“分”與“合”的課題研究與實(shí)踐（二）

哈爾濱市劉雅蘭小學(xué)數(shù)學(xué)工作室

“STEAM課程理念下培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”——圖形的運(yùn)動

1.”圖形的運(yùn)動”課內(nèi)知識的重構(gòu)。

哈爾濱市香濱小學(xué)研究團(tuán)隊(duì)承領(lǐng)的是“STEAM課程理念下培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”——圖形的運(yùn)動的研究與實(shí)踐。

“圖形的運(yùn)動”是教材中新增加的內(nèi)容，這部分內(nèi)容教師覺得難以把握，這就成為我們研究的重點(diǎn)。香濱小學(xué)團(tuán)隊(duì)在這部分探索的過程中注重運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的對比研究。針對“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一知識，團(tuán)隊(duì)的教師采用同課異構(gòu)的方式進(jìn)行對比研究。三位教師用不同的理念精心設(shè)計(jì)并分別呈現(xiàn)了新知建構(gòu)的三個(gè)不同的教學(xué)片段。史彧老師是直接出示旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的圖片，讓學(xué)生在觀察、討論中尋找旋轉(zhuǎn)的三要素。佟戈老師精心設(shè)計(jì)了“做游戲”的多次活動，幫助學(xué)生在每一活動之后總結(jié)出旋轉(zhuǎn)三要素各關(guān)注點(diǎn)。馬娜老師是在STEAM課程的理念下設(shè)計(jì)的“自行車中的旋轉(zhuǎn)問題”一課。這節(jié)課，教師讓學(xué)生在玩轉(zhuǎn)自行車的過程中自己主動找到旋轉(zhuǎn)的三要素。一共“玩”三次，第一次“玩”：讓學(xué)生在玩自行車的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了自行車中有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動;第二次“玩”：說一說在自行車中的旋轉(zhuǎn)是怎樣運(yùn)動的。學(xué)生在玩的過程中明確旋轉(zhuǎn)的三要素：即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度;第三次“玩”：讓學(xué)生邊玩邊用旋轉(zhuǎn)的三要素表述出旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動。

同課異構(gòu)的過程中，團(tuán)隊(duì)的教師對這三節(jié)課的片段進(jìn)行了課前、課后學(xué)生學(xué)習(xí)情況的監(jiān)測，課堂教學(xué)過程中教師也進(jìn)行學(xué)生表現(xiàn)性評價(jià)的監(jiān)測。

從對比分析中不難看出STEAM課程理念下的這節(jié)“課題實(shí)驗(yàn)課”，觀測的數(shù)值都明顯高于其他兩節(jié)“常規(guī)課”。這次實(shí)驗(yàn)研究給課題研究團(tuán)隊(duì)帶來兩方面的經(jīng)驗(yàn)，一是為保證研究的方向和體會研究的價(jià)值，科學(xué)的介入方式是非常重要的;如，課堂觀測的目標(biāo)引領(lǐng)，學(xué)習(xí)效果的監(jiān)測，相關(guān)研究成果的學(xué)習(xí)與引入等;二是STEAM課程理念的融入，為教師提供了新思維，使得教師在課堂設(shè)計(jì)和教學(xué)的實(shí)施中更多的融入具有挑戰(zhàn)性的、復(fù)雜、生動的現(xiàn)實(shí)問題情境，讓學(xué)生在項(xiàng)目式研究的過程中，多元思維的遷移應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)的好玩、數(shù)學(xué)的價(jià)值、積累數(shù)學(xué)的感悟與經(jīng)驗(yàn)。而捕捉這樣的生活元素并應(yīng)用于課堂教學(xué)之中，也成為每一位實(shí)驗(yàn)教師自然而然的行為。

從上面的研究歷程中，我們發(fā)現(xiàn)我們的研究從最初的刻意融合的初步嘗試，進(jìn)入到科學(xué)研究方式介入的課堂內(nèi)觀察，課前、課后的數(shù)據(jù)對比分析中，也就是我們的研究在逐步走向科學(xué)、走向深入、走向成熟。

2.“圖形的運(yùn)動”融合拓展課程研發(fā)。

圖形的運(yùn)動不僅僅是我們認(rèn)識對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。運(yùn)動變化的觀點(diǎn)更是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維意識和思維習(xí)慣。團(tuán)隊(duì)教師把教材中“圖形與幾何”的知識運(yùn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)進(jìn)行里解構(gòu)和鏈接。

