含有斷裂缺陷的復(fù)合材料殼體的力學(xué)行為

柏 慧，惠 虎，楊 斌，孔 芳

（1.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2.同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；3.棗莊科技職業(yè)學(xué)院，山東 棗莊 277599）

復(fù)合材料是一種性能優(yōu)良、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)的新型材料，具有比強(qiáng)度、比模量高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、風(fēng)力發(fā)電葉片以及壓力容器等領(lǐng)域[1–3]。其中玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基殼體的應(yīng)用率較高，也是近年來的研究重點(diǎn)[4–5]。用于管道和壓力容器等的復(fù)合材料殼體因承受較大的力學(xué)載荷，殼體內(nèi)部會(huì)發(fā)生基體開裂、纖維與基體脫粘、層合板分層和纖維基體同時(shí)斷裂等損傷，損傷部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力大于材料的許用應(yīng)力后，會(huì)對整個(gè)系統(tǒng)的安全構(gòu)成潛在的威脅[6–8]。因此，通過研究應(yīng)力、應(yīng)變等重要參數(shù)從而理解復(fù)合材料結(jié)構(gòu)殼體的力學(xué)響應(yīng)行為，對提高含有斷裂缺陷的復(fù)合材料的安全性能具有重要意義[9–11]。

目前，科研人員對復(fù)合材料殼體的損傷已進(jìn)行了大量的有限元模擬研究，通過建立漸進(jìn)損傷有限元模型預(yù)測了復(fù)合材料殼體的損傷失效過程。Leh 等[12]建立了連續(xù)和漸進(jìn)損傷兩種有限元模型，對纖維纏繞壓力容器的爆破壓力進(jìn)行預(yù)測，與試驗(yàn)結(jié)果相比，漸進(jìn)損傷模型能夠更好地模擬復(fù)合材料儲氫容器的爆破過程。Wang等[13]將材料遞減規(guī)則和基于表面行為單元結(jié)合建立漸進(jìn)損傷模型，預(yù)測了鋁內(nèi)膽碳纖維纏繞復(fù)合材料儲氫氣瓶的極限承載能力和復(fù)雜的失效行為。Liu 等[14]對3種不同尺寸的碳纖維纏繞壓力容器進(jìn)行失效分析，采用Hashin 失效準(zhǔn)則并基于能量損傷演變規(guī)律，得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符的失效性質(zhì)參數(shù)和爆破強(qiáng)度。楊斌等[15]為了分析混雜復(fù)合材料層合板在沖擊載荷下的損傷演變過程，利用有限元分析軟件Abaqus建立了預(yù)測復(fù)合材料層合板在低速?zèng)_擊作用下?lián)p傷的三維有限元模型。

還有很多學(xué)者采用應(yīng)變片或光纖埋入復(fù)合材料結(jié)構(gòu)以實(shí)時(shí)監(jiān)測的實(shí)驗(yàn)方法，研究了復(fù)合材料層合板和殼體在外壓作用下的應(yīng)變響應(yīng)過程。Okabe 等[16]采用光纖布拉格光柵傳感器識別碳纖維增強(qiáng)塑料層合板的裂紋位置，將光纖光柵傳感器嵌入層合板交叉層中，并在拉伸載荷作用下測量反射光譜，從測量的光譜判斷裂紋位置，證明了小直徑光纖光柵傳感器也可用于裂紋位置的識別。肖飚等[17]在玻璃纖維纏繞金屬內(nèi)膽復(fù)合材料壓力容器的制備過程中，將應(yīng)變傳感器埋在金屬內(nèi)膽與玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層之間，得到了具有原位監(jiān)測功能的纖維纏繞壓力容器。Kanerva 等[18]原位測試了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的層間變化，結(jié)果表明埋入應(yīng)變片可以精準(zhǔn)監(jiān)測復(fù)合材料的層間狀態(tài)。應(yīng)變參數(shù)可以有效反映復(fù)合材料層合板及殼體的受力狀態(tài)，而將有限元模擬和應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)結(jié)合考慮復(fù)合材料殼體的損傷行為從而判斷整個(gè)壓力容器健康情況的相關(guān)研究還很少。開展含有斷裂缺陷的復(fù)合材料殼體的力學(xué)行為分析，能夠?yàn)閺?fù)合材料殼體檢測及容器的安全檢測提供一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

