梯度功能研拋盤力學(xué)模型與材料均勻去除試驗(yàn)

董曉星 魯聰達(dá) 金明生 文東輝 計(jì)時(shí)鳴 王禮明 朱棟杰

1. 浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州，3100232.浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310023

0 引言

面對(duì)即將到來(lái)的后摩爾定律時(shí)代，高效、高品質(zhì)地獲得硅片、陶瓷等硬脆性材料的超光滑表面變得更加迫切。自1965年化學(xué)機(jī)械拋光(chemical mechanical polishing,CMP)技術(shù)問世以來(lái)，經(jīng)過50余年的發(fā)展，針對(duì)平面材料的表面處理工藝已取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，是目前提供全局和局部平坦化的最重要加工技術(shù)。在CMP取得相關(guān)技術(shù)突破的同時(shí)，仍然存在一些不可忽視的問題，其中材料非均勻去除問題在目前仍然沒有簡(jiǎn)單高效的方案來(lái)解決[1-3]。

目前，國(guó)內(nèi)外主要基于Preston方程開展對(duì)材料表面去除機(jī)理的研究。王同慶等[4]研制了晶圓多區(qū)壓力拋光頭及其壓力控制系統(tǒng)，該拋光頭具有多區(qū)壓力、浮動(dòng)保持環(huán)及真空吸附等功能，每個(gè)腔室均可實(shí)現(xiàn)加正壓、抽負(fù)壓、通大氣和泄漏檢測(cè)，其中壓力控制系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)較高的材料去除率和較好的均勻去除效果。KUMAR等[5]對(duì)鈉鈣玻璃進(jìn)行了CMP工藝優(yōu)化，通過方差分析指出，下壓量是工藝中最重要的參數(shù)，在材料去除過程中，下壓量會(huì)影響接觸應(yīng)力，而應(yīng)力又與拋光工具材料有關(guān)，實(shí)現(xiàn)工件的均勻去除需要考慮對(duì)不同部位應(yīng)力的調(diào)節(jié)?？奠o等[6]利用加載方式與應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過加厚承載器與重新設(shè)計(jì)加載方式對(duì)硅片取得了很好的均勻性去除效果。相關(guān)的力學(xué)報(bào)道與材料去除相關(guān)研究?jī)?nèi)容還有很多[7-10]。LIN等[11]采用有限元分析法給出了接觸區(qū)域的等效應(yīng)力分布，指出硅片表面的等效應(yīng)力分布情況與硅片表面材料去除量有直接關(guān)系。YANG等[12]以近半球柔性磨頭為例，針對(duì)工件對(duì)稱/非對(duì)稱加載情況，建立了工件-磨具雙柔性體接觸變形模型，獲得了輸入磨具下壓量-實(shí)際磨具變形-工件變形三者間關(guān)系，并提出一種時(shí)變協(xié)同下壓量控制策略來(lái)獲得恒定的材料去除率，從而實(shí)現(xiàn)材料均勻去除。

研究人員都有統(tǒng)一的共識(shí)，即通過機(jī)械設(shè)備控制加工工具受到的力場(chǎng)與速度場(chǎng)，可實(shí)現(xiàn)材料的均勻去除[13-15]。傳統(tǒng)研拋墊的材質(zhì)為聚氨酯，其彈性模量可保持不變，接觸區(qū)域的應(yīng)力分布均勻。根據(jù)Preston方程，研拋盤外側(cè)速度快，需要工件軌跡規(guī)劃的行進(jìn)速度能耦合研拋盤速度場(chǎng)才能實(shí)現(xiàn)材料的均勻去除。但如果單一拋光工具不同部位的彈性模量不同，則相同下壓量下應(yīng)力分布也不同，結(jié)合Preston方程中力與速度的函數(shù)關(guān)系，依靠研拋盤線性分布的速度場(chǎng)就可能達(dá)到對(duì)工件表面材料均勻去除的目的。依據(jù)上述思路，本課題組在前期研究工作中制備了不同質(zhì)量比磨粒與橡膠共混配置的梯度功能材料，所制備的梯度功能材料是一類顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料，并已開展了相關(guān)力學(xué)性能測(cè)試[16-18]。在先前工作的基礎(chǔ)上，本文將進(jìn)行梯度功能研拋盤(functionally graded lapping and polishing plate，F(xiàn)G-LPP)設(shè)計(jì)思路的闡述，根據(jù)彈性力學(xué)和數(shù)值模擬分析求解研拋盤的接觸應(yīng)力，制備梯度功能研拋盤，并在硬脆性材料ZrO2陶瓷上進(jìn)行材料均勻去除試驗(yàn)。

