壓力位差式層流流量傳感技術(shù)氣體測(cè)量適用性研究*

王晴晴，李國(guó)占，李長(zhǎng)武，張東飛，張洪軍*

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州310018；2.蘇州市計(jì)量測(cè)試院，江蘇 蘇州215128)

層流流量計(jì)具有響應(yīng)速度快、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于流量測(cè)量領(lǐng)域。層流流量計(jì)基于哈根－泊肅葉定律工作，通過測(cè)量層流元件兩端壓降來實(shí)現(xiàn)流量測(cè)量[1]。傳統(tǒng)層流流量計(jì)通常在層流元件出口管道設(shè)置取壓腔室取壓，測(cè)得的差壓中必然存在毛細(xì)管進(jìn)出口局部損失和層流起始段流動(dòng)動(dòng)能損失等非線性壓損，流體兩側(cè)壓降與流量并不是嚴(yán)格的線性關(guān)系。

為了獲得高準(zhǔn)確度流量測(cè)量，層流元件設(shè)計(jì)需要較大的毛細(xì)管長(zhǎng)徑比[2]，并需進(jìn)行5個(gè)方面影響的修正，分別為非理想氣體、壁面滑移、入口段、膨脹效應(yīng)以及熱影響修正[3－4]。臺(tái)灣計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中心(CMS)Feng等[5]采用玻璃毛細(xì)管為層流元件，選取多種影響因素修正后的計(jì)算模型對(duì)空氣和氮?dú)鉁y(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并用二階多項(xiàng)式將其擬合，測(cè)量誤差在±0.17%之內(nèi)，其毛細(xì)管長(zhǎng)細(xì)比超過500。實(shí)驗(yàn)室高精度氣體粘度測(cè)量也常采用層流法，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院對(duì)氣體的理想流動(dòng)進(jìn)行了氣體徑向溫度場(chǎng)、體積膨脹等修正，成功測(cè)量了243.15 K~393.15 K氬氣在理想氣體狀態(tài)下的粘度數(shù)據(jù)[6]，并在國(guó)際上首次建立雙毛細(xì)管氣體粘度測(cè)量系統(tǒng)[7]。

當(dāng)毛細(xì)管進(jìn)出口流動(dòng)損失較大時(shí)，總壓降中線性和非線性部分可分開描述，為此，陜西省計(jì)量科學(xué)研究院張嘉祥[8]在考慮氣體密度和粘度對(duì)測(cè)量影響的基礎(chǔ)上建立了新的層流流量計(jì)數(shù)學(xué)模型—JX2009方程，流量計(jì)算公式中引入了雙流量系數(shù)，將其運(yùn)用天然氣流量測(cè)量時(shí)，相對(duì)誤差范圍為±1.8%。

為了從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面減少非線性壓損影響，Pena等[9]提出了一種三個(gè)取壓點(diǎn)的層流元件方案，小流量時(shí)取全部長(zhǎng)度毛細(xì)管的壓降，大中流量時(shí)取毛細(xì)管后半部分的壓降，這樣一方面可以更好地利用差壓傳感器測(cè)量范圍，另一方面可減小差壓非線性部分占比，不過這種方法中增加了閥門切換系統(tǒng)，裝置相對(duì)復(fù)雜。近幾年，西北工業(yè)大學(xué)王筱廬等[10]提出微小縫隙式層流元件，利用Berg[3]的模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，最大的引用誤差為±0.8%。

2020年，黃浩欽等[11]提出壓力位差式(Pressure potential differential type，PPD)層流流量傳感技術(shù)，其傳感元件由兩個(gè)流道組成，含四個(gè)交叉對(duì)稱的層流組件，實(shí)驗(yàn)表明相對(duì)于傳統(tǒng)層流元件，PPD傳感元件測(cè)得差壓與流量之間有更好的線性關(guān)系。但是實(shí)驗(yàn)過程中未單獨(dú)考慮氣體膨脹性影響修正，而是包含在流量修正系數(shù)中。同年，王晴晴等[12]針對(duì)不可壓縮流體，對(duì)PPD傳感元件進(jìn)行了流體力學(xué)數(shù)值模擬研究，驗(yàn)證了該元件滿足兩條支路流阻特性相同的要求，并且未經(jīng)任何修正下流量與壓力位差具有良好的線性關(guān)系。

