基于熵值法與網(wǎng)絡(luò)最大流原理的校園交通優(yōu)化

趙犖明 ，趙佩寧 ，2，胡重陽 ，張兵兵 ，蘇瑞 ，曹水源

（1.成都理工大學(xué) 機電工程系，成都 610059；2.中鐵十六局集團有限公司，北京 100018）

1 模型分析

1.1 現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析

參考2018—2019年成都理工大學(xué)的校內(nèi)公交實際情況，并考慮校內(nèi)實際交通路線，根據(jù)寢室、教學(xué)樓、食堂的分布情況，進行現(xiàn)有路線分析。在數(shù)據(jù)收集方面，校園“小白龍”公交（包括后勤保障用車）屬于重慶藍(lán)精靈電動車運營管理有限公司，據(jù)了解其數(shù)據(jù)已被清空，收集出現(xiàn)困難，校園地圖如圖1所示。

圖1 校園示意圖

分析校內(nèi)現(xiàn)有的4條交通路線：

l1：西門—三角草坪—九教—銀杏—珙桐—松林—香樟—東苑商業(yè)區(qū)（校園公交常行路徑）；

l2：西門—三角草坪—珙桐—香樟—東苑商業(yè)區(qū)（備選路徑）；

l3：西門—三角草坪—芙蓉園—菜市場—東苑商業(yè)區(qū)（行車數(shù)量受行人流量約束）；

l4：西門—三角草坪—芙蓉園—菜市場（人流較少時發(fā)行）。

賦予每條路線相應(yīng)的指標(biāo)：站點數(shù)量，全程行駛時間，搭運需求和人流量4個指標(biāo)，運用熵值法得出權(quán)重指標(biāo)，進而得到4條路線的評價值。

舊校區(qū)人員聚集和道路設(shè)施相對落后，人員流動性差，利用網(wǎng)絡(luò)最大流原理進行流量評估，使之成為交通安排規(guī)劃的約束條件。再利用LINGO與MATLAB軟件進行受限的整數(shù)規(guī)劃，得到最佳的公交調(diào)配安排。并結(jié)合建模數(shù)據(jù)，得出最優(yōu)解。

1.2 模型假設(shè)

1）校車在校園內(nèi)行駛保持勻速，校車正常運行速度為5.5 m/s（3，4路線）和7 m/s（1，2路線），平均每個站臺上下車用時20 s，路上行人速度為2.5 m/s。

2）假設(shè)乘客的目的地與上車地點在700 m之內(nèi)，則不乘車。

1.3 定義符號

定義出現(xiàn)在公式和程序中的各種符號，具體如表1所示。

表1 符號名稱和說明

2 模型數(shù)據(jù)

2.1 處理數(shù)據(jù)

利用Google地圖獲取成都理工大學(xué)行車站點在內(nèi)的關(guān)鍵節(jié)點的坐標(biāo)位置（N，E），受道路限制，得到目標(biāo)點之間的有效距離，利用圖論軟件（西工大學(xué)生開發(fā)專用圖論軟件）整理得到行車路線信息如表2所示，另有校園道路信息如圖2所示。

表2 部分行車路線信息

圖2 校內(nèi)公交站點及主要線路圖

2.2 人員信息統(tǒng)計

查資料可得，我校一共有在校本科生30 540人、研究生5194人，分布于芙蓉、香樟、松林等學(xué)生宿舍。在校教職工一共有3396人，其分布于南苑、北苑、東苑。從學(xué)校公寓繳費系統(tǒng)中獲得各公寓人口數(shù)據(jù)，得出的人員分布如圖3所示（2019年數(shù)據(jù)）。

圖3 全校各公寓人口分布數(shù)據(jù)

2.3 熵值法獲取指標(biāo)權(quán)重，進行路線評價

第j個指標(biāo)的信息熵（C為常數(shù)，C=1/ln m）計算公式為

第j個指標(biāo)的權(quán)重計算公式為

統(tǒng)計教務(wù)處各專業(yè)某周上課信息，根據(jù)采集到的課表信息，得出東教與六教之間的課程數(shù)之比為2380：1126。可以認(rèn)為每棟學(xué)生公寓或暫居地有32%的人去六教上課，有68%的人去東教上課。再由每一天的平均上課人數(shù)得出每天（除去周六、周日）約有28 526人乘車，乘車人數(shù)如表3所示（表中數(shù)值保留到整數(shù)）。

