基于模糊數(shù)學(xué)原理的大宗商品質(zhì)量評判方法

李艷秋 毛成濤 封亞輝 李德軍 姜兆興 姜輝

（1.青島海關(guān)技術(shù)中心，山東青島，266002；2.南京海關(guān)工業(yè)產(chǎn)品檢測中心；3.合肥海關(guān)技術(shù)中心銅原料及產(chǎn)品檢測實驗室；4.內(nèi)蒙古中普檢驗檢測有限公司；5.山東省青島生態(tài)環(huán)境監(jiān)測中心）

1 前言

對于鋼鐵、有色金屬、煤炭等大宗商品，常規(guī)質(zhì)量評判方法是核查其質(zhì)量指標(biāo)的實測數(shù)據(jù)是否符合公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)或技術(shù)協(xié)議的要求，只有其質(zhì)量指標(biāo)的實測數(shù)據(jù)全部符合要求，才能判定為合格，否則就判定為不合格。從數(shù)學(xué)角度來說，這種常規(guī)質(zhì)量判定方法是基于經(jīng)典集合論的{0，1}模型，這種模型的特征函數(shù)只能取值0或1，也只能表達(dá)“非此即彼”的現(xiàn)象[1]。

然而，在對大宗商品進(jìn)行質(zhì)量評判的實際操作中，卻往往會出現(xiàn)“亦此亦彼”的問題，例如：某鉛錠的化學(xué)成分按照GB/T 469-2013[2]進(jìn)行檢測后，Ni含量為0.0003%（Pb99.994牌號鉛錠的Ni含量不得>0.0002%），其他元素均符合Pb99.994牌號的要求，如果按照常規(guī)質(zhì)量評判方法，該鉛錠應(yīng)判定為Pb99.985牌號的級別，但在實際質(zhì)量管控中，因其Ni含量超出Pb99.994牌號的限值極少而其他元素含量又符合該牌號的要求，往往將該鉛錠判定為Pb99.994牌號級別并用于生產(chǎn)制造。顯然，使用常規(guī)質(zhì)量評判方法進(jìn)行此類情況的質(zhì)量判定缺乏足夠的合理性和實用性，也容易造成降級評判和使用浪費(fèi)。因此，為了解決常規(guī)質(zhì)量評判方法存在的過嚴(yán)評判或無法評判的問題，本文以鉛錠的質(zhì)量評判為例，針對大宗商品提出了基于模糊數(shù)學(xué)原理的質(zhì)量評判方法（簡稱“模糊評判法”），使其既能體現(xiàn)和權(quán)衡大宗商品質(zhì)量指標(biāo)的符合程度，又能確保判定結(jié)論更加符合客觀實際和生產(chǎn)需要。

2 模糊評判法的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用模型

2.1 模糊數(shù)學(xué)原理

美國控制論專家查德將經(jīng)典集合論中特征函數(shù)的取值范圍由{0，1}推廣到閉區(qū)間[0，1]，提出了基于模糊數(shù)學(xué)原理的模糊集（F集）[1]。F集最突出的特點就是其“隸屬度”函數(shù)和矩陣能更貼切、更客觀地反映數(shù)據(jù)對象之間的相似性和關(guān)聯(lián)性[3]，不僅涵蓋和拓展了經(jīng)典集合論的理論和應(yīng)用，還為解決“亦此亦彼”的問題提供了適用的原理和方法。

模糊評判法能對受多個因素制約的事物做出全面地評價[4]。在大宗商品（以鉛錠為例）的質(zhì)量評判時，實測化學(xué)成分與質(zhì)量往往會出現(xiàn)“亦此亦彼”性（即：模糊性）：實測鉛含量為99.993%的A鉛錠的質(zhì)量非常接近Pb99.994牌號的等級品，卻比Pb99.990牌號級別的要求高很多；實測B鉛錠的鉛含量雖然符合Pb99.994牌號的要求，但其一種或多種雜質(zhì)元素的實測含量卻不符合Pb99.994牌號的要求，如果按照常規(guī)質(zhì)量評判方法，A和B鉛錠都只能判定屬于Pb99.990牌號及以下的等級品。而F集的隸屬函數(shù)卻能恰如其分地表達(dá)和計算出鉛錠的每個質(zhì)量指標(biāo)實測值與各個牌號限值的接近程度，并根據(jù)合理的權(quán)重判定其綜合質(zhì)量與各牌號的符合程度。

