基于熵權(quán)聚類的國內(nèi)空鐵綜合樞紐分類方法

嚴(yán) 琛，朱金福，馬睿馨，彭安娜

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京 211106）

0 引言

交通樞紐是運輸網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點，也是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的引擎。促進綜合交通樞紐發(fā)展能提高交通運輸整體效率、降低物流成本、方便廣大人民群眾出行。2017 年國務(wù)院《“十三五”現(xiàn)代綜合交通運輸體系發(fā)展規(guī)劃》（國發(fā)〔2017〕11號）[1]提出，優(yōu)化綜合交通樞紐布局，完善集疏運條件，提升樞紐一體化服務(wù)功能；民用運輸機場應(yīng)盡可能連接城際鐵路或市郊鐵路、高速鐵路，并同站建設(shè)城市公共交通設(shè)施。空鐵型綜合樞紐是將高鐵站點與機場合并，并與配套的其他交通方式站點設(shè)施融合和銜接形成的交通集散功能綜合體[2-3]。國外已有英國希斯羅綜合樞紐[2]、西班牙巴拉哈斯綜合樞紐的成功經(jīng)驗[4]。國內(nèi)大多數(shù)城市由于空鐵基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃建設(shè)起步較晚，機場高鐵站數(shù)量較少，目前除上海虹橋[5]、北京大興等機場外，眾多機場與鐵路還未真正做到無縫銜接，旅客需通過其他地面交通方式接駁于機場與高鐵站之間。從發(fā)展的角度而言，機場方希望能有高鐵線路經(jīng)過，以吸引周邊地區(qū)更多的客源。因此，需探索國內(nèi)適宜發(fā)展成為空鐵綜合樞紐的城市，幫助城市機場向鐵路規(guī)劃部門爭取資源。

國外學(xué)者對綜合樞紐網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中在空鐵競爭合作、多式聯(lián)運樞紐選址問題，在樞紐類別劃分方面研究較少。Givoni 等提出利用鐵路運輸作為航空樞紐網(wǎng)絡(luò)中的額外運力以補充和替代現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)，而樞紐機場將從被釋放的時隙中獲益[2]。Socorro 等分別在機場容量限制、航司競爭緩和兩種情景下建立空鐵一體化合作模型，并從經(jīng)濟理論角度評價其優(yōu)點[6]。Meng 等建立多式聯(lián)運樞紐網(wǎng)絡(luò)模型，考慮運輸企業(yè)、樞紐運營商和多式聯(lián)運運營商等多方利益相關(guān)者[7]。Alumur等考慮多式聯(lián)運樞紐網(wǎng)絡(luò)的分層設(shè)計，并基于實際數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建[8]。國內(nèi)有關(guān)綜合交通樞紐類別劃分的研究較多，主要采用的研究方法有層次分析法、主成分分析法、聚類法等。王文憲等采用近鄰傳播算法對國內(nèi)日均旅客發(fā)送量排名前100 的鐵路客運節(jié)點進行聚類，引用三種聚類有效性指標(biāo)對結(jié)果進行分析[9]。劉志萍等提出了綜合客運樞紐的分級分類方法和綜合客運樞紐分類規(guī)劃布局思路[10]。李萍等采用加權(quán)綜合理想解排序法及基于立方群準(zhǔn)則的聚類法對京津冀城市群鐵路客運樞紐類別進行劃分[11]。朱倩等采用模糊聚類算法對我國西部地區(qū)城市多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)樞紐進行分類，再結(jié)合國家政策調(diào)整類別[12]。有關(guān)空鐵綜合樞紐的鐵路和航空運輸組織如何有效銜接的文獻較少?？酌餍歉鶕?jù)旅客對時間、票價的需求差異，較為理想化地考慮票務(wù)一體化與全程服務(wù)性等要求，建立聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，設(shè)計最佳聯(lián)運路徑[13]。張祿采用案例分析法研究城市軌道交通對空鐵聯(lián)運的影響以及機場高鐵站對客流的吸引，分析空鐵聯(lián)運關(guān)鍵節(jié)點的選擇、基礎(chǔ)設(shè)施的統(tǒng)籌規(guī)劃、空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的完善，指出空鐵信息互聯(lián)互通是未來的發(fā)展方向[14]。目前國內(nèi)對空鐵綜合樞紐分類的研究較少，主要集中在特定區(qū)域或城市群內(nèi)，缺少對全國大范圍的綜合考量，且對城市樞紐分類的影響因素考慮不全面。