本研究將在玻璃纖維纏繞環(huán)氧樹脂基壓力容器的圓柱體上截取試樣，通過拉伸、雙懸臂梁（DCB）和三點(diǎn)端部開口彎曲（3ENF）試驗(yàn)對復(fù)合材料層合板進(jìn)行基本力學(xué)性能評估，編寫進(jìn)用于判斷材料失效的VUMAT用戶子程序中，并采用有限元軟件Abaqus分析不同深度斷裂缺陷對復(fù)合材料壓力容器應(yīng)力、應(yīng)變的影響。

1 試樣制備

將圓柱形模具固定在旋轉(zhuǎn)操作箱上，使旋轉(zhuǎn)操作箱不停轉(zhuǎn)動(dòng)，將含有環(huán)氧樹脂預(yù)浸料的玻璃纖維纏繞在模具表面，纏繞到一定厚度后脫模，形成完整的壓力容器，如圖1（a）所示。該容器的內(nèi)徑、高度和厚度分別為1600、1620和18 mm，容積為3 m3，設(shè)計(jì)壓力為0.375 MPa。玻璃纖維部分包括玻璃纖維纏繞線層（Y）、布層（C）和氈層（M），3種纖維層的鋪層順序?yàn)镸/Y/C/Y/C/Y/C/M/Y/C/Y/C/Y/C/M。按照ASTM D3039/D3039M-08標(biāo)準(zhǔn)，采用水切割方法在壓力容器筒體段的0°、90°和45°方向截取試樣，試樣尺寸分別為220 mm ×25 mm ×18 mm、220 mm ×25 mm ×18 mm 和160 mm ×25 mm ×18 mm，每種試樣各取5份。

圖1 試樣制備及其力學(xué)性能測試：（a）復(fù)合材料壓力容器，（b）雙懸臂梁試驗(yàn)，（c）三點(diǎn)端部開口彎曲試驗(yàn)Fig.1 Sample preparation and mechanical properties tests:(a) composite pressure vessel，(b)double cantilever beam test，(c)three-point end opening bending test

根據(jù)裂紋產(chǎn)生原因不同，復(fù)合材料可以劃分為3種分層模式：Ⅰ型斷裂又稱張開型裂紋，由與層合板面垂直的力產(chǎn)生，分層擴(kuò)展方向與外載荷方向垂直，Ⅱ型和Ⅲ型分別稱滑移型斷裂和撕開型斷裂，與面內(nèi)剪應(yīng)力有關(guān)，分別由平行和垂直于裂紋擴(kuò)展方向的面內(nèi)力產(chǎn)生。考慮到復(fù)合材料壓力容器是由內(nèi)壓而產(chǎn)生的力學(xué)行為特點(diǎn)，主要考慮Ⅰ型和Ⅱ型兩種基本斷裂模式，測量這兩種類型分層的斷裂韌性，從而確定該材料的層間性能。根據(jù)ISO 15024標(biāo)準(zhǔn)、ASTM D5528-13標(biāo)準(zhǔn)和航空工業(yè)HB7402-1996標(biāo)準(zhǔn)，采用DCB試驗(yàn)方法測量I型復(fù)合材料的層間斷裂韌性，如圖1（b）所示。試樣采用單向?qū)影?，厚度（h）為15 mm，長度（l）為220 mm，預(yù)制分層長度（a0）為25 mm，試樣寬度（b）為25 mm。根據(jù)ASTM D7905標(biāo)準(zhǔn)、日本JSAK7086標(biāo)準(zhǔn)和中國航空工業(yè)HB7403-1996標(biāo)準(zhǔn)，采用3ENF試驗(yàn)方法測定Ⅱ型復(fù)合材料的分層斷裂韌性，如圖1（c）所示。試樣采用單向?qū)影澹穸龋╤）為15 mm，長度（l）為100 mm，預(yù)制分層長度（a0）為25 mm，試樣寬度（b）為10 mm。