尋找變化中不變的性質(zhì)，是我們探究自然和社會發(fā)展規(guī)律的思維方式，既然這種素養(yǎng)對于學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展至關(guān)重要，那我們通過什么樣的課程促進(jìn)學(xué)生能力的提升呢？

哈爾濱市民生路小學(xué)、公濱小學(xué)、星光小學(xué)團(tuán)隊(duì)針對《STEAM課程理念下培養(yǎng)學(xué)生空間觀念培養(yǎng)》的運(yùn)動與折紙的相遇系列課程的開發(fā)。

團(tuán)隊(duì)教師以生活中隨處可見的紙張為載體，進(jìn)行了系列課程的開發(fā)。在課題研究最初，將本課題的預(yù)期成果分解成兩部分：

（1）學(xué)生能力培養(yǎng)。

學(xué)生的空間想象能力在折紙過程中得到提高。

鍛煉學(xué)生的手、眼、腦的協(xié)調(diào)配合能力。

通過觀察折紙步驟，訓(xùn)練學(xué)生的分析能力、操作能力。

（2）課程資源的分解。

星光小學(xué)焦緒佳老師開發(fā)的課程適合直接應(yīng)用于課堂教學(xué)。通過一次折，我們認(rèn)識了軸對稱圖形。單方向的多次對折認(rèn)識平移現(xiàn)象。通過多次交叉對折。認(rèn)識中心對稱，也就是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。還有零散圖形間的鏡面對稱關(guān)系。

民生路小學(xué)張路娜老師開發(fā)的是輔助教材的折紙內(nèi)容，以微課錄制的形式，集結(jié)成資源，教師可以根據(jù)課程的需要，選擇使用。可以作為課堂補(bǔ)充，也可以作為課后對教材知識的鞏固與應(yīng)用。

公濱小學(xué)李劍釗老師開發(fā)的拓展類課程，建高樓，莫比烏斯帶、剪紙圈，在操作中充分感受2維到3維的空間變化，感受神奇的雙側(cè)曲面到單側(cè)曲面的變化等等。

經(jīng)過一年的研究實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、形象思維能力和審美能力均得到了發(fā)展。在折紙過程中，培養(yǎng)了學(xué)生觀察力和注意力，同時(shí)養(yǎng)成按照步驟有順序地認(rèn)真做事的良好習(xí)慣。在此基礎(chǔ)上，還能夠鍛煉學(xué)會的意志力，訓(xùn)練他們堅(jiān)持到底的優(yōu)秀品質(zhì)。同時(shí)，團(tuán)隊(duì)教師將研究成果集結(jié)，共同研發(fā)了12節(jié)系列課程資源。

1.二年下：活動內(nèi)容是將紙對折，沿折痕畫圖，剪一剪。人、松樹、心形等等。 目的是結(jié)合實(shí)例，感受軸對稱現(xiàn)象。STEAM思維包括：藝術(shù)、技術(shù)、數(shù)學(xué) 。素養(yǎng)指向是數(shù)學(xué)抽象、空間推理、直觀想象 。

2.二年下：活動內(nèi)容是自主探索怎樣折，折幾次，折好后怎么樣畫圖，展示作品。思考不同折法得到的圖形有什么相同或不同。小人手拉手、心連心、春字串。目的是感受平移現(xiàn)象、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。STEAM思維包括：科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)、數(shù)學(xué)。素養(yǎng)指向是數(shù)學(xué)抽象、空間推理、直觀想象。

3.二年下：活動內(nèi)容是先確定要剪出的圖案，思考怎樣折，如何畫圖雪花、窗花。目的是通過逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和空間觀念。STEAM思維包括：技術(shù)、數(shù)學(xué)。素養(yǎng)指向是推理能力、空間觀念 。

4.四年下：活動內(nèi)容是自主搜集材料，通過折紙，體現(xiàn)軸對稱現(xiàn)象。蝴蝶節(jié)、小老鼠、小青蛙、書簽、裙子。目的是在認(rèn)識軸對稱圖形的特征時(shí)，突出對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，鞏固點(diǎn)到直線的距離相等。STEAM思維包括：科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)、數(shù)學(xué)。素養(yǎng)指向是空間觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

5.四年下：活動內(nèi)容是自主搜集材料，通過折紙結(jié)合自己的創(chuàng)作，體現(xiàn)平移現(xiàn)象?；?。目的是注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識旋轉(zhuǎn)。STEAM思維包括：科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)、數(shù)學(xué)。素養(yǎng)指向是空間想象力、推理能力。

