基于構(gòu)件變形的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損失評估方法研究

曹 源

（華南理工大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司，廣州 510641）

0 引言

隨著基于性能的抗震設(shè)計方法[1]的不斷完善，大震造成的建筑物倒塌和人員傷亡得到了有效的控制，但帶來的經(jīng)濟損失卻難以估量。為解決這一問題，Cornell和Krawinkler[2]等提出了以全概率理論為基礎(chǔ)的新一代性能化設(shè)計方法，考慮了地震過程的各種不確定性。美國太平洋研究中心以此為基礎(chǔ)，提出了新一代性能化設(shè)計方法的框架，即PEER-PBEE[3]方 法。Ramiresz[4]、Shokrabadi[5]、Martins[6]等基于蒙特卡洛算法對PEER-PBEE方法進(jìn)行簡化，使其便于實際應(yīng)用。美國聯(lián)邦應(yīng)急管理署FEMA于2012年發(fā)布了FEMA-P58[7]，是下一代性能化設(shè)計方法的高度總結(jié)。

國內(nèi)不少學(xué)者也對建筑結(jié)構(gòu)的地震經(jīng)濟損失展開了研究。曾翔[8]等利用FEMA-P58方法預(yù)測了三棟典型框架的地震損失。李星軍[9]等基于PEERPBEE方法評估了框架的抗震性能，并計算了加固方案的投資收益率。羅文文、李英民[10]等對不同設(shè)防烈度的RC框架進(jìn)行地震損失評估，分析表明各烈度區(qū)建筑的地震損失風(fēng)險不一致。韓建平[11]等計算了框架-填充墻結(jié)構(gòu)的地震損失，結(jié)果表明不考慮填充墻的建模方式將高估結(jié)構(gòu)的地震損失。

從國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)地震損失的研究都是以框架結(jié)構(gòu)作為對象，而對于實際工程中廣泛存在的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)涉及較少。再者，F(xiàn)EMA P-58方法存在一定的局限性：采用層間位移角作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷狀態(tài)的識別參數(shù)，并不能準(zhǔn)確判斷構(gòu)件破壞狀態(tài)。因此，本文依據(jù)《廣東省建筑工程混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計規(guī)范》（DBJ/T15-151-2019）中的鋼筋混凝土構(gòu)件變形指標(biāo)限值，提出了一套構(gòu)件變形層次的地震損失評估方法。

1 地震損失評估方法的建立

1.1 地震損失評估理論

地震經(jīng)濟損失評估最直觀的結(jié)果為損失的年平均超越概率曲線。為得到該曲線，需先得到E[L|IM]，即地震強度為IM時的地震損失，計算方法如式（1）、（2）所示。

式中，E[L|NC，IM]為地震強度為IM且結(jié)構(gòu)未發(fā)生倒塌時的整體損失期望；E[L|C，IM]為地震強度為IM且結(jié)構(gòu)倒塌的整體損失期望，即結(jié)構(gòu)拆除重建的費用；P[C|IM]為地震強度為IM的倒塌概率；na為構(gòu)件組的數(shù)量；ai為第i組構(gòu)件的修復(fù)費用；ndsi構(gòu)件損壞程度等級的劃分?jǐn)?shù)量。E[R|DSj]為構(gòu)件的損壞程度為DSj時對應(yīng)的構(gòu)件損失期望；p[DSj|EDP]為結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)達(dá)到EDP時，構(gòu)件破壞狀態(tài)達(dá)到DSj發(fā)生的概率；p[EDP|IM]為地震強度為IM時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)為EDP的概率。

通過公式（1）、（2）可以得到E[L|IM]，根據(jù)地震危險性曲線，將地震強度代換為地震動的年平均超越概率，即可得到結(jié)構(gòu)整體地震損失期望的年平均超越概率曲線λ（L）。

1.2 評估流程

根據(jù)式（1）、（2），得到基于構(gòu)件變形的地震損失評估流程，如圖1所示。

圖1 地震損失評估流程圖Fig.1 Earthquake loss assessment flow chart

1.2.1 地震危險性分析

地震損失評估須進(jìn)行地震危險性分析。為表達(dá)地震動強度im與其年平均超越概率的關(guān)系，引入地震危險性曲線λ（im）。本文采用地震波的峰值加速度amax作為地震動強度指標(biāo)。Cornell學(xué)者[2]建議采用amax作為地震動強度指標(biāo)的地震危險性曲線可采用下式表達(dá)：