2 基本力學(xué)性能測試

力學(xué)性能測試在INSTRON-8032電液伺服動(dòng)態(tài)萬能材料疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)的最大載荷為100 kN，測試速度為2 mm/min。通過拉伸試件測試獲得試樣的剛度參數(shù)：橫向拉伸模量Ex、縱向拉伸模量Ey、泊松比vxy和剪切模量Gxy。由于所取試樣的纖維方向與其主方向的夾角θ為12°，通過偏軸公式式（1）～式（4）得到最終的剛度參數(shù)：纖維主方向拉伸模量E1、與纖維垂直方向拉伸模量E2、泊松比v12和剪切模量G12。

根據(jù)修正梁理論，DCB試驗(yàn)中Ⅰ型分層試樣的層間應(yīng)變能釋放率

其中

式中：pc為試樣端部施加的載荷，d為端部位移即分層開口位移，a為分層長度，F(xiàn)為考慮大位移和加載塊影響時(shí)的修正因子，Δ為分層長度的修正量。對于Ⅱ型分層，應(yīng)變能釋放率

式中：l0為彎曲加載跨距的一半，d為端部位移即彎曲試樣中心撓度。試樣采用預(yù)制分層的單向?qū)影?，通過加載平臺施加載荷。

3 有限元模擬方法

如圖2所示，利用ABAQUS建立含有不同深度斷裂缺陷的復(fù)合材料殼體的有限元分析模型，預(yù)測其在內(nèi)壓載荷作用下的應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)。同時(shí)，編寫用于定義材料參數(shù)及判斷材料失效的VUMAT用戶子程序，采用Hashin 3D 失效準(zhǔn)則，并考慮材料的剛度遞減規(guī)律，參數(shù)的選取參考文獻(xiàn)[19]。復(fù)合材料殼體的厚度為18 mm，根據(jù)纖維的纏繞工藝特點(diǎn)，將復(fù)合材料殼體分為6層。斷裂缺陷的長度、寬度和厚度分別為50、2和3 mm。第1層斷裂缺陷深度為18 mm，第2層為15 mm，第3層為12 mm，第4層為9 mm，第5層為6 mm，第6層為3 mm。內(nèi)部壓力分別設(shè)定為0.1、0.2和0.3 MPa。

圖2 含有斷裂缺陷的復(fù)合材料殼體的模擬：（a）有限元模型及缺陷位置，（b）邊界條件及加載位置Fig.2 Simulation of composite shell with fracture defect:(a)finite element model and defect position，(b) boundary condition and loading position

4 結(jié)果與討論

玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度參數(shù)列于表1和表2中，表中數(shù)據(jù)為5個(gè)試樣的平均值和方差。表中：E1、E2和E3分別為纖維方向、垂直纖維方向和試樣厚度方向的拉伸模量，G12、G13和G23為3 個(gè)面內(nèi)的剪切模量，v12、v13和v23為3 個(gè)面內(nèi)的泊松比，XT和XC分別為纖維方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度，YT和YC分別為垂直纖維方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度，ZT和ZC分別為試樣厚度方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度，S12、S13和S23表示3個(gè)面內(nèi)的剪切強(qiáng)度，其中厚度方向的相關(guān)參數(shù)取自文獻(xiàn)[20–21]?？梢钥吹?，復(fù)合材料主向的拉伸強(qiáng)度為（222.7 ± 18）MPa，彈性模量為39.39GPa，橫向的拉伸強(qiáng)度為（136 ± 22）MPa，彈性模量為18.1 GPa，層間強(qiáng)度Ⅰ型和Ⅱ型斷裂韌性分別為（4.67± 0.24）kJ/m2和（4.98± 0.26）kJ/m2。

表1 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板的剛度參數(shù)[20-21]Table1 Stiffness parameters of glass fiber/epoxy resin composite plate[20-21]

表2 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板的強(qiáng)度參數(shù)[20-21]Table 2 Strength parameters of glass fiber/epoxy resin composite plate[20-21]MPa

