基于NSGA-Ⅱ算法的兩擋AMT換擋規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化

張東東，宗子淳，馮金芝

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200093)

0 引 言

目前，固定速比減速器仍是純電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主要形式，該傳動(dòng)形式不僅不能充分利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的高效區(qū)，而且要求驅(qū)動(dòng)電機(jī)在恒扭矩區(qū)提供高瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，以滿足加速和爬坡等性能，在恒功率區(qū)提供高轉(zhuǎn)速，以滿足最高車速[1]。兩擋或多擋電動(dòng)汽車通過合理有效的擋位切換，降低對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的要求，提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的工作效率和能源利用率，體現(xiàn)出更好的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，因此兩擋或多擋電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是電動(dòng)汽車未來的發(fā)展趨勢(shì)。黃偉等[2]通過對(duì)搭載固定速比減速器和兩級(jí)自動(dòng)變速器的純電動(dòng)汽車性能的研究，表明兩擋變速箱能夠降低對(duì)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩和最高轉(zhuǎn)速的要求，優(yōu)化電機(jī)的工作區(qū)間，提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率，并且能夠降低機(jī)械傳動(dòng)的噪音；陳燎等[3]以提高純電動(dòng)客車的行駛里程為目標(biāo)，分別對(duì)固定速比減速器與兩擋變速器的速比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明：在同樣滿足動(dòng)力要求的情況下，采用兩擋變速器的傳動(dòng)方案行駛里程提高了21.3%。

電控機(jī)械式自動(dòng)變速器(AMT)利用電機(jī)能夠連續(xù)調(diào)速和準(zhǔn)確的控制轉(zhuǎn)速、扭矩的特點(diǎn)，取消離合器，避開了離合器結(jié)合控制難，具有一定的優(yōu)勢(shì)。換擋規(guī)律是自動(dòng)變速器在兩個(gè)擋位之間隨控制參數(shù)變化的切換機(jī)制，對(duì)電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性有著決定性的影響。傳統(tǒng)的換擋規(guī)律一般都基于經(jīng)驗(yàn)或特定約束條件，難以綜合考慮駕駛意圖與車輛行駛狀態(tài)[4]；陳淑江等[5]分析了動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的差異，考慮駕駛員“中低負(fù)荷注重經(jīng)濟(jì)性，中高負(fù)荷注重動(dòng)力性”的心態(tài)，提出依據(jù)速度劃分動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性換擋區(qū)間，但難以兼顧整個(gè)加速過程的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性；李偉[6]建立多性能綜合最優(yōu)換擋規(guī)律的目標(biāo)函數(shù)，通過動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性分目標(biāo)函數(shù)設(shè)定不同權(quán)值來滿足駕駛員對(duì)汽車性能的需求，難以迎合所有駕駛員的風(fēng)格；ZHU B等[7]研究了純電動(dòng)汽車兩擋變速器的換檔策略，基于電機(jī)效率MAP圖，分別以動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，提出了最優(yōu)升降擋點(diǎn)的計(jì)算方法，并通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。顯然，整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性之間存在矛盾，一個(gè)性能的提升往往伴隨另一性能的下降，且受駕駛員風(fēng)格影響。為了同時(shí)兼顧整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，筆者以兩擋AMT為研究對(duì)象，建立以百公里加速時(shí)間為動(dòng)力性目標(biāo)，單位里程能耗為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，提出不受駕駛員風(fēng)格和意圖影響的整個(gè)加速過程的綜合最優(yōu)換擋規(guī)律。最后，基于MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建換擋規(guī)律評(píng)價(jià)模型，通過與最佳動(dòng)力性、最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的仿真對(duì)比，驗(yàn)證綜合最優(yōu)換擋規(guī)律的優(yōu)越性。

1 兩擋電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及換擋規(guī)律原理

1.1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)

圖1為某款純電動(dòng)汽車兩擋電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意，包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、兩擋AMT、差速器等。該系統(tǒng)的輸入軸是空心軸，輸出軸穿過空心軸為車輪傳遞動(dòng)力，構(gòu)成輸入軸、輸出軸同軸的結(jié)構(gòu)形式。該電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)搭載的整車平臺(tái)參數(shù)及性能要求如表1。

