基于等半徑圓弧劈裂法的核石墨圓盤抗拉強(qiáng)度測量

林 廣，馬沁巍，劉廣彥，孫立斌，史 力，馬少鵬

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081；2. 清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084；3. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240)

核石墨是指在石油焦和瀝青焦的混合物中加入黏結(jié)劑，經(jīng)混合后，再經(jīng)壓制或振動成型，并經(jīng)過高溫石墨化形成的一種人造核級石墨。核石墨的各向異性因子小于1.05，可視為各向同性[1-2]，且拉壓強(qiáng)度比值較高(約1/3)，是一種脆性材料[3]。核石墨作為中子慢化劑、反射層和結(jié)構(gòu)支撐材料，廣泛應(yīng)用于核反應(yīng)堆，尤其是高溫氣冷反應(yīng)堆中[4]。由于是脆性材料，核石墨的抗拉強(qiáng)度是構(gòu)件設(shè)計和應(yīng)用過程中需要考慮的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)之一，所以，測量核石墨材料的抗拉強(qiáng)度顯得尤為重要。

測量材料抗拉強(qiáng)度的方法主要有直接法和間接法2種。對于脆性材料，使用直接法測量存在試件不易加工、加載端易出現(xiàn)損傷斷裂及偏心加載等問題，故脆性材料的抗拉強(qiáng)度測量通常使用間接法，即傳統(tǒng)巴西劈裂法。傳統(tǒng)巴西劈裂法由Carneiro[5]和Akazawa[6]最早用于測量混凝土材料的抗拉強(qiáng)度，隨后用于測量巖石類脆性材料的抗拉強(qiáng)度。傳統(tǒng)巴西劈裂法主要包括平板劈裂法、墊條劈裂法和ISRM(International Society for Rock Mechanics)標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法。平板劈裂法和墊條劈裂法的加載方式相近，主要是通過圓盤試件兩端與試驗機(jī)平壓頭直接接觸，或在壓頭與圓盤試件之間放置一個直徑遠(yuǎn)小于試件直徑的鋼條，形成集中載荷對徑壓縮圓盤的加載方式。由于試件加工、實驗操作均比較方便，這2種方法被眾多學(xué)者用于巖石材料抗拉強(qiáng)度的測量中[7-11]。ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法的加載方式是將圓盤試件放置在2個圓弧夾具中間，圓弧夾具的半徑為圓盤試件半徑的1.5倍，圓弧夾具在圓盤試件中軸線上下兩端施加面載荷[12]。Belrhiti等采用ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法及數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)，通過測量試件加載過程中表面的位移場，得到了試件初始彈性力學(xué)參數(shù)和斷裂過程圖像[13]。利用ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法，Dai等研究了氧化鎂、含鉻氧化鎂尖晶石等脆性耐火材料的拉伸破壞行為，得到了厚徑比對材料破壞行為的影響[14]；Kundu等研究了各向異性對干燥及飽和線性片巖變形行為和斷裂模式的影響[15]；Vervoort等研究了橫觀各向同性巖石材料弱面傾角對抗拉強(qiáng)度和破壞模式的影響[16]。應(yīng)用傳統(tǒng)巴西劈裂法加載時，圓盤試件與加載裝置(壓頭、墊條或夾具)的接觸面積較小，圓盤試件加載端會產(chǎn)生較大的壓應(yīng)力集中現(xiàn)象。對于拉壓強(qiáng)度比值較低的脆性材料，如巖石和混凝土，傳統(tǒng)巴西劈裂法的加載方式并不影響圓盤試件從中心起裂，可以保證抗拉強(qiáng)度測量結(jié)果的準(zhǔn)確性；但對于拉壓強(qiáng)度比值較高的材料，如核石墨，圓盤試件加載端的壓應(yīng)力集中可能會導(dǎo)致試件從兩端開裂，這種劈裂方式會使測得的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于真實值。

