航空減速器圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法的分析

張麗娜,相 涯,丁金濤

(1.中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002; 2.直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002)

0 引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的設(shè)計(jì)不同于普通機(jī)械，對(duì)可靠性高和重量輕方面有較高要求。航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器較多采用圓柱齒輪傳動(dòng)，齒輪在減速器工作過程中起著傳遞動(dòng)力、改變轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)方向的重要作用，為減速器關(guān)鍵零部件之一。齒輪承載能力計(jì)算是減速器設(shè)計(jì)的核心。齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度是考核齒輪承載能力和可靠性的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)。針對(duì)漸開線圓柱齒輪承載能力的評(píng)估方法，國際上較有影響的有：國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)標(biāo)準(zhǔn)、美國齒輪制造協(xié)會(huì)(AGMA)標(biāo)準(zhǔn)、德國工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(DIN)標(biāo)準(zhǔn)、日本齒輪工業(yè)協(xié)會(huì)(JGMA)標(biāo)準(zhǔn)、前蘇聯(lián)國家(ΓOCT)標(biāo)準(zhǔn)等。國內(nèi)現(xiàn)行有航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(HB)和國家標(biāo)準(zhǔn)(GB)各種計(jì)算方法的基本理論是相同的，且都以計(jì)算齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力為主，但其形式上存在一定的差異，對(duì)影響輪齒強(qiáng)度的因素的考慮也不盡相同。

目前，國內(nèi)航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算較多采用HB、GB、ISO、AGMA四種計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，其中GB方法等效采用ISO方法。近年，文獻(xiàn)[1]～[4]對(duì)ISO與AGMA標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式、修正系數(shù)含義、計(jì)算結(jié)果等方面作了比較和分析。通過比較，ISO標(biāo)準(zhǔn)比AGMA標(biāo)準(zhǔn)考慮的影響因素更全面，引入的修正系數(shù)更多，計(jì)算公式較復(fù)雜，兩種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)理論推導(dǎo)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式的偏重有所不同。但現(xiàn)行HB(HB/Z 84.1～3-84)頒布時(shí)間較早，ISO現(xiàn)行版本為ISO 6336-1～6336-3:2019，最新版標(biāo)準(zhǔn)相比1996版已多次修正，內(nèi)容已有較大變化，特別是斜齒輪螺旋角系數(shù)的計(jì)算發(fā)生了顛覆性的變化[5]。

筆者重點(diǎn)比較分析HB/Z 84.1～3-84與ISO 6336-1～6336-3:2019標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法的差異，結(jié)合具體實(shí)例，分析兩標(biāo)準(zhǔn)間的差異對(duì)計(jì)算應(yīng)力值的影響，以期獲得適用性更好更準(zhǔn)確的齒輪承載能力評(píng)估方法。

1 計(jì)算方法

1.1 接觸強(qiáng)度計(jì)算

1.1.1 計(jì)算公式比較

HB/Z 84.2-84標(biāo)準(zhǔn)中，齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式為[6]：

ISO6336-2:2019標(biāo)準(zhǔn)中，齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式為[7]：

≤σHP

≤σHP

1.1.2 修正系數(shù)含義比較

為深入明確兩標(biāo)準(zhǔn)間的差異，本文根據(jù)各修正系數(shù)的含義將其分類比較(見表1)，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容對(duì)差異較大的修正系數(shù)開展詳細(xì)分析。

由表1可知，ISO標(biāo)準(zhǔn)相比HB標(biāo)準(zhǔn)增加修正系數(shù)Kγ、ZD、ZX、ZW。詳細(xì)對(duì)比兩標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，關(guān)于修正系數(shù)KHβ、KHα、ZB、ZD、Zβ、ZN、ZR的估算方法上存在不同程度的差異，同時(shí)本文結(jié)合航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各系數(shù)的計(jì)算或選用給出了具體的使用建議。

表1 接觸強(qiáng)度計(jì)算的修正系數(shù)含義比較

ISO標(biāo)準(zhǔn)中均載系數(shù)Kγ為考慮多路徑傳動(dòng)中各嚙合副載荷分配不均勻影響的系數(shù)。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器，較多采用星形/行星傳動(dòng)或多路功率分流傳動(dòng)，因此應(yīng)合理選取Kγ對(duì)接觸強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果予以修正。

ISO標(biāo)準(zhǔn)中尺寸系數(shù)ZX通常取1，齒面工作硬化系數(shù)ZW主要是考慮結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)制鋼等材料的大齒輪與光滑的硬齒面小齒輪相嚙合產(chǎn)生的工作硬化現(xiàn)象對(duì)齒面接觸疲勞強(qiáng)度的影響，對(duì)于航空齒輪，齒面通常會(huì)滲碳或滲氮進(jìn)行表面硬化，因此ZW通常取1。

