預(yù)加熱效果對磁化套筒慣性聚變放能影響的模擬研究

趙海龍，王 強，闞明先，謝 龍

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

可控核聚變是解決未來能源需求的重要手段之一。當(dāng)前傳統(tǒng)的聚變構(gòu)型如磁約束聚變（Magnetic confinement fusion,MCF）[1–3]和慣性約束聚變[4–6]（Inertial confinement fusion,ICF）等都面臨著不同的工程和技術(shù)問題，距離點火的目標(biāo)仍有一定的差距，因此有必要探索新的聚變構(gòu)型方式，以盡量降低聚變的實現(xiàn)難度。

美國圣地亞國家實驗室提出了一種結(jié)合傳統(tǒng)MCF與ICF優(yōu)勢的新型聚變構(gòu)型[7]——磁化套筒慣性聚變（Magnetized liner inertial fusion,MagLIF），其主要原理是利用大電流驅(qū)動金屬套筒產(chǎn)生的超高壓力（約16 TPa），壓縮磁化并預(yù)加熱燃料，使之達(dá)到聚變點火條件。該構(gòu)型的最大優(yōu)勢在于使用外部熱源（如激光器）對燃料進(jìn)行預(yù)加熱，使之完全等離子體化[8]，由此將軸向磁場凍結(jié)于燃料內(nèi)，隨著套筒內(nèi)爆和燃料一起被壓縮，可以顯著抑制燃料熱傳導(dǎo)損失，提升α 粒子的能量沉積效率[9]，理論上能有效降低聚變實現(xiàn)的難度，具有極大的應(yīng)用潛力。

關(guān)于MagLIF，理論、模擬以及實驗研究均取得了快速進(jìn)展[10–15]，并成功在Z 裝置上進(jìn)行了首批次氘燃料出中子實驗[14]，然而實驗得到的中子產(chǎn)額不如預(yù)期，有證據(jù)表明主要原因在于激光預(yù)加熱模式下能量沉積效率過低，至此研究熱點轉(zhuǎn)向激光與等離子體的相互作用（Laser plasma interaction,LPI）[16–19]、激光預(yù)加熱的替代方案[20]等，以便盡可能地提高預(yù)加熱效率。

上述研究過于重視激光能量沉積效率的提升，而忽略了預(yù)加熱自身參數(shù)對MagLIF過程和內(nèi)爆結(jié)果的影響。為系統(tǒng)性地探究此問題，本研究將忽略LPI的復(fù)雜過程和能量沉積效率等問題，從預(yù)加熱完成后達(dá)到的效果出發(fā)，使用一維集成化數(shù)值模擬程序（Magnetic implosion simulation tools，MIST）[21]開展預(yù)加熱效果對MagLIF聚變放能的影響研究，基于參數(shù)掃描的方法，從簡單模型著手，逐步深入探討不同的預(yù)加熱參數(shù)對內(nèi)爆結(jié)果的影響。

1 計算模型與預(yù)加熱必要性

首先建立MagLIF物理模型。對于磁化套筒慣性約束聚變而言，發(fā)生聚變時刻燃料處于高溫（5～10 keV）、高密度（約1020cm?3）狀態(tài)，可視為全電離、理想導(dǎo)電流體，驅(qū)動源來自外部電流，同時存在軸向磁場，整體上使用磁流體動力學(xué)（Magnetohydrodynamic，MHD）方程組描述是合適的?？紤]到MagLIF包含了非常復(fù)雜的多物理過程，為便于一體化的描述，必須適當(dāng)簡化：

（1）認(rèn)為氘氚（DT）燃料為完全電離的等離子體，燃料光性薄，金屬套筒光性厚；

（2）經(jīng)估算，典型參數(shù)下聚變反應(yīng)導(dǎo)致的燃料質(zhì)量減少不超過1%，因此不考慮聚變質(zhì)量損失；

（3）根據(jù)模擬與實驗結(jié)果[12,14]，在預(yù)加熱后很短的時間（約20 ns）內(nèi)電子和離子溫度快速平衡，滯止時刻電子與離子溫度差別很小，因此使用單溫模型。

基于上述考慮，使用拉氏描述方式，建立描述MagLIF過程的單溫、單流體、多介質(zhì)MHD方程組

求解MHD方程組時需要材料狀態(tài)方程的支撐，特別是對應(yīng)的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率參數(shù)。對金屬套筒而言，電導(dǎo)率模型使用改進(jìn)后的Burgess模型[23]；對于DT 燃料而言，則使用Zollweg 等[24]基于Spitzer 電導(dǎo)率模型改進(jìn)的Z&L 模型，寫作