圖1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 整車參數(shù)及性能要求

1.2 換擋規(guī)律原理

換擋規(guī)律是自動(dòng)變速器在兩個(gè)擋位之間隨控制參數(shù)變化的切換機(jī)制。目前，以動(dòng)力性或經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的換擋規(guī)律包括單參數(shù)、雙參數(shù)和三參數(shù)換擋規(guī)律。車速是單參數(shù)換擋規(guī)律常用的控制參數(shù)，但適用工況和車型比較單一；雙參數(shù)換擋規(guī)律目前在市場(chǎng)上應(yīng)用的最廣泛，控制參數(shù)一般選用踏板開度和車速；三參數(shù)換擋規(guī)律為了更好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)換擋，控制參數(shù)加入加速度。但是三參數(shù)的制定需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且三參數(shù)換擋發(fā)展并未成熟，容易出現(xiàn)動(dòng)力不足或頻繁換擋等情況[8]。筆者選用的是雙參數(shù)換擋。兩擋兩參數(shù)換擋原理圖如圖2。其中縱坐標(biāo)為加速踏板開度，橫坐標(biāo)為車速。

圖2 雙參數(shù)換擋原理

為了避免循環(huán)換擋，所以升降擋曲線為兩條曲線，對(duì)于降擋曲線，一般遵循以下準(zhǔn)則：一般降擋車速會(huì)比升擋車速低2～8 km/h，以免出現(xiàn)循環(huán)換擋的情況。但是高擋的降擋車速不能低于高擋的最小車速[9]。升擋曲線為低擋升為高擋，降擋曲線為高擋降為低擋，即當(dāng)車輛加速時(shí)，車輛狀態(tài)(V,a)從升擋曲線左側(cè)變到右側(cè)，則車輛從低擋升為高擋；若車輛減速時(shí)，車輛狀態(tài)(V,a)從降擋曲線右側(cè)變到左側(cè)，則車輛從高擋降為低擋。

2 單一目標(biāo)的換擋規(guī)律

單一目標(biāo)的換擋規(guī)律是指以最佳動(dòng)力性或最佳經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的換擋規(guī)律，它們的獲取方法不同。最佳動(dòng)力換擋規(guī)律需充分利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)的牽引力，獲取最大的加速度；最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律以單位里程能耗最低為目標(biāo)，期望續(xù)駛里程達(dá)到最大。

2.1 最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律曲線

當(dāng)加速踏板為同一開度時(shí)，高、低擋速比下加速度特性曲線的交點(diǎn)，且交點(diǎn)不為負(fù)，則為動(dòng)力性升擋點(diǎn)車速；若加速特性曲線不相交，則取低擋最高車速作為升擋點(diǎn)車速。筆者采用解析法求取最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律。

當(dāng)車輛在n擋行駛時(shí)，汽車的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：Ft為車輪的驅(qū)動(dòng)力；Ff為滾動(dòng)阻力；Fw為空氣阻力；δn為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m為整車質(zhì)量；dV/dt為車輛加速度。由式(1)可得汽車加速度的計(jì)算公式為：

(2)

該款電機(jī)標(biāo)定的不同踏板開度下驅(qū)動(dòng)扭矩曲線如圖3。

圖3 不同踏板開度下驅(qū)動(dòng)扭矩曲線

在不確定旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)按照經(jīng)驗(yàn)式(3)進(jìn)行估算：

(3)

式中：δ1≈δ2，取值范圍為0.03～0.05，文中取δ1=δ2=0.04，由此可得：低擋時(shí)，δL=1.16，高擋時(shí)，δH=1.08。

車速V和驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速N存在如式(4)關(guān)系：

(4)

式中：in為各擋速比。

根據(jù)同一加速踏板開度下相鄰兩擋加速度相等得到：

(5)

由式(5)可得不同踏板開度下兩個(gè)擋位下的加速度與速度關(guān)系曲線，如圖4。為了能夠清晰的分析，圖4只顯示踏板開度為20%、40%、60%、80%和100%的加速度曲線。以最佳動(dòng)力性為目標(biāo)時(shí)，最佳換擋點(diǎn)定義為某一踏板開度下兩個(gè)擋位加速度相同的車速。

