基于平面磁場的雙列結(jié)構(gòu)絕對式時柵傳感器研究*

陳自然，卜 敬，趙有祥，黎 錫，馮曦頡

(重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心；時柵傳感及先進(jìn)檢測技術(shù)重慶市重點(diǎn)實驗室，重慶400054)

工業(yè)不斷發(fā)展，以高端數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、國防軍工特殊需求為代表的精密高端裝備對位移傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)高精度和高分辨力的絕對式位移測量提出了迫切要求[1－5]。在西方發(fā)達(dá)國家，采用絕對式光柵作為位置檢測部件的高端數(shù)控機(jī)床占有80%。而國內(nèi)工業(yè)基礎(chǔ)薄弱、光柵技術(shù)研究起步較晚，技術(shù)水平與西方發(fā)達(dá)國家差距較大，絕對式光柵產(chǎn)品基本依賴進(jìn)口，而對于高精度絕對式光柵，西方發(fā)達(dá)國家則作為戰(zhàn)略物資對華禁售。因此，開展絕對式位移傳感技術(shù)研究，研制出具有國際同類產(chǎn)品水平的絕對式位移傳感器具有重要的研究意義和社會價值。

絕對式光柵傳感器發(fā)展的技術(shù)難點(diǎn)在于復(fù)雜的絕對式編碼和近乎苛刻的加工工藝[6]。絕對式編碼大致可分為多碼道編碼和單碼道編碼兩種方式[7－8]。由于多碼道編碼導(dǎo)致光柵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，刻劃工藝較高，產(chǎn)品安裝調(diào)試?yán)щy，可靠性不高等一系列弊端。單碼道編碼利用密碼學(xué)技術(shù)在單碼道上進(jìn)行最優(yōu)編碼，減小編碼冗余，使得不同的位置具有唯一確定的編碼，并結(jié)合半導(dǎo)體集成電路技術(shù)和圖像處理技術(shù)，采用集成圖像傳感器進(jìn)行譯碼[9]。該項技術(shù)得益于集成電路和半導(dǎo)體技術(shù)的迅猛發(fā)展，我國很難在短期內(nèi)有所突破。絕對式光柵在編碼的同時還要考慮信號穩(wěn)定性以及編碼的光刻工藝復(fù)雜性[10]。隨著傳感器尺寸的減小，復(fù)雜高精度刻線所需的制造難度也隨之呈幾何量增加，光柵需要經(jīng)過多道工序刻劃完成，只有近乎苛刻的加工工藝才能保證刻劃得到形狀規(guī)整、排列均勻的密集柵線[11－12]，這些也是我國目前加工工藝難以做到的。

針對絕對式位置傳感器編碼復(fù)雜和加工工藝要求較高的問題，本文提出了一種基于平面磁場的雙列結(jié)構(gòu)絕對式時柵位移測量新方法。研究構(gòu)造兩列不同相位的位移信號，通過粗通道定位和精通道測量實現(xiàn)絕對式位移測量。

1 絕對式時柵位移傳感器測量原理

基于平面磁場的雙列結(jié)構(gòu)絕對式時柵位移傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該傳感器在結(jié)構(gòu)上包含兩部分:定尺和動尺。在定尺基體上均勻布置了兩列激勵繞組，激勵繞組1和激勵繞組2；在動尺基體上均勻布置了兩列感應(yīng)繞組，感應(yīng)繞組1和感應(yīng)繞組2，如圖1(a)所示。各列激勵繞組均采用兩組“幾”字型繞組繞制，構(gòu)成兩組正、余弦繞組，按照首尾相差四分之一極距以空間正交的方式相錯交替布置。由于兩列激勵繞組極距不等，設(shè)激勵繞組1極距為w1，激勵繞組2極距為w2，在量程范圍內(nèi)，設(shè)計兩列激勵繞組對極數(shù)相差為一對極。同樣地，在動尺上也均勻布置兩組感應(yīng)繞組，感應(yīng)繞組1和感應(yīng)繞組2，兩組感應(yīng)繞組均以幅值為h，極距為w1和w2的正弦曲線繞制而成，兩組感應(yīng)繞組與激勵繞組在空間上分別對應(yīng)。

圖1 絕對式時柵傳感器結(jié)構(gòu)

