管長設(shè)計(jì)方法對(duì)地源熱泵長期性能的影響

張宏志，韓宗偉，楊靈艷，李錦堂

(1.東北大學(xué)冶金學(xué)院，遼寧沈陽，110819；2.中國建筑科學(xué)研究院，北京，100013)

我國能源消耗量巨大，建筑能耗約占全國總能耗的27.5%[1]，空調(diào)系統(tǒng)能耗又占建筑能耗的40%～60%[2]?；剂喜粌H儲(chǔ)量有限，且燃燒過程造成環(huán)境污染。地?zé)崮茏鳛榭稍偕茉?，?chǔ)存豐富且無污染。地源熱泵系統(tǒng)作為一種利用地?zé)崮艿墓┡涂照{(diào)系統(tǒng)，由于其高效環(huán)保和運(yùn)行可靠的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在建筑中[3?5]。地埋管是地源熱泵系統(tǒng)的重要組成部分[6]，其長度是影響地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)性的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，因此應(yīng)對(duì)地埋管長度進(jìn)行合理地設(shè)計(jì)和計(jì)算。

目前，地埋管長度的設(shè)計(jì)方法主要分成3類：

第1 類為采用專業(yè)設(shè)計(jì)軟件如“Ground Loop Design”[7?8]，“Earth Energy Designer”[9]，“地?zé)嶂荊eoStar”[10]和“TRNSYS”[11]。此類方法計(jì)算時(shí)間短，計(jì)算精度高，但此類方法輸入?yún)?shù)較復(fù)雜，且一些參數(shù)難以獲得，對(duì)應(yīng)用者能力有較高要求。

第2 類為采用GB 50366—2005“地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范”[12]及ASHRAE[13]推薦的半經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)管長，此類方法基于經(jīng)典線熱源模型，計(jì)算簡單，適用范圍廣，在工程中較常用[14]。

第3 類為采用單位延米換熱量法估算管長，即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值得出地埋管單位管長換熱量，然后用夏季或冬季建筑負(fù)荷除以地埋管單位管長換熱量便可得到地埋管設(shè)計(jì)長度[15]。該方法主要在地源熱泵技術(shù)發(fā)展前期階段和技術(shù)手段缺乏時(shí)期應(yīng)用，當(dāng)前僅適用小型單戶項(xiàng)目，計(jì)算出的管長在實(shí)際工程中誤差偏大。

此外，一些研究者還運(yùn)用蒙特卡羅法計(jì)算地埋管長度，這種方法計(jì)算出的管長偏短，有利于降低系統(tǒng)的初投資，但計(jì)算過程中用到的管壁熱阻和巖土熱阻等參數(shù)是基于假設(shè)得到的，計(jì)算結(jié)果的精確性有待進(jìn)一步完善[16?17]。

為比較不同設(shè)計(jì)方法下的管長和熱泵系統(tǒng)性能差異，一些研究者對(duì)此開展了研究。魏俊輝等[18]以北京地區(qū)民用建筑為研究對(duì)象，利用單位延米換熱量法和“Ground Loop Design”軟件計(jì)算不同地層環(huán)境中的地埋管長度，發(fā)現(xiàn)酒店類和醫(yī)院類建筑在地層環(huán)境為硬巖時(shí)，與“Ground Loop Design”軟件計(jì)算出的管長相比，單位延米換熱量法計(jì)算出的管長減少了15%～20%；楊陽等[19]以南京地區(qū)6個(gè)實(shí)際工程項(xiàng)目為例，比較了不同設(shè)計(jì)方法下的地埋管長度及熱泵機(jī)組性能系數(shù)，發(fā)現(xiàn)與單位延米換熱量法相比，利用“TRNSYS”軟件計(jì)算出的管長增加了20%～35%，機(jī)組供冷性能系數(shù)增加0.15～0.25，機(jī)組供熱性能系數(shù)增加0.05左右；郝赫[20]以倫敦某住宅項(xiàng)目為例，分別用文獻(xiàn)[12]中的半經(jīng)驗(yàn)公式和“Earth Energy Designer”軟件計(jì)算地埋管長度，發(fā)現(xiàn)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的管長偏長。