圖2 地震危險性曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of earthquake hazard curve

式中，λamax表示地震波峰值加速度amax對應(yīng)的年平均超越概率，k0與k為待定系數(shù)?！吨袊卣饎訁?shù)區(qū)劃圖》（GB18306-2015）[13]給出了多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震和極罕遇地震的地震峰值加速度及其對應(yīng)的年平均超越概率。本文根據(jù)上述4個點進(jìn)行數(shù)值擬合確定待定系數(shù)k0與k的值，即可得到不同設(shè)防烈度區(qū)域的地震危險性曲線。

1.2.2 地震波選取

地震波選取對地震損失的評估結(jié)果有直接影響，選取地震波時必須遵循一定的原則。FEMA P-58認(rèn)為，所選地震波的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與目標(biāo)地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計意義上相符。

本文將《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）[14]中的影響系數(shù)曲線作為目標(biāo)曲線，選取在結(jié)構(gòu)周期范圍內(nèi)的地震影響系數(shù)與目標(biāo)曲線相符的20條地震波用于損失評估，同時，也滿足規(guī)范對地震波計算得到的底部剪力的要求。

1.2.3 增量動力分析

要獲得完整的地震損失曲線，需進(jìn)行增量動力分析，明確地震峰值加速度取值的上限和下限。

“小震不壞”是中國抗震設(shè)防的目標(biāo)之一，可以認(rèn)為當(dāng)?shù)卣饎訌姸刃∮凇岸嘤龅卣稹睍r，結(jié)構(gòu)的地震損失基本為0，故本文取“多遇地震”對應(yīng)的地震峰值加速度作為增量動力分析的下限immin。對于上限immax的取值，若immax取值過大，其年平均超越概率非常小，已無實際意義。本文將《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》中規(guī)定的“極罕遇地震”設(shè)為分析上限immax，對應(yīng)的年平均超越概率為10-4。

本文將選定的區(qū)間[immin，immax]等分為10個子區(qū)間，確定出各子區(qū)間端點的地震峰值加速度，并對各條地震波調(diào)幅，利用彈塑性時程分析軟件PERFORM-3D求解各條地震波各峰值加速度的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

1.2.4 結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析

結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析的目標(biāo)為得到地震強度為IM時的倒塌概率P[C|IM]，其關(guān)鍵在于倒塌準(zhǔn)則的選取。本文采用《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范》（CECS 392：2014）[15]中規(guī)定的倒塌判定準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)出現(xiàn)下列情況之一時，結(jié)構(gòu)倒塌：（1）結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角大于1/100；（2）任意關(guān)鍵構(gòu)件的損傷狀態(tài)達(dá)到嚴(yán)重?fù)p壞。

1.2.5 構(gòu)件破壞狀態(tài)判斷

對于結(jié)構(gòu)類構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)類構(gòu)件應(yīng)分別進(jìn)行判斷，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷識別參數(shù)為構(gòu)件變形，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷識別參數(shù)為層間位移角。

依據(jù)《廣東省建筑工程混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計規(guī)范》，將構(gòu)件的損壞程度劃分為6個性能狀態(tài)，分別為無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞、嚴(yán)重?fù)p壞，用DS1~DS6表示。并根據(jù)規(guī)范給出的RC梁、柱、剪力墻構(gòu)件的變形指標(biāo)限值對結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件的損壞程度逐一判斷，各個損壞程度與變形限值的對應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 損壞程度與變形限值關(guān)系示意Fig.3 Relationship between performance level and deformation limits

對于非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，參考FEMA P-58方法劃分為3個性能狀態(tài)，分別為OP（立即居?。?、LS（生命安全）、CP（尚未倒塌），用DS1~DS3表示。本文參考了文獻(xiàn)[16]、[17]的研究結(jié)果，歸納了填充墻、門窗、電梯、水電管線等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件各性能狀態(tài)對應(yīng)的層間位移角限值，如表1所示。

表1 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件各破壞狀態(tài)層間位移角限值Table 1 The limit value of the interlayer displacement angle of non-structural components in each performance state

