順學(xué)而教 構(gòu)建數(shù)學(xué)新知

何振峽 楊子武

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂，教師依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)好講授流程和方法，往往會(huì)忽略掉課堂中學(xué)生的思維變化過(guò)程，使得教學(xué)過(guò)程死板，沒(méi)有活力。隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不再適應(yīng)當(dāng)前教育的發(fā)展需求，它固化了學(xué)生的思維，扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性和創(chuàng)造性思維的提升。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生為教學(xué)主體，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，以學(xué)生的需求為主線，準(zhǔn)確把握教材資源，利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，為學(xué)生構(gòu)建思維活動(dòng)的平臺(tái)，滿足學(xué)生認(rèn)知需求，讓學(xué)生自主地參與到教學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)知識(shí)形成和發(fā)展的全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)和心理的發(fā)展，使數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)別樣風(fēng)采，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

順應(yīng)認(rèn)知差異，導(dǎo)出深層領(lǐng)悟

由于每個(gè)學(xué)生的生活環(huán)境不同，獲得的生活經(jīng)驗(yàn)有所區(qū)別，自然認(rèn)知水平也會(huì)有所差異，即使學(xué)生在同一課堂上面對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題的理解也會(huì)出現(xiàn)差異，產(chǎn)生不同的認(rèn)知效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)過(guò)程要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知差異，努力拓展教學(xué)資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的學(xué)習(xí)條件，滿足不同學(xué)生的個(gè)體需求，使學(xué)生充分展現(xiàn)自身學(xué)習(xí)情態(tài)，導(dǎo)出學(xué)生深層領(lǐng)悟，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。

在“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課的教學(xué)中，教師首先向?qū)W生出示例題：0.045÷0.03，讓學(xué)生自主思考，應(yīng)該如何計(jì)算。

教師歸納、整理學(xué)生意見(jiàn)：（1）計(jì)算中需遵循“商不變”原理;（2）按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，然后再看原有的小數(shù)位數(shù);（3）按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，再與被除數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)齊;（4）不需關(guān)注小數(shù)點(diǎn)，直接按整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師采用分層教學(xué)：對(duì)于第一種情況，學(xué)生基本上已經(jīng)明確算理，可讓學(xué)生自主計(jì)算，對(duì)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)稍加指導(dǎo)即可;第二類學(xué)生，在算理上還存在著盲區(qū)，可從計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證入手，充分了解除法算理;后兩類學(xué)生，對(duì)除法的基本性質(zhì)還沒(méi)完全掌握，教師要從基礎(chǔ)實(shí)例入手進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生充分理解“商不變”的性質(zhì)。

案例中，教學(xué)因人而異，對(duì)不同認(rèn)知層次的學(xué)生采用了不同的教學(xué)形式，使教學(xué)活動(dòng)更具針對(duì)性，促進(jìn)了學(xué)生整體水平的提升，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

善待認(rèn)知錯(cuò)誤，錯(cuò)出精彩局面

學(xué)習(xí)中發(fā)生錯(cuò)誤是一種很常見(jiàn)的教學(xué)現(xiàn)象，對(duì)于這些錯(cuò)誤，教師的態(tài)度直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。如果教師嚴(yán)肅批評(píng)，可能使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，壓制學(xué)生的創(chuàng)新思維;如果對(duì)錯(cuò)誤置之不理，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤累積，使學(xué)生形成錯(cuò)誤觀念;善待學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，從學(xué)生的思維角度出發(fā)，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生思考，將已有錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，順應(yīng)學(xué)情發(fā)展，扭轉(zhuǎn)錯(cuò)誤局面，變錯(cuò)為寶，重新開(kāi)啟新的教學(xué)局面，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新性思維的形成，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如在教學(xué)“射線的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師首先向?qū)W生講授了射線的特征，在學(xué)生基本掌握之后，讓學(xué)生從生活中找出射線。學(xué)生認(rèn)真思考，紛紛舉手說(shuō)出生活中射線的實(shí)例。