除了上述管長設(shè)計(jì)方法外，文獻(xiàn)[12]還提到了地埋管出口溫度在夏季和冬季的安全運(yùn)行約束范圍要求。綜上可以看出，很少有研究者利用此種方法計(jì)算地埋管長度，并且對(duì)文獻(xiàn)[12]中2 種設(shè)計(jì)方法下的管長、系統(tǒng)運(yùn)行性能和系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性差異進(jìn)行對(duì)比分析。本文作者根據(jù)文獻(xiàn)[12]的半經(jīng)驗(yàn)公式法和埋管出口溫度在夏季和冬季的安全運(yùn)行約束范圍要求，分別對(duì)管長進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算，并利用COMSOL Multiphysics軟件模擬不同管長設(shè)計(jì)方法下地源熱泵系統(tǒng)長達(dá)10 a 的動(dòng)態(tài)性能，比較不同管長設(shè)計(jì)方法下地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行10 a 的總成本，以考察規(guī)范中2種管長設(shè)計(jì)方法下的地源熱泵系統(tǒng)長期運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)性，可以為地埋管長度的實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供一些參考。

1 管長設(shè)計(jì)方法

方法一(M1)：根據(jù)文獻(xiàn)[12]，熱泵系統(tǒng)在夏季運(yùn)行時(shí)，地埋管出口最高溫度宜低于33 ℃，在冬季運(yùn)行時(shí)，不添加防凍劑的地埋管出口最低溫度宜高于4 ℃。為了保證系統(tǒng)高效運(yùn)行，以地埋管出口最高溫度在夏季低于33 ℃，出口最低溫度在冬季不低于5 ℃作為約束條件，計(jì)算出最小地埋管總長度。

方法二(M2)：利用文獻(xiàn)[12]推薦的半經(jīng)驗(yàn)公式，分別計(jì)算制冷和制熱工況下所需的地埋管總長度，然后取最大值。

在制冷工況下：

式中：Lc為制冷工況下地埋管總長度，m；Qc為制冷工況下熱泵機(jī)組的額定負(fù)荷，kW；Rf為傳熱介質(zhì)與U 型管內(nèi)壁的對(duì)流換熱熱阻，(m·K)/W；Rpe為U型管的管壁熱阻，(m·K)/W；Rb為鉆孔灌漿回填材料的熱阻，(m·K)/W；Rs為地層熱阻，(m·K)/W；Rsp為短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻，(m·K)/W；Fc為制冷工況下運(yùn)行份額；ηc為制冷工況下熱泵機(jī)組性能系數(shù)；tdmc為制冷工況下地埋管中傳熱介質(zhì)的設(shè)計(jì)平均溫度，取33～36 ℃；t∞為埋管區(qū)域巖土體遠(yuǎn)邊界處的溫度，其值等于巖土初始溫度，℃。本文中，tdmc和t∞的取值分別為33 ℃和12 ℃。

式中：Toc為制冷季中熱泵機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間，h；Tsc為制冷季的時(shí)間，h。

在制熱工況下:

式中：Lh為制熱工況下地埋管總長度，m；Qh為制熱工況下熱泵機(jī)組的額定負(fù)荷，kW；ηh為制熱工況下熱泵機(jī)組性能系數(shù)；Fh為制熱工況下運(yùn)行份額；tdmh為制熱工況下地埋管中傳熱介質(zhì)的設(shè)計(jì)平均溫度，通常取為?2～6 ℃，本文取3 ℃。

式中：Toh為供熱季中熱泵機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間，h；Tsh為供熱季的時(shí)間，h。

2 仿真模型的建立及驗(yàn)證

2.1 地埋管換熱模型

模型網(wǎng)格數(shù)以及模型求解時(shí)間會(huì)隨著地埋管數(shù)量增加而增加，因此，為了降低求解難度，利用COMSOL Multiphysics軟件建立了如圖1所示的三維地埋管模型。圖2所示為4×4管群模型水平網(wǎng)格分布圖，A，B和C 鉆孔分別表示埋管陣列外部邊界交點(diǎn)處，外部邊界中心處和內(nèi)部鉆孔。由圖1可見：通過改變不同鉆孔周圍土壤的邊界條件表征鉆孔內(nèi)的地埋管換熱性能，所有鉆孔頂面均設(shè)置成考慮土壤與空氣對(duì)流換熱的對(duì)流邊界，所有鉆孔底面均設(shè)置成等于土壤初始溫度的定溫邊界。通過將A和B鉆孔朝向埋管邊界的側(cè)面遠(yuǎn)邊界設(shè)置成等于土壤初始溫度的定溫邊界，將A，B和C鉆孔朝向埋管中心的側(cè)面邊界設(shè)置成絕熱邊界，分別用A，B 和C 鉆孔表征圖2中相應(yīng)鉆孔內(nèi)地埋管的換熱性能。

