基于K-Means聚類算法的沉砂卡鉆預(yù)測(cè)方法研究

蘇曉眉，張 濤，2，李玉飛，卿 玉，李玉梅，2

1北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院2北京信息科技大學(xué)“高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室”3中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院

1 研究現(xiàn)狀

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)對(duì)石油資源的需求日益增加，石油鉆井也向著深層超深層以及復(fù)雜地層邁進(jìn)，導(dǎo)致鉆井過程中各種復(fù)雜工況頻發(fā)?？ㄣ@工況是鉆井過程中最常見的井下復(fù)雜工況之一［1-3］，一旦發(fā)生卡鉆，會(huì)造成鉆井周期延長(zhǎng)，鉆井成本增加。如對(duì)卡鉆工況處理不當(dāng)還會(huì)引起井漏、坍塌等復(fù)雜情況，甚至導(dǎo)致井眼報(bào)廢，造成嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)近年來的鉆井資料統(tǒng)計(jì)分析，卡鉆工況在鉆井復(fù)雜工況中占40%～50%，由卡鉆引起的資金損失占非生產(chǎn)耗費(fèi)資金的50%［4］。如果在鉆井過程中能夠根據(jù)井下工程參數(shù)特征變化規(guī)律對(duì)卡鉆進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，可以在卡鉆發(fā)生前采取一定措施預(yù)防卡鉆發(fā)生，減少鉆井成本，提高鉆井效率。

近年來，聚類方法被越來越多的應(yīng)用于故障診斷與識(shí)別，2015年陳風(fēng)云［5］首先利用PCA降維算法對(duì)位移傳感器和加速度傳感器傳回的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，再利用K-Means、AP、FCM、EmGauussian四種聚類算法對(duì)預(yù)處理數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析，再利用集成算法融合四種基聚類結(jié)果，最終得到對(duì)原始數(shù)據(jù)最好的聚類劃分結(jié)果，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)高鐵信號(hào)故障狀態(tài)的識(shí)別。2011年龔學(xué)兵［6］首先建立仿真模型，對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，并采集系統(tǒng)的健康數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)，再利用K-Means算法與DBSCAN算法建立故障診斷模型，對(duì)衛(wèi)星監(jiān)控系統(tǒng)采集的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷。2019年曲力濤等［7］提出了一種基于振動(dòng)信號(hào)Teager能量的預(yù)測(cè)趨勢(shì)和K均值聚類對(duì)水電機(jī)組故障進(jìn)行預(yù)警的方法，通過預(yù)測(cè)值和歷史能量序列的聚類完成信號(hào)“躍遷”的判斷，進(jìn)而實(shí)別機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的變化以實(shí)現(xiàn)故障預(yù)警。2012年Majid等［8］將K-Means聚類算法應(yīng)用于鋁冶煉過程中的故障檢測(cè)，用分類模型將歷史故障數(shù)據(jù)精確地分離成不同類別的故障狀態(tài)，并將該模型應(yīng)用于鋁冶煉過程中的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分類，準(zhǔn)確的檢測(cè)出兩類故障狀態(tài)。2018年Zhang等［9］提出了對(duì)KMeans算法的改進(jìn)，通過引入多重分形去波動(dòng)分析（MFDFA）來計(jì)算多重分形譜參數(shù)作為故障特征，并結(jié)合改進(jìn)的K均值聚類來檢測(cè)變速箱的故障。

當(dāng)卡鉆發(fā)生時(shí)，鉆具在井內(nèi)不能自由活動(dòng)，由鉆井工具測(cè)得的井下工程參數(shù)也會(huì)因?yàn)殂@具本身狀態(tài)的改變而發(fā)生變化，故可以通過檢測(cè)鉆具的工作狀態(tài)反映井下工況。而在卡鉆發(fā)生前，隨著井下工況的變化，測(cè)量的井下工程參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，故可將卡鉆工況預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化為正常鉆進(jìn)狀態(tài)和卡鉆前鉆進(jìn)狀態(tài)檢測(cè)問題。