將PPD層流傳感技術(shù)應(yīng)用于氣體流量測(cè)量時(shí)，諸多影響因素需要分析和修正。例如:①兩個(gè)支路流阻特性一致性問題。PPD層流流量傳感元件用于氣體流量測(cè)量時(shí)，由于氣體沿流道流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生膨脹效應(yīng)，流速沿流道不斷變化，兩條支路流動(dòng)阻力是否相同?流量是否相同?②氣體層流流量計(jì)膨脹影響修正方法。對(duì)于氣體流動(dòng)，流道內(nèi)壓力沿流向逐漸降低，密度減小，體積流量增大，因此會(huì)帶來額外的壓損。氣體膨脹影響如何修正?這些問題的解決都有賴于傳感元件內(nèi)部流動(dòng)的深入理解。

由于采用實(shí)驗(yàn)方法難以詳細(xì)測(cè)量流道沿程壓力損失和內(nèi)部流場(chǎng)，數(shù)值模擬方法則可彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)研究的不足，能夠提供有用的流動(dòng)細(xì)節(jié)。數(shù)值模擬方法應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域，在氣體流動(dòng)細(xì)節(jié)研究方面發(fā)揮了重要作用，獲得許多新的發(fā)現(xiàn)。例如，Van[13]通過理論分析和數(shù)值模擬的方法求解毛細(xì)管內(nèi)可壓縮層流流動(dòng)計(jì)算粘度的方程。結(jié)果表明，測(cè)量結(jié)果最主要是對(duì)流體的可壓縮性帶來的影響進(jìn)行修正。劉臣勇[14]通過數(shù)值模擬分析長(zhǎng)度、直徑和出入口錐角等幾何參數(shù)對(duì)流量測(cè)量裝置內(nèi)部壓力分布和流量特性的影響規(guī)律，以便確定合適的氣體小流量測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)。許文達(dá)等[15]通過CFD仿真對(duì)渦街流量計(jì)中可壓縮和不可壓縮流動(dòng)進(jìn)行研究，結(jié)果表明仿真得到的偏差曲線與理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致。

本文將主要采用數(shù)值模擬方法研究壓力位差式層流流量測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于氣體流量測(cè)量時(shí)傳感元件內(nèi)部流場(chǎng)、流道阻力特性和差壓輸出特性，驗(yàn)證PPD層流流量傳感技術(shù)對(duì)于可壓縮氣體流量測(cè)量的適用性，研究氣體膨脹影響修正系數(shù)取值，同時(shí)對(duì)計(jì)算仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PPD層流流量傳感元件工作原理

根據(jù)哈根－泊肅葉定律，對(duì)于不可壓牛頓流體充分發(fā)展圓管層流，體積流量qv正比于壓降Δp[16]:

式中:d為圓管直徑；μ為流體的動(dòng)力粘度；L為測(cè)壓點(diǎn)之間的管道長(zhǎng)度。

為了克服前文所提到的非線性壓損，如圖1所示，PPD層流流量傳感元件設(shè)計(jì)了雙流道結(jié)構(gòu)，其流道由含有四個(gè)毛細(xì)管層流組件位置交叉對(duì)稱的雙支路組成。兩條支路上不同長(zhǎng)度層流組件中間設(shè)置取壓腔室，兩腔室取壓點(diǎn)之間的差壓為ΔP，即壓力位差[11－12]。

圖1 示意性給出了PPD傳感元件兩條支路上游毛細(xì)管內(nèi)部壓降情況。其中ΔP′、ΔP″為兩條支路上游毛細(xì)管組兩端的總壓降。兩條支路工作時(shí)具有相同的入口壓力P0，當(dāng)兩支路流量相同時(shí)，上游毛細(xì)管進(jìn)出壓損、層流入口段壓損均相等，因此壓力位差ΔP＝P′－P″＝ΔP″－ΔP′＝ΔP6″[11－12]。即ΔP相當(dāng)于支路2上游毛細(xì)管后半段層流充分發(fā)展段的流動(dòng)壓降，則流經(jīng)該支路的體積流量Qv為:

圖1 PPD傳感元件結(jié)構(gòu)及壓降示意圖[12]

式中:n為單個(gè)層流組件中的毛細(xì)管根數(shù)；ΔL為兩種長(zhǎng)度毛細(xì)管的長(zhǎng)度之差。

式(2)成立是建立在假設(shè)不可壓縮流體流經(jīng)兩條支路的流量相同、流阻特性一致的基礎(chǔ)上。一般情況下，流體在層流元件內(nèi)的流動(dòng)會(huì)引起壓力產(chǎn)生變化，而壓力會(huì)造成氣體密度變化，從而導(dǎo)致體積流量沿流向改變，可能引起兩條支路流阻出現(xiàn)一定偏差，對(duì)此需要進(jìn)行分析和驗(yàn)證，以確認(rèn)該技術(shù)對(duì)于氣體測(cè)量的適用性。

2 氣體膨脹影響理論分析

應(yīng)用層流法進(jìn)行氣體流量測(cè)量需考慮多個(gè)方面的影響[16]，如:流動(dòng)動(dòng)能變化、非理想氣體、流體壓縮性、毛細(xì)管壁面滑移和熱效應(yīng)等，這些因素都會(huì)引起額外的壓降變化。對(duì)于PPD傳感元件，理論上可以消除層流元件進(jìn)出口動(dòng)能變化影響，測(cè)量中低壓流體時(shí)非理想氣體影響可以忽略，由于粘性摩擦生熱與氣體膨脹效應(yīng)導(dǎo)致溫度降低可以相互抵消，熱效應(yīng)一般可忽略。圓管流動(dòng)氣體壁面滑移影響修正數(shù)值可用4KslipKn來估算。其中，滑移修正系數(shù)Kslip＝1，努森數(shù)Kn為分子自由程λ與管道特征尺度d/2之比[3，17]。

式中:P為氣體的壓強(qiáng)；T為絕對(duì)溫度；Rgas為氣體常數(shù)。本文毛細(xì)管直徑d＝0.8 mm，介質(zhì)為空氣，在常溫常壓下，估算壁面滑移影響修正為10－4量級(jí)，可忽略。因此，必須要考慮的影響因素可能只有氣體膨脹影響。

首先，在忽略體積膨脹引起的額外壓降情況下，分析流量與壓降關(guān)系。沿著毛細(xì)管管中流動(dòng)方向取一微元段dx，根據(jù)哈根－泊肅葉公式，壓降dP和質(zhì)量流量qm0的關(guān)系為:

式中:x為軸向坐標(biāo)；ρ為流體密度。

對(duì)于理想氣體，壓強(qiáng)與密度之間滿足:

溫度不變的情況下可假設(shè)氣體密度與壓強(qiáng)成正比，對(duì)式(4)進(jìn)行積分，可得毛細(xì)管內(nèi)質(zhì)量流量qm0為[3－4]

式中:P1、P2分別為毛細(xì)管工作段兩端的壓力；ΔP＝P1－P2。

當(dāng)考慮氣體膨脹導(dǎo)致額外壓降時(shí)，根據(jù)伯努利方程，毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)動(dòng)能增大，壓力下降，則式(4)轉(zhuǎn)變?yōu)?