系數(shù)KHβ、KHα的估算考慮的影響因素較多，如齒輪加工精度、配對(duì)齒輪旋轉(zhuǎn)軸線的平行度、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的彈性變形、由工作溫度引起的熱變形、跑合效果、齒面修形效果等，ISO標(biāo)準(zhǔn)比HB標(biāo)準(zhǔn)考慮的影響因素更多，算法也更復(fù)雜。系數(shù)的確定應(yīng)結(jié)合具體的傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)分析確定，文獻(xiàn)[8]認(rèn)為，為了保證齒輪傳動(dòng)的可靠性，KHβ最小值不能小于1.15。

系數(shù)ZB為齒輪節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力換算為小齒輪單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)B處接觸應(yīng)力的系數(shù)，ZD為齒輪節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力換算為大齒輪單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)D處接觸應(yīng)力的系數(shù)。HB標(biāo)準(zhǔn)中通常取節(jié)點(diǎn)處接觸應(yīng)力作為計(jì)算依據(jù)，ZB取值為1。而在ISO標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于內(nèi)嚙合，ZD取為1；對(duì)于外嚙合，航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器各級(jí)傳動(dòng)比一般大于1.5，此時(shí)ZD取為1，ZB的取值則依據(jù)齒輪端面重合度εα和軸向重合度εβ計(jì)算值分情況計(jì)算。

修正系數(shù)ZN的選用差異較小，對(duì)于航空齒輪來說，齒輪壽命通常按無限壽命設(shè)計(jì)，且齒輪加工精度較高，潤滑良好，因此ZN取值通常為1。

壽命系數(shù)ZR的計(jì)算公式差異較大，HB標(biāo)準(zhǔn)中ZR的計(jì)算是平均粗糙度RZ100和σHlim的相關(guān)函數(shù)，而ISO標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)于平均峰-谷粗糙度RZ10和σHlim的相關(guān)函數(shù)。

1.2 彎曲強(qiáng)度計(jì)算

1.2.1 計(jì)算公式比較

HB/Z 84.3-84標(biāo)準(zhǔn)中，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式[9]：

σF=σF0·KA·KV·KFβ·KFα≤σFP

ISO6336-3:2019標(biāo)準(zhǔn)中，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式[10]：

σF=σF0·KA·Kγ·KV·KFβ·KFα≤σFP

1.2.2 修正系數(shù)含義比較

為深入明確兩標(biāo)準(zhǔn)間的差異，本文根據(jù)各修正系數(shù)的含義將其分類比較(見表2)，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容對(duì)差異較大的修正系數(shù)開展詳細(xì)分析。

表2 彎曲強(qiáng)度計(jì)算的修正系數(shù)含義比較

由表2可知，ISO標(biāo)準(zhǔn)相比HB標(biāo)準(zhǔn)增加修正系數(shù)Kγ、YB、YDT。詳細(xì)對(duì)比兩標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，關(guān)于修正系數(shù)YF、YS、Yβ、YNT、YδrelT、YRrelT的估算方法上存在不同程度的差異，同時(shí)本文結(jié)合航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各系數(shù)的計(jì)算或選用給出了具體的使用建議。

ISO標(biāo)準(zhǔn)中均載系數(shù)Kγ為考慮多路徑傳動(dòng)中各嚙合副載荷分配不均勻影響的系數(shù)。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器，較多采用行星或星形輪系，因此應(yīng)合理選取Kγ對(duì)彎曲強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果予以修正。

ISO標(biāo)準(zhǔn)中輪緣厚度系數(shù)YB用于薄輪緣厚度齒輪強(qiáng)度的評(píng)估，需根據(jù)齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行計(jì)算。

ISO標(biāo)準(zhǔn)中齒高系數(shù)YDT用于修正重合度在2≤εαn<2.5、齒廓修形的高精度齒輪(ISO公差等級(jí)≤4)的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器齒輪，通常YDT取1。

齒形系數(shù)YF的計(jì)算，外齒輪和內(nèi)齒輪的計(jì)算模型和公式不同，應(yīng)分別計(jì)算。對(duì)于外齒輪，HB與ISO均以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面，但計(jì)算公式不同；對(duì)于內(nèi)齒輪，HB標(biāo)準(zhǔn)為近似按齒條進(jìn)行替代計(jì)算，該替代齒條在法面內(nèi)具有基本齒廓的齒形，齒高與內(nèi)齒輪一樣，以過齒條齒頂曲線與30°切線相切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面，ISO標(biāo)準(zhǔn)則為過齒廓根部左右兩過渡曲線與60°切線相切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面，計(jì)算模型存在本質(zhì)不同。

應(yīng)力修正系數(shù)YS計(jì)算公式在形式上一致，但由于YF計(jì)算過程中的部分參數(shù)計(jì)算公式的差異可導(dǎo)致YS計(jì)算結(jié)果的差異。

螺旋角系數(shù)Yβ是考慮斜齒輪嚙合線傾斜對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響。HB中Yβ=1-εβ(β/120°)，ISO6336-3的2008版對(duì)該公式進(jìn)行了修正，Yβ=(1-εβ(β/120°))*(1/cos3β)，且在以后的版本中均確認(rèn)了該修改。文獻(xiàn)[5]就Yβ計(jì)算公式的變化對(duì)斜齒輪接觸強(qiáng)度的影響進(jìn)行了詳細(xì)的分析，在螺旋角β=0～30°范圍內(nèi)，修正前Yβ為遞減函數(shù)，修正后Yβ在β=0～9.83527°范圍內(nèi)為減函數(shù)、在β=9.83527°～30°內(nèi)為增函數(shù)。

