時間序列在循環(huán)卡鉆預(yù)測中的應(yīng)用研究

劉光星 陶宇龍，2 翟 坤

(1.西安石油大學(xué)陜西省鉆機控制技術(shù)重點實驗室，西安 710065;2.陜西省煤層氣開發(fā)利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限責任公司，陜西 澄城 715200)

卡鉆事故種類的多樣性給卡鉆類型的預(yù)測帶來了很大的困難。于潤橋等學(xué)者通過對華北油田63口油井卡鉆事故的分析，應(yīng)用多元聚類分析與多元判別分析方法將卡鉆事故重新分類為3大類:機械卡鉆、壓差卡鉆和循環(huán)卡鉆。

任何類型的卡鉆事故與鉆井參數(shù)的變化都是密切相關(guān)的，因此可以通過分析某幾種鉆井參數(shù)的變化異常來預(yù)測不同類型卡鉆的發(fā)生。時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，可以有效地利用歷史數(shù)據(jù)挖掘出有價值的信息，對未來鉆井變化做出及時正確的預(yù)測，其在中短期預(yù)測處理的效果較其他方法更具優(yōu)勢，可以充分反映鉆井相關(guān)數(shù)據(jù)的信息特點，具備所需數(shù)據(jù)資料較少、建模簡單以及計算快捷等優(yōu)點，這些特征對循環(huán)卡鉆相關(guān)數(shù)據(jù)的處理具有良好的吻合度和可行性。

1 時間序列

時間序列是指將某種現(xiàn)象的某一個統(tǒng)計指標在不同時間上的各個數(shù)值按時間先后順序排列而形成的序列，從廣義上講是指一組有序的隨機數(shù)據(jù)。時間序列分析法主要有3種時序模型:ARMA、AR和MA模型。其基本形式如下:

式中: φ1，φ2，…，φp—自回歸參數(shù); θ1，θ2，…，θq—移動平均參數(shù);p—自回歸模型階數(shù);q—移動平均模型階數(shù);εt—均值為0、方差為σ2的白噪聲序列。

由于AR模型參數(shù)的確定比ARMA模型要簡單的多，因此在階數(shù)不高，要求計算快速簡捷的情況下一般采用前者。

2 卡鉆類別及鉆進時各參數(shù)的顯示

通過張林強等人［1－4］的研究和分析，現(xiàn)主要將卡鉆類型分為3大類:

第一類為機械卡鉆，包括落物卡鉆、鍵槽卡鉆和泥包卡鉆。

第二類為壓差卡鉆，也稱為粘吸卡鉆。

第三類為循環(huán)卡鉆，包括沉砂卡鉆、井塌卡鉆、砂橋卡鉆以及循環(huán)斷路卡鉆等。砂橋卡鉆也算是沉砂卡鉆的一種，其性質(zhì)與井塌卡鉆相似，但危害比壓差卡鉆更大。

表1 鉆進時發(fā)生卡鉆事故的診斷

3 卡鉆預(yù)測原理

通過時間序列分析方法對循環(huán)卡鉆相關(guān)鉆井參數(shù)做ARMA模型［5－7］，各ARMA模型的功率譜最大疊加偏差值是預(yù)測卡鉆的依據(jù)，即疊加偏差值波動幅度越大，則可能引起卡鉆的幾率越高。首先，對當前ARMA模型做功率譜估計;然后，通過當前ARMA模型推斷下一預(yù)測值，生成新的ARMA模型，同時求出新模型的功率譜，判斷出前后模型功率譜最大值的偏差;最后，對各特征參數(shù)的ARMA功率譜所估計的最大偏差值進行疊加，即為最終進行卡鉆預(yù)測的疊加偏差值。當功率譜疊加偏差值明顯出現(xiàn)異常時，則這一時刻就很有可能出現(xiàn)循環(huán)卡鉆。

ARMA功率譜估計是時間序列的一種頻域特性，對于給定的時間序列 X1，X2，…，Xt，為了近似未知的基本過程，其AR(p)模型對應(yīng)的功率譜理論表達式為(自回歸功率譜估計):

ARMA(p，q)模型對應(yīng)的功率譜理論表達式為(ARMA功率譜估計):

4 數(shù)據(jù)處理和建模預(yù)測

通過表1可以看出，轉(zhuǎn)盤扭矩、大鉤負荷、泵壓及立管壓力較適合作為預(yù)測循環(huán)卡鉆的相關(guān)參數(shù);在鉆進過程中轉(zhuǎn)盤扭矩出現(xiàn)降低或忽大忽小變化時，循環(huán)卡鉆出現(xiàn)的可能性較小;機械鉆速相對而言不適合作為預(yù)測循環(huán)卡鉆的依據(jù);泵壓出現(xiàn)逐漸減小趨勢時，發(fā)生循環(huán)卡鉆的可能性較小。