圖4 兩個(gè)擋位下的加速度與車速關(guān)系曲線

當(dāng)電機(jī)處于恒功率區(qū)時(shí)，由于低擋速比大，可以獲得更大的加速度，但是隨著速度的增大，整車受到的加速阻力和空氣阻力增大，所以當(dāng)車速到達(dá)臨界以后，高擋的加速度變大[10]。依據(jù)不同踏板開度下的加速度與車速關(guān)系曲線，將最佳換擋點(diǎn)連接，可獲得最佳動(dòng)力性為目標(biāo)的升擋曲線。以此為基礎(chǔ)，基于收斂型換擋原則可獲得降擋曲線。最終獲得最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律曲線如圖5。

圖5 以最佳動(dòng)力性為目標(biāo)的換擋規(guī)律曲線

2.2 最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線

提高經(jīng)濟(jì)性是電動(dòng)汽車發(fā)展的重要方向之一。電動(dòng)汽車的經(jīng)濟(jì)性以電能消耗為指標(biāo)。采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是NEDC(new european driving cycle)工況下的單位里程能耗。首先根據(jù)工況需求計(jì)算出輪邊需求扭矩：

(6)

式中：第1項(xiàng)為滾動(dòng)阻力，m、g與f分別為整車質(zhì)量、重力加速度、滾動(dòng)摩擦系數(shù)；第2項(xiàng)為空氣阻力，CD、A與V分別為空氣阻力系數(shù)、迎風(fēng)面積以及車速；第3項(xiàng)為加速阻力，δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

若已知當(dāng)前擋位下的速比，利用式(4)可獲得當(dāng)前車速對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，在圖6驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率map圖中插值求得當(dāng)前車速對(duì)應(yīng)的電機(jī)效率。

圖6 電機(jī)的效率map

電機(jī)的功率為:

(7)

式中：Pm為電機(jī)消耗功率；Tm為電機(jī)輸出扭矩；N為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速；ηm為電機(jī)效率。

對(duì)電池消耗功率進(jìn)行積分，得到整個(gè)循環(huán)工況消耗的電能WNEDC，則單位里程能耗W為：

(8)

式中：S為循環(huán)工況的路程。

將不同踏板開度下，單位里程能耗最低的點(diǎn)連接，即為最佳經(jīng)濟(jì)性升擋曲線。最佳經(jīng)濟(jì)性降擋曲線的獲取與動(dòng)力性降擋曲線相同，這里取2～8 km/h作為降擋速差。圖7即為最終獲得的最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線。

圖7 最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線

值得注意的是，基于最佳動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的換擋規(guī)律無法同時(shí)兼顧動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。

3 換擋規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型及NSGA-Ⅱ算法

以最佳動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)制定的換擋規(guī)律通常會(huì)相互制約，其中一種性能的提高會(huì)犧牲另一種性能，因此客觀地評(píng)價(jià)多目標(biāo)問題最優(yōu)解，需要在給定條件下平衡兩種性能。為兼顧動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，筆者采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性最佳換擋點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)選，形成一種綜合換擋規(guī)律以實(shí)現(xiàn)兩種性能的有效平衡。

3.1 換擋規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

以整車動(dòng)力性評(píng)價(jià)指標(biāo)百公里加速時(shí)間f1、經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)單位里程能耗f2構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，即：

minF(V)=(f1,f2)T

(9)

其中，

(10)

(11)

式中：vc為車輛的換擋車速；δ1、δ2為L(zhǎng)、H擋對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；V為車速，t1為在L擋時(shí)的車輛運(yùn)行時(shí)間；t2為車輛總加速時(shí)間。

3.1.2 優(yōu)化變量

由前述單一目標(biāo)的換擋規(guī)律分析可知，制定換擋規(guī)律本質(zhì)上確定最佳換擋點(diǎn)對(duì)應(yīng)的車速。因此，筆者也將某一踏板開度下的換擋車速vc定義為設(shè)計(jì)變量，有：

X=[vc]

(12)