式中：Z為離子平均電荷數(shù)，T為等離子體溫度，γE為電子間碰撞對電導(dǎo)率的修正系數(shù)， Λm為修正后的庫倫對數(shù)。對于1∶1混合的DT氣體，Z= 1，γE=0.582。

式中：λD=68.66(T/ne)1/2[m]， λ+=0.62n?+1/3[m]，b0=5.6×10?6T?1[m]，其中ne為電子數(shù)密度，n+為離子數(shù)密度。

軸向強磁場的引入會影響燃料中電子和離子沿徑向的熱擴散，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，磁場影響下徑向熱擴散系數(shù)（高斯制）如下

式中：c0為真空中的光速；me為電子質(zhì)量；mi=2.5mp為1∶1混合DT燃料的等效離子質(zhì)量；Le、Li分別為電子和離子的庫倫對數(shù)，聚變條件下DT 燃料密度約為1 g/cm3，溫度約10 keV，此時Le、Li分別取7和9[22]；eg為高斯制下的電子電荷；Bg為高斯制下的磁場強度。

采用上述模型，自主編寫了一維集成化數(shù)值模擬程序MIST，由此開展預(yù)加熱方式的影響研究。MagLIF激光注入后與燃料的相互作用過程包含逆軔致輻射、受激布里淵散射、拉曼散射等非常復(fù)雜的作用機理，而本研究的主要目標(biāo)并非探究激光在等離子體中沉積的具體過程和微觀機理，只關(guān)注預(yù)加熱后不同的燃料參數(shù)對內(nèi)爆結(jié)果的影響，因此從簡化問題出發(fā)，假設(shè)所有預(yù)加熱能量均100%被燃料吸收。

首先通過計算，對比討論預(yù)加熱的必要性問題。以ZR 裝置的驅(qū)動能力為出發(fā)點，考慮如下較典型的MagLIF負(fù)載參數(shù)模型：金屬鈹（Be）套筒，驅(qū)動電流峰值27 MA，上升時間約120 ns（如圖1所示，來自文獻(xiàn)[7]中ZR 裝置95 kV 充電電壓下的電流曲線），套筒外半徑0.3 cm，位型比（套筒半徑與厚度的比值）為6，高度1 cm，燃料為1∶1混合DT，燃料半徑為0.25 cm，初始密度為3 mg/cm3，初始軸向磁場Bz為30 T，在套筒即將向內(nèi)壓縮時刻通過對燃料溫度賦值的方式進(jìn)行平均加熱，預(yù)加熱溫度為250 eV，網(wǎng)格數(shù)60，空間分辨率50μm。為更加清晰地獲得激光預(yù)加熱本身的影響，暫不考慮端面損失和Nernst 效應(yīng)，計算結(jié)果如圖2所示。

圖1 ZR 裝置在95 kV 充電電壓下的驅(qū)動電流隨時間演化曲線[7]Fig.1 Driving current from ZR facility with charging voltage95 kV[7]

圖2 250 eV 預(yù)加熱溫度與無預(yù)加熱條件下計算得到的燃料內(nèi)能和聚變產(chǎn)額隨時間演化曲線Fig.2 Demonstrations of fusion yield and fuel internal energy calculated with 250 eV and no preheat

圖2分別顯示了預(yù)加熱溫度為250 eV 和沒有預(yù)加熱情況下，由相同初始參數(shù)計算得到的燃料內(nèi)能和聚變產(chǎn)額隨時間演化曲線。從圖2（a）可以看出：250 eV 預(yù)加熱情況下，聚變產(chǎn)額為2420 kJ/cm，內(nèi)能峰值約700 kJ/cm，定義燃料能量增益Q為聚變產(chǎn)額除以峰值內(nèi)能，則Q=3.5，說明聚變反應(yīng)較成功。從圖2（b）可以看出，在沒有預(yù)加熱的情況下，聚變產(chǎn)額僅為8.5 kJ/cm，尚不及燃料峰值內(nèi)能的1/8，說明該條件下燃料未能充分發(fā)生聚變反應(yīng)并釋放能量；而且，此時整個燃料的壓縮比高達(dá)56，如此高的壓縮比對套筒界面穩(wěn)定性的維持是極大的挑戰(zhàn)。對比兩種計算結(jié)果可以看出，對燃料進(jìn)行預(yù)加熱是MagLIF構(gòu)型能夠成功的必要條件。

