基于聯(lián)盟的無人機(jī)集群避障方法

符小衛(wèi)，張嘉平，魏 可

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129）

1 引 言

近年來，無人機(jī)集群在軍事和民用領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]，得到了科研和工程領(lǐng)域的重點(diǎn)關(guān)注。無人機(jī)集群指通過自組織機(jī)制，使具備有限自主能力的多架無人機(jī)在沒有集中指揮控制的情況下，通過相互間信息通信產(chǎn)生整體效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)較高程度的自主協(xié)作，從而在盡量少的人員干預(yù)下完成預(yù)期的任務(wù)目標(biāo)。本文重點(diǎn)研究無人機(jī)集群避障控制方法。針對無人機(jī)集群避障問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，常用的防碰撞控制方法包括人工勢場、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最優(yōu)化理論等。其中人工勢場原理簡單、易于理解、計(jì)算量小，在避障控制策略中成為首選方法[2]。

文獻(xiàn)[3]用勢能場方法模擬了群聚行為和凝聚力，并使用結(jié)構(gòu)勢函數(shù)來實(shí)現(xiàn)集群間的防碰撞，當(dāng)兩機(jī)之間的距離偏小時(shí)，排斥因子起主要作用，兩機(jī)分離，避免碰撞，該方法并不能保證相對距離大于最小安全距離。文獻(xiàn)[4]提出了一種多agent動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的快速避障算法，提高了系統(tǒng)速度一致的快速性，并且減少了能量消耗。文獻(xiàn)[5]提出一種復(fù)合矢量人工勢場，有效實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)避障并追蹤目標(biāo)，但當(dāng)無人機(jī)速度過大或障礙物周圍產(chǎn)生的球形人工勢場強(qiáng)度較弱時(shí)，算法可能會(huì)失效導(dǎo)致發(fā)生碰撞現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]針對無人機(jī)編隊(duì)避障問題，提出了領(lǐng)航法和改進(jìn)人工勢能相結(jié)合的編隊(duì)方法，其缺點(diǎn)有：(1)對集群中l(wèi)eader的安全性要求很高，leader的行為直接關(guān)系到隊(duì)形控制的成?。?2)集群中的leader是孤立存在的，即leader無法獲取follower的狀態(tài)信息，如果基于鏈?zhǔn)剿枷耄?dāng)follower狀態(tài)誤差隨著累加達(dá)到上界時(shí)，將直接導(dǎo)致整個(gè)集群隊(duì)形失控。文獻(xiàn)[7]采用動(dòng)態(tài)人工勢場法，結(jié)合動(dòng)態(tài)戰(zhàn)場環(huán)境，給出了無人機(jī)避障解決方案。Dai等[8]將文獻(xiàn)[1]中的算法擴(kuò)展到了三維空間，并給出了對不規(guī)則立體障礙物的避障算法，但其要求集群中每架無人機(jī)都能獲取虛擬長機(jī)的信息。文獻(xiàn)[9]提出一種新的無須獲得相鄰無人機(jī)速度的六自由度固定翼無人機(jī)群的集群和避障控制方法，其同樣要求集群中每架無人機(jī)都必須獲取虛擬長機(jī)信息。

雖然現(xiàn)有的許多文獻(xiàn)都可以從各種角度去設(shè)計(jì)基于人工勢場的無人機(jī)集群避障方法，但存在的問題是：在切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的集群避障控制中，要求集群中每架無人機(jī)都能獲取虛擬長機(jī)信息。雖然人工勢場法是最常用的避障方法，但依然存在的共性問題是無人機(jī)、障礙物以及目標(biāo)之間存在局部極小值，即無人機(jī)容易陷入引力與斥力的平衡點(diǎn)處，從而無法繼續(xù)前進(jìn)。此外虛擬長機(jī)的導(dǎo)航引導(dǎo)作用力會(huì)隨無人機(jī)與虛擬長機(jī)的距離增大而增大，會(huì)導(dǎo)致無人機(jī)不斷逼近虛擬長機(jī)，雖然無人機(jī)受到的排斥力會(huì)隨障礙物距離縮小而增大，但由于所采用的排斥力勢能函數(shù)是有界的，即排斥作用力也是有界的，所以可能會(huì)出現(xiàn)無人機(jī)與障礙物距離過近而小于最小安全距離甚至出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象。