在此，我們以青海地區(qū)某地熱勘探井的相關(guān)數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，進行進一步分析研究，表2為部分實際鉆井樣本數(shù)據(jù)。在研究中發(fā)現(xiàn)，還可以利用序列方差等相關(guān)數(shù)據(jù)作為輔助判據(jù)，更精確地判斷卡鉆事故的發(fā)生。表3、表4為大鉤負荷及泵壓鉆井數(shù)據(jù)的均值、標準差和方差的統(tǒng)計表，每一個數(shù)據(jù)都是由相關(guān)預(yù)測模型的90個樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，且序號1至14分別對應(yīng)井深2231～2244 m，由圖中可以看出卡鉆發(fā)生前期，均值、標準差及方差都會發(fā)生一定程度的突變，因此以此為輔助判據(jù)可以更精確地對卡鉆事故做出判定。

表2 部分實際鉆井樣本數(shù)據(jù)

下面運用時間序列分析方法對此探熱井的轉(zhuǎn)矩、大鉤負荷、泵壓及立管壓力4種數(shù)據(jù)進行ARMA建模，根據(jù)上述卡鉆預(yù)測原理進行循環(huán)卡鉆的預(yù)測。運用各個參數(shù)的90個樣本作為一組序列進行ARMA建模。各參數(shù)預(yù)測模型如下:

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)矩的ARMA模型:

大鉤負荷的ARMA模型:

泵壓的ARMA模型:

表3 大鉤負荷相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

序號 N 均值 標準差 方差WOH1 90 85.1050 4.75697 22.629 WOH2 90 85.1728 4.75583 22.618 WOH3 90 85.1849 4.74969 22.560 WOH4 90 85.1862 4.74887 22.552 WOH5 90 85.1963 4.74507 22.516 WOH6 90 85.1921 4.74784 22.542 WOH7 90 85.2480 4.75991 22.657 WOH8 90 85.2874 4.76097 22.667 WOH9 90 85.4119 4.86712 23.689 WOH10 90 85.5309 4.99291 24.929 WOH11 90 85.5844 5.05363 25.539 WOH12 90 85.6201 5.08411 25.848 WOH13 90 85.6312 5.09304 25.939 WOH14 90 85.6571 5.11192 26.132有效的N(列表狀態(tài))90

表4 泵壓相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

立管壓力的ARMA模型:

圖1和圖2分別為各參數(shù)的ARMA模型綜合功率譜疊加值和綜合功率譜疊加偏差值隨孔深變化的關(guān)系圖，兩圖比較可以得出，鉆進從2240～2243 m時，樣本數(shù)據(jù)所生成的ARMA模型的功率譜疊加值和功率譜疊加偏差值波動幅度明顯，與其他平穩(wěn)鉆進深度相比差異較大，則可初步判定下一鉆進深度有較大可能發(fā)生循環(huán)卡鉆，然后根據(jù)其他相關(guān)特征進一步判斷是循環(huán)卡鉆類別中的哪一種卡鉆事故，從而對鉆進過程做出相應(yīng)防卡措施，預(yù)防卡鉆的發(fā)生。而在實際鉆進中，當鉆至2245 m時發(fā)生卡鉆，且判定為循環(huán)卡鉆類別中的沉砂卡鉆，通過沉砂卡鉆解卡方法順利排除險情，未對鉆井造成嚴重損失。以上分析可以看出，時間序列分析方法可以達到預(yù)測循環(huán)卡鉆的效果，較實際卡鉆事故發(fā)生的井深有提前預(yù)測的功能，且時間序列有實時預(yù)測的能力，因此，時間序列分析方法在循環(huán)卡鉆預(yù)測方面具有較高的可行性和應(yīng)用價值。

圖1 各參數(shù)的ARMA模型綜合功率譜疊加值

圖2 各參數(shù)的ARMA模型綜合功率譜疊加偏差值

5 結(jié)語

在實際鉆進過程遇卡時，先做出大類別判斷，再進行小類別分析，可以有效縮短卡鉆的類別判斷和處理時間。研究表明，時間序列建模在預(yù)測循環(huán)卡鉆方面是可行的，若鉆井參數(shù)充足可以較好地做到循環(huán)卡鉆的提前預(yù)測和預(yù)防。

由于某些條件的限制，在鉆井參數(shù)的獲得方面還存在不足，期望在今后的研究中可以加入鉆井液的進出口流量和密度的相關(guān)參數(shù)，使影響卡鉆的各種參數(shù)的時間序列建模更加全面，預(yù)測效果更佳。

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