2 預(yù)加熱的影響與優(yōu)化

預(yù)加熱過程涉及諸多影響因素。首先考慮預(yù)加熱時刻的選擇，從物理過程上分析：如果加載時間過早，會增加端面效應(yīng)引起的燃料質(zhì)量損失、溫度降低；加載過晚，則不能最大程度地利用套筒驅(qū)動能力、提升壓縮效率，且套筒將軸向磁場壓縮得更高，過于抑制徑向熱傳導(dǎo)，導(dǎo)致軸心區(qū)域溫度很高，卻無法向外傳遞，大量外圍燃料處于冷態(tài)。因此，最佳時刻應(yīng)為套筒即將開始向內(nèi)壓縮時刻?？紤]端面損失效應(yīng)后的計算結(jié)果驗證了上述觀點，在此不做詳細(xì)展示。

2.1 預(yù)加熱溫度優(yōu)化

預(yù)加熱溫度的高低決定了初始加熱效果，其本質(zhì)上是對外部熱源的能量需求。為簡化問題，認(rèn)為燃料在套筒即將內(nèi)爆時刻（約86 ns）被瞬間、均勻地加熱。保持第1節(jié)模型中其他參數(shù)不變，對預(yù)加熱溫度進(jìn)行參數(shù)掃描，分別設(shè)定50、100、150、200、250、300和350 eV 7個預(yù)加熱溫度進(jìn)行計算，得到所需的預(yù)加熱能量、軸心處燃料峰值溫度、燃料峰值內(nèi)能、聚變產(chǎn)額及能量增益Q等參數(shù)，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同預(yù)加熱溫度下計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比Table 1 Calculated implosion resultswith different preheat temperatures

根據(jù)表1的結(jié)果，預(yù)加熱溫度在50～200 eV 區(qū)間時，燃料峰值內(nèi)能和聚變產(chǎn)額均隨預(yù)加熱溫度的升高呈快速上升趨勢，其中聚變產(chǎn)額的上升速度更快，超過200 eV 后，二者的上升速度變緩，甚至隨著預(yù)加熱溫度的繼續(xù)升高（大于300 eV），聚變產(chǎn)額開始下降，如圖3（a）所示。這是因為預(yù)加熱溫度需要綜合考慮負(fù)載幾何參數(shù)、燃料成分、密度、驅(qū)動能力等因素，就本算例而言，高于300 eV 的預(yù)加熱溫度會使燃料在遲滯狀態(tài)時超出套筒的約束能力，有效聚變反應(yīng)時間減少，導(dǎo)致聚變產(chǎn)額開始降低。

如果以聚變產(chǎn)額的大小作為判斷依據(jù)，那么對于本研究以ZR 裝置驅(qū)動能力為目標(biāo)的算例而言，初始預(yù)加熱溫度為300 eV 時最佳，產(chǎn)額最高達(dá)2450 kJ/cm。但是，從圖3（a）可以看出，此時聚變產(chǎn)額已進(jìn)入平臺區(qū)域，與預(yù)加熱溫度為200、250和350 eV 時的計算結(jié)果差別不大，而對應(yīng)所需的預(yù)加熱能量則相差很多（14～24 kJ，受限于建模和計算能力，此處未考慮輻射場）。若綜合考慮燃料的能量增益Q，則初始預(yù)加熱溫度為200 eV 時，效果最好，能量增益最大（Q=3.54），如圖3（b）所示，該參數(shù)下所需的預(yù)加熱能量僅為14 kJ，聚變產(chǎn)額可達(dá)2300 kJ/cm，與最高值相差不大（約5%）。

圖3 不同初始預(yù)加熱溫度下計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比Fig.3 Demonstrations of implosion results calculated with different preheat temperature

2.2 能量徑向分布影響

均勻、瞬態(tài)的預(yù)加熱是便于簡化和分析問題的理想情況，與實際情況有所差別。首先預(yù)加熱需要經(jīng)歷一定的過程才能完成（激光加載過程約2 ns），其次加熱后燃料中的溫度分布也不可能是均勻的，因此本研究采用余弦函數(shù)描述燃料中各個格點所得到的能量徑向分布

