面向水下目標(biāo)搜索的USV&UUV編隊(duì)協(xié)同隊(duì)形規(guī)劃

鄒佳運(yùn)，張文清，曲泓玥，孫 巍

（1.中國(guó)人民解放軍海軍潛艇學(xué)院，青島 266199；2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，青島 266237）

1 引 言

無(wú)人探測(cè)技術(shù)具有隱蔽性好、配置靈活、成本低廉、無(wú)人員損失、可在惡劣偏僻地區(qū)長(zhǎng)時(shí)間工作等優(yōu)勢(shì)。在水下目標(biāo)的無(wú)人探測(cè)中，較常見的為無(wú)人水面航行器（Unmanned Surface Vehicle,USV）系統(tǒng)及無(wú)人水下航行器（Unmanned Underwater Vehicle, UUV）系統(tǒng)，其中USV工作于水面，其搭載能力較強(qiáng)，能源方面可搭載大量的蓄電池甚至內(nèi)燃機(jī)系統(tǒng)，可支撐先進(jìn)的實(shí)時(shí)通信系統(tǒng)和高性能數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)；UUV工作于水下，其搭載量的限制使其在能源方面只能依賴于搭載的蓄電池，故其航速慢、通信能力差、數(shù)據(jù)處理能力低，但在水下工作時(shí)，由于不受海面波浪影響，聲學(xué)傳感器的工作平臺(tái)更為穩(wěn)定，同時(shí)受海面風(fēng)成噪聲及雨噪聲的影響更小且可利用可靠聲路徑進(jìn)行探測(cè)，其水下目標(biāo)探測(cè)能力更強(qiáng)。

以往的無(wú)人編隊(duì)問題研究大多集中于同構(gòu)編隊(duì)[1-2]，同構(gòu)編隊(duì)雖然可有效提高探測(cè)效能，但編隊(duì)中平臺(tái)類型和功能單一，限制了其應(yīng)用的靈活性。異構(gòu)編隊(duì)探測(cè)是目前集群探測(cè)研究的熱門方向，根據(jù)各種類平臺(tái)的特點(diǎn)，合理分配各平臺(tái)任務(wù)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，提高整體探測(cè)效能[3]。USV和UUV作為主要的海洋無(wú)人裝備，可根據(jù)各自特點(diǎn)構(gòu)建USV&UUV系統(tǒng)，UUV以其優(yōu)秀的探測(cè)能力，承擔(dān)水聲信號(hào)的收集任務(wù)；USV則以其優(yōu)秀的通信、數(shù)據(jù)處理能力[4]，承擔(dān)與岸基或有人母船的數(shù)據(jù)傳輸和對(duì)編隊(duì)中各UUV的指揮控制、信息融合任務(wù)，由此構(gòu)成以USV為中心的集中式搜索編隊(duì)。

在無(wú)人編隊(duì)探測(cè)系統(tǒng)中，各平臺(tái)的陣位是決定系統(tǒng)效能的重要因素，在上述的異構(gòu)編隊(duì)中，各UUV如何圍繞USV構(gòu)成編隊(duì)決定了搜索的效能。以往針對(duì)編隊(duì)的研究一般主要集中在避碰及編隊(duì)控制上[5-6]，而對(duì)編隊(duì)隊(duì)形的研究大多只限于幾種常見隊(duì)形的性能比較[7-8]，其隊(duì)形來(lái)源于直觀經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論支撐，無(wú)法自證最優(yōu)。針對(duì)此問題，本文通過理論建模，構(gòu)建可信的編隊(duì)探測(cè)效能評(píng)估方法，并給出適應(yīng)復(fù)雜任務(wù)需求的優(yōu)化準(zhǔn)則設(shè)立方法，最后通過粒子群優(yōu)化算法給出USV&UUV編隊(duì)的最優(yōu)搜索隊(duì)形，以期切實(shí)解決異構(gòu)編隊(duì)的最優(yōu)隊(duì)形規(guī)劃。