有的學(xué)生說(shuō)：“手電筒發(fā)出的光可以成為射線?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“晚上汽車(chē)大燈射出的燈光也可以成為射線?！边@時(shí)，有一位學(xué)生提出：“我們頭上長(zhǎng)的頭發(fā)也是射線?！鳖D時(shí)，教室一片寂靜。很明顯，這個(gè)錯(cuò)誤的答案，讓學(xué)生陷入了困頓之中。

教師稍作遲疑，順著學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考：假如每一根頭發(fā)都是一條射線，那么每一根頭發(fā)就只能朝著一個(gè)屬于自己的方向筆直生長(zhǎng)，而且在這個(gè)過(guò)程中，我們不能對(duì)頭發(fā)進(jìn)行修剪，還要保障每個(gè)人都要長(zhǎng)生不老，這種情況下的頭發(fā)才能夠被稱為射線。學(xué)生豁然開(kāi)朗，露出了滿足的微笑。

案例中，學(xué)生小小的思維錯(cuò)誤，讓課堂陷入寂靜，教師順著學(xué)生的錯(cuò)誤思維，引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)知射線的特征，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)射線特征的進(jìn)一步理解，深化了學(xué)生的認(rèn)知，構(gòu)建了精彩課堂。

把握偶發(fā)情況，生成教學(xué)契機(jī)

通常情況下，數(shù)學(xué)課堂的生成是教師精心預(yù)設(shè)的結(jié)果，但課堂教學(xué)的主體是動(dòng)態(tài)的人，其中充滿著不確定因素，意料之外的事件時(shí)有發(fā)生。對(duì)于這些偶發(fā)事件，如果教師直接規(guī)避或是置之不理，可能使學(xué)生失去進(jìn)步的契機(jī)。教師要及時(shí)對(duì)其做出準(zhǔn)確的分析、判斷，找出其中蘊(yùn)含的對(duì)教學(xué)有利的因素，抓住信息、換位思考，將其靈活轉(zhuǎn)化，使之成為有用的課堂教學(xué)資源，豐富學(xué)生的經(jīng)歷和認(rèn)知，生成精彩教學(xué)契機(jī)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新性思維的發(fā)展，提升學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。

例如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”一課時(shí)，有這樣一道題目：商場(chǎng)打折促銷(xiāo)，一件衣服按9.5折銷(xiāo)售，購(gòu)買(mǎi)人可節(jié)省15元，請(qǐng)問(wèn)衣服的原價(jià)是多少元？

大多數(shù)學(xué)生很迅速地給出答案：15÷（1-95%）=300（元）。但有一個(gè)位學(xué)生卻給出答案：1-95%=5%，100÷5=20（元），20×15=300（元），所以衣服的原價(jià)為300元。教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這樣解題的原因，學(xué)生雖給出答案但卻給不出解題細(xì)節(jié)。

這時(shí)，教師帶領(lǐng)大家分析：第一步，1-95%=5%，指的是什么？學(xué)生很快給出答案，衣服相對(duì)于原價(jià)降低了5%;第二步，100÷5=20（元），指的是什么？學(xué)生給出解釋：每100元降低5元，則每降低1元錢(qián)需要商品的原價(jià)是20元;第三步，20×15=300（元）？降低1元需原價(jià)20元，現(xiàn)在降低了15元，所以需要原價(jià)20×15=300（元）。學(xué)生在探討中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì)。

案例中，對(duì)于教學(xué)中偶然發(fā)生的小“狀況”，教師并沒(méi)有在學(xué)生不能很好地表述時(shí)給予否定，而是通過(guò)問(wèn)題逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生清楚地了解每一個(gè)步驟的含義，把握契機(jī)，深化學(xué)生的理解。

尊重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)新知

每個(gè)個(gè)體都有自己獨(dú)特的生活環(huán)境，并在環(huán)境中逐漸形成了相應(yīng)的認(rèn)知。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多知識(shí)都是以生活為原型，是由生活經(jīng)歷和環(huán)境逐步發(fā)展而來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)要以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，著眼于學(xué)生能力的發(fā)展，為學(xué)生構(gòu)建寬松、愉悅的教學(xué)情境，讓學(xué)生自主思考、探究、交流，自我感知、體驗(yàn)、學(xué)習(xí)，用自己喜歡的方法解決問(wèn)題，理清學(xué)習(xí)思路，掌握教學(xué)內(nèi)容，自主建構(gòu)新知，實(shí)現(xiàn)自我能力的提升。