1.2.6 確定構(gòu)件損失比

確定構(gòu)件損失比的目的在于確定各構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)時的損失期望。構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)的損失期望計算如式（4）所示。

式（4）中，DSj為構(gòu)件的性能狀態(tài)，a為構(gòu)件新建造的費用，E[R|DSj]為構(gòu)件的性能狀態(tài)為DSj時的損失比均值。

本文參考了文獻(xiàn)[16]、[17]的研究結(jié)果，歸納了不同類型構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)的損失比均值，如表2所示。

表2 構(gòu)件各性能狀態(tài)損失比均值Table 2 The average value of the loss ratio of the component in each performance state

對于新建造費用a，本文采用工程造價中的綜合單價法計算，以綜合考慮材料費、人工費、機械費、管理費、利潤等因素。構(gòu)件的新建造費用計算如式（5）~（6）所示。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件：

由式（5）~（6）可以得到各類構(gòu)件的新建造費用，再代入式（4）計算即可得到構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)下的損失期望。

1.2.7 地震損失計算統(tǒng)計

對結(jié)構(gòu)在每條地震動下的響應(yīng)進(jìn)行地震損失計算，計算流程如圖4所示。

圖4 地震損失計算流程圖Fig.4 Flow chart of earthquake loss calculation

當(dāng)所有地震波的每個地震動強度下?lián)p失確定后，即可得到不同強度地震的損失期望E[L|IM]，結(jié)合地震危險性曲線進(jìn)而可以得到損失的年平均超越概率曲線λ（L）。

1.3 后處理程序開發(fā)

本文基于MATLAB2016平臺，開發(fā)了PERFOMR-3D的后處理程序“Loss-Calculation”以批量實現(xiàn)損失評估流程，程序主界面如圖5所示。

圖5 后處理程序的主界面Fig.5 Interface of the post program

2 不同設(shè)防烈度的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)地震損失評估

按照中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計了5個不同設(shè)防烈度下的常規(guī)框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，分別為6度、7度、7.5度、8度、8.5度。利用上節(jié)所述的評估方法對各結(jié)構(gòu)進(jìn)行損失評估，對比不同設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)所承擔(dān)損失風(fēng)險的差異。

2.1 模型概況

各框架-剪力墻結(jié)構(gòu)總高度均為60 m，共17層，首層層高5 m，其余層層高3.5 m；場地土類別為II類場地土；標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖6所示；小震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角對比如圖7所示。

圖6 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.6 Frame-shear wall structure’s plan

圖7 小震層間位移角對比Fig.7 Comparison of the interlayer displacement angle under small earthquakes

2.2 地震危險性分析

根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[12]，多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震和極罕遇地震對應(yīng)的年平均超越概率分別為0.02、0.0021、0.004和10-4。按照1.2.1節(jié)方法得到各設(shè)防烈度的地震危險性曲線如圖8所示。

圖8 各設(shè)防烈度下的地震危險性曲線Fig.8 Seismic hazard curve under different seismic fortified intensities

2.3 地震動選取

按照1.2.2節(jié)選取得到的20條地震波信息如表3所示，地震波反應(yīng)譜如圖9所示。

圖9 選取地震波反應(yīng)譜曲線Fig.9 Seismic wave response spectrum curve selected

表3 選取的20條地震波信息Table 3 20 seismic wave information selected

編號 名稱 年份 測站 震級13 Umbria Marche 1998 CAG 5.50 14 Bovec 1998 SVAL 5.70 15 Morgan Hill 1984 TIS 6.19 16 Tadmuriyah/Jordan 1996 BTCH 5.50 17 Drama/Greece 1985 OUR 5.50 18 Chi-Chi Taiwan-04 1999 KAU003-W 6.20 19 Campano Lucano 1999 BGI 6.90 20 Irpinia Italy-01 1980 A-BIS270 6.90

2.4 構(gòu)件破壞狀態(tài)對比

對20條地震波下構(gòu)件所處的性能狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計，對比各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)梁、柱、剪力墻構(gòu)件不同性能狀態(tài)的發(fā)生頻率，圖10為罕遇地震下各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞狀態(tài)頻率對比。