2 編隊(duì)探測(cè)效能評(píng)估方法

為直觀、定量評(píng)估編隊(duì)的探測(cè)能力，需要建立編隊(duì)區(qū)域探測(cè)能力的評(píng)估模型，針對(duì)多傳感器的覆蓋問題，現(xiàn)已有體系化的研究[9]，但評(píng)估方法大多以劃定探測(cè)范圍圓的方式建立二元感知模型。為直觀、定量評(píng)估編隊(duì)的探測(cè)能力，并簡(jiǎn)單體現(xiàn)平臺(tái)協(xié)同特性，建立基于柵格法的編隊(duì)區(qū)域探測(cè)能力概率感知模型。將目標(biāo)海區(qū)柵格化，人為編隊(duì)對(duì)各柵格中心點(diǎn)處目標(biāo)的探測(cè)能力即對(duì)柵格內(nèi)各處目標(biāo)的探測(cè)能力，通過水聲環(huán)境構(gòu)建及探測(cè)系統(tǒng)仿真，計(jì)算編隊(duì)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率。

2.1 水聲環(huán)境構(gòu)建

為體現(xiàn)探測(cè)系統(tǒng)的協(xié)同探測(cè)效能，需要建立描述系統(tǒng)探測(cè)能力的概率感知模型。UUV受能源約束，一般以被動(dòng)方式進(jìn)行聲學(xué)探測(cè)，對(duì)其性能評(píng)估利用被動(dòng)聲吶方程：

其中，SNR為聲吶接收端信噪比；SL為被動(dòng)聲源級(jí)；TL為傳播損失；NL為海洋環(huán)境噪聲；DI為接收指向性指數(shù)。

傳播損失TL定量地描述了聲波在傳播一定距離后聲強(qiáng)度的衰減變化，其大小主要與傳播距離有關(guān)，若聲波以球面波擴(kuò)展，則傳播損失可表示為

其中，r為目標(biāo)到聲吶接收端的距離，單位為m。

在聲吶方程的各聲吶參數(shù)中，只有TL會(huì)受平臺(tái)位置的影響，定義聲吶的品質(zhì)因數(shù)為[10]

在相同的聲吶及海洋環(huán)境下，組成品質(zhì)因數(shù)的各聲吶參數(shù)值是不變的，故在同一仿真場(chǎng)景下，F(xiàn)OQ為固定值。

聲吶方程可改寫為

2.2 探測(cè)系統(tǒng)仿真

通過式（4）可獲得仿真場(chǎng)景中已知目標(biāo)距離下的聲吶接收端信噪比，為便于衡量編隊(duì)的協(xié)同探測(cè)能力，需要計(jì)算各平臺(tái)及編隊(duì)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)概率，接收端信噪比SNR與目標(biāo)檢測(cè)概率間的換算則需要通過ROC曲線實(shí)現(xiàn)。

高斯噪聲中的無(wú)起伏信號(hào)，其幅度分布服從萊斯分布：

其中，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；R為信噪比；J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)。

定義馬庫(kù)姆Q函數(shù)：

由此，檢測(cè)概率pd可表示為

其中，pf為虛警概率。

虛警概率pf可由檢測(cè)閾DT估算[11]：

根據(jù)式(7)和式(8)即可計(jì)算聲吶系統(tǒng)對(duì)應(yīng)信噪比下的檢測(cè)概率。

遍歷各網(wǎng)格中心點(diǎn)，即可獲得單平臺(tái)對(duì)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的探測(cè)能力結(jié)果。當(dāng)多平臺(tái)協(xié)同探測(cè)時(shí)，利用取或的方式計(jì)算編隊(duì)系統(tǒng)的總檢測(cè)概率，若UUV數(shù)量為N，則總檢測(cè)概率P為