為了能清楚描述絕對式位移測量原理，先以激勵繞組1和感應(yīng)繞組1為例，做詳細(xì)分析。如圖1(b)所示，正弦型感應(yīng)繞組可以看作兩個反向半正弦線圈a、b串聯(lián)而成，其模型函數(shù)表達(dá)式為:

采用施加相位相差π/2的正弦交流激勵信號構(gòu)造時間正交，最終構(gòu)造出勻速穩(wěn)定的運(yùn)動參考系統(tǒng)[13－16]。通過給正弦激勵繞組中通入正弦激勵電流I1＝IMsin(ωt)，余弦激勵繞組中通入余弦激勵電流I2＝IMcos(ωt)，實現(xiàn)時間正交磁場。正余弦激勵繞組產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為:

式中:IM為激勵電流幅值，ω為激勵電流的頻率。

以激勵繞組O點(diǎn)為原點(diǎn)，將O點(diǎn)的第一個矩形激勵線圈磁場方向作為參考方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B為正。對感應(yīng)繞組a進(jìn)行定量分析，當(dāng)動尺相對于定尺移動時，通過動尺上的感應(yīng)繞組和激勵繞組之間的磁場耦合獲取信號。當(dāng)半正弦線圈a的位移量為x1時，在正弦繞組空間對極區(qū)間[0，w1]內(nèi)移動產(chǎn)生的磁通量為:

化簡后，如式(4)所示。

式中:k為比例系數(shù)，h為正弦感應(yīng)繞組的幅值，K為耦合系數(shù)，x1為動尺和定尺的相對位移值。

當(dāng)半正弦線圈a在通入余弦激勵電流的繞組上方運(yùn)動時，半正弦線圈a在余弦繞組空間對極區(qū)間[0，w1]內(nèi)移動產(chǎn)生的磁通量為:

通過上式(4)、式(5)同理可得半正弦線圈b在正余弦激勵繞組一個極距中移動時的磁通量分別是φbs＝φ1、φbc＝φ2，即感應(yīng)繞組1在正余弦激勵繞組一個極距中移動時的感應(yīng)輸出分別為:

當(dāng)傳感器在工作狀態(tài)時，兩路激勵I(lǐng)1、I2分別通入正余弦激勵上，感應(yīng)繞組1產(chǎn)生的輸出信號U1，可看作半正弦線圈a、b在正余弦激勵上產(chǎn)生的輸出信號ε1、ε2的疊加。傳感器感應(yīng)信號U1的表達(dá)式為:

同理分析可得，感應(yīng)繞組2在激勵繞組2的對極區(qū)間[0，w2]位移量為x2的輸出信號為:

2 絕對式時柵位移信號解耦模型

根據(jù)式(7)和式(8)，可以推測出雙列結(jié)構(gòu)絕對式位移傳感器的兩列感應(yīng)繞組在多對極內(nèi)的傳感輸出信號，設(shè)兩列激勵繞組對極數(shù)分別為N－1對極數(shù)和N對極數(shù)，長周期量程為L，傳感器的輸出信號為:

根據(jù)兩路感應(yīng)輸出信號，通過對其信號處理后，傳輸?shù)紽PGA中的比相模塊，采用高頻時鐘插補(bǔ)法求出兩路信號的對極內(nèi)相位P1、P2，以及兩路信號的相位差ΔP。當(dāng)傳感器動尺相對于定尺沿著水平方向移動距離為x時，其感應(yīng)繞組在兩列激勵繞組上所走過的對極數(shù)分別為C1、C2，量程為L，則動尺相對于定尺移動的位移值與所行進(jìn)的對極數(shù)之間的表達(dá)式為:

可以根據(jù)ΔP求得所走對極數(shù)C＝C2:

把式(11)代入式(10):

空間分辨力可表示為:

式中:fe為激勵信號頻率，ft為高頻時鐘插補(bǔ)頻率。

傳感器輸出信號處理過程如圖2所示，由數(shù)字信號調(diào)理電路產(chǎn)生兩路激勵信號US、UC，將兩路激勵產(chǎn)生的激勵電流加到激勵繞組上會產(chǎn)生均勻的交變磁場，感應(yīng)繞組通過交變磁場耦合可以得到N對極與N－1對極兩路行波信號，如圖2(a－b)所示。兩路行波信號經(jīng)過前置信號處理電路放大、濾波、過零比較處理后，得到隨著位移值的變化的信號，將處理過后的N對極行波信號與其同頻等振幅的參考信號Ur在FPGA中進(jìn)行比相，采用高頻時鐘Pt插補(bǔ)，得到第二列感應(yīng)信號對極內(nèi)相位P2，求取出一對極內(nèi)的位移x2，實現(xiàn)精通道測量，如圖2(b－c－f)所示；同時將處理過后的N－1對極和N對極行波信號進(jìn)行比相，采用高頻時鐘Pt插補(bǔ)，得到兩路信號的相位差ΔP，進(jìn)而求取出傳感器走過的對極數(shù)C，實現(xiàn)粗通道定位，如圖2(c－d－e)中虛線所示。最后通過如圖2(g)所示的算法處理，得到絕對位移值x。

圖2 信號處理過程

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果

在ANSYS Maxwell磁場仿真軟件中對絕對式位移測量模型進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 感器模型參數(shù)

對傳感器磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行分析，在t＝0.000 5 s時，傳感器模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖如圖3所示，從圖3中可以看出，運(yùn)動磁場在激勵繞組中呈現(xiàn)周期性分布。仿真中，設(shè)置動尺移動距離為40 mm，移動的步長為1 mm，結(jié)果如圖4所示。圖中兩列感應(yīng)繞組輸出的每一個正弦信號曲線表示了動尺相對于定尺移動一個步長，當(dāng)行波電勢變化2π時，相當(dāng)于動尺移動了一個極距，即動尺移動40 mm時，動尺上感應(yīng)繞組1對應(yīng)輸出行波電勢變化了8π，如圖4(a)所示。感應(yīng)繞組2對應(yīng)輸出行波電勢變化了10π，如圖4(b)所示。因此，兩個感應(yīng)繞組輸出電勢差為2π，故此傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)絕對式對極數(shù)定位。

圖3 磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

圖4 感應(yīng)繞組的感應(yīng)電動勢

3.2 結(jié)果分析

由仿真結(jié)果計算出兩列感應(yīng)繞組的每一條輸出電動勢的初相位，求解出兩列感應(yīng)繞組行波信號的相位差，從相位差結(jié)果可知，在0~2π范圍內(nèi)，位移值與相位差值一一對應(yīng)，即在測量范圍40 mm內(nèi)，根據(jù)相位差可以確定激勵繞組對極數(shù)，解析過程如圖5所示。

圖5 粗通道定位仿真驗證

將兩列感應(yīng)繞組輸出信號之間的相位差與理論相位差之間的差值即為不同絕對位置的初相位誤差進(jìn)行分析，經(jīng)過解析換算之后得到絕對位移測量誤差，以1 mm為單位步距進(jìn)行測量，在量程40 mm范圍內(nèi)原始定位誤差范圍為－40.6μm~40.8μm，仿真實驗結(jié)果驗證了粗通道定位能夠精確定位精通道對極數(shù)，其仿真相位差、理論相位差、相位差誤差和絕對測量誤差如圖6所示。

圖6 感應(yīng)電動勢初相位差及誤差

4 實驗驗證與結(jié)果分析

4.1 實驗驗證

為了驗證平面磁場的雙列結(jié)構(gòu)絕對式時柵位移傳感器的可行性以及位移檢測精度，搭建了如圖7所示的實驗裝置臺，其中信號處理電路中激勵信號頻率為10 kHz，高頻時鐘插補(bǔ)頻率為400 MHz。直線電機(jī)采用臺灣祥銀傳動科技有限公司制造的直線電機(jī)模組LMC150D1－S500R，配置高創(chuàng)驅(qū)動器CDHD－0062AAP1和用于位置反饋的Renishaw光柵尺RH200X05A00A，整個直線電機(jī)系統(tǒng)重復(fù)精度為±2μm，定位精度±6μm。

圖7 實驗臺

本文所設(shè)計的傳感器采用印刷電路板(PCB)多層工藝制造，其樣機(jī)如圖8所示。此傳感器樣機(jī)為2層板，定尺的激勵繞組1和激勵繞組2的極距分別為10 mm和8 mm，對極數(shù)分別為4和5。動尺的感應(yīng)繞組采用幅值為5 mm，空間周期長度與激勵繞組的空間周期長度對應(yīng)的正弦結(jié)構(gòu)進(jìn)行多對極布置。