1 物理結(jié)構(gòu)

根據(jù)Preston方程M=KPV，材料的去除量M(x，y)取決于工件接觸面所受到的正應(yīng)力P(x，y)與工件相應(yīng)位置處的線速度V(x，y)，K為Preston方程修正系數(shù)，表示除正應(yīng)力P(x，y)、線速度V(x，y)外的所有因素。在材料加工環(huán)境以及工具確定的情況下，K值恒定，為達(dá)到均勻去除的目的，需實(shí)現(xiàn)PV為定值。其中，線速度V在圓形研拋盤徑向上呈線性遞增分布，若在接觸面上正應(yīng)力P(x，y)沿徑向呈反比例分布，則可能實(shí)現(xiàn)材料的均勻去除。

在前期研究工作中[16]，由P=Eε、V=ωr可將Preston方程轉(zhuǎn)換為

M=KEεωr

(1)

其中，E為廣義材料彈性模量，ε為廣義材料應(yīng)變，ω為旋轉(zhuǎn)角速度，r為研拋盤半徑。確定加工條件下的ε和ω為常數(shù)，若E與r成反比，則接觸面積(x，y)處的材料去除量M將保持恒定。在前期研究工作中，數(shù)值模擬與試驗(yàn)已論證了這種研拋盤的可行性，該研拋盤由單層梯度層構(gòu)成，依靠顆粒增強(qiáng)的梯度功能材料制備。外環(huán)需要的彈性模量較小，內(nèi)環(huán)需要的彈性模量較大，微觀上會(huì)造成外層磨粒多、內(nèi)層磨粒少的情況，理論上系數(shù)K并不是一個(gè)常數(shù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)較好均勻去除的效果。為解決上述情況，本文提出了新的梯度功能研拋盤結(jié)構(gòu)如圖1所示，上層為均質(zhì)層，下層為梯度層。均質(zhì)層為混合均勻?qū)?，由單一彈性模量?gòu)成，該層是為了應(yīng)對(duì)系數(shù)K的變化而存在的，以實(shí)現(xiàn)K和P的解耦(若均質(zhì)層不存在則系數(shù)K是與P關(guān)聯(lián)的變量)。

圖1 梯度功能研拋盤及加工方法Fig.1 FG-LPP and processing method

2 力學(xué)接觸模型

本文涉及的力學(xué)定義如下：工件在外部載荷作用下以一定下壓量與研拋盤接觸，下層梯度層與上層均質(zhì)層產(chǎn)生彈性變形并為工件提供法向接觸應(yīng)力。假設(shè)表面緊密接觸，且各接觸面均為平面，工件受到一個(gè)整體外力F，將研拋盤的接觸情況簡(jiǎn)化為圖2所示的接觸截面單點(diǎn)受力模型，忽略體力作用。圖2a中，工件剛性體寬度為a，下層梯度層厚度為h1，上層均質(zhì)層厚度為h2，彈性體的接觸面上各點(diǎn)產(chǎn)生相同位移δ，下層彈性模量在徑向按照反比例形式變化，有

(2)

式中，E(y)為梯度功能研拋盤中心沿Y軸方向梯度層劃分成環(huán)而產(chǎn)生的彈性模量；y為Y軸方向的位移；E*表示理論彈性模量的系數(shù)(即y與E(y)的乘積為定值)。