其中，pi為第i個(gè)平臺(tái)的目標(biāo)檢測(cè)概率。

2.3 評(píng)估示例

編隊(duì)中存在4個(gè)可進(jìn)行聲學(xué)探測(cè)的UUV，若令USV所在位置為（0,0）點(diǎn)，編隊(duì)前進(jìn)方向?yàn)閥軸正方向，USV的通信范圍為5 km，4個(gè)通信范圍內(nèi)的UUV坐標(biāo)為（0, 5）、（–4, –2）、（–4, 0）、（4, 0），UUV搭載聲吶系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)為70 dB，檢測(cè)閾為1 dB。

評(píng)估過程中，首先應(yīng)劃定評(píng)估海區(qū)，要求該海區(qū)完全包含探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)范圍，為保證評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，可在計(jì)算能力允許的條件下，盡量大地劃定評(píng)估海區(qū)。在對(duì)評(píng)估海區(qū)柵格化的過程中，劃分的步長(zhǎng)越小則評(píng)估結(jié)果越精細(xì)，但計(jì)算量也隨之明顯增大，其選取原則為在保證探測(cè)能力分布圖平滑的基礎(chǔ)上，選擇最大步長(zhǎng)。

在該示例中，選取20 km×20 km評(píng)估海區(qū)，柵格步長(zhǎng)200 m。圖1為該探測(cè)編隊(duì)在區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)探測(cè)能力分布，“+”處為USV位置，4臺(tái)UUV圍繞在USV周圍并以“*”標(biāo)注，虛線表示USV通信范圍，圖中各處的顏色代表了編隊(duì)探測(cè)系統(tǒng)對(duì)該處目標(biāo)的檢測(cè)概率，該評(píng)估結(jié)果可直觀地顯示探測(cè)系統(tǒng)對(duì)區(qū)域目標(biāo)探測(cè)的能力。

圖1 編隊(duì)檢測(cè)概率分布Fig.1 Detection probability distribution of formation

3 優(yōu)化準(zhǔn)則

為準(zhǔn)確描述探測(cè)系統(tǒng)的效能，需要對(duì)其性能定量化描述，并以之為準(zhǔn)則對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 多準(zhǔn)則優(yōu)化問題

3.1.1 正面探測(cè)寬度

異構(gòu)編隊(duì)中，各UUV在通信距離的限制條件下組成編隊(duì)隊(duì)形。在移動(dòng)編隊(duì)的目標(biāo)搜索任務(wù)中，編隊(duì)的正面搜索寬度十分重要，在編隊(duì)航速一定的條件下，正面寬度越大，單位時(shí)間搜索面積越大，搜索效率越高。

在垂直于編隊(duì)前進(jìn)方向上，在編隊(duì)的前方建立一條檢測(cè)線，編隊(duì)經(jīng)過檢測(cè)線的過程中，線上各點(diǎn)處目標(biāo)的最大檢測(cè)概率作為編隊(duì)的正面檢測(cè)能力。在程序上可如下實(shí)現(xiàn)：

（1）以y軸為編隊(duì)的前進(jìn)方向建立直角坐標(biāo)系并劃分柵格；

（2）通過評(píng)估模型計(jì)算各柵格內(nèi)目標(biāo)的檢測(cè)概率，形成區(qū)域檢測(cè)概率矩陣；

（3）取每個(gè)橫坐標(biāo)下的檢測(cè)概率最大值構(gòu)成正面檢測(cè)概率曲線。

以2.3節(jié)的示例為例，規(guī)定該編隊(duì)的航向?yàn)閥軸正方向，則正面檢測(cè)概率曲線即區(qū)域檢測(cè)概率矩陣各列最大值。

如圖2所示，正面檢測(cè)概率曲線右側(cè)的兩個(gè)峰主要由單個(gè)平臺(tái)貢獻(xiàn)，左側(cè)的峰則由兩個(gè)相互靠近的平臺(tái)協(xié)同貢獻(xiàn)，故左側(cè)峰寬于右側(cè)兩個(gè)。若認(rèn)為檢測(cè)概率大于0.7為有效覆蓋，則有效正面探測(cè)寬度為15.9 km。

