基于和諧目標(biāo)優(yōu)化的區(qū)域水權(quán)分配研究

張 丹，張翔宇，劉姝芳，張鳳燃

（黃河水利委員會黃河水利科學(xué)研究院，鄭州450003）

水權(quán)分配是在國家水資源開發(fā)利用總量控制指標(biāo)下，以行政區(qū)域?qū)嶓w為單位，在內(nèi)部系統(tǒng)對水權(quán)進(jìn)行分配的行為。受區(qū)域規(guī)劃發(fā)展需求和當(dāng)?shù)厮Y源供需矛盾的影響，區(qū)域間水資源開發(fā)利用水平存在較大差異，用水成為影響經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要因素[1]。通過科學(xué)的水權(quán)分配，協(xié)調(diào)解決不和諧因素，從而達(dá)到高效利用水資源的目的。

近年來，國內(nèi)學(xué)者對初始水權(quán)分配進(jìn)行了廣泛的研究，尹云松[2]等對流域初始水權(quán)評價指標(biāo)體系進(jìn)行重構(gòu)，建立了黃河流域AHP 分析模型，實現(xiàn)了分配的公平性，并拓展研究了排污權(quán)的影響；王宗志[3]提出水質(zhì)水量統(tǒng)一的二維水權(quán)概念，建立了水資源系統(tǒng)和諧度最大的流域初始二維水權(quán)分配模型，并以北江流域為例，實現(xiàn)了初始水權(quán)與初始排污權(quán)的統(tǒng)一分配。陳艷萍[4]應(yīng)用演化穩(wěn)定策略調(diào)整水權(quán)過多區(qū)與水權(quán)過少區(qū)的比重，針對流域初始水權(quán)分配中的沖突進(jìn)行了探究；楊芳[5]提出了應(yīng)用混沌優(yōu)化算法建立了流域初始水權(quán)分配模型，并在東江流域應(yīng)用；竇明[6]基于最嚴(yán)格水資源管理制度與水權(quán)制度的內(nèi)在聯(lián)系，提出了最嚴(yán)格水資源管理制度下的水權(quán)理論框架。以上研究主要從流域水權(quán)分配角度出發(fā)，從區(qū)域“資源-環(huán)境-經(jīng)濟(jì)”三位一體的和諧發(fā)展角度出發(fā)的水權(quán)分配研究較少。

本文應(yīng)用和諧理論及其量化方法，確定區(qū)域水權(quán)分配的原則，建立和諧狀態(tài)下水權(quán)分配指標(biāo)體系；采用層次分析法（AHP）對區(qū)域初始水權(quán)進(jìn)行初次分配，并對其進(jìn)行和諧評估，得出初次分配方案和諧度；建立以區(qū)域和諧度最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并采用Matlab fmincon 函數(shù)對初次分配方案優(yōu)化，優(yōu)選出區(qū)域和諧度最大的水權(quán)分配方案。

1 區(qū)域水權(quán)分配原則

（1）問題分析。水權(quán)分配需要解決3個問題：一是明確可供分配的水權(quán)總量，這是水權(quán)分配的工作基礎(chǔ)；二是選取分配原則及指標(biāo)；三是水權(quán)分配的方法。本文即是對以上3個問題的解答。

（2）可分配水權(quán)總量的確定。目前區(qū)域可分配水權(quán)總量的確定方法主要有兩種：①可開發(fā)的水資源量；②三條紅線中分配給行政區(qū)域的水量。在水資源剛性約束條件下，本文采用就低不就高的原則，于上述方法中選擇水量最小者作為確權(quán)水量。

（3）和諧論的發(fā)展。人水和諧于2001年首次出現(xiàn)在水利部會議和文件中，此后諸多學(xué)者針對人水和諧進(jìn)行了研究[7]。2006年，第四屆中國水論壇出版了會議論文集“人水和諧理論與實踐”，總結(jié)了人水和諧理念、理論和應(yīng)用實踐等工作，并提出了研究展望，標(biāo)志著人水和諧研究的開始。2018年至今，由于實踐工作的推動，人水和諧進(jìn)入了快速發(fā)展階段。

（4）分配原則。根據(jù)和諧論思想，應(yīng)綜合考慮區(qū)域的社會現(xiàn)狀、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、自然條件等因素的差異性，選取公平性、歷史性、高效性和可持續(xù)性作為區(qū)域水權(quán)和諧分配的基本原則。公平性原則從水資源的本身屬性和經(jīng)濟(jì)社會規(guī)模描述了資源與發(fā)展的和諧關(guān)系；歷史性原則從用水現(xiàn)狀描述了用水與發(fā)展的和諧關(guān)系；高效性原則從經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和水資源利用效率的角度描述了投入和產(chǎn)出的和諧關(guān)系；可持續(xù)性原則從水資源開發(fā)利用角度描述了現(xiàn)狀與未來的和諧關(guān)系。