(a) 整體圖 (b) 單點(diǎn)受力圖圖2 FG-LPP的力學(xué)模型Fig.2 Mechanics model of the FG-LPP

研拋過程中的下壓量較小，橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似滿足廣義胡克定理，可認(rèn)為彈性體系內(nèi)彈性變形為形變的正比例函數(shù)，則可將雙層彈性體簡(jiǎn)化為串聯(lián)彈簧線性模型，如圖2b所示，其中，E1、E2分別為沿同一Z軸方向的下層梯度層與上層均質(zhì)層的彈性模量。工件下壓接觸應(yīng)力解析過程如下：

橡膠的本構(gòu)方程為

σ=Eε

(3)

在z=h2的均質(zhì)層與梯度層固結(jié)交界面的交接點(diǎn)上，存在

σ1=σ2=σ

(4)

其中，σ1為梯度層對(duì)均質(zhì)層的接觸應(yīng)力，與之對(duì)應(yīng)的σ2為均質(zhì)層對(duì)梯度層的接觸應(yīng)力，σ為宏觀單點(diǎn)受到的接觸應(yīng)力，根據(jù)牛頓第三定理，上述3個(gè)接觸應(yīng)力可表示為

(5)

式中，Δh1為梯度層微小變形；Δh2為均質(zhì)層微小變形；E0為等效彈性模量。

對(duì)式(4)、式(5)化簡(jiǎn)，并將梯度層厚度h1與均質(zhì)層厚度h2之和定義為h0，可得等效彈性模量E0的計(jì)算公式為

(6)

根據(jù)接觸區(qū)域建立如下邊界條件：

(7)

其中，z為研拋盤整體厚度(即Z軸方向的位移)，w為梯度層在Z軸方向的位移。此外，與本研究密切相關(guān)的基本幾何方程[19]如下：

(8)

式中，εX、εY、εZ為各軸向應(yīng)變；u、v、w分別為各個(gè)軸向的位移分量；x為X軸方向的位移；υ為泊松比；σZ為Z軸方向的應(yīng)力。

根據(jù)式(7)所示的邊界條件，設(shè)定梯度層在Z軸方向的位移為

(9)

根據(jù)Preston方程討論剛性體與彈性梯度層接觸區(qū)豎直方向的法向應(yīng)力，在此引入補(bǔ)償函數(shù)H(z)來(lái)取代εX、εY對(duì)σZ的影響，因此，引入補(bǔ)償函數(shù)H(z)后彈性梯度層在Z軸方向的綜合位移可表示為

(10)

將式(10)代入式(8)，可得

(11)

其中，H(z)為與Z向應(yīng)變?chǔ)臵相關(guān)的函數(shù)，因此將?H(z)/?z擬定為N(δ/h0)，N為與不同彈性模量梯度層和均質(zhì)層厚度關(guān)聯(lián)的常數(shù)。在接觸區(qū)域內(nèi)，當(dāng)y∈[0，a]時(shí)，存在

H(z)=0z=0或z=h0

(12)

根據(jù)式(12)所示的邊界條件，假設(shè)

(13)

綜上所述，剛性體接觸面的接觸應(yīng)力分布P可表示為

(14)

將式(6)代入式(14)，可得

(15)

由式(15)可知，在梯度層和均質(zhì)層兩層厚度組合與下壓量不變的情況下，接觸應(yīng)力P與等效彈性模量E0成正比，即各環(huán)等效彈性模量為αE0時(shí)，接觸應(yīng)力為αP(α為正比例系數(shù))，同理可知在等效彈性模量E0不變的情況下，接觸應(yīng)力P與δ/h0成正比，即當(dāng)δ/h0為αδ/h0時(shí)，接觸應(yīng)力為αP。

將式(15)代入式(2)后可得完整梯度變化的接觸應(yīng)力分布函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(16)

