在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維 讓數(shù)學(xué)課堂彰顯魅力

張苗苗

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，它不僅能夠讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。新課標(biāo)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)提出了新的要求，既要求學(xué)生掌握知識(shí)，又要求學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方法，并將數(shù)學(xué)思維方法學(xué)以致用，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思維植入到課堂中，注重鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維領(lǐng)會(huì)課堂中的問(wèn)題，促進(jìn)知識(shí)間的融會(huì)貫通，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中，讓數(shù)學(xué)課堂更有魅力。

深入分析教材，挖掘內(nèi)在數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是前人對(duì)數(shù)學(xué)真理的總結(jié)和積累，但在數(shù)學(xué)教材中并不一定會(huì)顯示探索的過(guò)程，受教材篇幅限制，教材中往往展示的是結(jié)論，一些結(jié)論中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法和過(guò)程沒(méi)有在教材中顯示出來(lái)，這就要求教師對(duì)教材進(jìn)行深入分析，挖掘其內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維和方法，理清教材脈絡(luò)，找出教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，從知識(shí)中挖掘解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而提煉出數(shù)學(xué)的思維，對(duì)教材數(shù)學(xué)思維的把握高于教材本身內(nèi)容，創(chuàng)造性地使用教材，并在課堂中設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和知識(shí)的有效融合。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”一課中，教師首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了整數(shù)乘法知識(shí)，讓學(xué)生說(shuō)出整數(shù)乘法的意義，那么幾個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相加該怎么計(jì)算呢？能借鑒整數(shù)乘法的運(yùn)算法則嗎？小明過(guò)生日和爸爸媽媽一起吃蛋糕，他們將蛋糕平均分成9份，每人吃了其中的2份，你能算出三個(gè)人一共吃了多少？學(xué)生列出算式2/9+2/9+2/9=6/9，可以約分為2/3，你們仔細(xì)觀察這個(gè)算式的特征，能發(fā)現(xiàn)什么？三個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相加，怎么計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？學(xué)生列出算式2/9×3，你知道怎么計(jì)算嗎？這和2×3=6有什么區(qū)別呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)2/9×3是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，而2×3是整數(shù)乘以整數(shù)，在2/9×3中3相當(dāng)于3/1，將分子和分母分別相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分，可以得出結(jié)果為6/9也就是2/3，學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法的意義。

上述案例，教師通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行深入分析，找到了整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)系，由舊知轉(zhuǎn)化為新知，讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)整數(shù)乘法進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的基本原則，巧妙地植入了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

重視教學(xué)過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，所有數(shù)學(xué)知識(shí)中都包含數(shù)學(xué)思維，沒(méi)有任何知識(shí)游離于數(shù)學(xué)思維方法之外，這就要求教師要重視教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在揭示知識(shí)形成過(guò)程的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思維方法，這不僅能夠?yàn)閷W(xué)生開(kāi)拓更加廣闊的學(xué)習(xí)天地，也能夠體現(xiàn)教師的大智慧。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和階段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圓”一課中，教師首先讓學(xué)生觀看了動(dòng)畫(huà)片，動(dòng)畫(huà)片中小猴子和小豬騎自行車(chē)，小猴子的車(chē)輪是圓形，小豬的車(chē)輪是正方形，小猴子騎著車(chē)順利到達(dá)了終點(diǎn)，而小豬則在路上不停的摔跤，教師讓學(xué)生思考，為什么圓形能正常行駛而正方形不能正常行駛呢？如果換成長(zhǎng)方形或橢圓形可以嗎？學(xué)生由看到思，不知不覺(jué)地進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生找到生活中的圓形硬幣、皮球、鐘表等，教師讓學(xué)生感受圓的特征，學(xué)生說(shuō)圓是曲線，有圓心、直徑，你能畫(huà)出圓并測(cè)量出圓的周長(zhǎng)嗎？這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果用線繩將圓圍一圈然后測(cè)量線繩的長(zhǎng)度就可以得到圓的周長(zhǎng)，那么怎么找到圓心呢？隨著教師問(wèn)題的不斷深入，學(xué)生對(duì)圓有更深的認(rèn)識(shí)。

上述案例，教師在課堂上借助多媒體為學(xué)生展示了精彩的畫(huà)面，通過(guò)對(duì)比分析，為學(xué)生揭示了圓的特征，通過(guò)在課堂中植入“化曲為直”思想，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，也讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)了活力。

加強(qiáng)解題訓(xùn)練，突出數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題就是利用數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，這在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中占有很大比例。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們也經(jīng)常會(huì)用到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，因此，教師要將解題作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用才能的一種手段，通過(guò)解題訓(xùn)練教會(huì)學(xué)生靈活思考，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)思維方法，要適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，也可以通過(guò)典型題目為學(xué)生示范解題方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。