式中：Ei（x）為第i個格點分得的能量，E0為軸心處格點分得的能量，Ri（x）代表第i個格點的位置，Rf為燃料初始半徑。上述余弦函數(shù)的設(shè)計形式既能盡量模仿激光加熱的實際效果，也能保證在套筒與燃料交界面處自然截斷。對式（12）沿徑向積分，積分結(jié)果等于總的預(yù)加熱能量，據(jù)此可以確定E0的取值。

保持第1節(jié)計算模型中其他參數(shù)不變，將預(yù)加熱方式改為余弦分布，預(yù)加熱能量為14 kJ，在1 ns內(nèi)沉積到半徑為0.25 cm 的DT 燃料中，計算得到滯止時刻燃料溫度和密度沿徑向分布，如圖4所示?？梢钥闯觯剂陷S心處溫度很高（近18 keV），周圍燃料溫度則顯著低于軸心。相應(yīng)的密度分布則恰好相反，總體上形成一個中間熱但密度低、周圍冷但密度高的中空結(jié)構(gòu)（Hollow structure），對聚變反應(yīng)并不有利。相應(yīng)的內(nèi)爆結(jié)果如圖5所示。該方式下最終聚變產(chǎn)額為2260 kJ/cm，峰值燃料內(nèi)能為650 kJ/cm，均低于均勻加熱情形下的內(nèi)爆結(jié)果。

圖4 余弦預(yù)加熱方式計算得到的滯止時刻燃料溫度和密度分布曲線Fig. 4 Distributions of fuel temperature and density at stagnation time with cosine preheat

圖5 余弦預(yù)加熱方式計算得到的聚變產(chǎn)額與燃料內(nèi)能演化曲線Fig.5 Demonstrations of fusion product and internal energy calculated with cosine preheat

上述計算中預(yù)加熱范圍均為所有燃料區(qū)域，下面將考慮更集中地利用能量對部分燃料進(jìn)行預(yù)加熱的情形。從學(xué)術(shù)探討的角度出發(fā)，在余弦加熱的基礎(chǔ)上，分別以能量沉積半徑（rLEH）為0.20、0.15和0.10 cm 注入14 kJ 能量，保持其他計算參數(shù)不變，分別計算得到預(yù)加熱時刻（87 ns）和遲滯階段溫度分布曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，將能量集中沉積于部分燃料區(qū)域后，軸心附近的預(yù)加熱溫度顯著提高，在能量沉積半徑為0.20、0.15和0.10 cm 3種情況下分別增加到0.71、1.25和2.75 keV；然而，遲滯階段再次出現(xiàn)前面所述的中空結(jié)構(gòu)，且沿徑向的燃料溫度分布曲線極不光滑。沉積半徑為0.2 cm 時，整個計算過程尚可完成，得到滯止時刻為146.1 ns時燃料溫度的分布，軸心處燃料溫度約30 keV；而沉積半徑為0.15和0.10 cm 兩種情況下，由于軸心處溫度過高，超過列表式狀態(tài)方程庫的上限（約35 keV），導(dǎo)致計算過程無法完成，圖6（b）展示了計算最后時刻燃料中相應(yīng)的溫度分布。

圖6 不同沉積半徑下預(yù)加熱和遲滯階段的溫度分布曲線Fig.6 Distributions of preheat and stagnation temperatures with different preheat radius

沉積半徑為0.20 cm 時，得到的聚變產(chǎn)額為2120 kJ/cm，燃料峰值內(nèi)能為630 kJ/cm，均小于完全加熱（沉積半徑0.25 cm）的計算結(jié)果，說明燃料的預(yù)加熱溫度梯度對內(nèi)爆結(jié)果有很大影響，應(yīng)盡量減小徑向溫度差異。

由于軸向磁場壓縮后對徑向熱擴散有較明顯的抑制作用，為進(jìn)一步驗證中心加熱方式是否有優(yōu)勢，盡量降低軸向磁場的影響，將初始軸向磁場強度Bz由30 T降低至5 T，分別采用0.25、0.20、0.15和0.10 cm 4種沉積半徑，將14 kJ 的能量通過余弦分布方式注入燃料中，保持模型其他參數(shù)不變，計算得到的遲滯階段溫度分布和聚變產(chǎn)額如圖7所示。