圖3為不同深度斷裂損傷的應(yīng)力分布結(jié)果，H為斷裂深度，pH為內(nèi)壓。如圖3(a)所示，當(dāng)斷裂損傷深度為18 mm，內(nèi)壓載荷為0.1 MPa 時(shí)，應(yīng)力范圍為3.621～13.140 MPa；內(nèi)壓載荷為0.2 MPa 時(shí)，應(yīng)力范圍為5.002～21.840 MPa；內(nèi)壓載荷為0.3 MPa 時(shí)，應(yīng)力范圍為5.116～28.880 MPa。最大應(yīng)力分布在筒體的底端，主要是由于此處不僅受到內(nèi)壓載荷的作用，還受到位移的限制，并承受著筒體的整體重力。含有不同斷裂深度殼體的應(yīng)力結(jié)果均有此特點(diǎn)。如圖3(b)所示，當(dāng)斷裂損傷深度為15 mm，內(nèi)壓載荷為0.1、0.2和0.3 MPa 時(shí)，筒體底端的應(yīng)力高達(dá)8.614、13.710和17.020 MPa，而斷裂位置處的應(yīng)力相對較小，主要是由于斷裂缺陷位置與其相鄰的殼體無接觸，內(nèi)部受到的載荷并沒有傳遞到最外層殼體上，導(dǎo)致最外層殼體斷裂缺陷位置處的應(yīng)力較小。如圖3(c)所示，當(dāng)斷裂損傷深度為12 mm，內(nèi)壓載荷為0.1、0.2和0.3 MPa 時(shí)，缺陷位置處的應(yīng)力分別為6.664、11.190和12.860 MPa，均小于最大應(yīng)力。如圖3(d)和圖3(e)所示，當(dāng)斷裂損傷的深度分別為9和6 mm 時(shí)，應(yīng)力的分布較為相似，依然具有以上特點(diǎn)，不同的是隨著深度減小，最大應(yīng)力基本保持不變，內(nèi)壓載荷為0.1 MPa 時(shí)，最大應(yīng)力分別為8.066和8.130 MPa。這主要是因?yàn)閿嗔讶毕菥嚯x內(nèi)壓載荷面越來越遠(yuǎn)，對整個(gè)殼體應(yīng)力分布的影響也越來越小，直到斷裂缺陷出現(xiàn)在最外層殼體上，如圖3(f)所示，當(dāng)內(nèi)壓分別為0.1、0.2和0.3 MPa 時(shí)，最大應(yīng)力分別為8.122、11.410和15.150 MPa，斷裂缺陷對整個(gè)殼體的應(yīng)力分布影響最小。

圖3 含有不同斷裂缺陷深度的殼體的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of the shell with different fracture defect depths

由圖3可以看出，隨著內(nèi)壓載荷增大，最大應(yīng)力也不斷增大，且最大應(yīng)力出現(xiàn)在殼體底端附近，缺陷位置處的應(yīng)力相對較小。統(tǒng)計(jì)上述不同內(nèi)壓載荷下的最大應(yīng)力值，如圖4所示?？梢悦黠@看出，隨著內(nèi)壓增加，應(yīng)力也不斷增大。當(dāng)斷裂缺陷發(fā)生在第1層時(shí)，復(fù)合材料壓力容器的應(yīng)力最大。內(nèi)壓為0.1 MPa 時(shí)，最大Mises應(yīng)力高達(dá)13.14 MPa；內(nèi)壓為0.2 MPa 時(shí)，最大Mises應(yīng)力高達(dá)21.84 MPa；內(nèi)壓為0.3 MPa 時(shí)，最大Mises應(yīng)力高達(dá)28.8 MPa。當(dāng)斷裂缺陷逐漸靠近外壁，即與內(nèi)壓作用面較遠(yuǎn)時(shí)，最大應(yīng)力趨于不變，保持平穩(wěn)狀態(tài)，斷裂缺陷在第1層產(chǎn)生的最大應(yīng)力是在第6層時(shí)的2倍。

圖 4含不同深度斷裂缺陷的復(fù)合材料殼體的應(yīng)力分布Fig.4 Stressdistribution of compositeshell with different depth fracture defects

