牙輪鉆頭牙齒鑲裝工藝有限元研究*

吳澤兵 周珂飛 陳漢杰

(1.西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院 2.中國石油新疆油田公司工程技術(shù)公司)

0 引 言

牙輪鉆頭是石油鉆井工程中有效的破巖工具之一，主要以變角度的壓入加刮鑿方式破碎巖石，其牙齒在破巖過程中做三維復(fù)合運動[1-2]。由于鉆頭工作環(huán)境復(fù)雜，工作時承受鉆壓、彎矩和剪切力等載荷作用，牙齒失效現(xiàn)象[3-5]時有發(fā)生。長期以來，眾多學(xué)者針對牙輪鉆頭做了大量研究，從研究內(nèi)容來看，主要是鉆頭設(shè)計以及壓齒力和固齒力計算[6-8]等。陳涵宇[9]通過分析傳統(tǒng)的布齒結(jié)構(gòu)，提出了新型倒錐齒結(jié)構(gòu)，可以有效地增大牙齒的固緊力，減少脫齒現(xiàn)象的發(fā)生；鄧嶸等[10]采用拉賓諾維奇磨粒磨損模型，建立了牙齒與巖石互作用模型，探索了轉(zhuǎn)速、機械鉆速與牙齒磨損之間的關(guān)系；謝苗等[11]從牙輪鉆機鉆井時鉆頭縱向振動特性對牙輪軸端的影響進(jìn)行牙輪軸端磨損機理分析，所得結(jié)論對延長牙輪鉆頭壽命具有一定的積極作用。但總體來說，對鉆頭牙齒失效的研究較少，特別是有關(guān)鑲齒牙輪鉆頭牙齒鑲裝工藝方面的研究更少。

在實際鉆井中，鉆機施加足夠大的軸壓作用在牙輪鉆頭上，將鑲嵌在牙輪上的合金齒嵌入巖土表層，同時主機鉆桿帶動牙輪鉆頭做旋轉(zhuǎn)運動進(jìn)行破巖，載荷主要通過牙齒傳入巖石，容易出現(xiàn)牙齒脫落和磨損等[12-13]現(xiàn)象，造成部分鉆頭因牙齒失效而報廢，牙齒脫落成為鉆頭失效的一種重要形式。研究表明，牙齒與齒孔主要通過過盈配合[14-15]來連接，鉆頭牙齒脫落主要是牙輪對牙齒缺乏足夠的固齒力。為了降低鉆井成本，提高鉆井效率，減少鉆頭失效[16-18]，目前針對鉆頭牙齒失效問題，主要從設(shè)計、加工、裝配工藝和使用等方面進(jìn)行改進(jìn)。

本文利用有限元分析軟件ABAQUS研究不同鑲裝工藝對鑲齒牙輪鉆頭固齒力、Mises應(yīng)力和變形的影響[19-23]，通過模擬不同鑲齒工藝得到固齒力和壓齒力等參數(shù)，總結(jié)了不同鑲裝工藝對鑲齒牙輪鉆頭的影響，進(jìn)而確定了最佳鑲裝工藝。所得結(jié)論對鑲齒牙輪鉆頭的實際生產(chǎn)加工具有一定的參考意義。

1 牙輪鉆頭鑲齒數(shù)值模擬方法

1.1 有限元模型

本文基于有限元分析軟件ABAQUS模擬計算不同鑲裝工藝所產(chǎn)生的應(yīng)力-應(yīng)變場。由于ABAQUS軟件實體建模的局限性，首先在Creo軟件中建立三維幾何模型，然后以x_t格式導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行分析計算。?215.9 mm(8in)牙輪鉆頭全齒模型如圖1a所示。在有限元模擬時考慮計算速度與精度，簡化模型，并利用ABAQUS軟件進(jìn)行幾何模型的網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖1b所示。該牙輪鉆頭包括3個齒圈加1圈保徑齒共4圈齒。各齒圈參數(shù)如表1所示。由圣維南原理可知，模型簡化后對分析精度的影響非常小，分析結(jié)果在精度要求范圍內(nèi)，同時為了方便載荷施加，簡化了牙齒齒端結(jié)構(gòu)。

圖1 牙輪鉆頭牙輪模型及網(wǎng)格劃分圖

表1 牙輪鉆頭各齒圈參數(shù)