模糊評判法的評判模型應(yīng)遵循“擇近原則”并選用適當(dāng)?shù)摹百N進(jìn)度”類型建立隸屬函數(shù)?！百N進(jìn)度”是對2個F集接近程度的一種度量。就大宗商品而言，就是其質(zhì)量指標(biāo)的實測值與各個牌號限值的接近程度。“擇近原則”就通過評判模型計算總體質(zhì)量與各個質(zhì)量等級接近程度的量化結(jié)果，將總體質(zhì)量判定為最大量化結(jié)果所對應(yīng)的質(zhì)量等級。

2.2 模糊評判法的應(yīng)用模型

2.2.1確定評判數(shù)集

模糊評判法首先需要確定評判規(guī)則集（質(zhì)量等級集）、質(zhì)量指標(biāo)集（質(zhì)量因子集）及其權(quán)重集。

設(shè)v1，v2，…，vn是質(zhì)量評判所依據(jù)的n個質(zhì)量等級的限值（來源于評判標(biāo)準(zhǔn)或技術(shù)協(xié)議），則質(zhì)量等級集V={v1，v2，…，vn}；設(shè)u1，u2，…，un為參與質(zhì)量評判的m個質(zhì)量因子，則質(zhì)量因子集U={u1，u2，…，un}；設(shè)a1，a2，…，an是分別是質(zhì)量因子u1，u2，…，un影響總體質(zhì)量的權(quán)重數(shù)，則權(quán)重集A={a1，a2，…，an}。

以鉛錠的化學(xué)成份為例：U={Pb、Ag、Cu、Bi、As、Sb、Sn、Zn、Fe、Cd、Ni、雜質(zhì)總和}；V={Pb99.994、Pb99.990、Pb99.985、Pb99.970、Pb99.940}；而A的數(shù)值則需要根據(jù)協(xié)商的規(guī)則或者歸一化法計算確定。

2.2.2建立隸屬函數(shù)和評判矩陣

設(shè)rij是質(zhì)量因數(shù)ui與各質(zhì)量等級vj的隸屬函數(shù)（本文選用了F函數(shù)中的梯形分布和半梯形分布函數(shù)），則：

式（1）中：Ti是質(zhì)量因子ui的實測值，vi是質(zhì)量因子所對應(yīng)質(zhì)量等級的限值。

需要注意的是，因質(zhì)量等級的限值可能是上限值、下限值和區(qū)間值等3種情況，應(yīng)根據(jù)質(zhì)量等級的限值情況，逐一對質(zhì)量因數(shù)建立合適的隸屬函數(shù)公式。

將各質(zhì)量因子的實測值代入對應(yīng)的隸屬函數(shù)，即可得出各質(zhì)量因子與各質(zhì)量等級的隸屬度，而從構(gòu)成評判矩陣R，即：

2.2.3計算質(zhì)量因子的權(quán)重集

質(zhì)量因子的權(quán)重集A應(yīng)根據(jù)評判標(biāo)準(zhǔn)或商定規(guī)則確定并進(jìn)行歸一化處理。若無規(guī)定，建議使用式（4）計算其權(quán)重值。

式（3）、（4）和（5）中：ai是質(zhì)量因子ui的歸一化權(quán)重值，Ti是質(zhì)量因子ui的實測值，是質(zhì)量因子ui的n級質(zhì)量等級的算術(shù)平均值。

2.2.4質(zhì)量評判的合成及評價

將質(zhì)量因子的權(quán)重集和評判矩陣進(jìn)行合成即可得到質(zhì)量評判的結(jié)果向量B：

模糊評判的結(jié)果向量B為一維向量，包含n個元素，分別與n個質(zhì)量等級相對應(yīng)；大宗商品的質(zhì)量評判結(jié)果由B中數(shù)值最大元素所在的位置確定（即：若bk的數(shù)值最大，則該商品應(yīng)判定歸屬于第k級的質(zhì)量等級）。