本文在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥儞Q的情況下，以劃分聯(lián)盟的方式，靈活地確定與虛擬長機(jī)進(jìn)行通信的無人機(jī)數(shù)量，具有通信結(jié)構(gòu)靈活與魯棒性高的特點(diǎn)。另外從全局角度看，集群中獲得虛擬長機(jī)信息的無人機(jī)數(shù)量越少越好，有利于節(jié)省計(jì)算資源。隨著集群的連通程度不斷增大，獲得虛擬長機(jī)信息的無人機(jī)數(shù)量也不斷減少，當(dāng)整個(gè)集群恢復(fù)連通時(shí)，只需一架無人機(jī)獲取虛擬長機(jī)信息，就能保證集群的連通性和穩(wěn)定性。滿足全局通信資源消耗率低的要求。另外，通過對集群中部分無人機(jī)施加額外的排斥力，不但在避障過程中降低了無人機(jī)對虛擬長機(jī)的跟蹤趨勢，而且解決了當(dāng)導(dǎo)航引導(dǎo)力與排斥力大小相等方向相反時(shí)產(chǎn)生的局部極小值問題。

2 備用知識(shí)和運(yùn)動(dòng)模型

2.1 圖 論

代數(shù)圖論[10]是解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一致性問題的重要理論基礎(chǔ)與研究工具，其中圖論是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)研究分支，它以圖為研究基礎(chǔ)。本文無人機(jī)間的通信方式是雙向通信。假設(shè)無人機(jī)具有相同的通信距離r，第i架無人機(jī)的鄰域可定義為：

有限節(jié)點(diǎn)集：

和邊集：

組成的網(wǎng)絡(luò)G=V(V,E(q))為無向圖。無向圖節(jié)點(diǎn)無序，可用如下方式表示：

無人機(jī)vi和無人機(jī)vj之間的連接權(quán)重為：

其中：αij= 1表示無人機(jī)vi可以與無人機(jī)υj進(jìn)行通信，否則αij=0。

圖的拉普拉斯矩陣：

2.2 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

一階系統(tǒng)僅考慮單一物理狀態(tài)量，但由于現(xiàn)實(shí)無人機(jī)個(gè)體動(dòng)態(tài)性能的復(fù)雜性，需要考慮多種物理量且物理量之間相互依賴，而二階系統(tǒng)主要將位移和速度作為物理狀態(tài)量，符合實(shí)際無人機(jī)編隊(duì)飛行模型需求，因此本文采用二階一致性算法進(jìn)行無人機(jī)集群編隊(duì)控制研究。

考慮到由N架無人機(jī)組成的集群系統(tǒng)，假設(shè)二維空間中分布N架可自由運(yùn)動(dòng)的無人機(jī)，不考慮無人機(jī)內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)，將單個(gè)無人機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)抽象化為二階積分系統(tǒng)[3]：

無人機(jī)速度和輸入控制量需滿足：

其中：‖·‖表示歐氏范數(shù)；式(7)中x代表無人機(jī)位置，v代表無人機(jī)速度，u代表無人機(jī)輸入控制量；式(8)中vmax代表無人機(jī)最大速度；式(9)中Amax代表無人機(jī)最大加速度。