由于模型較為復(fù)雜且不是一個完整的回轉(zhuǎn)體，采用四面體網(wǎng)格劃分方式，劃分完成后共有37 933個節(jié)點，166 252個網(wǎng)格單元，網(wǎng)格類型為C3D4。針對牙齒壓入齒孔的鑲裝過程，研究的是牙齒運動到不同位置的靜態(tài)響應(yīng)，因此分析步類型為Static General，牙齒與齒孔接觸面摩擦因數(shù)為0.1，并選取牙齒表面為主接觸面，齒孔面為從接觸面，鑲齒前根據(jù)牙齒數(shù)量建立相應(yīng)的局部坐標(biāo)系。鑲齒時對牙齒齒頂面施加位移載荷，完全約束牙輪內(nèi)表面。

1.2 材料參數(shù)

根據(jù)牙輪鉆頭工作情況和受力特點，牙輪殼體材料選擇具有高淬透性、高強度及表面硬化加工法的滲碳鋼20Ni4Mo，強度極限1 423 MPa。以前部分鑲齒牙輪鉆頭研究中為了簡化分析，將牙齒視為剛體，本文依據(jù)實際情況，牙齒采用高強度、高沖擊韌度及彈塑性較好的鎢鈷類硬質(zhì)合金YG06A，抗彎強度3 200 MPa。牙齒與齒孔材料力學(xué)性能參數(shù)如表2所示[24]。

表2 牙齒與齒孔材料性能參數(shù)

1.3 鑲裝工藝確定

目前鑲齒牙輪鉆頭全齒鑲裝沒有明確的裝配方案，在逐個鑲齒時隨意性較大，本文對?215.9 mm牙輪鉆頭鑲齒順序進(jìn)行研究，研究3個齒圈與保徑齒圈共4個齒圈的鑲裝順序?qū)ρ垒啔んw的影響。由于牙齒材料為硬質(zhì)合金，相較于牙輪殼體剛度較大，所以著重研究鑲裝順序?qū)ρ垒啔んw變形和固齒力的影響。針對4個齒圈，考慮所有可能的鑲裝順序，本文共設(shè)計了4種方案共24組鑲裝試驗，具體試驗方案如圖2與表3所示。圖2為牙輪鉆頭齒圈序號圖，表3為24種鑲裝順序，其中第1個數(shù)字為試驗編號。

圖2 齒圈序號

表3 鑲齒方案

2 鑲裝結(jié)構(gòu)理論及有限元模型驗證

過盈配合時，當(dāng)牙齒與齒孔過盈量增大到一定值時齒孔勢必出現(xiàn)塑性變形，用塑性力學(xué)理論求解塑性變形的解析解很困難。本文運用的ABAQUS有限元分析方法是否準(zhǔn)確需要驗證，雖然在塑性變形階段很難驗證，但是在牙輪材料彈性范圍內(nèi)求解其彈性理論解，用彈性理論解對有限元分析方法進(jìn)行驗證卻具有一定的可行性[9]。

2.1 理論分析

為了便于分析，本文將牙輪與牙齒的裝配體簡化為厚壁圓筒與實心圓柱模型，如圖3所示，對此單齒孔模型用彈性力學(xué)進(jìn)行解析。

圖3 圓筒與實心圓柱理論模型

2.1.1 孔的受力分析

將厚壁圓筒的內(nèi)壓設(shè)為p1，外壓設(shè)為p2，內(nèi)外壓共同作用下周向應(yīng)力設(shè)為σθ，徑向應(yīng)力設(shè)為σr，徑向位移設(shè)為u。根據(jù)拉梅公式，有：

(1)

(2)

(3)

式中：E為彈性模量，GPa；μ為泊松比。

該單齒孔模型不考慮相鄰齒孔的應(yīng)力交互影響，孔壁僅受內(nèi)壓作用，根據(jù)圣維南原理，外壓p2=0，外徑b→∞，于是有：

(4)

(5)

(6)

式中：μk為牙輪材料的泊松比，Ek為牙輪材料的彈性模量。

2.1.2 齒的受力分析

將牙齒簡化為實心圓柱，牙齒與齒孔接觸面只受到均布載荷作用，p1=0，內(nèi)徑a→0，徑向位移可用下式表示：

(7)

式中：μc為牙齒材料的泊松比，Ec為牙齒材料的彈性模量。

2.1.3 牙齒與齒孔過盈配合分析

由于牙齒與齒孔過盈配合，實際齒孔半徑會比牙齒半徑小，這樣在過盈配合后牙齒和齒孔之間會產(chǎn)生徑向壓力p。設(shè)過盈量為δ，則完成裝配后牙齒外壁半徑的減小量與齒孔壁半徑的增加量之和必須為δ，由式(6)和式(7)得：