2 初始水權(quán)分配指標(biāo)體系建立

在明確了初始水權(quán)分配原則基礎(chǔ)上，為保證區(qū)域初始水權(quán)分配的可操作性，從公平性、歷史性、高效性和可持續(xù)性4個維度，共選取9個指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系。

①公平性原則。以人口密度和人均GDP 來衡量公平性，該指標(biāo)反映了水權(quán)在不同維度上分配的公平。人口密度能反映當(dāng)?shù)厝丝诤屯恋孛娣e對水權(quán)量的綜合影響；人均GDP 能反映當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平。②歷史性原則。選取了人均水資源占有量、缺水率來衡量歷史性，該指標(biāo)反映了在水資源及用水現(xiàn)狀。人均水資源占有量反映了水資源現(xiàn)狀，缺水率反映了區(qū)域現(xiàn)狀的缺水程度。③高效性原則。選取了萬元GDP 用水量、畝均灌溉用水量、人均用水量來衡量高效性。它們反映了水資源的利用效率。④可持續(xù)原則。選取水資源開發(fā)利用率、污水回用率來衡量水資源利用的可持續(xù)性，該指標(biāo)體現(xiàn)了當(dāng)?shù)氐乃Y源可持續(xù)利用水平。

3 水權(quán)分配和諧度計算

基于和諧目標(biāo)最大化的水權(quán)分配可分為初次分配和優(yōu)化分配，初次分配采用層次分析法（AHP 法），優(yōu)化分配則根據(jù)構(gòu)建的模型采用Matlab 工具箱函數(shù)進(jìn)行計算，最終得到區(qū)域總和諧度最大目標(biāo)下的分配方案。

3.1 和諧度的度量

左其亭[8]在和諧論中首次提出了和諧度，用以定量描述指標(biāo)的和諧狀態(tài)。綜合考慮鄭州市的發(fā)展水平和已制定的發(fā)展規(guī)劃，本次建模應(yīng)用分段線性隸屬函數(shù)對和諧度進(jìn)行量化，具體參見文獻(xiàn)[9]。其計算公式為：

式中：H1、H2、H3分別為正向指標(biāo)、逆向指標(biāo)和雙向指標(biāo)的和諧度；ai、bi、ci、di、ei、fi、gi、hi、ii、ji分別為指標(biāo)的特征值，其確定方法見文獻(xiàn)［10］。

3.2 區(qū)域水權(quán)分配總和諧度計算

由于區(qū)域水權(quán)和諧分配涉及多方面因素，因此選擇加權(quán)法及多準(zhǔn)則集成方法進(jìn)行計算，總體和諧度評價結(jié)果可作為判斷水權(quán)分配結(jié)果的依據(jù)。具體的計算方法見文獻(xiàn)［10］。其計算公式為：

式中：H總為水權(quán)分配的總和諧度；Hzi為第i個水權(quán)主體的和諧度；HFi、HRi、HEi、HSi分別為第i個水權(quán)主體在公平性、歷史性、高效性和可持續(xù)性原則下的和諧度；Hmi、Hni、Hpi、Hqi分別為第i個水權(quán)分配主體對公平性、歷史性、高效性和可持續(xù)性原則下各指標(biāo)的單指標(biāo)和諧度；WF、WR、WE、WS分別為公平性、歷史性、高效性和可持續(xù)性原則對應(yīng)的權(quán)重；Wm、Wn、Wp、Wq分別為公平性、歷史性、高效性和可持續(xù)性原則下各指標(biāo)的權(quán)重；Wi為第i個水權(quán)分配主體的權(quán)重；x為參與水權(quán)分配主體的數(shù)量。若和諧度計算結(jié)果出現(xiàn)以下情況：H＞1，則取H=1；H＜0，則取H=0。

4 和諧目標(biāo)優(yōu)化模型

對水權(quán)初次分配是優(yōu)化的前提，AHP 法具有操作簡便，結(jié)果簡單明了的特點(diǎn)，但其計算結(jié)果不能達(dá)到區(qū)域和諧度最大的目的，因此需要對AHP 法計算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。本文采用Matlab 的fmincon 函數(shù)識別出優(yōu)化方案，使初始水權(quán)分配方案更加合理。以區(qū)域初始水權(quán)分配總體和諧度最大(即H總最大)為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建如下優(yōu)化模型：