從圖6可以得出，電機(jī)效率在90%以上是轉(zhuǎn)速1 200 rpm至最高車速之間，為了使換擋車速處于電機(jī)高效率區(qū)，換擋點(diǎn)的車速應(yīng)在20～115 km/h之間。

為了控制和標(biāo)定方便，只保留整數(shù)，即以1 km/h作為優(yōu)化精度。選取加速踏板開度為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%和100%的換擋車速作為優(yōu)化變量，因?yàn)樘ぐ彘_度不同，電機(jī)的扭矩和轉(zhuǎn)速曲線不同，所以每次只對(duì)某一個(gè)踏板開度下的換擋車速做優(yōu)化，共優(yōu)化10次。

3.2 NSGA-Ⅱ 算法

非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)提出了快速非支配排序算法，引進(jìn)了精英策略，避免優(yōu)良個(gè)體在進(jìn)化過程中丟失，以獲得更優(yōu)設(shè)計(jì)；采用擁擠度和擁擠度比較算子，使得進(jìn)化過程中種群比較豐富，彌補(bǔ)了原始算法的不足，提高了算法的運(yùn)算速度和魯棒性。多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是存在最優(yōu)解集合，稱為Pareto最優(yōu)解。NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法流程圖如圖8，其中關(guān)鍵的步驟和概念解釋如下：

圖8 NSGA-Ⅱ基本流程

1)初始化種群。采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法初始化種群。文中換擋車速的取值范圍為0～100 km/h，一次性隨機(jī)產(chǎn)生N組不同的隨機(jī)數(shù)組作為第1代子群。

2)約束非支配排序。對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行排序，選排序前N個(gè)個(gè)體作為父代，解釋如下：

對(duì)于決策變量的兩個(gè)解X1、X2，若目標(biāo)函數(shù)f1、f2任意滿足以下關(guān)系之一，則認(rèn)為X2支配X1，即X2優(yōu)于X1：

①f1(X1)>f2(X1)，f1(X2)>f2(X2)；

②f1(X1)>f2(X1)，f1(X2)=f2(X2)；

③f1(X1)=f2(X1)，f1(X2)>f2(X2)。

若目標(biāo)函數(shù)f1、f2關(guān)系任意滿足以下關(guān)系之一，則認(rèn)為X1和X2互不支配：

①f1(X1)>f2(X1)，f1(X2)<=f2(X2)；

②f1(X1)=f2(X2)。

當(dāng)排序值相同時(shí)，則選擇擁擠距離較大的個(gè)體作為父代。擁擠度值的大小表征了解集中個(gè)體與其它個(gè)體相似程度，反映了多目標(biāo)優(yōu)化解集中個(gè)體的多樣性以及對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值在Pareto前沿的分布特征。

3)通過遺傳算子執(zhí)行遺傳操作。包括選擇、交叉和變異算子，為：

① 選擇算子采用輪盤賭選擇方式，即基于按比例的適應(yīng)度分配方法。

② 采用拉普拉斯交叉算子交叉過程為：

(13)

(14)

所以新的子代和父代具有相同的分布。

③冪變異算子。對(duì)個(gè)體中的每個(gè)變量執(zhí)行變異操作后，新個(gè)體的表達(dá)式為：

(15)

4)精英策略：將父代和子代合并構(gòu)成新的備選父代，以保留父代和子代中的精英個(gè)體。

5)終止條件。終止條件為優(yōu)化進(jìn)程達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)。

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

4.1 優(yōu)化結(jié)果

基于NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法對(duì)換擋規(guī)律曲線進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)置NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)為：種群規(guī)模N=100，交叉與變異概率分別為0.9和0.1，最大進(jìn)化代數(shù)為50，拉普拉斯交叉算子中參數(shù)a取值為0，參數(shù)b取值為0.6，冪變異算子中參數(shù)p取值為4。經(jīng)過優(yōu)化，得到換擋規(guī)律的多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解。以加速踏板開度為100%情況為例，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的增加以另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的降低為代價(jià)。因此需要合理選取Pareto非劣解中的個(gè)體作為最優(yōu)解。表2為最優(yōu)解集域。