6.四年下：活動內(nèi)容是綜合運(yùn)用軸對稱和平移的相關(guān)知識，制作折紙作品。會移動的小老鼠、移動的瓢蟲。目的是通過對兩個(gè)知識點(diǎn)的回憶，鞏固加深印象，回味學(xué)習(xí)樂趣。STEAM思維包括科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)、數(shù)學(xué)。素養(yǎng)指向是空間觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

7.五年下：活動內(nèi)容是制作紙風(fēng)車。目的是注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識旋轉(zhuǎn)三要素。STEAM思維包括：科學(xué)、藝術(shù)、技、數(shù)學(xué)。素養(yǎng)指向是空間想象力、推理能力。

8.五年下：活動內(nèi)容是“三角尺大戰(zhàn)”。目的是恰當(dāng)把握平移旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生感受圖形的變換，從概念到性質(zhì)，再到應(yīng)用。？STEAM思維包括：數(shù)學(xué)、技術(shù)。素養(yǎng)指向是推理能力、空間想象力。

9.五年下：活動內(nèi)容是制作鐘表摩天輪。目的是注重知識的科學(xué)性，學(xué)生能夠概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“旋轉(zhuǎn)多少度”。制作時(shí)盡量嚴(yán)謹(jǐn)，以免出現(xiàn)不規(guī)范的情況。STEAM思維包括科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)、數(shù)學(xué)。素養(yǎng)指向是空間觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

同樣是折紙，美術(shù)中的折紙強(qiáng)調(diào)的是“做”和“美”;數(shù)學(xué)中的折紙是做前“思”，做中“創(chuàng)”，做后“建”。多種感官參與，讓學(xué)生在“腦的想”與“手的做”的反復(fù)效驗(yàn)中，潛移默化地積累了大量的感性經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的遷移，空間觀念的建立提供了可能性。當(dāng)運(yùn)動與折紙相遇，一切都變得水到渠成，妙不可言。

“STEAM課程理念下培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”——圖形的度量

1.“圖形的度量”課內(nèi)知識的重構(gòu)。

度量幾何一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在度量幾何的研究過程中，如何讓學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)狀態(tài)，用什么方式引導(dǎo)學(xué)生自己思考問題并獨(dú)立破解，借助什么樣的工具為學(xué)生搭建思維支架，就成了風(fēng)華小學(xué)諾丁山團(tuán)隊(duì)、王兆新村小學(xué)團(tuán)隊(duì)、興華小學(xué)團(tuán)隊(duì)分解和細(xì)化的研究目標(biāo)。

以“多邊形的面積”一個(gè)單元為例，進(jìn)行對于“大單元”的度量幾何研究與實(shí)踐。在研究之初，我們對于度量幾何進(jìn)行了深入的研究和思考，大家都知道度量幾何的學(xué)習(xí)，它應(yīng)該分成兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是度量概念及單位的建立;二是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。在探索平行四邊形、三角形等圖形面積的過程中“轉(zhuǎn)化思想和方法的建立”是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而轉(zhuǎn)化的核心方法是割補(bǔ)和拼組。

帶著對于課題分解目標(biāo)的思考，團(tuán)隊(duì)將這一單元進(jìn)行了一個(gè)統(tǒng)合式單元課程的重構(gòu)。

學(xué)生對圖形要素的把握是教師給學(xué)生提供的思維支架，學(xué)生無論研究平行四邊形還是三角形、梯形，都要抓住它的要素去研究，比如對邊的特點(diǎn)、兩邊之間的距離也就是高的長度、線的傾斜度等。

除了對“思維的支架”思考之外，教師還提供給學(xué)生一個(gè)工具的支架，就是釘子板。對于這個(gè)操作工作，學(xué)生都特別感興趣。因此，這一單元的“種子課”應(yīng)運(yùn)而生。

課上借助“釘子板”的拼擺讓圖形隱性要素顯性化，學(xué)生在圖形的拼擺過程中就已經(jīng)為理解圖形的轉(zhuǎn)化這一核心和本質(zhì)做了非常重要的鋪墊，使得學(xué)生很自然地想到用“形”去量“形”，也就是用會求的圖形面積公式解決不會求的圖形面積，順利地推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形面積公式。可以說釘子板的使用為學(xué)生提供了思維支架和工具支架，而“種子課”的開發(fā)使學(xué)生自主地進(jìn)入了探究狀態(tài)。

通過小課題研究，團(tuán)隊(duì)開發(fā)出了“度量幾何”的課程體系，使原本9課時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，改變?yōu)橛伞胺N子課”統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生主體參與的項(xiàng)目式研究課程，在幾何圖形面積探究的過程中，隨處可見“種子課”的研究成果。