本文考慮的空鐵綜合樞紐，是具備民航運輸能力以及鐵路運輸能力并且能實現(xiàn)兩種運輸方式有效換乘的綜合客運樞紐城市。從宏觀角度對國內(nèi)332 個城市空鐵樞紐節(jié)點進行分類，建立樞紐類別的評價指標(biāo)體系，采用熵值法賦權(quán)的Kmeans 聚類以及模糊C均值聚類算法，確定適宜發(fā)展空鐵聯(lián)運的全國性樞紐、區(qū)域性樞紐、地區(qū)性樞紐以及潛在地區(qū)性樞紐城市，以期為上述城市綜合客運樞紐站的規(guī)劃建設(shè)以及國內(nèi)空鐵復(fù)合樞紐網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建提供依據(jù)。

1 空鐵綜合樞紐類別劃分依據(jù)

1.1 空鐵綜合樞紐類別劃分的指標(biāo)選取

空鐵綜合樞紐是銜接航空運輸與鐵路運輸、輻射一定區(qū)域的客貨轉(zhuǎn)運中心。根據(jù)空鐵樞紐劃分的相關(guān)研究，以下指標(biāo)均會對樞紐能力產(chǎn)生影響：交通基礎(chǔ)設(shè)施布局、樞紐線路連接數(shù)量、始發(fā)列車數(shù)量、客運量、所在城市的社會經(jīng)濟發(fā)展水平等[15-16]?？紤]數(shù)據(jù)的易獲取性以及各指標(biāo)之間的替代關(guān)系，本文選擇以下三類因素對空鐵復(fù)合樞紐進行劃分。

（1）經(jīng)濟屬性

城市經(jīng)濟與當(dāng)?shù)亟煌ㄟ\輸客運規(guī)模正相關(guān)，經(jīng)濟繁榮會促進該地交通樞紐的形成與發(fā)展。選擇能反映城市經(jīng)濟實力與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的第二產(chǎn)業(yè)增加值（GDP2）、第三產(chǎn)業(yè)增加值（GDP3）作為樞紐類別劃分的指標(biāo)。

（2）社會屬性

空鐵樞紐所在城市的人口數(shù)量、收入水平是影響樞紐等級的重要因素，城市人口基數(shù)越大，收入水平越高，則交通需求量越大，越有利于形成樞紐。因此選擇城市常住人口數(shù)量、人均可支配收入作為樞紐類別劃分的指標(biāo)。

（3）交通屬性

成熟的空鐵綜合樞紐應(yīng)當(dāng)以航空運輸為主、鐵路運輸為輔，前者發(fā)揮中長距離運輸優(yōu)勢，后者承擔(dān)短距離集疏運。研究表明線路數(shù)量、路網(wǎng)等級、旅客發(fā)送量等因素影響鐵路樞紐的類別；航線網(wǎng)絡(luò)、機場等級以及旅客吞吐量影響航空樞紐的類別。其中路網(wǎng)等級、機場等級難以量化，且鐵路運輸與航空運輸具有不同的特征，線路數(shù)量與航線網(wǎng)絡(luò)不具有可比性。為保證指標(biāo)對稱性，選擇與客運量顯著相關(guān)的到發(fā)車次、航班架次作為樞紐類別劃分的指標(biāo)，此外，選擇城市機場與火車站之間的換乘時間作為衡量空鐵銜接的指標(biāo)。

1.2 指標(biāo)量化分析

依據(jù)《中國城市年鑒》[17]以及各城市2018 年的《國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》獲取國內(nèi)332 個城市（直轄市、地級市、自治州，不包含港澳臺地區(qū)）的第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、常住人口數(shù)量、人均可支配收入數(shù)據(jù)；截取2018 年12 月31 日國內(nèi)所有鐵路車站到發(fā)車次數(shù)據(jù)，所有機場的國內(nèi)航班數(shù)據(jù)（擁有多座機場的城市作為一個節(jié)點，航班架次累積；少數(shù)機場考慮腹地范圍，如揚州泰州機場、西安咸陽機場、揭陽潮汕機場，將多座城市合并為一個節(jié)點，經(jīng)濟數(shù)據(jù)累積）；根據(jù)高德地圖采集機場與火車站之間的換乘時間數(shù)據(jù)，若某城市有機場高鐵站則該項數(shù)據(jù)為0，若該城市無機場/無火車站則按時間最短匹配到附近城市相應(yīng)基礎(chǔ)設(shè)施。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 空鐵綜合樞紐類別劃分指標(biāo)數(shù)據(jù)（部分城市）