(8)

整理后可得：

(9)

最終得到牙齒與齒壁的徑向壓力p為固齒力，即牙齒表面與齒孔表面法向接觸力。

軸向應(yīng)力σz與周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力相比很小，近似為0，這3個應(yīng)力均為主應(yīng)力，依據(jù)屈服準(zhǔn)則下的Mises應(yīng)力求解公式有：

(10)

2.2 模型驗證

對于本文所使用的鑲裝方法的可靠性，采用理論計算與模型仿真進(jìn)行對比，驗證所用的理論計算模型如圖4a所示。為了在彈性范圍內(nèi)求其理論解，該理論計算模型齒孔過盈量為0.02 mm，鑲齒完成后Mises應(yīng)力云圖如圖4b所示，其峰值為561.1 MPa。

圖4 有限元模型及部分結(jié)果圖

由式(9)可以計算出過盈量為0.02 mm時徑向應(yīng)力為190.1 MPa，由式(10)計算得Mises應(yīng)力為337.8 MPa，理論計算得到的是齒孔壁所受應(yīng)力平均值，對ABAQUS計算的固齒力和Mises應(yīng)力分別求平均值，選取沿齒孔壁深度方向任意一條路徑，沿路徑求固齒力與Mises應(yīng)力的平均值。ABAQUS計算的固齒力和Mises應(yīng)力與理論解的對比如表4所示。

由表4可知，固齒力和Mises應(yīng)力的誤差分別為11.31%和7.22%，在工程允許誤差范圍內(nèi)。這表明本文所采用的有限元方法正確，保證了數(shù)值計算的準(zhǔn)確性和可靠性。

表4 固齒力和Mises應(yīng)力與理論解的對比

3 仿真結(jié)果分析

第1組鑲裝完成后其Mises應(yīng)力與固齒力云圖如圖5所示。由圖5c可知，鑲裝完成后最大應(yīng)力出現(xiàn)在牙齒上，牙齒材料相較于齒孔材料堅硬、密度高，因此主要研究牙輪殼體Mises應(yīng)力。由圖5b可知，牙輪殼體最大應(yīng)力為685.0 MPa，未超過牙輪材料屈服強度。

圖5 Mises應(yīng)力與固齒力云圖

為尋求最佳鑲裝方案，即應(yīng)力與變形均較小的鑲裝工藝，將應(yīng)力與變形放置于同一圖中研究。圖6為24組試驗牙輪殼體應(yīng)力與變形折線圖。由圖6可知，牙輪殼體Mises應(yīng)力處于屈服強度以下，且不同鑲裝順序的應(yīng)力變化不明顯，結(jié)合不同工藝的變形量，最佳鑲裝工藝為9-3241和10-3214。由于試驗較多，所以著重研究方案a中4組鑲裝順序?qū)ises應(yīng)力、固齒力和壓齒力的影響。

圖6 不同鑲裝方案時Mises應(yīng)力與變形折線圖

圖7a是24種鑲裝工藝中Mises應(yīng)力平均值折線圖。由圖7a可知，在初始時，牙輪殼體Mises應(yīng)力較小，隨著鑲齒的進(jìn)行，Mises應(yīng)力有增大的趨勢，最后鑲齒的齒圈Mises應(yīng)力最大。這是因為牙齒鑲裝過程屬于過盈配合操作，牙齒在壓入后齒孔產(chǎn)生變形，這種變形會隨著鑲齒的進(jìn)行而累積，越靠后影響越大，導(dǎo)致后面鑲齒的齒孔與牙齒過盈配合量增大，所以應(yīng)力隨著鑲齒的進(jìn)行有增大的趨勢，最后鑲齒的齒圈其齒孔Mises應(yīng)力最大達(dá)683 MPa，但未超過牙輪材料的屈服強度。

圖7b是方案a中第3、第4、第5和第6等4組試驗Mises應(yīng)力柱狀圖。由圖7b可知，不同鑲裝順序齒圈應(yīng)力變化趨勢相似，第2、第3齒圈Mises應(yīng)力最大，第4齒圈應(yīng)力最小。