團(tuán)隊(duì)教師將研究成果進(jìn)行了綜合，欣喜地看到，小課題的研究實(shí)現(xiàn)了對這部分內(nèi)容的課程重構(gòu)，同時(shí)，統(tǒng)整課程也作為團(tuán)隊(duì)小課題的研究成果，為“STEAM課程理念下的學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)”這個(gè)大課題積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，并且提供了有力的支撐。

釘子板中的數(shù)學(xué)一個(gè)小小的釘子板，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形融合，種子課的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在原有知識經(jīng)驗(yàn)與本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)的對接。這里的思維工具和操作工具使得學(xué)生原有學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)個(gè)壁壘的攻克，到現(xiàn)在新思維的一次次主動突圍。有趣，有料，好奇、創(chuàng)造是成為學(xué)生自然而然的生長狀態(tài)，幾年的研究與培養(yǎng)，團(tuán)隊(duì)的教師和學(xué)生都成為課程的設(shè)計(jì)者。

3.“圖形的度量”融合拓展課程研發(fā)。

興華小學(xué)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行的“度量幾何的拓展性課程的研究”——《停車場策劃案》。 《停車場策劃案》是學(xué)生在學(xué)習(xí) “平行四邊形的面積”之后，碰到生活中的停車位有的是平行四邊形、有的是長方形，這部分知識與生活聯(lián)系緊密。作為團(tuán)隊(duì)教師覺得這個(gè)問題有價(jià)值并產(chǎn)生了研究的欲望，就設(shè)計(jì)了這個(gè)項(xiàng)目式的學(xué)習(xí)，學(xué)校日常停放車輛為20臺左右。請你設(shè)計(jì)一個(gè)能停20臺車的車位，最少需要多少平方米場地的策劃案。

在進(jìn)行這個(gè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，團(tuán)隊(duì)數(shù)學(xué)組的教師充分考慮STEAM課程特點(diǎn)，從知識能力結(jié)構(gòu)對這個(gè)課程設(shè)計(jì)進(jìn)行了任務(wù)研究的分配，每位教師首先充分了解本課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及知識領(lǐng)域，（包括科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)、藝術(shù)等），分別進(jìn)行研究，匯總策劃了4課時(shí)內(nèi)容。同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生在活動時(shí)進(jìn)行小組分工，明確任務(wù)，集思廣益、創(chuàng)作展示。

第一課時(shí)：學(xué)生搜集信息，網(wǎng)絡(luò)查詢、咨詢相關(guān)家庭成員、實(shí)地考察。內(nèi)容豐富：停車位大小、車輛種類、出入口、標(biāo)識設(shè)計(jì)、使用材料種類……

第二課時(shí)：平面圖設(shè)計(jì)方式多樣。改造網(wǎng)絡(luò)平面圖，實(shí)地考察的和自創(chuàng)的。學(xué)生設(shè)計(jì)的平面圖形多種多樣，雙排長方形，雙排平行四邊形，雙排混合，還有單排的。學(xué)生還呈現(xiàn)許多腦洞大開的設(shè)計(jì)方案，像披薩切塊一樣的圓形停車場、多層停車場等，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。

第三課時(shí)：材料預(yù)算考慮周全。在學(xué)生調(diào)研之后，教師發(fā)現(xiàn)他們認(rèn)識了好多種類型的油漆，快干的，耐曬的。當(dāng)學(xué)生提出技術(shù)性問題，刷油漆時(shí)，油漆道如何才能更直，學(xué)生建議在邊緣粘貼美紋紙，美紋紙的長短，涉及到數(shù)據(jù)的測量和周長計(jì)算。

第四課時(shí)：宣傳展示激發(fā)創(chuàng)造力。學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，獨(dú)立思考，展示突出設(shè)計(jì)優(yōu)勢，從出行方便、安全合理等方面介紹。在探索與發(fā)現(xiàn)，研究與應(yīng)用，智慧與激情中，這樣的小課題研究，從以教師為主導(dǎo)的教學(xué)法，到以學(xué)生為主導(dǎo)的教學(xué)法的很大轉(zhuǎn)變，通過數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)教師與學(xué)生這樣的促學(xué)促動融合式的研究活動，對學(xué)科本質(zhì)有深入認(rèn)識，真感悟到數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活。

“合”中定位，“分”中研創(chuàng);“分”中累積，“合”中統(tǒng)構(gòu)。我們的研究在路上……

（其他參與教師：王 ? ?靜、王 ? ?磊、張路娜、馬 ? ?娜、方 ? ?堃、李劍釗）

編輯/魏繼軍