圖2 正面檢測(cè)概率曲線Fig.2 Probability curve of frontal detection

3.1.2 區(qū)域覆蓋面積

平臺(tái)間距離過近會(huì)導(dǎo)致各平臺(tái)的覆蓋區(qū)域重疊，降低覆蓋效率；而平臺(tái)間過遠(yuǎn)則會(huì)影響協(xié)同效果，亦會(huì)降低覆蓋效率。故合理地規(guī)劃陣位能夠提高探測(cè)系統(tǒng)的區(qū)域覆蓋能力。

在計(jì)算編隊(duì)的區(qū)域覆蓋面積時(shí)，以有效覆蓋的柵格數(shù)乘以柵格面積計(jì)算。在2.3節(jié)的示例中，若認(rèn)為檢測(cè)概率大于0.7的柵格為有效覆蓋，柵格寬度為200 m時(shí)，有效覆蓋的柵格為3945個(gè)，有效區(qū)域覆蓋面積為157.8 km2。

3.1.3 多準(zhǔn)則融合方法

若單純地追求正面寬度最大，各平臺(tái)會(huì)聚集在垂直于搜索航向的通信范圍圓的直徑上，當(dāng)UUV平臺(tái)數(shù)量較多時(shí)，過于聚集的隊(duì)形對(duì)正面寬度的提升貢獻(xiàn)減小，并造成資源浪費(fèi)。為解決此問題，要求在正面寬度最大的前提下各平臺(tái)同時(shí)覆蓋的總面積最大，在此涉及多準(zhǔn)則優(yōu)化問題。

一般的優(yōu)化算法要求優(yōu)化準(zhǔn)則單一，對(duì)于多準(zhǔn)則優(yōu)化問題，則需要將多準(zhǔn)則融合為單一準(zhǔn)則。

層次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則判決方法[12]，該方法通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干因素，對(duì)兩兩指標(biāo)之間的重要程度作出比較判斷，建立判斷矩陣，通過計(jì)算判斷矩陣的最大特征值以及對(duì)應(yīng)特征向量，得出不同方案重要性程度的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。

如圖3所示，利用層次分析法的思想將優(yōu)化問題分為兩層：目標(biāo)層和指標(biāo)層，其權(quán)重向量為u=［u1u2］。

圖3 層次示意圖Fig.3 Structure of the hierarchy

對(duì)兩個(gè)指標(biāo)設(shè)定分?jǐn)?shù)集，若探測(cè)半徑為r，USV通信距離為R，在正面探測(cè)寬度方面，規(guī)定探測(cè)寬度為2r時(shí)給予0分，探測(cè)寬度為(2R+2r)時(shí)給予10分，其余探測(cè)寬度值對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)根據(jù)此兩點(diǎn)插值計(jì)算；在區(qū)域覆蓋面積方面，規(guī)定覆蓋面積為 πr2時(shí)給予0分，覆蓋面積為 π(R+r)2時(shí)給予10分，其余覆蓋面積對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)根據(jù)此兩點(diǎn)插值計(jì)算。值得注意的是，這里的10分并不是分?jǐn)?shù)上限，由于平臺(tái)間協(xié)同探測(cè)帶來(lái)的探測(cè)增益，探測(cè)能力的極值可能超過10分所對(duì)應(yīng)的值，且其實(shí)際極值不易估計(jì)，故在這里不對(duì)分?jǐn)?shù)上限作出約束。若正面探測(cè)寬度的分值為a，區(qū)域覆蓋面積的分值為b，則其綜合分?jǐn)?shù)score可表示為

由此將兩個(gè)準(zhǔn)則融合為一，利用該單一參數(shù)表示編隊(duì)的目標(biāo)探測(cè)效能。

3.2 平臺(tái)避碰約束

海洋環(huán)境下，海流情況復(fù)雜，且UUV大多處于欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，其所在位置難以精準(zhǔn)控制，為避免平臺(tái)相撞，應(yīng)限制平臺(tái)間的距離，以免平臺(tái)間過近。

將平臺(tái)避碰因素加入優(yōu)化準(zhǔn)則，規(guī)定平臺(tái)間的最小安全距離rmin，遍歷所有兩兩平臺(tái)間距離，若存在距離大于rmin者，則規(guī)定其綜合分?jǐn)?shù)為0，使該組隊(duì)形解在優(yōu)化中被淘汰。