研究表明，K-Means聚類算法在故障診斷方面有良好的應(yīng)用情況。本文結(jié)合主成分分析方法算法（PCA）和K-Means聚類算法建立卡鉆工況預(yù)測(cè)模型，對(duì)井下實(shí)時(shí)測(cè)量的工程參數(shù)進(jìn)行聚類分析，如果聚類結(jié)果中工程參數(shù)特征狀態(tài)與卡鉆前狀態(tài)相距較近，則可向地面發(fā)出卡鉆預(yù)警，指導(dǎo)工程調(diào)整鉆井參數(shù)與鉆井方式，避免卡鉆發(fā)生，提高鉆井效率。

2 K-Means聚類分析模型

聚類是將數(shù)據(jù)按照不同屬性劃分到不同的類或簇的一個(gè)過程，處于同一簇中的對(duì)象有很大的相似性，而不同簇間的對(duì)象有很大的相異性［10-12］。具體來說，聚類分析是將數(shù)據(jù)點(diǎn)按照數(shù)據(jù)的特征相似性，在沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，用不同的方法將數(shù)據(jù)劃分到不同簇的過程。

K-Means算法，也被稱為K-均值算法，屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)，是一種常用的聚類算法［13］，其利用對(duì)象間的相似性作為數(shù)據(jù)劃分依據(jù)，通過距離函數(shù)來比較樣本P和樣本Q之間的相似度，將相似度高的數(shù)據(jù)劃分到同一簇類中。

假設(shè)有m個(gè)樣本｛P（1），P（2），…，P（m）｝為輸入，其中，P（i）表示第i個(gè)樣本，每一個(gè)樣本包含n個(gè)特征P（i）＝｛p（i）1，p（i）2，…，p（i）n｝。輸出是劃分的k個(gè)簇類C＝｛C1，C2，…，Ck｝。

（1）初始化：從數(shù)據(jù)集樣本中，隨機(jī)選取k個(gè)樣本作為初始的k個(gè)聚類中心｛μ1，μ2，…，μk｝。

（2）劃分：計(jì)算樣本P（i）（i＝1，2，…，m）和各聚類中心μj（j＝1，2，…，k）的距離dij＝‖xi-uj‖22，將P（i）標(biāo)記為最小的dij所對(duì)應(yīng)的類別λi，此時(shí)更新Cλi＝Cλi∪｛xi｝。

（4）對(duì)Cj中所有樣本點(diǎn)重新計(jì)算質(zhì)心μj：

（5）收斂判斷：計(jì)算所有數(shù)據(jù)樣本到各個(gè)數(shù)據(jù)中心之間的誤差平方和E，當(dāng)E值最小時(shí)，聚類過程結(jié)束，否則重復(fù)（2）、（3）、（4）步驟，直到E值最小，聚類中心不再改變。

（6）輸出最終的聚類中心以及每個(gè)樣本所屬的類別。

利用已有的鉆井?dāng)?shù)據(jù)建立聚類分析模型，從歷史數(shù)據(jù)中選取數(shù)據(jù)建立正常鉆井?dāng)?shù)據(jù)集與卡鉆前數(shù)據(jù)集。由于采集的鉆井?dāng)?shù)據(jù)包含多個(gè)屬性特征，為提高聚類算法的收斂速率，需要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，利用主成分分析（PCA）方法對(duì)鉆井?dāng)?shù)據(jù)集進(jìn)行降維，使用降維后的鉆井?dāng)?shù)據(jù)集對(duì)K-Means聚類模型進(jìn)行訓(xùn)練，并利用訓(xùn)練好的K-Means聚類數(shù)據(jù)對(duì)卡鉆故障數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。

基于K-Means聚類算法的卡鉆檢測(cè)預(yù)警模型如圖1所示。

圖1 基于K-Means聚類算法的卡鉆檢測(cè)預(yù)警模型

為了評(píng)估K-Means聚類模型的聚類能力與數(shù)據(jù)的分類效果，引入CH（Calinski-Harabaz）指數(shù)［14］對(duì)K-Means聚類模型進(jìn)行評(píng)估，CH指數(shù)也稱為方差比標(biāo)準(zhǔn)，具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，可在不知道原始數(shù)據(jù)標(biāo)簽的情況下對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，指數(shù)值越高表明該聚類模型對(duì)數(shù)據(jù)的聚類效果越好。