式中:qm為考慮膨脹影響情況下的質(zhì)量流量，第二項(xiàng)為動(dòng)能增加導(dǎo)致的額外壓降，α為動(dòng)能修正系數(shù)，當(dāng)管中為充分發(fā)展層流流動(dòng)時(shí)，α＝2。

取α＝2，對(duì)式(7)進(jìn)行積分，可得:

一般情況下，式(8)中分母第二項(xiàng)遠(yuǎn)小于1，忽略其展開式中的多次項(xiàng)并引入誤差修正系數(shù)Kexp，則質(zhì)量流量qm可近似為:

根據(jù)上述推導(dǎo)，當(dāng)不考慮膨脹引起的流速分布變形情況下Kexp＝0.5，文獻(xiàn)[3]和[13]考慮這種影響后，建議Kexp＝1，本文將根據(jù)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3 物理模型和數(shù)值方法

3.1 物理模型

數(shù)值模擬研究中，選用單根毛細(xì)管組成層流元件。圖2為兩條支路的物理模型，支路1上游為短毛細(xì)管，支路2上游為長(zhǎng)毛細(xì)管，給定相同流量情況下針對(duì)兩條支路分別進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)比其流阻(即總壓降)是否相同。兩支路各段差壓記法分別如圖所示，其中取x軸為流向坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于上游毛細(xì)管的進(jìn)口處。

圖2 兩支路的物理模型

毛細(xì)管內(nèi)徑d＝0.8 mm，管道和取壓腔內(nèi)徑D＝6 mm。為保證長(zhǎng)毛細(xì)管后半段流動(dòng)為層流充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，毛細(xì)管長(zhǎng)度應(yīng)超過層流起始段長(zhǎng)度。層流流動(dòng)速度分布在起始段內(nèi)不斷發(fā)展，當(dāng)管內(nèi)中心流速達(dá)到充分發(fā)展段流速的99%時(shí)可認(rèn)為進(jìn)入充分發(fā)展段流動(dòng)[18]。圓管層流起始段長(zhǎng)度Le可以按照下式估算:

式中:C＝0.056。

當(dāng)最大工作雷諾數(shù)Re為2 000時(shí)，則Le＝90 mm，短毛細(xì)管長(zhǎng)度可以取100 mm，長(zhǎng)毛細(xì)管長(zhǎng)度為150 mm。

利用幾何建模軟件ICEM構(gòu)建幾何模型和進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格數(shù)量與質(zhì)量對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果有直接的影響，在進(jìn)行正式仿真計(jì)算之前，需要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)[12]，本文網(wǎng)格數(shù)選取3443040能夠滿足計(jì)算要求。

3.2 邊界條件及計(jì)算方法

為了更好的分析氣體膨脹效應(yīng)對(duì)PPD傳感技術(shù)測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)可壓縮模型和不可壓縮模型分別進(jìn)行仿真計(jì)算。在不可壓縮模型中，其流體密度選擇為常數(shù)，而可壓縮模型中流體選擇理想空氣，其他邊界條件設(shè)置相同。入口設(shè)置質(zhì)量流量邊界，兩條支路給定相同的質(zhì)量流量qmr，由式(11)可計(jì)算得到單根毛細(xì)管中氣體的雷諾數(shù)。

式中:A為毛細(xì)管橫截面積。

出口設(shè)置為壓力邊界，壁面設(shè)置光滑、無滑移。選用大渦模擬方法，小尺度的渦通過引入亞格子應(yīng)力建立與大渦的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算[18]，采用亞格子模型(WALE model)能夠通過判斷流場(chǎng)結(jié)構(gòu)去改變亞格子應(yīng)力以避免過多粘性所帶來的數(shù)值誤差。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 內(nèi)部流場(chǎng)分析

圖3 為Re＝1 000時(shí)，支路2毛細(xì)管內(nèi)同一軸向位置的橫截面(x＝120 mm)處，采用不可壓縮和可壓縮流體兩種模型計(jì)算獲得的時(shí)均速度云圖。圖中可見，可壓縮模型計(jì)算結(jié)果中v＝35 m/s的區(qū)域比不可壓縮模型明顯大，兩者相對(duì)于毛細(xì)管橫截面占比的差別約為2.5%，意味著前者截面平均流速和流體動(dòng)能比后者大。由于計(jì)算入口條件是相同的，顯然氣體可壓縮性起了作用，產(chǎn)生更多壓損，流速和體積流量增大更快。