3 集群避障方法

文獻(xiàn)[11]針對無人機(jī)集群拓?fù)淝袚Q的情況設(shè)計(jì)了一種以距離為原則的聯(lián)盟劃分方法。當(dāng)無人機(jī)集群子網(wǎng)間的距離大于通信距離時(shí)，該集群可以劃分為一個(gè)聯(lián)盟。與此同時(shí)，聯(lián)盟內(nèi)部無人機(jī)成員以信息濃度大小為標(biāo)準(zhǔn)彼此間競爭，決策出信息濃度最大的無人機(jī)作為導(dǎo)航信息無人機(jī)獲取虛擬長機(jī)的信息；聯(lián)盟內(nèi)其他成員無人機(jī)作為非導(dǎo)航信息無人機(jī)通過與導(dǎo)航信息無人機(jī)通信間接獲取虛擬長機(jī)信息。

通過劃分聯(lián)盟的方式可以靈活地確定與虛擬長機(jī)進(jìn)行通信的無人機(jī)數(shù)量，使通信結(jié)構(gòu)更加靈活，減少了控制開銷、增加了魯棒性。從全局角度看，集群中獲取虛擬長機(jī)信息的無人機(jī)數(shù)量越少越好，有利于節(jié)省計(jì)算資源。隨著集群的連通程度不斷增大，獲得虛擬長機(jī)的信息的無人機(jī)數(shù)量不斷減少，當(dāng)整個(gè)集群恢復(fù)連通時(shí)，只需要一架無人機(jī)獲取虛擬長機(jī)信息，就能保證集群的連通性和穩(wěn)定性。滿足全局通信資源消耗率低的特點(diǎn)。另外通過對預(yù)期隊(duì)形進(jìn)行離線分層和設(shè)計(jì)相應(yīng)的修復(fù)規(guī)則，可以解決無人機(jī)損傷時(shí)的編隊(duì)自修復(fù)問題。無人機(jī)集群聯(lián)盟劃分的具體方法可以參考文獻(xiàn)[11]。

3.1 避障方法設(shè)計(jì)

首先對無人機(jī)探測到的障礙物作外接圓處理，并將其視為α無人機(jī)，聯(lián)盟劃分完成后，通過構(gòu)造有界的排斥力勢能函數(shù)，當(dāng)集群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變換時(shí)，如果自身鄰域內(nèi)的無人機(jī)（包括α無人機(jī)）與此無人機(jī)的距離小于安全閾值dissafe，則認(rèn)為此無人機(jī)受到排斥力Fs作用，以防止發(fā)生碰撞。此外，當(dāng)遇到障礙物或威脅范圍較大時(shí)，如圖1所示，圖中紅色區(qū)域?yàn)檎系K區(qū)，黃色五角星為虛擬長機(jī)，綠色區(qū)域?yàn)檎系K物危險(xiǎn)區(qū)，由于虛擬長機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡位于障礙物中間時(shí)，虛擬長機(jī)的導(dǎo)航引導(dǎo)作用力Gs會(huì)隨聯(lián)盟中的導(dǎo)航信息——無人機(jī)與虛擬無人機(jī)長機(jī)的距離增大而增大，導(dǎo)致導(dǎo)航信息無人機(jī)不斷逼近虛擬長機(jī)，雖然導(dǎo)航信息無人機(jī)受到的排斥力Fs會(huì)隨障礙物距離縮小而增大，但由于所采用的排斥力勢能函數(shù)是有界的，即排斥作用力也是有界的[12]，所以可能會(huì)出現(xiàn)無人機(jī)與障礙物距離過近而小于最小安全距離甚至出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象。