等半徑圓弧劈裂法也使用圓弧夾具對圓盤試件進(jìn)行對徑壓縮加載[17]，這與ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法相同，不同之處是夾具半徑與圓盤試件半徑一致，夾具與試件接觸區(qū)域由圓弧夾具的對應(yīng)角度控制，即夾具與試件在一定角度內(nèi)完全接觸。Aliabadian等通過分析試件的破壞機(jī)理，研究了等半徑圓弧加載法測量橫觀各向同性巖石抗拉強(qiáng)度的適用性[18]。Nath等采用等半徑圓弧劈裂法研究了孔隙度、巖石類型、層理及飽和度對抗拉強(qiáng)度的影響[19]。Allena等采用等半徑圓弧劈裂法研究了試件幾何參數(shù)、加載條件等對皮質(zhì)骨抗拉強(qiáng)度的影響[20]。Bahaaddini等基于有限元差分模型和等半徑圓弧劈裂法研究了接觸角度對圓盤試件破壞模式的影響[21]。經(jīng)分析認(rèn)為，由于等半徑圓弧劈裂法的圓盤試件加載端接觸面積較大，應(yīng)力集中現(xiàn)象得到了有效緩解，因此，與傳統(tǒng)巴西劈裂法相比，等半徑圓弧劈裂法可能更適用于測量核石墨的抗拉強(qiáng)度。

本文以IG11型核石墨材料為研究對象，利用平板劈裂法、墊條劈裂法及ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法等傳統(tǒng)巴西劈裂法和等半徑圓弧劈裂法，開展了核石墨圓盤劈裂實驗，通過對比破壞模式和抗拉強(qiáng)度測量結(jié)果，探討各種方法測量核石墨材料抗拉強(qiáng)度的適用性。

1傳統(tǒng)巴西劈裂法測量核石墨的抗拉強(qiáng)度

1.1傳統(tǒng)巴西劈裂法測量抗拉強(qiáng)度的原理

雖然平板劈裂法、墊條劈裂法、ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法和等半徑圓弧劈裂法的加載方式不盡相同，但測量抗拉強(qiáng)度的原理基本一致。本文以平板劈裂法的解析解為例，簡要介紹傳統(tǒng)巴西劈裂法測量抗拉強(qiáng)度的原理及判斷方法適用性的標(biāo)準(zhǔn)。

平板劈裂法測量材料抗拉強(qiáng)度的理論原理源自彈性力學(xué)中圓盤中軸線兩端相向加載模型的理論解[22]。圖1為巴西圓盤受載示意圖。

圖1巴西圓盤受載示意圖Fig.1Schematic diagram of Brazilian disc loading

在圓盤中軸線上下兩點(diǎn)施加徑向相向、大小為F的點(diǎn)載荷，根據(jù)彈性力學(xué)解析解，可以得到半徑為R、厚度為δ的圓盤內(nèi)任一點(diǎn)A的應(yīng)力分量為

(1)

(2)

(3)

當(dāng)x=0時，可獲得圓盤內(nèi)沿加載軸線上任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量為

(4)

當(dāng)x=0,y=0時，可獲得圓盤中心處的應(yīng)力分量為

(5)

可見，圓盤內(nèi)最大拉應(yīng)力位于圓盤加載軸線上，且為定值。壓應(yīng)力在加載軸線上的分布是隨著|y|的增大而增大，在圓盤中心處最小，加載端最大，即試件加載端處有明顯的壓應(yīng)力集中現(xiàn)象。在傳統(tǒng)巴西劈裂實驗中，當(dāng)圓盤試件沿加載軸線劈裂時，即認(rèn)為圓盤達(dá)到了可承受的拉應(yīng)力極限，根據(jù)式(5)即可計算出圓盤的抗拉強(qiáng)度。然而進(jìn)一步分析表明，圓盤沿加載軸線的劈裂還可能是由加載端壓應(yīng)力集中導(dǎo)致的，此時圓盤加載軸線上的拉應(yīng)力可能還遠(yuǎn)低于圓盤可承受的拉應(yīng)力極限，此時計算得到的抗拉強(qiáng)度將遠(yuǎn)小于真實值。因此，通過傳統(tǒng)巴西劈裂法測量材料抗拉強(qiáng)度，常需要采取措施降低加載端的壓應(yīng)力集中現(xiàn)象，確保圓盤試件發(fā)生由拉應(yīng)力主導(dǎo)的破壞。實驗測試中，由壓應(yīng)力集中導(dǎo)致的破壞，一般是在加載端附近產(chǎn)生損傷剝落，剝落區(qū)域與應(yīng)力集中區(qū)域有關(guān)。由拉應(yīng)力導(dǎo)致的破壞，一般是在試件中心起裂并沿加載軸線擴(kuò)展，存在較為明顯的張拉破壞現(xiàn)象。這2種破壞形式的區(qū)別比較明顯，因此，通過圓盤試件的破壞形式，可以分析傳統(tǒng)巴西劈裂法測量材料抗拉強(qiáng)度的適用性。