圖3 時(shí)均速度云圖，Re＝1 000

實(shí)際流體的流動(dòng)過程中由于粘性摩擦的存在，伴隨著能量轉(zhuǎn)換過程，一部分流動(dòng)機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能。氣體總壓是氣流中靜壓與動(dòng)壓之和，總壓的變化可以體現(xiàn)這種不可逆機(jī)械能損失(簡(jiǎn)稱能量損失)。圖3顯示了雷諾數(shù)Re＝1 000時(shí)，支路2長(zhǎng)毛細(xì)管總壓沿軸向變化情況，兩條曲線分別為采用不可壓縮模型和可壓縮模型的結(jié)果。

圖4 可以看出，相對(duì)比不可壓縮模型，采用可壓縮模型計(jì)算的總壓變化速率較快。表1為兩個(gè)模型中長(zhǎng)毛細(xì)管兩端總壓數(shù)據(jù)，其中P1為x＝－20 mm處過流截面的總壓，P2為x＝156 mm處過流截面的總壓，ΔPt為兩者之差，即ΔPt＝P1－P2。

圖4 總壓沿毛細(xì)管流向變化曲線，Re＝1 000

表1 兩種氣體模型的總壓數(shù)據(jù) 單位:Pa

表1 數(shù)據(jù)顯示可壓縮模型中毛細(xì)管兩端的總壓損失較不可壓縮模型增大52.38 Pa，相對(duì)于不可壓縮模型中的總壓損失ΔPt的偏差為1.8%。

4.2 兩條支路的流阻特性

表2 列出了兩支路總差壓數(shù)據(jù)，其中，ΔP1、ΔP2分別為支路1和支路2的總差壓(參見圖2)；δΔP為ΔP1和ΔP2的相對(duì)偏差值，由式(12)給出，即

表2 數(shù)據(jù)顯示，在整個(gè)雷諾數(shù)范圍內(nèi)(Re＝50~2 000)，兩條支路總壓降的相對(duì)偏差最大為0.05%，在一般測(cè)量精度要求情況下，可認(rèn)為兩條支路流動(dòng)阻力相同。如此可以推測(cè)，PPD層流流量傳感技術(shù)應(yīng)用于氣體測(cè)量時(shí)，兩條并聯(lián)支路流量也必然相等，原理分析過程中的假設(shè)是成立的。

表2 支路總差壓數(shù)據(jù)

4.3 氣體膨脹影響修正

兩條支路的流阻特性一致，流經(jīng)支路的流量相同，上述單獨(dú)計(jì)算模擬的兩條支路可以相當(dāng)于一個(gè)PPD傳感元件的兩支路，基于兩支路計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

在前面提到的氣體膨脹影響理論分析過程中，如果假設(shè)層流流速分布為理想的二次拋物線，則動(dòng)能修正系數(shù)α＝2，公式中(9)的Kexp＝0.5。但由于膨脹效應(yīng)影響，流速分布可能并不是理想的二次拋物線。圖5為仿真計(jì)算支路2中x＝120 mm處氣體層流流動(dòng)速度剖面，其中u(y)為徑向坐標(biāo)y處軸向流速，v為截面平均流速，坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓管中心。顯然，由于膨脹影響，截面流速不再是二次拋物線分布，當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí)，與拋物線分布差異更加明顯。

圖5 可壓縮性對(duì)管內(nèi)層流速度剖面的影響

表3 列出PPD傳感元件測(cè)得差壓和流量數(shù)據(jù)處理結(jié)果。其中:qmk0為氣體膨脹影響修正前的流量值，即Kexp＝0，計(jì)算公式見式(6)；qmk1、qmk2分別為Kexp＝0.5、1時(shí)按照式(9)進(jìn)行氣體膨脹性修正后的流量值；δc為其對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差，相對(duì)誤差計(jì)算公式為

式中:qmc為計(jì)算得到的質(zhì)量流量，其中c可以為k0，k1或k2；qmr為真實(shí)質(zhì)量流量值，即數(shù)值計(jì)算給定準(zhǔn)確值。