圖1 模型網(wǎng)格分布Fig.1 Distribution of model grid

圖2 管群模型水平網(wǎng)格分布Fig.2 Horizontal grid distribution of pipe group model

為了加快模擬計(jì)算速度，遠(yuǎn)離鉆孔中心溫度梯度變化較小的土壤區(qū)域被劃分成較粗糙的網(wǎng)格。為了保證模擬計(jì)算的精度，溫度梯度變化較大的地埋管及其周圍土壤被劃分成較細(xì)的網(wǎng)格。模型中的地埋管外徑為32 mm，地埋管內(nèi)徑為26 mm，U 型管腿中心距為70 mm，鉆孔直徑為150 mm，鉆孔間距為5 m。地埋管內(nèi)循環(huán)流體換熱過程以及土壤、回填材料導(dǎo)熱過程的數(shù)學(xué)模型見文獻(xiàn)[21]。

2.2 模型驗(yàn)證

在本文中，模型網(wǎng)格總數(shù)約為79 萬個(gè)。利用文獻(xiàn)[22]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所建仿真模型的精確性，結(jié)果如圖3所示。由圖3可見：本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高，最大相對(duì)誤差僅為2.61%。此外，分別選取了70 萬和90 萬個(gè)網(wǎng)格驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性。無論網(wǎng)格數(shù)減少或者增加，模擬結(jié)果幾乎沒有改變。

圖3 模型驗(yàn)證Fig.3 Validation of model

3 結(jié)果和討論

以北京地區(qū)某辦公建筑為研究對(duì)象，模擬不同管長設(shè)計(jì)方法對(duì)地源熱泵系統(tǒng)長期運(yùn)行性能產(chǎn)生的影響。利用DeST 軟件計(jì)算該建筑的冷熱負(fù)荷，結(jié)果如圖4所示。該建筑最大冷負(fù)荷為42.11 kW，最大熱負(fù)荷為40.20 kW，全年累積冷負(fù)荷和熱負(fù)荷之比為1.44。

圖4 北京地區(qū)某辦公建筑冷熱負(fù)荷變化曲線Fig.4 Variation curve of cooling loads and heating loads of an office building in Beijing

3.1 管長設(shè)計(jì)方法對(duì)地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行性能的影響

在圖4所示的負(fù)荷工況下，利用不同方法計(jì)算不同土壤導(dǎo)熱系數(shù)下的地埋管總長度，結(jié)果如圖5所示。由圖5可見：無論土壤導(dǎo)熱系數(shù)為何值時(shí)，M1設(shè)計(jì)條件下的管長都最小。不同設(shè)計(jì)方法下的管長差異隨土壤導(dǎo)熱系數(shù)增加而減小，當(dāng)土壤導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.33，1.83 和2.33 W/(m·K)時(shí)，M2設(shè)計(jì)條件下的管長分別比M1設(shè)計(jì)條件下的增加了13.67%，11.60%和5.58%。在以下研究中，選定土壤導(dǎo)熱系數(shù)為1.83 W/(m·K)。

圖5 不同設(shè)計(jì)方法下地埋管長度Fig.5 Length of buried pipes under different design methods

圖6所示為不同管長設(shè)計(jì)方法下地埋管出口溫度變化曲線。由圖6可見：北京地區(qū)冷負(fù)荷較大，供冷期較長，導(dǎo)致無論是供冷期還是供暖期，地埋管出口溫度都逐年升高。M1設(shè)計(jì)條件下的管長較短，地埋管與土壤換熱面積較小，導(dǎo)致地埋管出口溫度在供冷期較高，在供暖期較低。與M1設(shè)計(jì)條件下相比，當(dāng)?shù)? a 結(jié)束時(shí)，M2 設(shè)計(jì)條件下的地埋管最高供冷出口溫度和平均供冷出口溫度分別降低了4.05 ℃和2.35 ℃，最低供暖出口溫度和平均供暖出口溫度分別升高了4.16 ℃和1.84 ℃。隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間增加，不同管長設(shè)計(jì)方法下地埋管出口溫度的差值在供冷期變大，在供暖期變小。與M1 設(shè)計(jì)條件下相比，當(dāng)?shù)?0 a 結(jié)束時(shí)，M2設(shè)計(jì)條件下的地埋管最高供冷出口溫度和平均供冷出口溫度分別降低了4.59 ℃和2.67 ℃，最低供暖出口溫度和平均供暖出口溫度分別升高了3.78 ℃和1.67 ℃。