從圖7（a）可以看出，降低軸向磁場對于溫度分布的改善有限，遲滯階段燃料中溫度沿徑向的梯度依舊很大，且沉積半徑為0.10和0.15 cm 兩種情況下依舊無法完成計算，溫度上限超出狀態(tài)方程數(shù)據(jù)庫范圍。此外，軸向磁場的降低同時影響了聚變產(chǎn)物α 粒子的能量沉積效率，以沉積半徑0.25 cm 為例，計算得到的聚變產(chǎn)額僅有1950 kJ/cm，相比Bz= 30 T時顯著降低，如圖7（b）所示。上述溫度分布圖中出現(xiàn)了一定程度的不連續(xù)點，這主要是由于聚變反應(yīng)時刻的溫度沿徑向分布梯度很大，現(xiàn)有的網(wǎng)格精度（60 個）不夠高，導(dǎo)致部分區(qū)域（如軸心附近）相鄰網(wǎng)格點的溫度差距較大。

圖7 不同沉積半徑下遲滯階段的溫度分布和聚變產(chǎn)額演化曲線（Bz = 5 T）Fig. 7 Distributionsof stagnation temperatureand evolvement of fusion product with different preheat radii (Bz = 5 T)

上述算例均采用了較高的預(yù)加熱溫度，為進(jìn)一步確認(rèn)中心局部加熱的結(jié)果，評估激光能量大小的影響，將預(yù)加熱能量降低到現(xiàn)有激光器可達(dá)到的水平，使用3 kJ 的能量（Elas，神光Ⅲ原型激光裝置的最大單束輸出能量[25]）通過余弦分布方式注入燃料中，初始軸向磁場仍為5 T，分別采用0.25、0.20、0.15和0.10 cm 4種沉積半徑，保持其他計算參數(shù)不變。4個算例都能夠完成計算，計算得到的聚變產(chǎn)額分別是644、893、957和876 kJ/cm，其中沉積半徑為0.15 cm 時得到的產(chǎn)額最高，繪制的預(yù)加熱時刻溫度分布和燃料軸心位置溫度隨時間演化曲線如圖8所示。

圖8 不同沉積半徑下預(yù)加熱時刻和遲滯階段溫度分布（Bz = 5 T, E las = 3 kJ）Fig.8 Distributionsof preheat and stagnation temperature with different preheat radii(Bz = 5 T, E las = 3 kJ)

從圖8中可以看出：4種沉積半徑下3 kJ 的能量分別將燃料軸心處的溫度加熱到92、148、265和600 eV；隨著套筒的不斷壓縮，滯止時刻軸心處燃料溫度升高至8.9、15.8、20.0和28.5 keV，顯著高于Bz=30 T、Elas=14 kJ 的計算結(jié)果，可見軸心區(qū)域的燃料被壓縮得更緊了，然而相應(yīng)的聚變產(chǎn)額卻遠(yuǎn)低于后者。兩種情況的最大差別在于聚變狀態(tài)不同，在Bz=30 T、Elas=14 kJ 情況下滯止時刻各算例的燃料狀態(tài)均遠(yuǎn)高于磁化靶點火判據(jù)[22]，而在Bz=5 T、Elas=3 kJ 情況下雖然燃料峰值溫度很高，但磁化強度BR卻均未達(dá)到點火狀態(tài)，這點在圖9中有清晰的展示。

圖 9 不同沉積半徑下磁化強度BR隨時間演化曲線(Bz = 5 T, E las = 3 kJ)Fig.9 Schematic of BR evolving with time with different preheat radii (Bz =5 T, E las= 3 kJ)

綜上所述，預(yù)加熱所需的能量與分布受多種條件的制約，需要根據(jù)負(fù)載幾何參數(shù)、燃料密度、驅(qū)動能力等多種因素來確定?？偟脑O(shè)計原則：通過預(yù)加熱階段，讓燃料獲得較高溫度的同時，盡量使溫度沿徑向分布的梯度越平緩越好。在本研究的現(xiàn)有物理模型下，當(dāng)滯止時刻聚變狀態(tài)超過點火判據(jù)時，中心局部加熱方式不如整體加熱有優(yōu)勢；反之，當(dāng)滯止時刻聚變狀態(tài)未達(dá)到點火時，則中心局部加熱更有優(yōu)勢。中心局部加熱方式對于暫時不具備大能量激光器的實驗構(gòu)型設(shè)計非常有幫助，然而加熱半徑設(shè)計需要謹(jǐn)慎，能量過于集中時，容易導(dǎo)致激光穿透燃料而燒蝕電極材料。

