兩種分析相互矛盾 何錯(cuò)之有？
——一道電磁感應(yīng)問題帶來的反思

重慶

(作者單位：重慶涪陵第五中學(xué)校)

1.問題的來源

如圖1所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd，在細(xì)長磁鐵的N極附近豎直下落，保持cd邊在外，ab邊在內(nèi)，從圖中位置Ⅰ經(jīng)過位置Ⅱ到達(dá)位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在這個(gè)過程中，線圈中感應(yīng)電流

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圖1

A.沿abcd方向

B.沿dcba方向

C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba方向

D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd方向

經(jīng)過對文獻(xiàn)的查閱，筆者發(fā)現(xiàn)這道題來源于1980年全國高考物理選擇題的第10小題，當(dāng)時(shí)給出的參考答案是A。后來該題常見于電磁感應(yīng)專題的各種教輔資料中。

2.矛盾的產(chǎn)生

這道電磁感應(yīng)例題確實(shí)是一道經(jīng)典的題目，但是，用楞次定律從不同角度分析卻得出了相互矛盾的結(jié)論。

分析一：線圈從位置Ⅰ→Ⅱ的過程，由于是在細(xì)長磁體的N極附近豎直下落，穿過線圈向上的磁感線逐漸減少，即向上的磁通量減??；線圈從位置Ⅱ到位置Ⅲ的過程，穿過線圈向下的磁感線逐漸增多，即向下的磁通量增大。根據(jù)“增反減同”規(guī)則，再由右手螺旋定則得出A項(xiàng)正確。

分析二：線圈從位置Ⅰ→Ⅱ的過程，根據(jù)“感應(yīng)電流的效果總阻礙引起感應(yīng)電流原因”的規(guī)律，感應(yīng)電流的等效磁場應(yīng)該阻礙線圈向下運(yùn)動，即若把線圈看做小磁針，線圈下面磁極離原細(xì)長磁體的N極更近，根據(jù)“等效磁針”法，線圈下面應(yīng)該是同名磁極即N極。同理從位置Ⅱ到位置Ⅲ線圈上方離細(xì)長磁體的N極更近，線圈上方應(yīng)該是S極，這樣得出A項(xiàng)是錯(cuò)誤的結(jié)論。

根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流磁通量的變化，或者說感應(yīng)電流的效果阻礙線圈的相對運(yùn)動，即阻礙線圈的向下運(yùn)動，這不會錯(cuò)。線框左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大，為了產(chǎn)生阻礙效果，左側(cè)所受安培力應(yīng)向上。這樣分析得出的結(jié)論與第一個(gè)分析的結(jié)論相同。第二個(gè)思路實(shí)際上用的是“等效磁針”的方法，楞次定律的結(jié)論是阻礙相對運(yùn)動，根據(jù)“來拒去留”規(guī)律，把線圈等效成一個(gè)小磁針往往在做這類題的時(shí)候很奏效。兩種分析方法似乎都有道理。但兩種分析相互矛盾，到底哪里出了問題呢？

3.矛盾的解決

兩種分析結(jié)論不一致，不可能都是正確的。分析一直接利用了楞次定律，根據(jù)線圈磁通量的變化得出的結(jié)論是正確的，參考答案給的A選項(xiàng)正確；反觀分析二，我們先是用到了“等效磁針”法，再進(jìn)一步用到磁極間的作用來分析，問題就出在磁極間的力的分析上面，現(xiàn)在我們順著分析二“等效磁針”的思路用磁感線的思路來分析一下磁極間的力。

圖2

細(xì)長磁鐵N極附近的磁感線如圖2所示，根據(jù)楞次定律，不管是從Ⅰ→Ⅱ還是Ⅱ→Ⅲ，線圈上方均為N極，即等效磁針的上端為N極，下端為S極，等效磁針N極受到的力與磁感線方向相同，S極受到的力與磁感線方向相反。從Ⅰ→Ⅱ的過程，雖然等效磁針的S極離細(xì)長磁鐵的N極更近，但是等效磁針的N極處原細(xì)長磁鐵的磁感線豎直分量更大，即等效磁針受到的豎直向上的分力大于豎直向下的分力，水平方向分力可視為相等，又由于線圈高度可忽略，不考慮等效磁針的轉(zhuǎn)動，總的來說等效磁針受到的是向上的力；從Ⅱ→Ⅲ的過程，雖然等效磁針的N極離細(xì)長磁鐵的N極更近，但等效磁針N附近的原磁場豎直分量小于S極附近的磁場分量，故等效磁針還是受到向上的力。這樣和分析一的矛盾自然就消除了。