1.2傳統(tǒng)巴西劈裂法測量核石墨的抗拉強(qiáng)度

采用平板劈裂法、墊條劈裂法和ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法3種傳統(tǒng)巴西劈裂法測量核石墨材料的抗拉強(qiáng)度。將IG11型核石墨材料加工成半徑和厚度均為25 mm的圓盤試件，將試件分為3組，每組6個，對各組試件采用不同的加載方式進(jìn)行圓盤壓縮實驗。對第1組采用平板劈裂法，將圓盤試件直接放置在壓縮試驗機(jī)2個平壓頭之間進(jìn)行加載；對第2組采用墊條劈裂法，在圓盤中軸線上下兩端各粘貼一根長度為25 mm、直徑為2 mm的鋼條后，放置在壓縮試驗機(jī)上進(jìn)行加載；對第3組采用ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法，將試件放置在加載圓弧半徑為37.5 mm的ISRM標(biāo)準(zhǔn)夾具中，使用壓縮試驗機(jī)進(jìn)行加載。3組實驗中所用的壓縮試驗機(jī)均為WDW-100型微機(jī)控制電子式萬能試驗機(jī)，加載速度均為0.01 mm·min-1。實驗過程中記錄圓盤試件的破壞形式和試件可承受的極限載荷，根據(jù)式(4)計算核石墨的抗拉強(qiáng)度。圖2為傳統(tǒng)巴西劈裂加載方式及試件破壞圖，試件起裂模式、極限載荷均值及計算得到的抗拉強(qiáng)度，如表1所列。

(a)Flatten splitting method

(b)Cushion-strip splitting method (c)ISRM standard-arc splitting method圖2傳統(tǒng)巴西劈裂加載方式及試件破壞圖Fig.2Three Brazilian splitting loading modes and failure of specimens

表1傳統(tǒng)巴西劈裂加載方式下的實驗結(jié)果Tab.1Experimental results of traditional Brazilian splitting loading modes

由圖2和表1可見，從破壞形式看，平板劈裂法和ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法加載端附近均存在明顯損傷剝落現(xiàn)象，可以認(rèn)為試件的破壞是由壓應(yīng)力集中現(xiàn)象而非拉應(yīng)力導(dǎo)致。從抗拉強(qiáng)度測量結(jié)果看，3種方法得到的抗拉強(qiáng)度相差懸殊，墊條劈裂法中加載端接觸面積最小，應(yīng)力集中最大，測得的抗拉強(qiáng)度最??；ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法中加載端接觸面積最大，應(yīng)力集中最小，測得的抗拉強(qiáng)度最高。Zhang等利用圓環(huán)對徑壓縮實驗測得IG11核石墨材料的抗拉強(qiáng)度為26.1 MPa[23]，遠(yuǎn)大于表1中的測試結(jié)果，說明本文用傳統(tǒng)巴西劈裂法測量中，當(dāng)試件破壞時，加載軸線上最大拉應(yīng)力并未達(dá)到材料的抗拉強(qiáng)度，由此可以判斷，這3種傳統(tǒng)巴西劈裂法均不適用于核石墨材料的抗拉強(qiáng)度測量。

2等半徑圓弧劈裂法測量核石墨的抗拉強(qiáng)度

圖3為等半徑圓弧劈裂法示意圖及實驗現(xiàn)場布置圖。將IG11型核石墨材料加工成半徑和厚度均為6.35 mm的圓盤試件，采用接觸角2α為30°的夾具進(jìn)行加載。加載設(shè)備為WDW-100型微機(jī)控制電子式萬能試驗機(jī)，加載速度為0.01 mm·min-1。用日本Photron公司的FASTCAM SA1.1高速攝像機(jī)進(jìn)行圖像采集，獲取試件開裂過程圖像。相機(jī)的像素分辨率為192×112，幀頻率為2.1×105s-1，觸發(fā)模式為后觸發(fā)，即高速相機(jī)儲存觸發(fā)時刻之前的圖片。利用圓盤破壞時的聲音及高速相機(jī)軟件的實時圖像，判斷觸發(fā)時刻并發(fā)出觸發(fā)信號。