其中，與不同彈性模量梯度層和均質(zhì)層厚度關(guān)聯(lián)的常數(shù)N可通過式(16)反解求出。

表1 ANSYS數(shù)值模擬參數(shù)

圖3 數(shù)值模擬求解應(yīng)力Fig.3 Stress solution in numerical simulation

本研究的應(yīng)力測(cè)試采用前期研究工作中搭建的應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)，主要由STM32F103ZET6芯片與RFP601型薄膜力傳感器配合外圍電路設(shè)計(jì)構(gòu)成，測(cè)試結(jié)果見圖4a所示的數(shù)值模擬理論值以及實(shí)際測(cè)量的平均值，可以看出，實(shí)際結(jié)果并不完全符合理論計(jì)算結(jié)果，有10%左右的誤差，一方面橡膠具有低彈性模量與高延展性，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線只是近似符合廣義胡克定理，另一方面制備的復(fù)合材料是顆粒增強(qiáng)材料，顆粒的混合均勻性造成材料彈性模量發(fā)生變化，最終表現(xiàn)為應(yīng)力變化，選擇彈性模量波動(dòng)較小的配比[16]將降低這種去除不均勻的變化幅度。根據(jù)式(1)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度一致時(shí)，可將應(yīng)力P與半徑r的乘積η(η=P×r)作為預(yù)測(cè)均勻性去除的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)， 由圖4b可以看出，五梯度功能研拋盤的實(shí)際材料去除量在理想材料去除水平上下波動(dòng)，理論上表明通過改變研拋盤結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能可達(dá)到材料均勻去除的目的。加工試驗(yàn)將根據(jù)梯度功能材料制備接觸應(yīng)力與理論應(yīng)力相接近的梯度功能研拋盤，并進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)研究。

(a) 接觸應(yīng)力測(cè)量

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

本文將進(jìn)行普通研拋盤與梯度功能研拋盤對(duì)不同區(qū)域材料的去除對(duì)比加工試驗(yàn)。由于硬脆材料ZrO2的難加工特性會(huì)導(dǎo)致材料去除量少，因此選擇在研磨階段進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)，而不是在拋光階段進(jìn)行。從測(cè)量手段考慮，采用下層五梯度層進(jìn)行加工，用于減小稱重法計(jì)算材料去除速率的誤差。此外，梯度功能研拋盤下層由梯度環(huán)組成，有可能出現(xiàn)環(huán)邊界應(yīng)力突變問題，因此試驗(yàn)時(shí)增加了環(huán)邊界區(qū)域。由于區(qū)域樣品存在干涉問題(小顆粒陶瓷在空間上會(huì)相互重疊)，因此將梯度功能研拋盤分為4部分進(jìn)行測(cè)試，分別為工件左邊緣、環(huán)中心、環(huán)邊界和工件右邊界。加工試驗(yàn)參數(shù)如表2所示，加工試驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

表2 加工試驗(yàn)參數(shù)

(a) 加工試驗(yàn)平臺(tái)

圖6所示為普通研拋盤測(cè)量不同部位的材料去除率。對(duì)普通研拋盤拋光分時(shí)間段進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，相比較0～30 min到30～60 min材料去除率的變化，30～60 min到60～90 min材料去除率減小的趨勢(shì)逐漸降低，這是宏觀上依靠應(yīng)力與速度對(duì)材料進(jìn)行去除，而微觀上仍然是單顆磨粒間的摩擦導(dǎo)致的材料去除，磨粒脫落會(huì)導(dǎo)致材料去除率降低。在接觸應(yīng)力相同的情況下，研拋盤第5外環(huán)的線速度相比較第1內(nèi)環(huán)的線速度要快很多，導(dǎo)致了各區(qū)域材料去除的不均勻性，這也是傳統(tǒng)CMP加工方式的弊端。