圖6 不同管長設(shè)計(jì)方法下地埋管出口溫度變化曲線Fig.6 Variation curve of buried pipes outlet temperature under different pipe length design methods

圖7所示為不同管長設(shè)計(jì)方法下地源熱泵機(jī)組性能系數(shù)的最小值和平均值變化。由圖7可見：機(jī)組供冷性能系數(shù)逐年減小，供暖性能系數(shù)逐年增加。M1 設(shè)計(jì)條件下的地埋管與土壤換熱效果較差，導(dǎo)致該條件下機(jī)組性能系數(shù)較小。與M1設(shè)計(jì)條件下相比，當(dāng)?shù)? a 結(jié)束時(shí)，M2 設(shè)計(jì)條件下的最小供冷性能系數(shù)和平均供冷性能系數(shù)分別增加8.09%和4.73%，最小供暖性能系數(shù)和平均供暖性能系數(shù)分別增加4.30%和1.59%。當(dāng)?shù)?0 a 結(jié)束時(shí)，不同管長設(shè)計(jì)方法下機(jī)組性能系數(shù)間的差值在供冷期變大，在供暖期變小，此時(shí)與M1設(shè)計(jì)條件下相比，M2設(shè)計(jì)條件下的最小供冷性能系數(shù)和平均供冷性能系數(shù)分別增加9.08%和5.33%，最小供暖性能系數(shù)和平均供暖性能系數(shù)分別增加3.70%和1.40%。

圖7 不同管長設(shè)計(jì)方法下機(jī)組性能系數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curve of coefficient of performance of the unit under different pipe length design methods

3.2 建筑負(fù)荷對(duì)不同設(shè)計(jì)方法下的管長和系統(tǒng)性能差異的影響

建筑負(fù)荷會(huì)影響地埋管規(guī)模，從而影響地埋管總長度。為了研究負(fù)荷對(duì)地埋管長度的影響，本文將圖4中的負(fù)荷擴(kuò)大10 倍，并在該負(fù)荷工況下利用不同設(shè)計(jì)方法分別計(jì)算地埋管總長度。在負(fù)荷擴(kuò)大10 倍工況下，M1 和M2 設(shè)計(jì)條件下的地埋管總長度分別為10 368.0 m 和11 428.0 m。由圖5可見：在原負(fù)荷工況下，M1和M2設(shè)計(jì)條件下的地埋管總長度分別為1 024.0 m 和1 142.8 m。當(dāng)負(fù)荷擴(kuò)大10 倍后，地埋管總長度增加，導(dǎo)致內(nèi)部鉆孔占總鉆孔的比例增加，地埋管整體換熱效果變差，M1設(shè)計(jì)條件下的管長相比原負(fù)荷工況下擴(kuò)大超過了10倍，為10.125倍。由于M2設(shè)計(jì)條件下的管長是根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算，故當(dāng)負(fù)荷擴(kuò)大10倍后，式(1)和(3)中的機(jī)組額定冷負(fù)荷和熱負(fù)荷也都擴(kuò)大10 倍，而其他參數(shù)保持不變，這便導(dǎo)致該負(fù)荷工況下的管長相比原負(fù)荷工況下也擴(kuò)大了10倍。與M1 設(shè)計(jì)條件下相比，M2 設(shè)計(jì)條件下的管長在原負(fù)荷工況下增加了11.60%，在負(fù)荷擴(kuò)大10倍工況下增加了10.22%，負(fù)荷增大導(dǎo)致不同設(shè)計(jì)方法下管長之間的相對(duì)差值變小。