表1（續(xù)）

1.3 指標(biāo)權(quán)重確定

為保證評價的客觀性，選擇熵值法為指標(biāo)賦權(quán)。在信息論中，熵是對不確定性的一種度量，信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小。根據(jù)熵的特性，可以通過計算熵值來判斷某個指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價的影響（權(quán)重）越大。計算步驟如下：

（1）所有指標(biāo)歸一化處理

前六項指標(biāo)為正向指標(biāo)，對于m行n列正向指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)集X={xij}m×n進行離差標(biāo)準(zhǔn)化：

若某個元素標(biāo)準(zhǔn)化后為0，則替換為極小數(shù)1× 10-6，避免取自然對數(shù)時出現(xiàn)無意義情況。

（2）計算第j項指標(biāo)下第i個元素占該項指標(biāo)的比例pij

（3）計算第j項指標(biāo)的熵值ej

其中k=1/ln(n)＞0，滿足ej≥0。

（4）計算冗余度dj

（5）計算指標(biāo)權(quán)重wj

由上述步驟計算出權(quán)重向量為：

綜上可知航班架次為空鐵樞紐評價的關(guān)鍵指標(biāo)，與以航空運輸為主、鐵路運輸為輔的預(yù)期較為符合。

2 基于K-means 聚類的空鐵綜合樞紐類別劃分

2.1 K-means聚類算法原理

聚類是一個將數(shù)據(jù)集中在某些方面相似的數(shù)據(jù)成員進行分類組織的過程。K-means 聚類算法具有簡潔高效性，其被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計學(xué)、生物學(xué)、市場營銷學(xué)等各個領(lǐng)域。

K-means算法步驟如下：

（1）對于樣本集X隨機抽取k個初始中心點；

（2）對于每個樣本點，計算到這k個中心點的歐式距離，將樣本點歸到與之距離最小的那個中心點所在類；

（3）對于每個類，根據(jù)其所有樣本點重新計算得到一個新的中心點，如果中心點發(fā)生變化則返回步驟（2），若中心點未發(fā)生變化則算法停止。

K-means 需要事先知道類別數(shù)目，而如何確定最佳的分類仍是聚類分析中尚未完全解決的問題之一。在實際應(yīng)用中則主要根據(jù)研究目的，從使用的角度選擇合適的分類數(shù)。

2.2 K-means聚類結(jié)果

將原始數(shù)據(jù)0-1 標(biāo)準(zhǔn)化處理，再將指標(biāo)數(shù)據(jù)乘以權(quán)重W得到樣本集X。在SPSS 軟件上運行K-means 聚類，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20。研究預(yù)先將數(shù)據(jù)集聚為4～6 類進行測試，按照“類別劃分合理且具有解釋意義”的原則，最終選擇k=5。按照關(guān)鍵指標(biāo)6（航班架次）為類別排序。聚類中心見表2，聚類劃分結(jié)果見表3。

表2 K-means聚類中心

表3 K-means聚類結(jié)果

3 基于模糊C 均值聚類的空鐵綜合樞紐類別劃分

3.1 模糊C均值聚類算法原理

模糊聚類分析一般指根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定聚類關(guān)系，即用模糊數(shù)學(xué)的方法把樣本之間的模糊關(guān)系定量，從而客觀且準(zhǔn)確地進行聚類，其中模糊C均值聚類（Fuzzy C Means,FCM）應(yīng) 用 最 為 廣 泛[17]。FCM 把n個 向 量xi(i=1,2,…,n)分為C個模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價值函數(shù)達到最小。

FCM的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中uij∈[0,1]，ci為模糊組i的聚類中心，dij=‖ci-xj‖為第i個聚類中心與第j個數(shù)據(jù)點間的歐式距離；m為模糊系數(shù)也稱為平滑參數(shù)，一般取2。