圖1 受力分析圖Fig.1 Force analysis diagram

一方面，以虛擬長機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡為基準(zhǔn)，作導(dǎo)航信息無人機(jī)對該軌跡的垂線，并從垂線交點(diǎn)到導(dǎo)航信息無人機(jī)方向?qū)?dǎo)航信息無人機(jī)施加一個(gè)額外的排斥作用力，即導(dǎo)航信息無人機(jī)也受到來自虛擬無人機(jī)軌跡方向的排斥力，所以現(xiàn)在的排斥力是原先的排斥力和虛擬長機(jī)軌跡對導(dǎo)航信息無人機(jī)的排斥力的合力，這樣不但在避障過程中降低了導(dǎo)航信息無人機(jī)對虛擬長機(jī)的跟蹤趨勢，而且解決了當(dāng)導(dǎo)航引導(dǎo)力與排斥力大小相等方向相反時(shí)產(chǎn)生的局部極小值問題。

另一方面，考慮到在避障過程中聯(lián)盟中的導(dǎo)航信息無人機(jī)主要受到障礙物排斥力、虛擬長機(jī)對其的導(dǎo)航引導(dǎo)力及鄰域內(nèi)非導(dǎo)航信息無人機(jī)的排斥吸引力，此時(shí)將導(dǎo)航引導(dǎo)力的權(quán)值因子由固定的常數(shù)項(xiàng)改變?yōu)樽赃m應(yīng)因子1k，自適應(yīng)因子的建立規(guī)則以無人機(jī)與障礙物的距離為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)距離減小時(shí)，導(dǎo)航引導(dǎo)力權(quán)值因子1k減小，距離增大時(shí)反之。

引用無人機(jī)間的人工勢能函數(shù)ψα(z)[12]為

其中，φ(z)是一個(gè)S型函數(shù)，a,b,c滿足其中：

定義無人機(jī)與障礙物間的排斥力勢能函數(shù)ψβ(z)為

當(dāng)無人機(jī)與障礙物間的距離小于dissafe時(shí)，障礙物對無人機(jī)產(chǎn)生排斥力，使無人機(jī)遠(yuǎn)離障礙物[12]。假設(shè)T時(shí)刻虛擬長機(jī)的位置矢量為x?=速度矢量為，導(dǎo)航信息無人機(jī)的位置矢量xd=[xdxxdy]，對導(dǎo)航信息無人機(jī)施加一個(gè)垂直于虛擬長機(jī)軌跡方向上的排斥力，取該排斥力的大小等于障礙物對無人機(jī)排斥力，計(jì)算求出該斥力的矢量方向mf為

其中：

在傳統(tǒng)人工勢場法中，當(dāng)導(dǎo)航引導(dǎo)力與排斥力大小相等方向相反時(shí)易導(dǎo)致避障失敗，產(chǎn)生局部極小值問題。此時(shí)，通過對導(dǎo)航信息無人機(jī)施加方向?yàn)閙f的額外排斥力，可避免局部極小值問題帶來的避障失敗現(xiàn)象。

3.2 控制律設(shè)計(jì)

集群進(jìn)行聯(lián)盟劃分后，主要分為兩類無人機(jī)，即導(dǎo)航信息無人機(jī)和非導(dǎo)航信息無人機(jī)，此時(shí)集群中僅有導(dǎo)航信息無人機(jī)可與虛擬長機(jī)進(jìn)行通信。將集群中導(dǎo)航信息無人機(jī)控制律設(shè)計(jì)為

其中：β1、β2、β3、β4都是正常數(shù)；uid表示導(dǎo)航信息無人機(jī)的控制輸入量；v和x分別表示導(dǎo)航信息無人機(jī)速度、位置矢量；表示虛擬長機(jī)的控制輸入。xi))]；c1,k2為正常數(shù)。

由于集群中非導(dǎo)航信息無人機(jī)僅與自身鄰域內(nèi)其他無人機(jī)進(jìn)行通信，所以將非導(dǎo)航信息無人機(jī)控制律設(shè)計(jì)為