表3 中數(shù)據(jù)顯示，未引入膨脹修正時(shí)，流量計(jì)算值qmk0與實(shí)際值qmr的偏差(即誤差)隨著雷諾數(shù)的增加而增大，相對(duì)誤差δk0最大可達(dá)到3.44%。圖6為不同膨脹系數(shù)修正后的誤差曲線圖，對(duì)比Kexp＝1和Kexp＝0.5的修正結(jié)果，圖中顯示前者明顯好于后者，取Kexp＝1修正后的最大測(cè)量誤差為0.32%。文獻(xiàn)[3]和[13]建議Kexp應(yīng)該取1，本數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了這一取值。

表3 不同膨脹修正系數(shù)結(jié)果對(duì)比

圖6 不同膨脹系數(shù)的誤差曲線

4.4 差壓與流量的關(guān)系

ΔP11、ΔP21分別為兩條支路上游毛細(xì)管兩端的差壓值(參見圖2)，其值可等價(jià)于長(zhǎng)度為100 mm、150 mm的傳統(tǒng)層流流量傳感元件測(cè)得的差壓。取Kexp＝1，qm1、qm2分別為根據(jù)ΔP11、ΔP21按照式(9)計(jì)算的流量值，相對(duì)誤差同樣參照(13)進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)式(13)中c為1或2，計(jì)算數(shù)據(jù)見于表4。同時(shí)，將3種差壓計(jì)算得到的流量值與真實(shí)流量值qmr分別進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

表4 常規(guī)層流流量傳感元件測(cè)試數(shù)據(jù)

由表3、表4中數(shù)據(jù)可以看出，在未經(jīng)非線性修正情況下，傳統(tǒng)層流流量傳感元件測(cè)量相對(duì)誤差δ1、δ2隨著雷諾數(shù)的增加呈上漲趨勢(shì)，其值一直比δk2大。其中δ1、δ2在最大雷諾數(shù)工況下分別超過49%和33%。此外，可以看出，δ2一直較δ1較小，這是因?yàn)榍罢呙?xì)管長(zhǎng)徑比大，非線性影響相對(duì)較小。

另一方面，圖7顯示在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，根據(jù)PPD傳感元件測(cè)得差壓計(jì)算得到的流量值與真實(shí)流量吻合非常好，最大偏差僅為0.32%，PPD傳感元件相對(duì)誤差至少要比傳統(tǒng)層流元件小一個(gè)量級(jí)。這種新型測(cè)量技術(shù)可以很好地將層流入口段和毛細(xì)管進(jìn)出口的影響消除，從而可以達(dá)到更高的測(cè)量精度和更大的量程比。

圖7 未經(jīng)非線性修正的流量與差壓關(guān)系曲線

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 PPD傳感元件實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)驗(yàn)裝置

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)了PPD傳感元件的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?圖8(a))，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。整個(gè)模型由兩個(gè)支路管道組成，管道采用不銹鋼材料，每條支路內(nèi)放置兩個(gè)長(zhǎng)度不同的不銹鋼毛細(xì)管組件(圖8(b))，組件兩端的支撐板用于密封和毛細(xì)管定位。

圖8 PPD傳感元件實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

在實(shí)際應(yīng)用中，為了獲得更小的毛細(xì)管長(zhǎng)徑比，管內(nèi)中心流速達(dá)到充分發(fā)展段流速的95%時(shí)可近似認(rèn)為進(jìn)入層流充分發(fā)展流動(dòng)[19]，此時(shí)式(10)中C＝0.033。選取的毛細(xì)管內(nèi)徑為0.8 mm，當(dāng)工作最大雷諾數(shù)Re＝1 400時(shí)，Le＝37 mm，設(shè)計(jì)中取長(zhǎng)短兩種毛細(xì)管長(zhǎng)度分別為40 mm和90 mm。單個(gè)毛細(xì)管組件中毛細(xì)管的根數(shù)為53，層流元件模型設(shè)計(jì)最大流量約為5.4 m3/h。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示，主要包括PPD層流元件模型、音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置和微差壓測(cè)量?jī)x器。其中，音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置流量范圍為0.016 m3/h~6.5 m3/h，測(cè)量不確定度為±0.3%(k＝2)，采用FCO560微差壓校準(zhǔn)儀測(cè)量?jī)蓚€(gè)取壓腔室之間的壓差，該校準(zhǔn)儀的量程為±2.5 kPa，測(cè)量精度為讀數(shù)的0.05%±0.03 Pa。實(shí)驗(yàn)流量范圍為0.025 6 m3/h~5.30 m3/h。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