(a)Sketch of equal radius arc splitting method

(b)Experimental set-up圖3等半徑圓弧劈裂法示意圖及實驗現(xiàn)場布置圖Fig.3Experimental set-up of disc splitting methodwith equal radius arc loading

對6個相同試件進(jìn)行測試，獲得的載荷-位移曲線如圖4所示。

圖4等半徑圓弧劈裂法的試件載荷-位移曲線Fig.4Force-displacement curves of specimens bydisc splitting method with equal radius arc loading

由圖4可見，各試件的極限載荷比較接近。高速相機(jī)獲得的圓盤試件(試件6#)的典型破壞過程，如圖5所示。由圖5可見，加載時圓盤試件的破壞分為2個階段：第1階段，圓盤試件中間產(chǎn)生裂縫并沿加載方向擴(kuò)展形成主裂縫，同時載荷-位移曲線到達(dá)極值并出現(xiàn)第1次陡降，但形成的主裂縫并未使試件完全破壞，試件尚有一定的承載能力；第2階段，試件的剩余承載能力，使載荷-位移曲線繼續(xù)上升，直至在夾具與試件接觸區(qū)邊界附近產(chǎn)生次裂縫，且次裂縫與中間主裂縫貫通，次裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展導(dǎo)致載荷-位移曲線發(fā)生第2次陡降。

圖5等半徑圓弧劈裂法的試件典型破壞過程Fig.5Typical failure process of specimen byequal radius arc splitting method

由于第1階段試件發(fā)生中心破壞時載荷達(dá)到最大值，因此，可通過該極限載荷計算試件的抗拉強(qiáng)度。根據(jù)Awaji[24]和Hondros[17]的研究，等半徑圓弧劈裂法的抗拉強(qiáng)度可表示為

(6)

其中，σt為試件抗拉強(qiáng)度；Fmax為試件可承受的極限載荷；b為接觸半角α對應(yīng)的圓弧接觸長度，b=Rα。

將實驗所用試件尺寸、接觸角度和試件極限載荷代入式(6)，計算得到的核石墨抗拉強(qiáng)度，如表2所列。由表2可見，6個試件得到的IG11型核石墨抗拉強(qiáng)度的平均值為24.8 MPa，該值與文獻(xiàn)[23-26]中的測量結(jié)果比較接近?？紤]到等半徑圓弧劈裂法可以保證圓盤試件從中心起裂，因此認(rèn)為，該結(jié)果驗證了等半徑圓弧劈裂法測量核石墨抗拉強(qiáng)度的適用性。

表2等半徑圓弧劈裂法的測量結(jié)果Tab.2Measurement result of specimens by disc splittingmethod with equal radius arc loading

3討論

本文以IG11型核石墨材料為研究對象，采用平板劈裂法、墊條劈裂法、ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法和等半徑圓弧劈裂法進(jìn)行了圓盤壓縮實驗。結(jié)果表明，平板劈裂法、墊條劈裂法和ISRM標(biāo)準(zhǔn)圓弧劈裂法這3種傳統(tǒng)巴西劈裂法加載中，端接觸面積較小，會導(dǎo)致強(qiáng)烈的壓應(yīng)力集中現(xiàn)象，使圓盤試件首先從加載端破壞，而不是從試件中心破壞，不適用于核石墨類拉壓強(qiáng)度比值較高材料的抗拉強(qiáng)度測量。等半徑圓弧劈裂法由于試件與夾具接觸面積較大，可以有效降低試件加載端的應(yīng)力集中，確保核石墨試件從中心起裂，從而得到可靠的抗拉強(qiáng)度。

等半徑圓弧劈裂法的局限性在于所用夾具尺寸與試件尺寸和材料有關(guān)，因此，該方法在實際使用過程中需要針對不同大小的試件和不同材料加工相應(yīng)的夾具。等半徑圓弧劈裂法測量中，試件尺寸和接觸角度等參數(shù)對測量結(jié)果的影響，還有待深入研究。