4 編隊(duì)隊(duì)形優(yōu)化方法

針對(duì)復(fù)雜的性能函數(shù)模型，需要利用群智能算法計(jì)算最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[13]是一種經(jīng)典的群智能優(yōu)化算法，它通過模仿鳥群的覓食行為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

針對(duì)該隊(duì)形優(yōu)化問題，假設(shè)粒子群規(guī)模為M，UUV數(shù)量為N。由于UUV位置受USV通信范圍約束，故以USV所在位置為極點(diǎn)，以編隊(duì)前進(jìn)方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，各UUV以極徑和極角確定其位置，則解空間的維度為2N，第t次迭代時(shí)，粒子i的位置可表示為

其中，ri1,… ,riN為各UUV的極徑；θi1,…,θiN為各UUV的極角，i= 1,2,…,N。

相應(yīng)地，粒子的運(yùn)動(dòng)速度可表示為

其中，vi1,… ,viN為徑向速度；ωi1,… ,ωiN為角速度，粒子的運(yùn)動(dòng)速度可根據(jù)式(13)進(jìn)行更新：

其中，ω1、ω2為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；T為最大迭代次數(shù)；pi為粒子i的歷史最優(yōu)解；g為全局最優(yōu)解。

粒子的位置則由式(14)計(jì)算得到：

粒子位置更新后，計(jì)算粒子的性能函數(shù)值。首先計(jì)算兩兩平臺(tái)間的距離，若存在平臺(tái)間距小于安全距離的情況，則直接將性能函數(shù)值置零；對(duì)于平臺(tái)間距均大于安全距離的粒子，則通過3.1節(jié)的方法，計(jì)算其正面探測(cè)寬度及區(qū)域覆蓋面積的綜合評(píng)分作為性能函數(shù)值。

優(yōu)化過程通過不斷地更新粒子運(yùn)動(dòng)速度和位置實(shí)現(xiàn)，隨著迭代的進(jìn)行，各粒子會(huì)漸漸向性能函數(shù)值最佳的最優(yōu)解靠近，直至達(dá)到迭代停止條件后輸出最優(yōu)粒子對(duì)應(yīng)的解。優(yōu)化算法流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化算法流程Fig.4 Flow chart of optimization algorithm

5 編隊(duì)隊(duì)形優(yōu)化示例

水下目標(biāo)探測(cè)編隊(duì)包含1個(gè)USV和4個(gè)UUV，USV的通信距離為5 km，UUV搭載聲吶系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)為70 dB，檢測(cè)閾為1 dB，以USV所在位置為原點(diǎn)，以編隊(duì)前進(jìn)方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，規(guī)定編隊(duì)平臺(tái)間的安全距離為100 m，正面探測(cè)寬度與覆蓋面積的權(quán)向量為[0.7, 0.3]，認(rèn)為檢測(cè)概率大于0.8即為有效覆蓋，粒子群優(yōu)化算法參數(shù)為T=250，M=8，c1=c2= 1.5，ω1=0.9，ω2= 0.5。

如圖5所示為隊(duì)形優(yōu)化前后的探測(cè)態(tài)勢(shì)對(duì)比。其中圖(a)為優(yōu)化前各粒子隨機(jī)初始化后，評(píng)分最高的粒子所對(duì)應(yīng)的陣位解，該隨機(jī)隊(duì)形的正面寬度為16.8 km，探測(cè)覆蓋面積為189.76 km2，綜合評(píng)分為11.53；圖(b)為經(jīng)過優(yōu)化后的最優(yōu)隊(duì)形，UUV坐標(biāo)為(4.89, –1.0429)，(4.9155, 0.9155),(–4.8736, –1.1170)，(–4.9268, 0.8527)，該異構(gòu)編隊(duì)的探測(cè)覆蓋面積達(dá)到208.88 km2，正面探測(cè)寬度達(dá)到20.4 km，綜合評(píng)分達(dá)到14.57。圖6為該優(yōu)化過程的進(jìn)化曲線，可見隨迭代進(jìn)行，綜合評(píng)分提高，且250次迭代足以使尋優(yōu)過程收斂。