模型的約束條件包括以下3個方面。

（1）總量控制約束條件。對每個水權(quán)主體分配水權(quán)量之和不大于可分配水量，即：

式中：ρi為第i個水權(quán)主體的水權(quán)量；ρ0為水權(quán)總量。

（2）基本用水保障約束條件。為保障區(qū)域用水安全，不能對某一個用水主體分配水量大幅度削減，一般認(rèn)為不能低于需水量的0.8倍，即：

式中：Qi為第i個水權(quán)主體的需水量；ρi為第i個水權(quán)主體的水權(quán)量。

（3）和諧度優(yōu)化約束條件。

式中：H優(yōu)化為優(yōu)化后區(qū)域的和諧度；H初次為采用AHP法分配方案的和諧度。優(yōu)化后的和諧度大于初次分配和諧度。

為實現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用，分配給各個區(qū)域的水權(quán)量不得高于用水總量控制指標(biāo)。但要保障社會生產(chǎn)生活，因此水權(quán)不小于基本用水保障所需水量，此狀態(tài)區(qū)域用水是和諧的。從優(yōu)化模型可以看出，該模型是多變量、有約束的非線性約束優(yōu)化問題，解決此問題可采用Matlab 的fmincon 函數(shù)，具體原理及算法見文獻(xiàn)[11]。fmincon 函數(shù)具有表達(dá)方式簡潔，易于編程，穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)，可搜尋出模型所構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的局部較優(yōu)解，但其對初值的選取非常敏感。本文的初值由層次分析法得出，初值接近較優(yōu)解，可解決模型對初值敏感的問題。

5 實例應(yīng)用

鄭州市作為河南省省會，是國務(wù)院批復(fù)確定的中國中部地區(qū)重要的中心城市，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分迅速。其地處黃河下游，東西長166 km，南北寬75 km。轄鄭東新區(qū)、中原區(qū)、二七區(qū)、金水區(qū)、惠濟(jì)區(qū)、管城區(qū)、上街區(qū)、新鄭市、登封市、新密市、滎陽市、中牟縣，總面積7 446 km2。

本次水權(quán)分配根據(jù)鄭州市經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展情況和相關(guān)規(guī)劃，將鄭州市水權(quán)總量分配給下轄的行政區(qū)，并以地級行政區(qū)作為水權(quán)分配的主體，水權(quán)量作為水權(quán)分配的客體。由于鞏義市是河南省直管市，因此本次水權(quán)分配不再考慮鞏義市。

受資料完備程度所限，鄭州市區(qū)各區(qū)域合并為鄭州市區(qū)，本次優(yōu)化分配的水平年選擇2018年，可分配水權(quán)量取2020年鄭州市用水總量控制紅線22.47 萬m3?；A(chǔ)數(shù)據(jù)來自《2018年鄭州市水資源公報》、《2018年鄭州市統(tǒng)計年鑒》等，其中人口、土地面積、國內(nèi)生產(chǎn)總值來自于《2018年鄭州市統(tǒng)計年鑒》，水資源總量、2018年取用水總量、萬元GDP用水量、畝均灌溉用水量、污水回用率來自于《2018 鄭州市年水資源公報》，缺水率由供水量除以需水量得出，水資源開發(fā)利用率由取水量除以水資源總量計算得出。

5.1 基于和諧方程的水權(quán)初次分配

首先應(yīng)用AHP 法計算初次分配方案，分別計算準(zhǔn)則層、指標(biāo)層和方案層的權(quán)重，用方案層的權(quán)重W方案乘以鄭州市可分配水權(quán)總量即可生成各水權(quán)分配主體的水權(quán)分配方案，見表1；第二步計算單指標(biāo)和諧度。運(yùn)用單指標(biāo)量化、加權(quán)及多準(zhǔn)則集成方法，計算各水權(quán)主體不同原則下不同指標(biāo)的單指標(biāo)和諧度；第三步計算總和諧度。應(yīng)用加權(quán)法和多準(zhǔn)則集成法計算各水權(quán)主體的和諧度（表2），最后應(yīng)用加權(quán)法計算區(qū)域總和諧度（0.632 7），與和諧等級[12]對比可知，鄭州市達(dá)到了較和諧的狀態(tài)。

表1 層次分析法計算各層權(quán)重結(jié)果匯總Tab.1 The result of weight by AHP

表2 初次分配權(quán)重及和諧度評估結(jié)果Tab.2 The result of distribution weight and harmony assessment