例如在教學(xué)“比例尺”一課時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)情境：學(xué)校的黑板壞了，現(xiàn)在需要制作一個(gè)黑板圖樣，郵寄到黑板生產(chǎn)廠。當(dāng)生產(chǎn)廠收到圖樣后，工人怎樣才能制作出相應(yīng)的實(shí)物呢？

學(xué)生相互交流、探討，表達(dá)自己的看法。有的學(xué)生說(shuō)，可以在圖形邊上寫(xiě)上：黑板實(shí)際長(zhǎng)度和寬度是圖形長(zhǎng)、寬的倍數(shù)，如100倍;有的學(xué)生說(shuō)，可以直接寫(xiě)：圖形長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度是實(shí)際長(zhǎng)度的1 /100;有的學(xué)生說(shuō)，如此書(shū)寫(xiě)太過(guò)復(fù)雜，可以統(tǒng)一長(zhǎng)度倍數(shù)，如100倍。

討論到此處，教師提出：如何才能表達(dá)得即簡(jiǎn)潔又明了？學(xué)生受本節(jié)標(biāo)題的啟發(fā)，想到：可以直接以比例尺的形式展示在圖形上，如圖上長(zhǎng)度：實(shí)際長(zhǎng)度=1：100。問(wèn)題就順利解決了。

案例中，教師并沒(méi)有直接向?qū)W生展示教學(xué)內(nèi)容，而是利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)討論，通過(guò)分析、討論，使學(xué)生的認(rèn)知得到了相應(yīng)的提升，獲得了良好的知識(shí)體驗(yàn)。

順學(xué)引入課堂，促進(jìn)知識(shí)生成

引入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。天馬行空般的引入，脫離學(xué)生認(rèn)知實(shí)際，會(huì)讓學(xué)生的思維如脫韁的野馬恣意橫行;恰當(dāng)?shù)囊?，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為主導(dǎo)思想，不僅可以激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還會(huì)為之后的教學(xué)做好鋪墊工作。教師要以學(xué)生的認(rèn)知思維為前提，綜合各方因素，采用多種形式的教學(xué)方式，幫助學(xué)生構(gòu)建形象認(rèn)知畫(huà)面，充分體現(xiàn)順學(xué)而教的主導(dǎo)思想，讓學(xué)生感知知識(shí)的魅力，促進(jìn)知識(shí)的形成，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

例如在教學(xué)“面的概念”一課時(shí)，教師可通過(guò)多媒體向?qū)W生展示各種物體的面，并引導(dǎo)提問(wèn)：這些面有怎樣的特點(diǎn)？

學(xué)生認(rèn)真觀察，給出不同答案。有的學(xué)生說(shuō)：面存在于物體的表面，是平的;有的學(xué)生說(shuō)：“面”是屬于某一個(gè)物體的，應(yīng)該是在一個(gè)立體物體上存在;還有的學(xué)生說(shuō)：“面”沒(méi)有規(guī)則，有一定的厚度和面積……

教師再次引導(dǎo)提問(wèn)：大家認(rèn)真分析，這些面的看法哪些是錯(cuò)誤的？面有什么共同特征？教師在學(xué)生百思不得其解時(shí)，向?qū)W生總結(jié)：第一個(gè)特征，“面”必然是存在于物體之上，可能是物體的上、下、左、右不同的方向，因此，我們將它稱之為物體的表面;第二個(gè)特征，“面”存在于物體上又不能脫離物體，但可以用筆將面畫(huà)到紙上，我們稱它為平面圖形。就這樣學(xué)生將具體實(shí)物抽象為“面的概念”，促進(jìn)了“面”的形成。

案例中，教師通過(guò)問(wèn)題的形式直接導(dǎo)入到概念的學(xué)習(xí)當(dāng)中，讓學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下展開(kāi)思考，有利于學(xué)生對(duì)“面的概念”的準(zhǔn)確把握，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知能力，促進(jìn)了教學(xué)的順利發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，正確分析、把握學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知的情境，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)的生成，充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性思維，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

編輯/王 ? ?波