如果產(chǎn)品質(zhì)量的影響因子涉及多方面，難以同時合理確定出所有因素的權(quán)重數(shù)，則需采取多級質(zhì)量評判模型，先分別對每一大類的子質(zhì)量因數(shù)進(jìn)行權(quán)重集和評判矩陣的合成，再對所有大類的質(zhì)量因子進(jìn)行權(quán)重集和評判矩陣的合成及評價。式（7）是二級綜合質(zhì)量評判的合成公式，更多級別的綜合評判模型可類推。

式（7）中：C是最終的綜合評判結(jié)果，Bi是各大類質(zhì)量因子的評判結(jié)果，是各大類質(zhì)量因數(shù)的權(quán)重集，Ai是每一大類內(nèi)的子質(zhì)量因子的權(quán)重集，Ri是每一大類內(nèi)子質(zhì)量因子的評判矩陣。

3 模糊評判法的應(yīng)用示例

3.1 方法概要

根據(jù)GB/T 469-2013的規(guī)定，鉛錠的質(zhì)量指標(biāo)主要包括化學(xué)成分、表面質(zhì)量、其他要求（包裝、標(biāo)志和質(zhì)量證明書）等三大類。根據(jù)上述模糊評判法的評判模型，首先分別對化學(xué)成分、表面質(zhì)量和其他要求進(jìn)行分類質(zhì)量評判（先根據(jù)式（1）、（3）、（6）建立隸屬函數(shù)并計算權(quán)重數(shù)集、評判矩陣，再合成評判結(jié)果B化、B表、B其），再進(jìn)行二級綜合質(zhì)量評判（根據(jù)式（7）合成綜合質(zhì)量評判結(jié)果C）。

3.2 應(yīng)用示例

表1是按照GB/T 469-2013對6種（分別為甲、乙、丙、丁、戊、己）鉛錠進(jìn)行檢測的結(jié)果數(shù)據(jù)（為便于計算，表面質(zhì)量和其他要求均以檢測結(jié)果合格率百分?jǐn)?shù)表示）。

表1 6種鉛錠的質(zhì)量檢測結(jié)果

3.2.1分類質(zhì)量評判

以“化學(xué)成分”這一類質(zhì)量指標(biāo)為例，按照GB/T 469-2013中鉛錠牌號及其化學(xué)成分含量范圍，將化學(xué)成分的質(zhì)量指標(biāo)分為5個質(zhì)量等級（即：Pb99.994、Pb99.990、Pb99.985、Pb99.970、Pb99.940）。根據(jù)前述的質(zhì)量評判模型，參照5個質(zhì)量等級中各個元素含量的限值，對各個元素的實測含量建立隸屬函數(shù)（根據(jù)5個質(zhì)量等級的元素含量限值特點，本文選用了F函數(shù)中的梯形分布和半梯形分布函數(shù)），以反映各個元素含量的實測值與5個質(zhì)量等級限值的貼進(jìn)度（接近程度）。表2是據(jù)此建立的Ag含量實測值與5個質(zhì)量等級的隸屬函數(shù)，其他元素可以此類推建立隸屬函數(shù)。

表2 Ag含量實測值的隸屬函數(shù)

續(xù)表2

表3中Ag元素的隸屬度是將表1中“甲”種鉛錠Ag元素含量的實測值代入表2中的隸屬函數(shù)所計算得到的，同理，也可以計算出“甲”種鉛錠的其他元素對于5個質(zhì)量等級的隸屬度。其他5種鉛錠各個元素含量實測值對于5個質(zhì)量等級的隸屬度也可同理得出，在此不一一列舉。

表3 “甲”種鉛錠化學(xué)成分對于5個質(zhì)量等級的隸屬度

由表3可以得出“甲”種鉛錠化學(xué)成分的分類質(zhì)量評判矩陣R甲化，其他5種鉛錠化學(xué)成分的分類質(zhì)量評判矩陣也可以此類推得出。

根據(jù)GB/T 469-2013的表1中各質(zhì)量等級對12種元素的限值，按照式（3）、（4）、（5）計算出“甲”種鉛錠化學(xué)成分的權(quán)重集A甲化為：