CH指數(shù)的分值S定義為簇間離散和簇內(nèi)離散的比值，對(duì)于給定的k個(gè)簇：

式中：N—數(shù)據(jù)集樣本數(shù)；

k—聚類類別數(shù)；

Wk—簇間離散向量；

Bk—簇內(nèi)離散向量。

式（8）中：n—數(shù)據(jù)集的的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

Cq—q簇中的數(shù)據(jù)點(diǎn)集；

cq—第q個(gè)簇的中心點(diǎn)；

q—E的中心點(diǎn)集；

nq—第q簇的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

c—總體均值。

指數(shù)值越高，表示簇內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相似性越高，簇間數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異越大。

3 基于K-Means聚類算法的卡鉆工況預(yù)測(cè)研究

3.1 井下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集來源

本文采用的數(shù)據(jù)來自冀東油田某井鉆井過程中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)量工具為北京信息科技大學(xué)自主研發(fā)的井下多參數(shù)測(cè)量短節(jié)，該儀器的參數(shù)測(cè)量范圍及測(cè)量精度如表1所示。

表1 儀器參數(shù)測(cè)量范圍及測(cè)量精度

試驗(yàn)時(shí)鉆具組合為：?215.9 mm MD9431鉆頭×0.33 m+430×410接頭×1.11 m+411×410浮閥×0.50 m+?172 mm鉆鋌×3 m+?208 mm扶正器×1.532 m+近鉆頭測(cè)量短節(jié)×3.255 m+?165 mm無磁鉆鋌×17.135 m+411×4A10×1.1 m+?165 mm鉆鋌×27.575 m+4A11×410×1.13 m+?127 mm加重鉆桿×197.595 m+?127 mm鉆桿；鉆進(jìn)到某段位置時(shí)，地面鉆具振動(dòng)劇烈。起鉆后取出測(cè)量短節(jié)，后下鉆繼續(xù)鉆進(jìn)，隨后發(fā)生卡鉆。從下鉆到發(fā)生卡鉆事故期間采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)的信號(hào)分析如圖2所示。

圖2中，虛線左側(cè)為正常鉆進(jìn)工況下，采集的各屬性特征的數(shù)據(jù)點(diǎn)，各數(shù)據(jù)點(diǎn)的波動(dòng)范圍穩(wěn)定；虛線右側(cè)為卡鉆工況發(fā)生前采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)，振動(dòng)數(shù)據(jù)變化范圍增大，鉆壓、扭矩值發(fā)生劇烈跳變。從這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)中，各采取部分?jǐn)?shù)據(jù)組成正常鉆進(jìn)數(shù)據(jù)集和卡鉆前工況數(shù)據(jù)集。

未來研究方向有二:(1)探討中央或省級(jí)層面的制度對(duì)地方政府人才政策擴(kuò)散和創(chuàng)新的影響，展開跨層次或中介作用分析，探索人才政策的垂直擴(kuò)散和創(chuàng)新機(jī)制。(2)探討人才政策擴(kuò)散和創(chuàng)新各種渠道之間的交互作用，深化對(duì)人才政策橫向擴(kuò)散和創(chuàng)新機(jī)制的認(rèn)識(shí)。〔本文受到江蘇高?！靶滦统擎?zhèn)化與社會(huì)治理”協(xié)同創(chuàng)新中心和江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目(項(xiàng)目號(hào):2015ZSTD010)的資助〕

圖2 冀東油田某井的鉆井?dāng)?shù)據(jù)

3.2 PCA數(shù)據(jù)集降維法

數(shù)據(jù)集中包含五個(gè)特征向量，但由于各特征參數(shù)之間有一定的相關(guān)性，數(shù)據(jù)集存在著冗余，而特征冗余會(huì)使算法難以把握信息本質(zhì)，故需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和預(yù)處理的常用數(shù)據(jù)降維方法［15］。PCA通過線性變換將一組相關(guān)變量轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，并對(duì)新變量按方差值大小排序，從新變量中選出能夠反映大部分原始信息的變量，即主成分。