其中：α1,α2,α3都是正常數(shù)；表示非導(dǎo)航信息無人機(jī)的控制輸入量；v和x分別表示非導(dǎo)航信息無人機(jī)速度、位置矢量。

4 仿真驗(yàn)證與分析

考慮包含5架無人機(jī)的集群系統(tǒng)，設(shè)無人機(jī)最大速度為80 m/s，最大加速度為10 m/s2，通信半徑為300 m，無人機(jī)期望速度為56 m/s，期望偏航角為45°，設(shè)相鄰無人機(jī)間的期望距離為200 m，仿真步長為0.1 s，無人機(jī)的初始位置和初始速度基于高斯白噪聲隨機(jī)產(chǎn)生于區(qū)間[?1000 m,1000 m]×[?1000 m, 1000 m]和[0 m/s, 30 m/s]×[0 m/s, 30 m/s]。在虛擬無人機(jī)的預(yù)期航跡周圍設(shè)置障礙物，障礙物位置分別為[2500, 2500]、[3000,6900]、[5800, 5800]，其半徑分別對應(yīng)為220 m、300 m和500 m，具體仿真結(jié)果如圖2～7所示。圖2為無人機(jī)集群的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，無人機(jī)集群在面對障礙物時(shí)，能快速地進(jìn)行規(guī)避。圖3表示仿真過程中集群中每時(shí)刻聯(lián)盟的數(shù)量變化，集群在避障過程中聯(lián)盟數(shù)量變換幅度比較大，當(dāng)完成避障后聯(lián)盟數(shù)量漸漸趨于穩(wěn)定。圖4的縱坐標(biāo)表示無人機(jī)與障礙物的距離，集群在避障過程中，無碰撞現(xiàn)象發(fā)生。圖5表示無人機(jī)間的通信總次數(shù)，每時(shí)刻無人機(jī)接收一次鄰域無人機(jī)信息為一次通信，當(dāng)隊(duì)形趨于穩(wěn)定時(shí)，無人機(jī)間通信次數(shù)也趨于穩(wěn)定。從圖6可以看出，在避障完成后，無人機(jī)集群能夠有效地跟蹤到預(yù)期的偏航角并保持偏航角一致性。從圖7可以看出，在避障完成后，無人機(jī)集群能夠有效地跟蹤到預(yù)期的速度并保持速度一致性。

圖2 無人機(jī)集群運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 The trajectory of the UAV cluster

圖3 聯(lián)盟數(shù)目變化曲線Fig.3 Curve of alliance number

圖4 無人機(jī)與障礙物距離變化曲線Fig.4 Change curve of distance between UAV and obstacle

圖5 集群通信次數(shù)變化曲線Fig.5 Change curve of cluster communication times

圖6 無人機(jī)偏航角變化曲線Fig.6 Change curve of UAV yaw angle

圖7 無人機(jī)速度變化曲線Fig.7 Curve of UAV speed

5 結(jié) 論

本文對切換拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)下的無人機(jī)集群系統(tǒng)進(jìn)行避障控制研究，提出一種基于聯(lián)盟的無人機(jī)集群避障控制算法。首先以距離為標(biāo)準(zhǔn)對集群進(jìn)行聯(lián)盟劃分，并以競爭的方式從各聯(lián)盟中選擇導(dǎo)航信息無人機(jī)去獲取虛擬長機(jī)信息。在避障時(shí)，保證了無人機(jī)集群切換拓?fù)湎聝H有部分無人機(jī)能獲取虛擬長機(jī)信息也能保證集群的連通性。在此基礎(chǔ)上通過對集群中各聯(lián)盟內(nèi)的導(dǎo)航信息無人機(jī)施加一個(gè)垂直于虛擬長機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的額外排斥力，并且將虛擬長機(jī)對導(dǎo)航信息無人機(jī)的引導(dǎo)力權(quán)值因子設(shè)計(jì)為虛擬長機(jī)與導(dǎo)航信息無人機(jī)距離相關(guān)的自適應(yīng)因子，不但保證集群在面對范圍較大障礙物時(shí)也能有效地進(jìn)行避障，而且解決了人工勢場法中存在的局部極小值的問題。最后通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。