修正系數(shù)YNT的選用差異較小，對(duì)于航空齒輪來說，齒輪壽命通常按無限壽命設(shè)計(jì)，且航空齒輪加工精度較高，潤滑良好，因此YNT取值通常為1。

對(duì)于修正系數(shù)YδrelT、YRrelT，ISO標(biāo)準(zhǔn)比HB標(biāo)準(zhǔn)考慮的工況更為細(xì)致全面，且有經(jīng)驗(yàn)公式可計(jì)算評(píng)估，而HB則通常取1。

2 算例對(duì)比

為進(jìn)一步分析ISO標(biāo)準(zhǔn)與HB標(biāo)準(zhǔn)間各修正系數(shù)的差異對(duì)齒輪接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度結(jié)果的影響，以某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)減速器主傳動(dòng)鏈為例，對(duì)其齒輪承載能力進(jìn)行計(jì)算。該減速器采用兩級(jí)星形傳動(dòng)，功率分三路傳遞，輪齒參數(shù)見表3，接觸強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果見表4，彎曲強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果見表5。

表3 輪齒參數(shù)

表4 接觸強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及影響分析

表5 彎曲強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及影響分析

由表4可知，對(duì)于外、內(nèi)齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度，HB標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值與ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值差異在可接受范圍內(nèi)。

由表5可知，對(duì)于外齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度，HB標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值與ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值差異在可接受范圍內(nèi)；對(duì)于內(nèi)齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度，HB標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算安全系數(shù)僅為ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值的81.1%。經(jīng)分析認(rèn)為，造成該較大差異的主要原因?yàn)閮蓸?biāo)準(zhǔn)對(duì)修正系數(shù)YF的計(jì)算模型和公式存在本質(zhì)不同，導(dǎo)致HB標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算YF=1.255和YS=2.621，而ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算YF=0.87和YS=3.11。

3 結(jié) 論

經(jīng)過詳細(xì)的計(jì)算比較和實(shí)例比較后得出：

(1) HB標(biāo)準(zhǔn)與ISO標(biāo)準(zhǔn)輪齒強(qiáng)度計(jì)算公式的基本理論相同，ISO標(biāo)準(zhǔn)相比HB標(biāo)準(zhǔn)考慮的影響因素更為全面。對(duì)于齒面接觸疲勞強(qiáng)度，ISO標(biāo)準(zhǔn)相比HB標(biāo)準(zhǔn)增加引入修正系數(shù)Kγ、ZD、ZX、ZW；對(duì)于齒根彎曲疲勞強(qiáng)度，ISO標(biāo)準(zhǔn)相比HB標(biāo)準(zhǔn)增加引入修正系數(shù)Kγ、YB、YDT。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器應(yīng)用領(lǐng)域，通常ZX、ZW、ZD、YDT通常取1，對(duì)結(jié)果無影響；航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器較多采用星形/行星傳動(dòng)或多路功率分流傳動(dòng)，均載系數(shù)Kγ將會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響；航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器高可靠性和重量輕的特點(diǎn)，使得修正系數(shù)YB將會(huì)對(duì)薄輪緣齒輪的計(jì)算應(yīng)力值產(chǎn)生一定影響。

(2) ISO標(biāo)準(zhǔn)與HB標(biāo)準(zhǔn)中螺旋角系數(shù)Zβ、Yβ的公式差異較大，文獻(xiàn)[5]經(jīng)詳細(xì)分析認(rèn)為ISO最新修訂版中Zβ、Yβ公式更具信服力，文中分析指出隨著螺旋角系數(shù)β增大，兩標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)算應(yīng)力值將產(chǎn)生不同程度的影響。

(3) HB中ZB取值為1，ISO中ZB的取值則依據(jù)齒輪端面重合度εα和軸向重合度εβ計(jì)算值分情況計(jì)算，此外ZR計(jì)算公式差異也較大，將對(duì)計(jì)算應(yīng)力值產(chǎn)生影響。

(4) 齒形系數(shù)YF、應(yīng)力修正系數(shù)YS是對(duì)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度產(chǎn)生重要影響的修正系數(shù)，對(duì)于外齒輪該系數(shù)的計(jì)算，ISO標(biāo)準(zhǔn)與HB標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型相同，但計(jì)算公式差異較大；對(duì)于內(nèi)齒輪該系數(shù)的計(jì)算，兩標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算模型和公式存在本質(zhì)不同，HB標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值較ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值偏大。同時(shí)兩標(biāo)準(zhǔn)中YF計(jì)算值的差異間接導(dǎo)致了YS計(jì)算值的差異，該兩修正系數(shù)對(duì)齒輪尤其是內(nèi)齒輪計(jì)算應(yīng)力值產(chǎn)生較大影響。