PCA降維過程為假設(shè)有n條m維數(shù)據(jù)：

（1）將原始數(shù)據(jù)按列排成n行m列的矩陣A（矩陣的每一列代表一種屬性）。

（2）對(duì)矩陣A的每一列進(jìn)行零均值化處理，即減去這一列的均值。

（3）求出矩陣A的協(xié)方差矩陣C。

（4）計(jì)算協(xié)方差矩陣C相對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量。

（5）將計(jì)算得到的特征值按照從大到小的順序排序，選擇其中最大的k個(gè)特征向量作為列向量組成特征向量矩陣B。

（6）計(jì)算D＝BA即可得到降維后的k維數(shù)據(jù)。

實(shí)測(cè)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中包含五個(gè)屬性特征：鉆壓、扭矩、X/Y/Z三軸振動(dòng)數(shù)據(jù)，為提高聚類收斂速率，利用PCA對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維。

貢獻(xiàn)率代表降維后各主成分的方差值占總方差值的比例，方差比值越大，說明該成分越重要，能夠呈現(xiàn)的原始信息越多。由表2可知各特征的貢獻(xiàn)率，第一特征和第二特征的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于第三、第四特征的貢獻(xiàn)率，故保留貢獻(xiàn)率較大的第一、第二特征向量與貢獻(xiàn)率相對(duì)較小的第三特征向量，將多維鉆井?dāng)?shù)據(jù)降至三維，以保證降維后的數(shù)據(jù)能夠較全面的反映原始數(shù)據(jù)信息。

表2 數(shù)據(jù)集PCA降維主成分

3.3 卡鉆預(yù)測(cè)應(yīng)用

訓(xùn)練集數(shù)據(jù)與測(cè)試集數(shù)據(jù)采取3∶7的比例，訓(xùn)練集由6 000個(gè)正常鉆進(jìn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與6 000個(gè)卡鉆前數(shù)據(jù)點(diǎn)共12 000數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，對(duì)K-Means聚類算法的故障檢測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練；測(cè)試集由14 000個(gè)正常鉆進(jìn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與14 000個(gè)卡鉆前數(shù)據(jù)點(diǎn)共28 000數(shù)據(jù)點(diǎn)組成。將基于K-Means聚類算法的卡鉆檢測(cè)預(yù)警模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果投影到x*y*二維平面，如圖3所示。

圖3 基于K-Means算法的鉆井?dāng)?shù)據(jù)聚類結(jié)果

研究發(fā)現(xiàn)，K-Means聚類模型將正常工況數(shù)據(jù)與卡鉆前工況數(shù)據(jù)有效分離，兩類數(shù)據(jù)間界限分明，無模糊分類點(diǎn)，CH指數(shù)值為319 629.067 997，表明聚類質(zhì)量較高，模型聚類結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)到99.98%，能夠有效預(yù)警卡鉆工況。利用K-Means算法對(duì)井下工況數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)聚類分析，可根據(jù)卡鉆發(fā)生前的參數(shù)變化情況對(duì)卡鉆工況進(jìn)行預(yù)警，指導(dǎo)鉆井工程在卡鉆工況發(fā)生前采取預(yù)防手段，避免卡鉆事故發(fā)生，提高鉆井效率。

4 結(jié)論

（1）利用PCA降維算法對(duì)高維鉆井工況數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，保留前三個(gè)貢獻(xiàn)率較大的特征分量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PCA降維能夠在較為全面的保留原始數(shù)據(jù)信息的同時(shí)有效的消除數(shù)據(jù)冗余，提高聚類模型對(duì)數(shù)據(jù)的處理速率。

（2）利用冀東油田發(fā)生卡鉆工況的某井井下工程參數(shù)組成測(cè)試集和訓(xùn)練集，對(duì)K-Means聚類模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，聚類結(jié)果表明，正常鉆井工況數(shù)據(jù)與卡鉆前工況數(shù)據(jù)得到有效分離，驗(yàn)證了該模型能夠?qū)ㄣ@進(jìn)行預(yù)警。

（3）利用Calinski-Harabaz對(duì)聚類結(jié)果質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，經(jīng)過計(jì)算得到了較高的Calinski-Harabaz指數(shù)值，說明聚類結(jié)果質(zhì)量高，且準(zhǔn)確率達(dá)到99.98%，表明K-Means算法的聚類結(jié)果可靠，可為鉆井工程中的卡鉆預(yù)警提供有效參考。

（4）在石油鉆井過程中，造成卡鉆的原因有多種，而本文分析的是井眼不清潔造成的卡鉆工況，故對(duì)檢測(cè)由其他因素引起的卡鉆工況有待進(jìn)一步計(jì)算驗(yàn)證。