表3 各個寢室早中晚高峰出行人數(shù) 個

2.4 建立網(wǎng)絡(luò)最大流模型

通過熵值計算所得的路線綜合評估，針對三角草坪到菜市場這條路徑，建立網(wǎng)絡(luò)最大流模型，進一步定量分析。網(wǎng)絡(luò)流的模型圖形化是只有一個源點和匯點的有向圖，最大流求解的即是源點到匯點間的最大流量。

將道路某一橫截面上單位時間內(nèi)通過的人數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)最大流模型中的容量。考慮到學(xué)生出行方式不同、不同時間段人流量的不同，針對高峰時期的出行進行最大流的計算。

根據(jù)容量限制條件，對于每一條弧都有如下約束：(vi,vj)∈A,0≤fij≤cij。

平衡條件：對于中間峰值，流入量等于流出量，參考公式（4）：

即可寫出最大流問題的線性規(guī)劃模型，具體模型如式（5）所示：

2.5 統(tǒng)計各線路人口分布數(shù)據(jù)，經(jīng)驗估計峰值

計算線路搭運時間和數(shù)值估計在早中晚搭運人數(shù)高峰值。分析表3得到各個路線人數(shù)如表4所示。

表4 各個路線人數(shù) 個

根據(jù)以下函數(shù)模型進行數(shù)值估計：

式中：q為單位時間內(nèi)的凈乘車量，A為峰值所對應(yīng)的凈乘車量；w由峰值確定的周期計算；φ為初相。

3 模型求解

3.1 模型建立

人數(shù)高峰值將每一天的乘車時段均分為3部分，每一段時間中乘客隨時間變化的函數(shù)用正弦函數(shù)來表征：

結(jié)果如表5所示。

表5 人口峰值表

3.2 熵值法的計算結(jié)果

數(shù)據(jù)處理得到預(yù)判斷矩陣（4個路線的對應(yīng)車站數(shù)、單程時間、人流量、搭乘需求量指標(biāo)）。

利用MATLAB編程求解各個路線的評價分?jǐn)?shù)得到：

s=0.2670 0.2425 0.2976 0.1929；

w=0.2133 0.1624 0.3856 0.2387。

3.3 網(wǎng)絡(luò)最大流模型求解

將最大流模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，運用lingo軟件求解得到從三角草坪到菜市場的最大通行量為8人/s。

3.4 整數(shù)規(guī)劃

已知路線的搭乘峰度，目標(biāo)函數(shù)為

式（8）代表了所規(guī)劃出來的方法與最理想情況下的偏差總和，當(dāng)上述函數(shù)值越小時，所得方法最優(yōu)。

其中：ω1=0.2133，ω2=0.1624，ω3=0.3856，ω4=0.2387，分別代表了理想情況下各條路徑由熵權(quán)法算出的權(quán)重的值。

由整數(shù)規(guī)劃求運營各路線所需的校園公交數(shù)量：a型“小白龍”分別派出：2、7、1、4輛,b型“小白龍”分別派出：1、2、7、1輛。

4 結(jié)語

1）以校園公交車作為研究對象，建立數(shù)學(xué)模型分析各階段高峰時期校園公交路線的弊端，結(jié)合成都理工大學(xué)校內(nèi)具體數(shù)據(jù)，分析總結(jié)所建立的數(shù)學(xué)模型，從而分析解決校園公交擁堵問題，緩解公交壓力，提高出行效率。

2）利用熵值法與網(wǎng)絡(luò)最大流原理對校園公交作出優(yōu)化，用Lingo和MATLAB等數(shù)學(xué)建模軟件，對所建立的模型進行仿真分析，得出解決校園公交出行問題的優(yōu)化方案。

3）對于整個模型，數(shù)據(jù)都具有可變性，因此整個模型可以應(yīng)用到其他有校園公交的高校種，并且稍作改動，整個模型也可應(yīng)用于城市公共交通出行方案中。