令J對ci和uij偏導(dǎo)等于0，求得極小值的必要條件：

由式（8）、式（9）可知，F(xiàn)CM 聚類是一個迭代過程，算法步驟如下：

（1）生成(0,1)之間的隨機數(shù)初始化隸屬矩陣U。

（2）用式（2）計算C個聚類中心ci，i=1,2,…,C。

（3）計算價值函數(shù)J，若其小于某個閾值，或相對上次價值函數(shù)值的改變量小于某個閾值，則算法停止。

（4）用式（3）計算新的矩陣U，返回步驟（2）。

3.2 模糊C均值聚類結(jié)果

在Matlab 中按上述算法步驟編寫FCM 程序，輸入樣本集X，設(shè)置類別個數(shù)C=5，模糊系數(shù)m=2，收斂精度為1× 10-6，可得到隸屬度矩陣以及聚類中心。按關(guān)鍵指標(biāo)6（航班架次）為類別排序。為進一步研究需要，將城市節(jié)點劃分至其隸屬度最大的類別中，聚類隸屬度矩陣見圖1，聚類中心見表4，聚類劃分結(jié)果見表5。

圖1 FCM隸屬度矩陣圖

表4 FCM聚類中心

表5 FCM聚類結(jié)果

4 比較分析

將類別1～5 分別命名為全國性樞紐、區(qū)域性樞紐、地區(qū)性樞紐、潛在地區(qū)樞紐、一般地方節(jié)點。總體而言，在樞紐類別劃分中靠前的城市，可作為發(fā)展空鐵聯(lián)運的重要試點城市，若原有機場與高鐵站并不重合，則可通過建設(shè)機場高鐵站/城鐵站將原有機場與鐵路有機銜接起來，成為無縫銜接的空鐵綜合樞紐；在樞紐類別劃分中靠后的城市在國內(nèi)空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中起輔助作用，可為臨近的高級樞紐服務(wù)。兩種算法的分類結(jié)果有相似之處，但存在差異。K-means 聚類結(jié)果較為嚴(yán)格，每類占比分別為0.60%,3.01%,7.23%,5.42%,83.73%，前四類較低，第五類較高；聚類中心第四類的社會經(jīng)濟指標(biāo)均顯著優(yōu)于第三類，鐵路指標(biāo)以及銜接指標(biāo)數(shù)值相近，只有關(guān)鍵指標(biāo)航班架次低于第三類，揭示出第四類城市（大多數(shù)為東南沿海城市）的民航運輸能力還有待提高，以匹配當(dāng)?shù)厣鐣?jīng)濟的發(fā)展。FCM 聚類結(jié)果呈現(xiàn)明顯的金字塔結(jié)構(gòu)，每類占比分別為1.51%,4.52%,7.23%,35.84%,50.90%；前三類占比較低，第四類和第五類占比較高；聚類中心分層排列，高級別的樞紐每項指標(biāo)均優(yōu)于低級別的樞紐。

就區(qū)域而言，兩種分類結(jié)果均呈現(xiàn)出東南沿海地區(qū)城市樞紐等級較高，密度較大，中西部地區(qū)城市樞紐等級較低，且較為分散的特點，與國內(nèi)目前東西部經(jīng)濟發(fā)展不平衡的客觀實際以及人口空間分布特征相符。此外，京津冀、長三角、珠三角城市群中地區(qū)性樞紐—區(qū)域性樞紐—全國性樞紐層層遞進，表明這些地區(qū)適宜優(yōu)先建設(shè)空鐵復(fù)合樞紐，作為發(fā)展空鐵聯(lián)運的先驅(qū)。較為成功的案例已有上海虹橋綜合交通樞紐和北京大興綜合交通樞紐，仍在規(guī)劃中的廣深第二高鐵將連接廣州白云機場與深圳寶安機場，助力廣深空鐵復(fù)合樞紐形成。