2.3 注入功率和脈寬影響

進(jìn)一步考慮在給定能量（如14 kJ）的前提下能量的脈沖寬度和功率參數(shù)對內(nèi)爆結(jié)果的影響。假設(shè)采用激光作為預(yù)加熱模式，其功率隨時間演化呈標(biāo)準(zhǔn)的矩形方波，上升沿和下降沿均為0.1 ns，總能量固定為14 kJ 不變，以86 ns為中心，分別考慮脈寬為1、2、5和10 ns的情況，對應(yīng)的功率分別為14.0、7.0、2.8和1.4 MJ/μs，功率曲線如圖10所示。保持模型中其他計算參數(shù)不變，開展對比計算。

圖10 不同脈寬時預(yù)加熱功率曲線Fig.10 Schematic of preheat power with different durations

4種條件下，計算得到預(yù)加熱結(jié)束時燃料溫度分布如圖11所示。在脈寬為1、2、5和10 ns的條件下：軸心處最高溫度分別達(dá)到450、442、430和414 eV，拉長脈寬（如5、10 ns）時預(yù)加熱后溫度的徑向梯度有了明顯改善；相應(yīng)的聚變產(chǎn)額分別為2259、2248、2244和2230 kJ/cm，與2.2節(jié)得到的溫度梯度越平緩越好的結(jié)論不一致。其原因在于，當(dāng)脈寬過長時（如10 ns），隨著燃料中心溫度持續(xù)升高并向外膨脹，套筒卻向內(nèi)不斷壓縮，雙重作用下外層燃料的密度被壓得很高，相應(yīng)的溫度卻沒有顯著提升，部分燃料內(nèi)能因膨脹做功而損失掉，這點從預(yù)加熱結(jié)束時燃料獲得的內(nèi)能（分別為143.5、141.0、136.5和134.2 kJ/cm）可以看出，因此聚變產(chǎn)額才隨著脈寬拉長而降低?；谏鲜鼋Y(jié)果，可以認(rèn)為激光預(yù)加熱模式中，激光的脈寬越短越好，從而避免因部分燃料持續(xù)升溫向外膨脹而導(dǎo)致總的燃料內(nèi)能降低。

圖11 不同激光脈寬和功率參數(shù)下預(yù)加熱時燃料中溫度和密度分布Fig.11 Distributions of fuel temperature and density with different laser power and durations at preheat time

2.4 套筒高度的影響

套筒高度這一參數(shù)很重要，在保持其他參數(shù)不變的情況下，套筒高度的變化會直接影響以下參數(shù)及過程：負(fù)載電感、燃料預(yù)加熱溫度、端面質(zhì)量損失、套筒RT不穩(wěn)定性。較長的套筒有利于降低端面效應(yīng)帶來的質(zhì)量損失，但是會增大負(fù)載電感和質(zhì)量，從而降低加載電流，并導(dǎo)致驅(qū)動能力弱化，同時還會影響預(yù)加熱效果；較短的套筒則可能導(dǎo)致激光在燃料中無法充分沉積，容易燒蝕電極表面引入混雜，并加劇端面損失，另外對加工和裝配精度的要求也更高。一維MIST程序無法考慮套筒RT不穩(wěn)定性帶來的影響，因此該影響因素不予討論，此外端面損失超出了本研究范圍，將在后續(xù)研究中深入討論。

要討論負(fù)載高度的影響，首先需建立Z裝置和ZR 裝置的簡化等效電路模型[26–27]，如圖12所示，其中：Voc為裝置絕緣堆處的驅(qū)動電壓，一般由實驗測量給出波形曲線；Z0為驅(qū)動器的等效電阻，約0.15Ω；L為磁絕緣傳輸線的等效電感，L0為匯流區(qū)結(jié)構(gòu)和內(nèi)磁絕緣傳輸線的等效電感，兩者之和約為10.6 nH；Rloss為由匯流區(qū)空間電子流等引起的阻性（Resistive）電流損失項，與本計算的相關(guān)度不高，在此予以忽略；Ltarget為負(fù)載動態(tài)阻抗變化。Ltarget由下式給出

圖 12 簡化后的ZR 裝置的等效電路示意圖[25]Fig.12 Schematic of simplified equivalent circuit of ZR facility[25]