為了探究殼體外壁應(yīng)變的變化情況，選擇穿過斷裂缺陷中心位置處的圓周路徑，得到含有不同深度斷裂缺陷的壓力容器殼體的應(yīng)變曲線，如圖5所示。在圖5中， εCS為周向應(yīng)變， εLS為縱向應(yīng)變，橫坐標(biāo)零處為缺陷中心位置，橫軸為與缺陷中心的周向距離。如圖5(a)所示，當(dāng)內(nèi)壓為0.1 MPa 時(shí)，周向應(yīng)變在3.0 ×10?4～1.50×10?3之間波動(dòng)，曲線的形狀與反正弦曲線相似，因此可進(jìn)一步擬合，得到周向應(yīng)變與距斷裂缺陷距離的關(guān)系函數(shù)，而縱向應(yīng)變在6.3×10?4～8.3×10?4之間波動(dòng)。隨著距離增加，縱向應(yīng)變比較穩(wěn)定，尤其是當(dāng)斷裂缺陷位于第1層和第6層時(shí)，幾乎穩(wěn)定在6.5×10?4～8.0×10?4范圍內(nèi)，這是由研究路徑?jīng)Q定的，因研究路徑位于殼體的最外層，當(dāng)斷裂缺陷位于第1層時(shí)，缺陷對研究路徑上的應(yīng)變影響較小，而缺陷位于第6層時(shí)，則是內(nèi)壓對最外層的影響小而導(dǎo)致應(yīng)變分布較為均勻。如圖5(b)和圖5(c)所示，當(dāng)內(nèi)壓為0.2 和0.3 MPa 時(shí)，周向和縱向應(yīng)變的范圍增大，且最大值也相應(yīng)增加。當(dāng)內(nèi)壓為0.2 MPa 時(shí)，周向應(yīng)變在5.0 ×10?4～2.50 ×10?3之間波動(dòng)，縱向應(yīng)變在1.35 ×10?3～1.70 ×10?3之間波動(dòng)；當(dāng)內(nèi)壓為0.3 MPa 時(shí)，周向應(yīng)變在5.0×10?4～3.50×10?3之間波動(dòng)，縱向應(yīng)變在2.20×10?3～2.60×10?3之間波動(dòng)。

圖5 含有不同深度斷裂缺陷的復(fù)合材料殼體的應(yīng)變分布Fig.5 Strain distribution of composite shell with different depth fracturedefects

綜上所述，當(dāng)內(nèi)壓為0.3 MPa 時(shí)，周向應(yīng)變的變化范圍最大，可根據(jù)應(yīng)變值確定斷裂缺陷的位置和深度。因此，對該內(nèi)壓下的周向應(yīng)變與距離曲線進(jìn)行擬合，擬合采用waveform 的sine公式，得到不同深度斷裂缺陷的周向應(yīng)變（ εCS）與缺陷周向位置（x）的關(guān)系式（即式（8）～式（13）），可以較準(zhǔn)確地確定不同深度斷裂缺陷的周向位置和周向應(yīng)變的關(guān)系。在實(shí)際工程實(shí)踐中，采用應(yīng)變檢測方法確定殼體的應(yīng)變分布，再通過關(guān)系式即可確定缺陷的周向位置和深度，為復(fù)合材料壓力容器和管道檢測提供一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

對玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層合板進(jìn)行了基本力學(xué)性能試驗(yàn)，并利用Abaqus有限元軟件建立了含有不同深度斷裂缺陷的復(fù)合材料殼體的三維有限元模型，將所得的基本力學(xué)性能參數(shù)用于有限元模擬中，通過對模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到以下結(jié)論：

（1）復(fù)合材料主向的拉伸強(qiáng)度和彈性模量均大于橫向，層間強(qiáng)度Ⅰ型和Ⅱ型斷裂韌性相差不大；

（2）應(yīng)力和應(yīng)變參數(shù)可以反映出復(fù)合材料殼體斷裂缺陷的位置，通過有限元模擬，能夠很方便地得到含有斷裂缺陷殼體的應(yīng)力及應(yīng)變分布情況，復(fù)合材料殼體的最大應(yīng)力在筒體端部位置，缺陷位置處的應(yīng)力相對較??；

（3）隨著內(nèi)壓增加，復(fù)合材料殼體的Mises應(yīng)力也不斷增加，當(dāng)斷裂缺陷在第1層時(shí)，Mises應(yīng)力最大，應(yīng)變隨著與缺陷位置距離的增加，呈現(xiàn)規(guī)律性變化，通過擬合公式，可以初步判斷斷裂損傷的周向位置和深度，為復(fù)合材料殼體的損傷檢測提供一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。