就城市而言，北京、上海在兩種分類下都為第一類，符合國家總體規(guī)劃。K-means 聚類結(jié)果中省會城市合肥被分至第四類，原因為合肥新橋國際機場與南京祿口國際機場在客源腹地方面的競爭中處于劣勢；而西寧、拉薩被分至第五類，除去經(jīng)濟基礎(chǔ)原因，西寧曹家堡機場（2 178m.a.s.l.）為高原機場，拉薩貢嘎機場為高高原機場（3 570m.a.s.l.），飛行條件存在諸多困難，且目前鐵路運輸能力較差，可見兩市不適宜發(fā)展為空鐵綜合樞紐。在第四類中的蘇州、東莞兩市截至目前尚沒有運輸機場。雖然蘇南碩放機場距離蘇州市中心僅37km，但由于該機場性質(zhì)為軍民合用，發(fā)展受到極大限制，無法滿足市民的出行需求，客流被分至上海虹橋國際機場（距離約為89km）、上海浦東國際機場（距離約為142km）。東莞市中心與廣州白云國際機場及深圳寶安國際機場距離相當(dāng)，分別為83km、65km，且市內(nèi)有兩座機場的城市候機樓，客流同樣被分?jǐn)偂ＬK州、東莞兩市的經(jīng)濟實力在全國范圍內(nèi)名列前茅，大量人口帶來旺盛的交通需求，而樞紐發(fā)展離不開社會經(jīng)濟的有力支撐，聚類結(jié)果表明這兩個城市具有成為區(qū)域性樞紐的潛質(zhì)，或者成為空鐵聯(lián)運的服務(wù)對象，配套的基礎(chǔ)設(shè)施應(yīng)該納入規(guī)劃建設(shè)中。FCM 聚類結(jié)果中大多數(shù)省會城市在第二類和第三類，拉薩同樣被分至第五類，原因不再贅述。與K-means 聚類結(jié)果相比，F(xiàn)CM 聚類結(jié)果放寬了第一類與第二類的條件，即能成為區(qū)域性樞紐及全國性樞紐的城市節(jié)點明顯增多，且提高了重慶、廣州、深圳、烏魯木齊等城市的樞紐評級，更具有發(fā)展性。兩種聚類結(jié)果中?？诙荚诘谌?，與《國家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》中所提的“國際性綜合交通樞紐城市”相比，定位偏低，原因如下：目前海口與內(nèi)陸還未通高鐵，跨海大通道湛海高鐵仍在規(guī)劃中，短期內(nèi)無法成為國內(nèi)空鐵綜合樞紐，但作為海南自由貿(mào)易港核心城市，政策優(yōu)勢使其具有發(fā)展成為亞太航空樞紐的潛質(zhì)。

綜上所述，單個城市節(jié)點雖受制于其社會經(jīng)濟發(fā)展水平、地理環(huán)境等，但總體上其所屬樞紐類別仍較為準(zhǔn)確。由于K-means 聚類和模糊C均值聚類都屬于機器學(xué)習(xí)分類下的無監(jiān)督學(xué)習(xí)，缺乏足夠的先驗知識，同一樣本集使用兩種聚類算法的分類結(jié)果不一樣，但各自有適用條件，分別在現(xiàn)實性和前瞻性的角度上合理。因此本文只提供兩種算法的分類結(jié)果，為城市空鐵綜合樞紐規(guī)劃建設(shè)提供一定依據(jù)和評判標(biāo)準(zhǔn)。

5 結(jié)語

本文以國內(nèi)332 個城市為研究對象，建立空鐵綜合樞紐能力評價指標(biāo)體系，通過較客觀的熵值法加權(quán)的K-means 聚類以及模糊C均值聚類兩種算法，對國內(nèi)城市的空鐵綜合樞紐能力進行分類，提出5 個樞紐類別。從區(qū)域和城市的角度比較分析了兩種聚類的結(jié)果，K-means 聚類結(jié)果較為嚴(yán)格，模糊C均值聚類結(jié)果更能識別出潛在樞紐。樞紐類別劃分結(jié)果有利于國內(nèi)綜合交通樞紐的規(guī)劃與建設(shè)，對城市交通發(fā)展具有參考意義；在民航與高鐵競合博弈的背景下可為航空公司選擇樞紐基地、構(gòu)建樞紐航線網(wǎng)絡(luò)提供支撐。未來民航與高鐵在國內(nèi)運輸市場結(jié)合各自運力優(yōu)勢構(gòu)建空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)，離不開空鐵綜合樞紐基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)發(fā)展以及空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的設(shè)計和完善，如何達成合作共贏值得深入研究。