圖7 Mises應(yīng)力的折線圖和柱狀圖

圖8a是24種鑲裝工藝中固齒力峰值折線圖。由圖8a可知，隨著牙輪鉆頭牙齒的鑲裝，固齒力峰值有增大的趨勢，最后鑲裝齒圈其固齒力峰值達(dá)到1 527 MPa，超過牙輪材料屈服強度1 035 MPa，但未超過牙齒材料抗壓強度極限(2 157 MPa)。圖8b是第3、第4、第5和第6組試驗中固齒力均值折線圖。

由圖8b可知，不同鑲裝工藝固齒力變化趨勢一致，其中第④齒圈固齒力最大。這是由于第④齒圈齒徑最小，固齒力即牙齒表面與齒孔面的法向接觸力，也稱徑向壓力，由式(9)可知其與齒徑成反比，所以第④齒圈固齒力最大。

圖8 固齒力的折線圖和柱狀圖

圖9a是24種鑲裝工藝中所得壓齒力折線圖。由圖9a可知，隨著鑲齒的進(jìn)行，牙齒壓入齒孔所需壓齒力快速增大，隨后小幅減小，總體來說壓齒力是增大的，即越靠后鑲裝的齒圈，壓力機將牙齒完全壓入齒孔所需最小壓齒力增大。在實際鑲裝中，多軸自動鑲齒設(shè)備針對不同齒圈鑲裝需要實時調(diào)整壓力，以便牙輪鉆頭鑲齒的順利進(jìn)行。圖9b是方案a中第3、第4、第5和第6組試驗壓齒力柱狀圖。由圖9b可知，不同鑲裝工藝下同一齒圈所需壓齒力大小基本相同，第④齒圈所需壓齒力最小，即將牙齒壓入齒孔過程中需要克服的摩擦力較小，同一表面粗糙度下，該摩擦力與接觸面積成正比，第④齒圈齒徑小且齒身長度短，與齒孔有效接觸面積小，因此將其壓入齒孔需克服的摩擦力小。

圖9 壓齒力的折線圖和柱狀圖

由于試驗方案設(shè)置較多，取一組來研究其殼體變形規(guī)律。圖10是第1組鑲裝順序牙輪殼體變形圖。鑲齒順序為4321，監(jiān)測點為最后一個齒孔圓周上某節(jié)點。

由圖10a可知，隨著鑲齒進(jìn)行，最后鑲裝的齒孔變形隨之增大，越靠近最后影響越大。圖10b是前51個齒鑲裝時齒孔變形圖。由圖10b可知，越接近最后齒圈，對齒孔變形影響越大，圖中共3個波峰，即前3個齒圈鑲齒時對最后鑲裝齒孔變形影響呈波浪趨勢，以第④齒圈為例，共有18個牙齒，第1個波峰為前18個齒鑲裝時對齒孔變形的影響趨勢，齒孔變形先增大，鑲裝過半時齒孔變形減小，這是因為在圓周方向基本均勻布齒，鑲齒過半時對齒孔變形方向影響與之前相反。

圖10 牙輪殼體變形圖

4 結(jié) 論

(1)有限元軟件ABAQUS可以模擬計算牙輪鉆頭全齒鑲裝過程，且通過理論計算與仿真結(jié)果對比，誤差在工程允許范圍內(nèi)，驗證了建模方法以及有限元分析方法的可靠性與準(zhǔn)確性，為實際鑲裝工藝制定提供了參考。

(2)針對?215.8 mm牙輪鉆頭的24組鑲裝順序，以殼體變形為評價準(zhǔn)則，優(yōu)選9-3241和10-3214為最佳鑲裝方案；同一鑲裝工藝下，先鑲裝的齒圈影響后鑲裝的齒孔變形，且以一個齒圈為周期，影響趨勢呈波浪變化。

(3)不同鑲裝工藝下，越靠后鑲裝所需壓齒力越大，即針對多軸自動壓齒設(shè)備，其壓力值設(shè)置可逐步增大，為壓齒設(shè)備壓力設(shè)置提供了一定參考；由于齒孔過盈配合，牙齒鑲裝后有變形累積，后面未鑲齒齒孔受前面鑲齒過程的影響產(chǎn)生變形，即不同鑲裝工藝下，越靠后齒圈鑲齒其固齒力和Mises應(yīng)力有增大的趨勢。

(4)不同鑲裝工藝下，4個齒圈的Mises應(yīng)力、固齒力和壓齒力分別具有相同的變化趨勢，且第④齒圈(保徑齒)固齒力最大，Mises應(yīng)力和所需壓齒力最小。