式中：h為套筒高度，R1和R2分別為初始時刻與當(dāng)前時刻的套筒半徑。

提取文獻(xiàn)[27]中的數(shù)據(jù)，可以獲得ZR 裝置絕緣堆處的輸出電壓，如圖13（a）所示。采用前文基準(zhǔn)負(fù)載參數(shù)計算得到的電流曲線如圖13（b）所示，峰值電流約26.5 MA，上升時間約120 ns，后續(xù)計算均使用該電路參數(shù)作為輸入條件。

圖13 ZR 裝置絕緣堆電壓曲線和MIST 程序計算得到的負(fù)載電流曲線Fig.13 Voltage curvefrom the vacuum insulator and calculated current curve by MIST code

采用上述電路模型和參數(shù)代替原有電流曲線的輸入方式，并保持其他負(fù)載參數(shù)及預(yù)加熱能量14 kJ、脈寬2 ns（85～87 ns）不變，考慮套筒高度分別為0.50、0.75、1.00和1.25 cm 的情況，計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比如表2所示。

表 2不同套筒高度計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比Table 2 Calculated implosion results calculated with different liner heights

從表2中可以看出，隨著套筒高度的增加，預(yù)加熱溫度、峰值電流、單位高度的燃料內(nèi)能和聚變產(chǎn)額等主要參數(shù)均呈單調(diào)下降趨勢。若以此為判據(jù)，則一維程序計算結(jié)果顯示套筒高度越小越好，更有利于提升內(nèi)爆效果；然而從總的聚變產(chǎn)額出發(fā)，對于本研究以ZR 驅(qū)動能力為目標(biāo)的算例而言，套筒高度為1.0 cm 時得到的產(chǎn)額最大，達(dá)到1614 kJ，故1.0 cm 為最佳的負(fù)載設(shè)計高度。值得關(guān)注的是，在套筒高度為1.0 cm 的情況下計算得到的聚變產(chǎn)額相比第1節(jié)直接用電流曲線輸入的結(jié)果要小得多，說明計算中所使用的負(fù)載參數(shù)與裝置驅(qū)動能力不匹配，需要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計。

3 總結(jié)與討論

圍繞MagLIF過程中預(yù)加熱效果對聚變放能的影響問題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。計算結(jié)果表明：預(yù)加熱機制的存在是MagLIF構(gòu)型能夠成功聚變的必要條件，最佳時間是套筒在電流驅(qū)動下即將開始向內(nèi)壓縮燃料時刻；燃料預(yù)加熱的設(shè)計原則是通過預(yù)加熱階段后讓燃料獲得較高溫度的同時，盡量使溫度沿徑向的梯度越平緩越好；在本研究現(xiàn)有的物理模型下，當(dāng)滯止時刻聚變狀態(tài)超過點火判據(jù)時，采用中心局部燃料進(jìn)行預(yù)加熱的方式不如整體加熱有優(yōu)勢，反之，當(dāng)滯止時刻聚變狀態(tài)未能達(dá)到點火時，則中心局部加熱更有優(yōu)勢；脈寬越短越好，可避免部分燃料持續(xù)升溫向外膨脹導(dǎo)致所獲得的燃料內(nèi)能降低；隨著套筒高度的增加，預(yù)加熱溫度、峰值電流、燃料內(nèi)能和聚變產(chǎn)額等主要參數(shù)均呈單調(diào)下降趨勢，然而從總的聚變產(chǎn)額出發(fā)，對于本研究以ZR 驅(qū)動能力為目標(biāo)的算例而言，套筒的最優(yōu)高度為1.0 cm；實際操作中需要考慮激光能量沿軸向沉積對電極的燒蝕因素，以及不穩(wěn)定性發(fā)展的影響等。

受計算條件和篇幅限制，本研究仍有不足之處，如計算中忽略了RT 不穩(wěn)定性和端面損失效應(yīng)的影響。其中，對于使用金屬鈹套筒的MagLIF典型負(fù)載參數(shù)而言，位型比（半徑與厚度的比值）通常為6，較厚的套筒以及軸向磁場的引入都對RT不穩(wěn)定性的發(fā)展有較大的抑制[28]，套筒內(nèi)壁保持較好的一致性，因此在一維數(shù)值模擬中暫不考慮。端面效應(yīng)與燃料加熱是一枚硬幣的兩面，必然伴隨著激光預(yù)加熱而同時發(fā)生，本著科學(xué)的原則，將其分別進(jìn)行獨立探討是有必要的，它將有助于我們更加專注預(yù)加熱自身參數(shù)的影響。這些不足將在今后工作中逐步完善。