表2 設(shè)計(jì)變量的解集域

電機(jī)效率定義為輸出功率和輸入功率的比值，電機(jī)效率高即內(nèi)部損耗功率較少，能源利用率高，反之則內(nèi)部損耗大，浪費(fèi)能源。因此將電機(jī)效率作為選取最優(yōu)解的依據(jù)。以加速踏板開度為100%為例，非劣解對(duì)應(yīng)的電機(jī)效率如表3。

表3 換擋車速對(duì)應(yīng)的電機(jī)效率

因此，加速踏板開度為100%時(shí)，綜合性能換擋點(diǎn)為54 km/h。10次優(yōu)化后得到10個(gè)加速踏板開度下最優(yōu)的換擋點(diǎn)，如表4。綜合性能最優(yōu)的換擋規(guī)律曲線則如圖9。

表4 不同踏板開度下綜合性能最優(yōu)升擋點(diǎn)

圖9 綜合性能最優(yōu)換擋曲線

4.2 換擋規(guī)律仿真結(jié)果對(duì)比分析

為了對(duì)比分析基于綜合性能換擋規(guī)律與基于單一目標(biāo)的換擋規(guī)律對(duì)整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的影響，以某純電動(dòng)汽車為平臺(tái)，根據(jù)NEDC工況，在MATLAB/Simulink建立換擋規(guī)律仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)。

換擋規(guī)律仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)框圖如圖10，主要包括NEDC工況模塊、電機(jī)性能模塊、兩擋AMT模塊、整車縱向動(dòng)力學(xué)模塊以及換擋邏輯模塊。

圖10 換擋規(guī)律仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)框

4.2.1 動(dòng)力性能對(duì)比

關(guān)于電動(dòng)汽車動(dòng)力性能仿真，采用百公里加速時(shí)間作為動(dòng)力性評(píng)價(jià)指標(biāo)，加速踏板開度設(shè)置為100%，3種換擋規(guī)律仿真過程中車速隨時(shí)間變化圖如圖11。

圖11 不同換擋規(guī)律下的百公里加速時(shí)間

仿真結(jié)果表明：對(duì)于加速踏板開度100%情況下電動(dòng)汽車百公里加速時(shí)間，最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律為11.11 s；最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律11.30 s；綜合性能最優(yōu)換擋規(guī)律為11.12 s。從仿真結(jié)果可以看出，就加速性能而言，基于動(dòng)力性最優(yōu)的換擋規(guī)律可獲得最佳的動(dòng)力性，其次是綜合性能換擋規(guī)律，經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律最差。

4.2.2 經(jīng)濟(jì)性能對(duì)比

采用在NEDC工況下純電動(dòng)汽車單位里程能耗作為經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，NEDC工況如圖12。在NEDC工況下，基于換擋規(guī)律仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)可以獲得3種換擋規(guī)律下的單位里程能耗。最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律、最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律以及綜合性能換擋規(guī)律的能耗分別為6.70、7.05、7.25 kW·h。圖13給出了3種換擋規(guī)律擋位變化情況，可以看出，不同換擋規(guī)律需求的換擋次數(shù)和時(shí)機(jī)差異性較大。最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的需求換擋次數(shù)最多，使用最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律的換擋次數(shù)最少，也就是說兼顧經(jīng)濟(jì)性越高，換擋次數(shù)越多。

圖12 NEDC工況

圖13 擋位變化

從仿真結(jié)果中可以看出最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律的動(dòng)力性最好，但是經(jīng)濟(jì)性相對(duì)較差；最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的經(jīng)濟(jì)性最好，動(dòng)力性較差；綜合性能最優(yōu)換擋規(guī)律曲線兼顧動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié) 語

針對(duì)純電動(dòng)汽車兩擋AMT換擋規(guī)律優(yōu)化問題，首先制定了最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律曲線和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線。然后，構(gòu)建了以最小化百公里加速時(shí)間與單位里程能耗為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，基于NSGA-Ⅱ算法制定了能同時(shí)兼顧動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的綜合性能最優(yōu)換擋規(guī)律曲線。最后，在MATLAB/Simulink中搭建換擋規(guī)律仿真評(píng)價(jià)模型，驗(yàn)證了最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律曲線、最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線和綜合性能最優(yōu)換擋規(guī)律曲線的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。