表1展示了不同負(fù)荷工況及管長設(shè)計(jì)方法下的一些參數(shù)。由表1可見：當(dāng)負(fù)荷擴(kuò)大10 倍后，不同管長設(shè)計(jì)方法下埋管出口溫度以及機(jī)組性能系數(shù)的差值變小，即不同管長設(shè)計(jì)方法對(duì)地源熱泵系統(tǒng)性能的影響差異變小。如在原負(fù)荷工況下的第10 a，M2 與M1 設(shè)計(jì)條件下的平均供冷出口溫度絕對(duì)差值為2.67 ℃，平均供暖出口溫度絕對(duì)差值為1.67 ℃，平均供冷性能系數(shù)絕對(duì)差值為0.318，平均供暖性能系數(shù)絕對(duì)差值為0.054。在負(fù)荷擴(kuò)大10 倍工況下的第10 a，M2 與M1 設(shè)計(jì)條件下的平均供冷出口溫度絕對(duì)差值則為2.28 ℃，平均供暖出口溫度絕對(duì)差值則為1.10 ℃，平均供冷性能系數(shù)絕對(duì)差值則為0.266，平均供暖性能系數(shù)絕對(duì)差值則為0.036。這是由負(fù)荷擴(kuò)大10倍后，不同設(shè)計(jì)方法下地埋管長度之間的相對(duì)差值變小導(dǎo)致的。

表1 不同負(fù)荷工況及管長設(shè)計(jì)方法下的一些參數(shù)Table 1 Some parameters under different load conditions and pipe length design methods

4 管長設(shè)計(jì)方法對(duì)地源熱泵系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的影響

為了研究不同管長設(shè)計(jì)方法對(duì)地源熱泵系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)生的影響，以原負(fù)荷工況下為例，分別計(jì)算不同管長設(shè)計(jì)方法下的埋管總成本和系統(tǒng)運(yùn)行成本(電費(fèi)的總和)，如式(5)所示。

式中：L為埋管總長度，m；W為系統(tǒng)運(yùn)行10 a 的耗電量，kW·h；C為埋管總成本和運(yùn)行成本的總和，元；Cpe為單位管長的埋管成本，元/m；Ce為每度電的電費(fèi)，元/(kW·h)

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行10 a 后，M1 設(shè)計(jì)條件下的耗電量為976 827.52 kW·h，M2 設(shè)計(jì)條件下的耗電量為959 218.03 kW·h。M1 和M2 設(shè)計(jì)條件下的埋管總成本和運(yùn)行成本的總和C1和C2分別為：

圖8所示為不同管長設(shè)計(jì)方法下系統(tǒng)成本差值的函數(shù)。由圖8可見：當(dāng)Cpe/Ce小于148.2 kW·h/m時(shí)，M1 設(shè)計(jì)條件下的總成本較高；當(dāng)Cpe/Ce大于148.2 kW·h/m 時(shí)，M2 設(shè)計(jì)條件下的總成本較高，當(dāng)Cpe/Ce等于148.2 kW·h/m時(shí)，M1和M2設(shè)計(jì)條件下的總成本相等。

圖8 不同管長設(shè)計(jì)方法下系統(tǒng)成本差值的函數(shù)Fig.8 Function of system cost difference under different pipe length design methods

5 結(jié)論

1)方法一設(shè)計(jì)條件下的地埋管總長度較短。與方法一設(shè)計(jì)條件下相比，方法二設(shè)計(jì)條件下的管長在原負(fù)荷和負(fù)荷擴(kuò)大10 倍工況下分別增加11.60%和10.22%。負(fù)荷增大導(dǎo)致不同設(shè)計(jì)方法下管長之間的相對(duì)差值變小。

2)方法二設(shè)計(jì)條件下的地源熱泵系統(tǒng)性能要優(yōu)于方法一設(shè)計(jì)條件下的地源熱泵系統(tǒng)性能。在原負(fù)荷工況下，當(dāng)熱泵系統(tǒng)運(yùn)行10 a 后，方法二設(shè)計(jì)條件下的平均供冷性能系數(shù)比方法一設(shè)計(jì)條件下增加了5.33%，平均供暖性能系數(shù)增加了1.40%。當(dāng)負(fù)荷擴(kuò)大10倍后，不同管長設(shè)計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)性能的影響差異變小。

3)只有當(dāng)單位管長的埋管總成本與每度電電費(fèi)的比值大于等于148.2 kW·h/m 時(shí)，方法一設(shè)計(jì)條件下的系統(tǒng)成本才較低。因此，從系統(tǒng)長期運(yùn)行性能及經(jīng)濟(jì)性來看，規(guī)范中推薦的半經(jīng)驗(yàn)公式法是可靠的。