則“甲”種鉛錠化學(xué)成分的分類質(zhì)量評判函數(shù)集（評判結(jié)果）為：

同理，可以計算出其他5種鉛錠化學(xué)成分的分類質(zhì)量評判函數(shù)集（評判結(jié)果）分別為：

而對于表面質(zhì)量和其他要求（包裝、標(biāo)志、質(zhì)量證明書）等指標(biāo)，GB/T 469-2013中并未規(guī)定量化限值，供需雙方在質(zhì)量評判時可以商定各牌號等級的臨界值，也可以不分級，僅確定一個合格與否的臨界值。設(shè)定這些質(zhì)量指標(biāo)的合格率不低于80%即為合格，由此，可以得出其分類質(zhì)量評判結(jié)果分別為：

3.2.2綜合質(zhì)量評判

以“甲”種鉛錠為例，其綜合質(zhì)量評判函數(shù)為：

設(shè)定“甲”鉛錠的化學(xué)成分、表面質(zhì)量和其他要求（包裝、標(biāo)志、質(zhì)量證明書）的權(quán)重分別為0.60、0.30、0.10，則A甲=（0.60，0.30，0.10），將A甲、B甲化、B甲表、B甲其的函數(shù)集代入式（8）中，即可得出“甲”種鉛錠的綜合質(zhì)量評判集（評判結(jié)果）為：

同理，可計算出其他5種鉛錠的綜合質(zhì)量評判集（評判結(jié)果）為：

根據(jù)以上5種鉛錠綜合質(zhì)量評判結(jié)果中最大數(shù)據(jù)所在的位置可知：“甲”、“乙”、“丙”等3種鉛錠判定為Pb99.994牌號級別的產(chǎn)品，“丁”、“戊”2種鉛錠判定為Pb99.985牌號級別的產(chǎn)品，“已”種鉛錠則判定為Pb99.970牌號級別的產(chǎn)品。

3.3 模糊評判法與常規(guī)評判法的比較分析

從這6種鉛錠質(zhì)量指標(biāo)的實測數(shù)據(jù)來看，若按照常規(guī)質(zhì)量評判方法，則“甲”、“乙”、“丙”、“戊”4種鉛錠屬于Pb99.970牌號級別的產(chǎn)品，“丁”、“己”2種鉛錠劣于Pb99.940牌號級別的產(chǎn)品。這一結(jié)果與3.2.2中利用模糊評判法得出的結(jié)果存在顯著差異。

毋庸置疑，無論是從主元素（Pb）含量的實測數(shù)據(jù)來看，還是從雜質(zhì)元素的實測數(shù)據(jù)來看，模糊評判法的評判結(jié)果更為科學(xué)合理，可以很好地反映出各元素含量與各質(zhì)量等級限值的接近程度和符合程度，避免了常規(guī)評判法中因個別雜質(zhì)元素含量超標(biāo)而導(dǎo)致該鉛錠的質(zhì)量等級被降級評判。

由此可見，相比于常規(guī)質(zhì)量評判法，本文所提出的模糊評判法不僅能量化表征各質(zhì)量指標(biāo)實測值與評價標(biāo)準(zhǔn)（限值）的符合程度，將定性問題通過定量方法來解決[5]，還能統(tǒng)籌兼顧各質(zhì)量指標(biāo)對其總體質(zhì)量的影響，具有較好的客觀性和合理性。可見，利用模糊評判法能準(zhǔn)確客觀地評判大宗商品的總體質(zhì)量，使其恰如其分地用于生產(chǎn)制造。

4 結(jié)論

本文以鉛錠的質(zhì)量評判為例，對所提出基于模糊數(shù)學(xué)原理的大宗商品質(zhì)量評判方法（模糊評判法）的理論基礎(chǔ)、典型模型、應(yīng)用示例和顯著優(yōu)勢進(jìn)行了闡述和分析，得出如下結(jié)論：

（1）基于模糊數(shù)學(xué)原理的模糊評判法具有量化“模糊性”和“貼近度”的突出特征，能綜合考量各質(zhì)量指標(biāo)對總體質(zhì)量的影響，避免由于人為主觀因素的造成偏差；

（2）將模糊評判法應(yīng)用于大宗商品的質(zhì)量評判，不僅能客觀、量化地反映產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)實測值與其評判要求的符合程度，還有助于準(zhǔn)確定位產(chǎn)品的總體質(zhì)量水平，避免生產(chǎn)過程中對大宗商品實施不適當(dāng)?shù)摹敖导夁m用”造成的誤用或浪費(fèi)。