5.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

表5 為實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，表中qs為音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置設(shè)定和給出的標(biāo)準(zhǔn)流量，其他參數(shù)含義與仿真計(jì)算相同。為了便于直觀對(duì)比，將表5中相對(duì)誤差數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，如圖10所示。表5和圖10數(shù)據(jù)顯示，在未引入氣體膨脹修正情況下(Kexp＝0)，PPD傳感元件整體測(cè)量誤差隨流量增大而增大，最大流量時(shí)達(dá)到＋2.41%；當(dāng)采用Kexp＝1進(jìn)行膨脹修正后，在大約200倍的實(shí)驗(yàn)測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)量誤差在±0.8%以內(nèi)，說明膨脹影響得到了較好的修正，這與數(shù)值計(jì)算結(jié)果是一致的。另一方面，測(cè)試數(shù)據(jù)可看出，隨著流量增大，毛細(xì)管流動(dòng)阻力(差壓)增大，膨脹影響也相應(yīng)增大，如果不進(jìn)行膨脹修正會(huì)給測(cè)量帶來較大誤差。

圖10 流量的相對(duì)誤差分布

同時(shí)，表5數(shù)據(jù)表明在采用膨脹修正后，PPD層流元件測(cè)量流量與標(biāo)準(zhǔn)流量偏差很小，再次驗(yàn)證了計(jì)算仿真結(jié)果和PPD層流流量測(cè)量技術(shù)原理的正確性。

表5 PPD傳感元件實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)

需要指出的是，關(guān)于PPD傳感元件用于氣體流量測(cè)量時(shí)兩條支路流阻特性基本一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在文獻(xiàn)[12]中已給出，有興趣的讀者可參考該文獻(xiàn)。從本文研究結(jié)果來看，PPD氣體層流流量技術(shù)完全可以用于實(shí)際傳感器設(shè)計(jì)，而設(shè)計(jì)過程中應(yīng)解決傳感器集成化和模塊化問題。與傳統(tǒng)層流流量傳感器相比，PPD層流流量傳感器的缺點(diǎn)是元件組成相對(duì)復(fù)雜，含有4個(gè)毛細(xì)管組件，會(huì)增加一定成本，但增加量比較有限。

6 總結(jié)

本文針對(duì)可壓縮氣體流量測(cè)量，對(duì)PPD傳感元件進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，主要工作和結(jié)果如下:①分別采用可壓縮模型與不可壓縮模型進(jìn)行計(jì)算仿真。發(fā)現(xiàn)采用可壓縮性模型時(shí)，毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)總壓變化速率更快，管內(nèi)中心區(qū)域速度更大，說明氣體壓縮性對(duì)流動(dòng)和壓降有明顯影響。②對(duì)氣體PPD傳感元件兩條支路流動(dòng)阻力特性進(jìn)行了仿真研究。流量相同情況，兩條支路總壓降的相對(duì)偏差均不超過±0.05%，流阻特性可視為一致，說明這種新型測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于氣體流量測(cè)量的假設(shè)條件是成立的。③對(duì)層流流量測(cè)量中氣體膨脹影響進(jìn)行理論分析，并對(duì)修正系數(shù)的取值進(jìn)行仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，膨脹修正系數(shù)Kexp＝1時(shí)，修正后的流量測(cè)量誤差基本在±0.8%之內(nèi)，這一結(jié)果與前人研究是一致的。④將PPD傳感元件與傳統(tǒng)層流流量傳感元件進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，在整個(gè)計(jì)算雷諾數(shù)范圍內(nèi)(Re＝50~2 000)，不進(jìn)行非線性修正情況下，PPD層流元件流量最大相對(duì)誤差僅為0.32%，較傳統(tǒng)層流元件至少小1個(gè)量級(jí)。