從表1可以看出，按分配原則來看，公平性原則的權(quán)重最大，為0.418 9，其次是高效性原則，權(quán)重為0.295 2，這是由于水權(quán)分配更關(guān)注各個水權(quán)主體的用水公平和高效用水。可持續(xù)性原則權(quán)重最小，為0.128 4，這反映了目前對可持續(xù)性發(fā)展的關(guān)注不足。按指標(biāo)來看，人均GDP 所占的比重最大，為0.315，這是由于用水是支撐經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，污水回用率所占比重最小，為0.010。按水權(quán)分配方案來看，鄭州市區(qū)的水權(quán)分配權(quán)重最大，占0.283 1，這是由于鄭州市區(qū)人口眾，其經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境的發(fā)展需要更多水資源的支撐。從各個區(qū)域和諧度來看，鄭州市區(qū)和諧度最低（0.564 6），鄭州市區(qū)是鄭州市發(fā)展的重中之重，同時為提高鄭州市區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會環(huán)境和諧程度，需要對初始水權(quán)的分配方案進(jìn)行優(yōu)化。

5.2 基于和諧目標(biāo)優(yōu)化的水權(quán)二次分配

根據(jù)上文構(gòu)建的優(yōu)化模型，通過Matlab 自編程序優(yōu)化計算，將目標(biāo)函數(shù)的負(fù)數(shù)（fmincon 函數(shù)求的是目標(biāo)函數(shù)的最小值)作為fmincon 函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，將層次分析法得到的初步分配方案作為初值，計算得到各水權(quán)分配主體的和諧度(表3)和優(yōu)化后的水權(quán)分配方案。

表3 水權(quán)分配結(jié)果 億m3Tab.3 The result of water rights allocation

由表3可以看出：綜合考慮各個因素，優(yōu)化前后水權(quán)分配變化較大的是鄭州市區(qū)，其次是中牟縣，其余行政區(qū)的水權(quán)分配方案調(diào)整很小，這說明首次分配整體比較合理。從表2中可以看出：優(yōu)化后，從整體來看，鄭州地區(qū)的總和諧度由0.632 7 提升到0.794 6，區(qū)域和諧程度有了較大提高；從各個行政區(qū)來看，每個區(qū)域的和諧度都有不同程度的提高，其中鄭州市區(qū)的和諧度提高最大，原因是將其他地方的水權(quán)調(diào)整到鄭州市區(qū)，水權(quán)分配更能滿足鄭州市區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展，這也符合鄭州市目前規(guī)劃發(fā)展的目標(biāo)。從水權(quán)分配總量來看，不大于2020年總量，從行政區(qū)分配水量來看（見表3和圖2），鄭州市區(qū)水量增加的最多，為1.503 萬m3，上街區(qū)減少的最多，為1.433 6 萬m3，這是由于以和諧度最大為目標(biāo)，上街區(qū)人口密度和人均水資源量等指標(biāo)都較小，因此水量協(xié)調(diào)給了其他地區(qū)。

圖2 優(yōu)化前后水權(quán)分配對比圖Fig.2 Water rights distribution before and after optimization

綜上所述，由于優(yōu)化后的分配方案考慮了區(qū)域整體和各個行政區(qū)之間的和諧性，水權(quán)分配結(jié)果也更加合理。

6 結(jié)論

本文構(gòu)建了區(qū)域水權(quán)和諧評價指標(biāo)體系，應(yīng)用層次分析法計算初次分配方案，構(gòu)建了和諧目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用Matlab fmincon 函數(shù)進(jìn)行計算，實現(xiàn)對鄭州地區(qū)水權(quán)的分配，得出主要結(jié)論如下。

（1）基于和諧目標(biāo)優(yōu)化的水權(quán)分配方法具有較好的操作性和兼容性。首先，水權(quán)的初次分配可采用諸如模糊層次分析方法、層次分析法，其優(yōu)化后結(jié)果相近。其次，該方法具有原則和指標(biāo)上的兼容性，本文僅以4 大原則和9 個指標(biāo)為例，是基于影響和諧分配的主要因素及數(shù)據(jù)的可得性考慮，實際操作中可以根據(jù)情況進(jìn)行合理調(diào)整和擴(kuò)充，以達(dá)到更加和諧的目的。

（2）以鄭州市水權(quán)分配為例，其計算結(jié)果表明，區(qū)域水權(quán)分配優(yōu)化方法能夠提高區(qū)域整體和諧度，使區(qū)域內(nèi)水權(quán)分配更科學(xué)合理，促進(jìn)區(qū)域和諧健康發(fā)展。