圖10 各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞狀態(tài)頻率對比Fig.10 Comparison of the frequency of failure state of structural components under different fortification intensity

由圖可知，隨著設(shè)防烈度的提高，梁構(gòu)件損壞程度也隨之提高；剪力墻構(gòu)件的損壞程度在6度、7度、7.5度亦隨設(shè)防烈度的提高而增大，而7.5度、8度和8.5度的損壞程度相當(dāng)；柱構(gòu)件在各設(shè)防烈度下均基本沒有破壞。

2.5 倒塌易損性對比

按照1.2.4節(jié)的方法對結(jié)構(gòu)模型在各條地震波下的倒塌情況進(jìn)行判斷，得到結(jié)構(gòu)在各類設(shè)防烈度下的倒塌易損性曲線對比，如圖11所示。

圖11 各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線Fig.11 Collapse vulnerability curves of structures with different fortification intensity

倒塌易損性分析的結(jié)果如表4所示。結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備系數(shù)CMR值在1.25~4.43之間，并且隨著設(shè)防烈度的提高而下降，7度相對于6度下降幅度最大，說明高設(shè)防烈度地區(qū)的結(jié)構(gòu)相比于低設(shè)防烈度地區(qū)將承受更大的倒塌風(fēng)險，與文獻(xiàn)[10]中框架結(jié)構(gòu)的規(guī)律一致。

表4 倒塌易損性分析結(jié)果Table 4 Results of collapse vulnerability analysis

2.6 地震損失對比

按照1.2.6節(jié)方法計算構(gòu)件各破壞狀態(tài)的修復(fù)費用，結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的新建費用計算見表5~表6。利用后處理程序計算得到罕遇地震與極罕遇地震下的期望損失比如表7所示。

表5 結(jié)構(gòu)構(gòu)件新建費用統(tǒng)計Table 5 New cost statistics for structural components

表6 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件新建費用統(tǒng)計Table 6 New cost statistics for non-structural components

表7 損失比均值對比（%）Table 7 Comparison of the average of loss ratio

結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損失比都隨著設(shè)防烈度的提高而增加。其中，7.5度、8度和8.5度設(shè)防結(jié)構(gòu)損失比較接近；6度設(shè)防結(jié)構(gòu)的損失比較小，損失比小于2%。

對于結(jié)構(gòu)類構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)類構(gòu)件，損失比均隨著設(shè)防烈度的提高而提高，其中，7.5度和8度的損失相當(dāng)。

各設(shè)防烈度總損失比的年平均超越概率曲線如圖12所示。由圖可知，建筑總損失比隨著設(shè)防烈度的提高而提高，其中7.5度和8度損失曲線基本一致，說明二者處于同一風(fēng)險水平。對于8.5度設(shè)防的結(jié)構(gòu)，在極罕遇地震下的損失比可達(dá)到30%。

對圖12中的曲線積分可得到該建筑的年平均損失期望EAL（EAL值可作為建筑保險費率的依據(jù)），如表8所示，由表可知，EAL值隨設(shè)防烈度的變化也呈現(xiàn)相同的規(guī)律。

表8 年平均損失期望Table 8 Annual average loss expectation

圖12 年平均超越概率曲線對比Fig.12 Comparison of annual average probability of exceeding curve

3 結(jié)論

本文建立了基于構(gòu)件變形的地震損失評估方法，并基于PERFROM3D開發(fā)了后處理程序?qū)崿F(xiàn)評估流程。按現(xiàn)行中國規(guī)范設(shè)計了5個設(shè)防烈度（6度、7度、7.5度、8度、8.5度）的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，利用本文方法對5個結(jié)構(gòu)評估，對比評估結(jié)果后得出以下結(jié)論：

（1）本文提出的地震損失評估方法能有效計算建筑的整體損失。

（2）結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備系數(shù)CMR值隨著設(shè)防烈度的提高而降低，高設(shè)防烈度的結(jié)構(gòu)較低設(shè)防烈度承擔(dān)更大的倒塌風(fēng)險。

（3）不同設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)所承擔(dān)的地震損失風(fēng)險不一致。建筑整體的損失比隨著設(shè)防烈度的提高而提高，其中7.5度和8度損失風(fēng)險相當(dāng)，處于同一水平。