圖5 隊(duì)形優(yōu)化前后檢測(cè)概率分布對(duì)比Fig.5 Comparison of detection probability distribution before and after formation optimization

圖6 隊(duì)形優(yōu)化過程進(jìn)化曲線Fig.6 Evolution curve of formation optimization

該示例中，由于正面探測(cè)寬度的比重較重，故優(yōu)化結(jié)果傾向于更大的正面探測(cè)寬度。優(yōu)化結(jié)果的正面探測(cè)能力如圖7所示，平臺(tái)分布在垂直于前進(jìn)方向的通信范圍的遠(yuǎn)端，能有效擴(kuò)大對(duì)兩側(cè)的探測(cè)距離，編隊(duì)的中心區(qū)域距離各平臺(tái)較遠(yuǎn)，故目標(biāo)探測(cè)能力有所減弱，但其目標(biāo)檢測(cè)概率仍高于有效閾值。

圖7 正面探測(cè)能力分布Fig.7 Distribution of frontal detection capability

重復(fù)進(jìn)行10次隊(duì)形優(yōu)化計(jì)算，平均用時(shí)17.89 s，所用計(jì)算機(jī)處理器為Intel Xeon，主頻3 GHz。無(wú)人航行器的航速一般較低，該量級(jí)的運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)一般能夠滿足海上作業(yè)要求。

若正面探測(cè)寬度與覆蓋面積的權(quán)向量為[0.3,0.7]，其他參數(shù)不變，則優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后檢測(cè)概率分布Fig.8 Distribution of detection probability after optimization

優(yōu)化后，各UUV的坐標(biāo)為(4.9994, –0.0762),(–4.9961, –0.1970), (0, 5), (0.2040, –4.9958)，該示例中由于覆蓋面積的權(quán)重較高，故各平臺(tái)分散分布于通信范圍圓上，由于要兼顧正面寬度，故在垂直于前進(jìn)方向上規(guī)劃有兩個(gè)平臺(tái)。正面探測(cè)能力分布如圖9所示，左、右兩個(gè)峰各由一個(gè)平臺(tái)貢獻(xiàn)，中間峰由兩個(gè)平臺(tái)貢獻(xiàn)，但由于中間兩個(gè)平臺(tái)前后分布且距離較遠(yuǎn)，協(xié)同增益弱，故三個(gè)峰寬度相當(dāng)。在該準(zhǔn)則下，編隊(duì)的覆蓋面積為237.72 km2，正面探測(cè)寬度為18.8 km。

圖9 正面探測(cè)能力分布Fig.9 Distribution of frontal detection capability

6 結(jié) 論

USV&UUV異構(gòu)編隊(duì)的隊(duì)形影響編隊(duì)對(duì)目標(biāo)的搜索效能。本文依據(jù)聲吶方程，建立了UUV聲學(xué)目標(biāo)探測(cè)的概率感知模型，依據(jù)該模型，可為以單USV為通信節(jié)點(diǎn)的UUV編隊(duì)的探測(cè)性能提供評(píng)估結(jié)果，并可提供正面探測(cè)寬度及區(qū)域覆蓋面積數(shù)據(jù)。在復(fù)雜任務(wù)需求條件下，為獲得單一的優(yōu)化準(zhǔn)則，采用層次分析法的思想將多優(yōu)化準(zhǔn)則合一，并可通過權(quán)向量調(diào)整各指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)而借助粒子群算法求得該優(yōu)化準(zhǔn)則條件下的最優(yōu)隊(duì)形解。

算例結(jié)果表明，該方法可有效地給出異構(gòu)編隊(duì)的隊(duì)形規(guī)劃建議，明顯提升探測(cè)搜索效能，且可根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)值，給出針對(duì)性規(guī)劃建議。