例如，在教學(xué)《圓柱體體積》一課中，教師給學(xué)生講解了圓柱體體積的計(jì)算公式：圓柱體體積=底面積×高，接著教師讓學(xué)生通過(guò)聯(lián)系來(lái)鞏固知識(shí)，教師給學(xué)生出了一組練習(xí)題：

1.一個(gè)油桶的底面積為12.56平方厘米，高為50厘米，體積是多少？

2.一個(gè)油桶底面直徑為40厘米，高為50厘米，油桶體積是多少？

3.一個(gè)油桶體積為628立方厘米，底面半徑為20厘米，這個(gè)油桶的高是多少？

在這組練習(xí)中，教師給出的已知條件不同，但都要利用圓柱體體積公式來(lái)計(jì)算，學(xué)生根據(jù)教師給出的條件，首先求出油桶底面積，然后利用公式求出體積。題目1中可以直接求出體積;題目2中，已知直徑求出半徑，再求出底面積，然后利用公式求出體積;題目3中已知體積，求出底面積就可以求出高。學(xué)生通過(guò)練習(xí)加深了對(duì)圓柱體體積的理解。

上述案例，教師在課堂中設(shè)計(jì)題組，給出不同的已知條件，需要解決這些問(wèn)題，都要利用圓柱體體積公式，為學(xué)生植入了“變中抓不變”的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，并能靈活運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維方法

教師在經(jīng)歷了一段時(shí)間新知識(shí)講解后，有些學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思想偏差，產(chǎn)生厭學(xué)情緒，主要是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，抓不住重點(diǎn)，造成知識(shí)結(jié)構(gòu)混亂，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理知識(shí)。在整理和復(fù)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)抓住知識(shí)間的聯(lián)系，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知體系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律，感受到數(shù)學(xué)思維方法在解題過(guò)程中的應(yīng)用價(jià)值。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”一課中，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)部分知識(shí)進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了百分?jǐn)?shù)乘法和除法，其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法和除法，那么利用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)來(lái)解決問(wèn)題，他們的解題思路是相同的嗎？教師分別出了兩道題目讓學(xué)生來(lái)解決：

1.飼養(yǎng)場(chǎng)中有白兔1000只，黑兔比白兔多1/5，黑兔有多少只？

2.飼養(yǎng)場(chǎng)中有白兔1000只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？

這道題目中，給出的數(shù)字相同，白兔都是1000只，多的1/5和20%也都相等，很多學(xué)生給出了相同的解答方法，1000×（1+1/5）=1200，教師讓學(xué)生認(rèn)真比較題目已知條件，找出題目中的單位“1”，題目1中白兔是單位1，而題目2中黑兔是單位1，因此解題方法也不相同。

上述案例，教師在講解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，通過(guò)教師在課堂中對(duì)兩種不同題目進(jìn)行比較，為學(xué)生植入了“比較”數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的異同點(diǎn)。

精心設(shè)計(jì)作業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)作業(yè)是滲透數(shù)學(xué)思維的一條重要途徑。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師布置作業(yè)具有一定的隨意性，注重作業(yè)“量”而不是“質(zhì)”，造成學(xué)生疲于學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，這就要求教師要精心設(shè)計(jì)作業(yè)，選擇一些運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法的題目，讓學(xué)生不僅能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還能掌握學(xué)習(xí)技能，更重要的是學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方法，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，提高作業(yè)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”一課中，教師給學(xué)生講解了正負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，在正數(shù)前面加“-”號(hào)就是負(fù)數(shù)，但是怎么才能更好地理解正負(fù)數(shù)呢？教師讓學(xué)生借助數(shù)軸來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題，畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，中間是0，在0左面的數(shù)都是負(fù)數(shù)，在0右面的數(shù)都是正數(shù)，教師為學(xué)生布置作業(yè)，在數(shù)軸上表示以下數(shù)-2，-5，-9，0，5，4，3，6，學(xué)生先畫(huà)一條數(shù)軸，數(shù)軸中間是0，向右數(shù)據(jù)越來(lái)越大，分別為3，4，5，6，向左數(shù)據(jù)越來(lái)越小，但是數(shù)字加“-”變成負(fù)數(shù)后，數(shù)越大，數(shù)值越小，在數(shù)軸上越靠左。從0向右，分別是-2，-5，-9。教師讓學(xué)生以數(shù)軸為例，分別畫(huà)出零上20度和零下15度;如果向東走為+80米，向西走為-50米;海拔500米和-500米，你怎么在數(shù)軸表示？學(xué)生按照教師的要求完成了作業(yè)，加深了對(duì)負(fù)數(shù)知識(shí)的理解。

上述案例，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸來(lái)理解負(fù)數(shù)，這種數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀化、形象化，讓復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，學(xué)生對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)和零之間的關(guān)系有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思維具有非常重要的作用，它不僅可以鍛煉學(xué)生的思維能力，也能讓學(xué)生更加靈活地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)下，對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，彰顯數(shù)學(xué)課堂無(wú)限魅力。

編輯/陸鶴鳴