(a) 不同部位材料去除速率

所設(shè)計(jì)的五梯度變化彈性模量的研拋盤材料去除速率數(shù)據(jù)及三維表面形貌變化如圖7所示。從圖7a中可以看出，對(duì)工件不同部位的材料去除能夠完成均勻性去除的目標(biāo)，這與梯度功能材料接觸應(yīng)力有關(guān)，但不同部位的材料去除速率仍有少許差異，這是因?yàn)閷?shí)際制作的梯度功能研拋盤并非完全符合應(yīng)力與速度乘積為定值的情況，此外也可能是研拋盤某些部位的磨粒出現(xiàn)了脫落，使得游離磨粒對(duì)材料均勻性去除產(chǎn)生了影響。圖7b所示為采用不等半徑餅圖來(lái)表示材料均勻性去除的情況，對(duì)ZrO2陶瓷的材料去除率數(shù)據(jù)進(jìn)行平均化處理，圖7b中圓的半徑值為平均材料去除速率值(單位：nm/min)。在開始加工的30 min內(nèi)，邊緣去除率相對(duì)于內(nèi)部去除率大7 nm/min，這可能是受到配模夾具的應(yīng)力影響(配模的作用是解決邊緣應(yīng)力突變的問題[16])，從微觀角度分析可能是配模形成小區(qū)域封閉腔鎖住了更多脫落的游離磨粒，從而導(dǎo)致材料去除量偏高。從測(cè)試時(shí)間角度分析可能是單一部分材料去除率逐漸下降，這是由于磨粒脫落磨損導(dǎo)致的。

(a) 不同部位材料去除速率 (b) 平均材料去除速率

本試驗(yàn)的目的是為了驗(yàn)證梯度功能研拋方法能否實(shí)現(xiàn)表面材料的均勻去除，其中研磨過程是從磨削到拋光的中間階段，本文選擇在研磨階段進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)的原因是該階段的材料去除量大，便于測(cè)量，且該階段是最需要注重材料均勻去除的階段。與YANG等[12]利用時(shí)變協(xié)同下壓量控制策略，通過控制不同下壓量調(diào)節(jié)應(yīng)力的方式來(lái)獲得恒定材料去除速率相比，本文利用梯度功能研拋盤本身的應(yīng)力特性就能實(shí)現(xiàn)均勻去除，且本文方法簡(jiǎn)單、高效。

在研磨階段將磨粒粒徑為1000目的SiC作為顆粒增強(qiáng)橡膠基材料，利用白光干涉儀測(cè)量工件表面形貌，加工前后的三維表面形貌分別如圖7c和圖7d所示(測(cè)量區(qū)域?yàn)闄M向位置x×縱向位置y=122.5 μm×122 μm)，測(cè)量得到加工前ZrO2的表面粗糙度Ra=158.7 nm下降到研磨后的Ra=74.6 nm，加工前Rz=223.8 nm下降到研磨后的Rz=186.3 nm，研磨階段表面仍然會(huì)存在劃痕，這是因?yàn)槭艿搅四チＡ匠叽绲挠绊?。采用更?xì)的磨粒粒徑將會(huì)破壞復(fù)合材料的彈性模量，顆粒增強(qiáng)彈性模量機(jī)理源于顆粒與基體之間的協(xié)調(diào)作用機(jī)理，相關(guān)研究[20-21]認(rèn)為，顆粒附近的分子鏈在固化過程中的凝結(jié)速率較其他區(qū)域的凝結(jié)速率更快，在顆粒走位形成一個(gè)高密度空間，根據(jù)彈性模量與密度間的關(guān)系可推斷這個(gè)高密度區(qū)間也是一個(gè)高彈性模量空間，顆粒的尺寸會(huì)影響密度，最終影響材料的彈性模量。如果采用更細(xì)的磨粒會(huì)減少劃痕的出現(xiàn)，這改變了顆粒的尺寸也改變了復(fù)合材料的彈性模量，需要重新評(píng)估和設(shè)計(jì)復(fù)合材料。1000目的SiC材料適用于研磨階段，可高效且快速地對(duì)材料進(jìn)行均勻去除，該階段的平坦化遠(yuǎn)比減少劃痕更重要，而更細(xì)的磨粒粒徑適合去除量更少的拋光第二階段。

