統(tǒng)的位移傳感。2011年,英國(guó)阿斯頓大學(xué)M.Sumetsky首次提出了SNAP結(jié)構(gòu)微腔的概念,并給出了其分析理論模型,相較于其他WGM微腔中光的全內(nèi)反射,SNAP微腔中的光在角動(dòng)量勢(shì)壘定義的兩個(gè)焦散點(diǎn)之間來(lái)回循環(huán)震蕩,這使得微腔的模式場(chǎng)分布在軸向上明顯增長(zhǎng)[8-11]。

綜上,為了實(shí)現(xiàn)大量程、高靈敏度,的微腔傳感測(cè)量,本文首先計(jì)算SNAP腔的模式譜。該傳感原理如圖1所示。寬帶光源通過(guò)光纖錐耦合進(jìn)入SNAP微腔,在腔體內(nèi)激發(fā)出多個(gè)軸向模式,其透過(guò)譜表現(xiàn)為多個(gè)諧振峰,當(dāng)SNAP微腔進(jìn)行軸向移動(dòng)時(shí)會(huì)改變諧振峰的Q值和諧振波長(zhǎng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微腔軸向位置傳感。

圖1 SNAP位移檢測(cè)原理

2 理論模型介紹

2.1 SNAP腔模式理論SNAP微腔的有效半徑變化可以看曲線,其近似輪廓可以用下面的公式來(lái)表示[10,11]:

公式表明了諧振半徑R隨著諧振腔z方向坐標(biāo)的變化情況,其中△k是諧振腔的曲率。最后,由q階厄米多項(xiàng)式和高斯函數(shù)可求得歸一化場(chǎng)強(qiáng)分布,表示如下:

2.2 snap腔耦合理論 針對(duì)本項(xiàng)目提出的基于SNAP微腔的位移傳感方案,分析SNAP微腔的耦合諧振譜與耦合位置坐標(biāo)的關(guān)系式。通過(guò)求解一維薛定諤方程得到SANP微腔耦合系統(tǒng)的透過(guò)譜理論表達(dá)式:

其中:

3 仿真結(jié)果分析

圖2 特定耦合參數(shù)下的諧振譜圖,S(0)=0.95-0.01i

圖3 不同耦合參數(shù)下的歸一化透過(guò)率譜圖,(a)D=0+0.010i,(b)D=0+0.015i,(c)D=0+0.02i,

3.2 有效半徑變化參數(shù)對(duì)諧振譜的影響 首先我們研究了SNAP微腔的曲率對(duì)軸向自由頻譜范圍的影響。計(jì)算中取諧振范圍從1.55000μm到1.55072μm,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)?k翻倍變化,后者是前者的2倍,即?k從120增加到960的過(guò)程中,相鄰模式之間的波長(zhǎng)逐漸增大。在傳感實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中較大的自由頻譜范圍表示模式之間的間隔大,相鄰模式之間不會(huì)重疊,進(jìn)而后期編碼的復(fù)雜度和識(shí)別的錯(cuò)誤率就會(huì)降低。但是若FSR太大,將意味著掃描相應(yīng)數(shù)量的模式需要的頻率掃描范圍更大,在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)儀器的精度是巨大的考驗(yàn)。這里經(jīng)過(guò)綜合考量,我們選擇?k=120。

圖4給出了SNAP-光纖錐耦合系統(tǒng)透射譜在?k=120情況下的前7階透過(guò)率-Z曲線圖,在圖中,對(duì)于一階模式,在耦合位置從z=0μm到z=200μm變化的過(guò)程中,透過(guò)率經(jīng)歷了從小再到大的單調(diào)過(guò)程,其測(cè)量范圍只有透過(guò)率單調(diào)陡峭變化的部分;同理,對(duì)于n階軸向模式則會(huì)經(jīng)歷n次類似的變化歷程。由此可見(jiàn),隨著自由頻譜范圍的變小,模式數(shù)量的提高,在高階模式中,透過(guò)率陡峭變化區(qū)域較多,可實(shí)現(xiàn)多段高靈敏度位移測(cè)量,但是依舊無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)大范圍 高靈敏度位移傳感。所以,利用單個(gè)階數(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)大量程位移傳感,只有多階軸向模式一起綜合利用才可以。

圖4 透過(guò)率——z曲線圖,?k=120

4 結(jié)論

為了獲得大量程、高分辨率和良好穩(wěn)定性的微位移傳感,本文提出了一種基于微腔的新型位移傳感方案。對(duì)SNAP結(jié)構(gòu)微腔-光纖錐耦合系統(tǒng)的位移傳感特性進(jìn)行了研究,仿真計(jì)算繪制了不同耦合位置諧振譜圖,并分析了參數(shù)和諧振譜特征之間的關(guān)系。本文所得到的結(jié)論對(duì)SNAP微腔諧振譜圖對(duì)于傳感的試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)作用。