圖8 絕對式時柵傳感器樣機(jī)

4.2 結(jié)果分析

由前面理論與仿真分析，將絕對式時柵傳感器輸出的兩路行波信號之間的相位差作為粗通道以及感應(yīng)繞組2輸出信號相位作為精通道，通過實驗可以得到精通道一個整周期和對極內(nèi)的位置數(shù)據(jù)信息和粗通道一個整周期的位置數(shù)據(jù)信息，實驗采用Renishaw激光干涉儀XL－80作為測量基準(zhǔn)，得到各個位置誤差，最后對實驗結(jié)果進(jìn)行分析。

絕對式時柵傳感器精通道對極內(nèi)誤差曲線及諧波次數(shù)如圖9所示，在極距8 mm范圍內(nèi)原始測量誤差范圍為－22.6μm~38.4μm。對極內(nèi)誤差成分主要為四次諧波誤差和一次諧波誤差，其原因在于定尺繞組周期長度制造誤差。其中四次諧波誤差由定尺繞組中正弦繞組和余弦繞組制造誤差所造成的。精通道整周期誤差曲線及諧波次數(shù)如圖10所示，在整周期40 mm范圍內(nèi)原始測量誤差范圍為－25.8μm~41.4μm。粗通道整周期誤差成分主要為一次諧波誤差，主要由多對極定尺繞組周期長度制造和傳感器安裝導(dǎo)致的一次誤差。

圖9 精通道對極內(nèi)測量誤差及諧波次數(shù)

圖10 精通道整周內(nèi)測量誤差及諧波次數(shù)

粗通道定位誤差曲線如圖11所示，圖中粗通道定位誤差范圍為－57.6μm~57.8μm，小于精通道的一對極極距8 mm，故粗通道很容易區(qū)分精通道對極數(shù)C的值，實現(xiàn)精確定位對極數(shù)，為傳感器提供絕對位置信息。粗通道定位誤差成分一次諧波誤差占比很大，傳感器的定尺包含兩個傳感單元，由前面的理論分析，兩個傳感單元在工作時，磁場是互不干擾的。但是在實際工作時，兩個傳感單元之間存在磁場串?dāng)_，因而會產(chǎn)生一定誤差，誤差成分主要為在一次諧波誤差和二次諧波誤差，該誤差可以通過采用傅里葉級數(shù)修正法[17－18]對其進(jìn)行修正，修正后的粗通道定位誤差范圍為－27.2μm~31.4μm，修正結(jié)果如圖12所示。

圖11 粗通道定位誤差及諧波次數(shù)

圖12 修正后粗通道定位誤差曲線

經(jīng)過對誤差諧波成分分析后，采用諧波傅里葉級數(shù)修正法對精通道測量誤差進(jìn)行修正后重新檢測，經(jīng)修正后的測量誤差減小為±9.6μm，如圖13所示。根據(jù)式(13)得到，測量分辨力為0.2μm。

5 總結(jié)

針對絕對式位置傳感器編碼復(fù)雜和加工工藝要求較高的問題，本文提出了一種“粗通道定位＋精通道測量”的絕對式測量測量新方法。研究采用兩列不同極距的“幾”字型定尺結(jié)構(gòu)繞組和動尺正弦感應(yīng)繞組通過電磁感應(yīng)方式構(gòu)造兩列空間位移信號，建立兩列空間位移信號相位差與運(yùn)動距離的線性映射關(guān)系。將兩列感應(yīng)輸出信號相位差作為粗通道定位信號，實現(xiàn)對極數(shù)定位。結(jié)合任意列感應(yīng)信號對極內(nèi)相位差，實現(xiàn)絕對位置定位。絕對位置信號解耦不需要復(fù)雜的電路設(shè)計以及信號處理模塊便可得到絕對位移值。利用PCB工藝制造了傳感器樣機(jī)，實驗結(jié)果表明，傳感器樣機(jī)在40 mm范圍內(nèi)定位精度達(dá)到了±9.6μm，分辨力達(dá)到了0.2μm，可代替一些中等精度絕對式光柵尺在復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)實現(xiàn)絕對位置檢測，具有重要的工程應(yīng)用價值。