如圖8所示，在超景深下觀測(cè)加工前后梯度功能研拋盤的表面形貌，并用ImageJ軟件進(jìn)行圖像處理，觀測(cè)部位的SiC磨粒軟固結(jié)于橡膠表面，表面布滿磨粒，而加工后觀測(cè)研拋盤表面發(fā)現(xiàn)磨粒有所減少；另一方面，由輪廓儀測(cè)量加工區(qū)域前后的輪廓線可知，表面磨粒的減少是因?yàn)槟チ０l(fā)生了脫落，且脫落磨粒留下的空隙相對(duì)于工件接觸區(qū)域分布相對(duì)均勻。由于無(wú)法定點(diǎn)測(cè)量研拋盤表面的材料去除情況，故只能從脫落后留下的凹坑分布側(cè)面反映磨損的均勻性。加工是相互作用的，當(dāng)ZrO2陶瓷表面受到梯度變化的應(yīng)力與速度的乘積是定值時(shí)會(huì)表現(xiàn)出均勻去除，而均質(zhì)層則會(huì)表現(xiàn)均勻磨損，設(shè)計(jì)均質(zhì)層在一定程度上有利于后續(xù)的修盤以及分離出梯度層，方便后續(xù)更換工序。

(a) 加工前后梯度功能研拋盤輪廓線對(duì)比

4 結(jié)論與展望

(1)提出了一種基于上層均質(zhì)層、下層梯度層雙層結(jié)構(gòu)梯度功能研拋盤的加工方法，實(shí)現(xiàn)了Preston方程修正系數(shù)K和接觸應(yīng)力P的解耦，解決了材料均勻去除的加工問題。

(2)以Preston方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了梯度功能研拋盤的接觸應(yīng)力方程，建立了一套關(guān)于梯度功能研拋盤雙層結(jié)構(gòu)力學(xué)模型與材料去除水平預(yù)測(cè)體系，為設(shè)計(jì)與制作奠定了理論基礎(chǔ)。

(3)在硬脆性材料ZrO2工件上進(jìn)行了不同部位材料去除速率研磨試驗(yàn)，對(duì)比了普通研拋盤與梯度功能研拋盤，將平均材料去除速率的標(biāo)準(zhǔn)差作為各區(qū)域均勻性去除評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在0～30 min、30～60 min、60～90 min三個(gè)時(shí)間段，采用梯度功能研拋盤加工后的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.47 nm/min、3.76 nm/min、5.09 nm/min，而普通研拋盤加工后的標(biāo)準(zhǔn)差分別為55.23 nm/min、54.73 nm/min、35.92 nm/min。兩種研拋盤都維持在150～400 nm/min的去除速率，但梯度功能研拋盤在研磨過程中還同時(shí)實(shí)現(xiàn)了材料的均勻去除，可省卻普通研拋盤研磨后工件的修整工序，使加工過程簡(jiǎn)單且高效。

進(jìn)行了均勻去除的驗(yàn)證性試驗(yàn)，五梯度功能研拋盤能夠很好地改善材料表面的不均勻去除水平。五梯度功能研拋盤并非最終形態(tài)，后續(xù)將采用3D打印梯度環(huán)的模式對(duì)完全成反比應(yīng)力的梯度功能研拋盤進(jìn)行設(shè)計(jì)與制作。同時(shí)，也應(yīng)該注重梯度功能研拋盤的循環(huán)利用，均質(zhì)層的存在意義是完全磨損后可與梯度層分離并進(jìn)行更換，但更換需要與梯度層再次硫化，再硫過程會(huì)產(chǎn)生一系類問題(如殘余應(yīng)力、表面氣泡、過硫等)，上述問題在現(xiàn)階段還沒有很好的解決方案，這也將是后續(xù)研究的內(nèi)容。