值得注意的是，“同名磁極相斥、異名磁極相吸”本身并沒有問題，但是磁體間的力，不能只顧著磁極間距離的遠(yuǎn)近，從而陷入磁極間的力近大遠(yuǎn)小的思維誤區(qū)，因?yàn)榇朋w對磁針的力本質(zhì)上還是磁體的磁場對磁針的作用力，比如本題中線圈剛開始下落，雖然下端吸引，但上端是排斥的，且上面磁場豎直分量更大，排斥的分力反而要大于吸引的分力，可能我們只是注意到異性相吸，反而忘了本題情景中更加重要的同性相斥了。吸引還是排斥不光是看N極和S極的距離，更應(yīng)該是看磁感線的疏密情況，畢竟最終是磁場對磁體的作用而不是磁體對磁體的作用。當(dāng)然本題情景如果是從較遠(yuǎn)距離開始下落，那開始時(shí)就是等效磁體的下端受到的磁場力占主要因素，即如果從較高處下落感應(yīng)電流情況應(yīng)該是(從上往下看)先順時(shí)針adcb后逆時(shí)針abcd，然后逆時(shí)針abcd再順時(shí)針adcb。

4.問題的反思

在處理電磁感應(yīng)這一類問題時(shí)，我們教師在長期的練習(xí)中往往會存在一些慣性思維，或者說思維的隱形設(shè)限。原題在細(xì)長磁體附近下落，中軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直分量為零。所以本題雖是靠近中軸線，但實(shí)際是“遠(yuǎn)離”磁極(磁感應(yīng)大的地方)。按照等效磁針法，應(yīng)該是等效為遠(yuǎn)離階段，而不是靠近階段。遠(yuǎn)離則“吸引”，所以異名磁極相對。符合了楞次定律的結(jié)果。整個(gè)線圈合力仍為“阻力”，依舊符合“來拒去留”規(guī)律。兩種分析相互矛盾的原因在于分析二只盯住了近端(異名相吸)，但實(shí)則應(yīng)盯住遠(yuǎn)端(抓矛盾的主要方面)。這就引出了一個(gè)非常好的問題，就是在非勻強(qiáng)磁場中，如何看待小磁針指向的問題。答案是不一定看哪端，而是應(yīng)該看磁感線的分布情況，即受磁力占據(jù)主導(dǎo)的一端。

根據(jù)磁感線的分布情況來確定受力讓筆者想起了下面的一道題：

如圖3，M、N為兩水平放置相互平行的金屬導(dǎo)軌，P、Q為放在導(dǎo)軌上的兩金屬棒，與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦。當(dāng)一條形磁鐵向下靠近導(dǎo)軌時(shí)，關(guān)于兩金屬棒的運(yùn)動情況的描述正確的是

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圖3

A.如果下端是N極，兩棒向外運(yùn)動，如果下端是S極，兩棒相向靠近

B.如果下端是S極，兩棒向外運(yùn)動，如果下端是N極，兩棒相向靠近

C.不管下端是何極性，兩棒均向外相互遠(yuǎn)離

D.不管下端是何極性，兩棒均相互靠近

參考答案根據(jù)楞次定律的推論“增縮減擴(kuò)”直接得出了D選項(xiàng)，方法雖然簡潔，但同樣陷入了思維誤區(qū)，D選項(xiàng)不正確，或者說本題根本就沒有正確答案。因?yàn)樵擃}并沒有標(biāo)明磁體產(chǎn)生的磁感線分布情況。我們不妨以磁體的下端是N極為例，磁體從圖示位置向下運(yùn)動，穿過回路的磁感線有可能都向下，由“等效磁針”法先判斷感應(yīng)電流的方向，再根據(jù)左手定則判斷受力情況如圖4所示，兩棒會相互接近，這樣回路面積減小以阻礙磁通量的增加。但是當(dāng)磁體產(chǎn)生的磁感線向下穿入回路的同時(shí)又有一部分反向向上穿回，且剛好導(dǎo)體棒處在反向向上穿回的磁感線附近，根據(jù)左手定則，受力情況如圖5所示，兩棒會相互遠(yuǎn)離，這樣隨著回路面積增加，反向向上穿回的磁感線更多同樣也起到了阻礙磁通量增加的作用。所以，不管下端是何極性，兩棒既有可能相互接近，又有可能相互遠(yuǎn)離，該題無正確答案。

圖4

圖5