考慮隨機誤差的軟土基坑沉降趨勢分析及預測*

苗蘭弟，任慶國

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學院，陜西 渭南 714000)

0 引言

為滿足市政經(jīng)濟建設(shè)需求，地下空間工程開發(fā)日益發(fā)達，尤其是市政軌道工程建設(shè)。建設(shè)過程產(chǎn)生大量車站基坑，受施工條件限制，軟土地區(qū)基坑施工不可避免，但軟土地區(qū)土體工程性質(zhì)較差，需對軟土地區(qū)基坑變形規(guī)律展開研究[1-3]。沉降監(jiān)測是基坑施工變形監(jiān)測必測項目，相關(guān)學者針對沉降監(jiān)測開展研究：姚文龍等[4]對基坑施工過程地表沉降進行理論計算；王燦等[5]利用數(shù)值模擬分析基坑近接施工過程中地表沉降規(guī)律；基于文獻[6-7]研究成果得出，基坑變形數(shù)據(jù)誤差信息會影響基坑沉降規(guī)律，需對誤差信息分解處理；王成等[8]通過研究得出卡爾曼濾波具有較強誤差分解能力，應用于基坑誤差信息分解可行；王雪妮等[9]驗證M-K檢驗在基坑變形趨勢判斷中適用性；鐘國強等[10]驗證廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑變形預測中有效性。上述研究雖取得一定成果，但研究方法單一，且未考慮隨機誤差影響，缺乏系統(tǒng)性。因此，本文以蘇州4號線活力島站基坑為工程背景，利用卡爾曼濾波分解基坑沉降數(shù)據(jù)趨勢項與誤差項，采用M-K檢驗、優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和差分整合移動平均自回歸模型開展基坑沉降趨勢分析及預測，以期合理掌握基坑沉降變形規(guī)律，為安全施工提供理論指導。

1 基本原理

基坑沉降監(jiān)測受環(huán)境因素、人為因素擾動，變形數(shù)據(jù)存在一定誤差，使基坑沉降實測值分解為2項，即趨勢項和誤差項。其中，趨勢項代表基坑沉降真實信息，誤差項代表不確定因素造成隨機誤差。

為準確掌握基坑沉降變形規(guī)律，利用卡爾曼濾波法對趨勢項與誤差項進行分解處理。基坑沉降變形規(guī)律研究包括2個階段：階段Ⅰ利用M-K檢驗進行趨勢項發(fā)展趨勢評價；階段Ⅱ利用優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network，GRNN)和差分整合移動平均自回歸模型(Arima)進行基坑沉降變形預測。通過對2個階段結(jié)果進行對比，實現(xiàn)基坑沉降變形規(guī)律綜合研究。

1.1 信息分解處理模型構(gòu)建

卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)下最優(yōu)估計算法，相較于傳統(tǒng)小波去噪具有一定優(yōu)越性，但受傳統(tǒng)理論基礎(chǔ)限制，標準型卡爾曼濾波存在發(fā)散強、抵抗力差等缺點。為此得到改進型卡爾曼濾波法，主要包括自適應型、抗差自適應型和半?yún)?shù)型3種。

為保證基坑沉降數(shù)據(jù)信息分解效果，將分析過程分為2個步驟：將標準型卡爾曼濾波與傳統(tǒng)sym、cof小波進行分解效果對比，且傳統(tǒng)sym、cof小波階次設(shè)定為3、5、7、9階；對比4類卡爾曼濾波分解效果，確定最優(yōu)分解類型。

信息分解效果評價常用指標包括信噪比、均方根誤差等，鑒于不同評價指標原理差異，基于信噪比及均方根誤差指標，構(gòu)建綜合評價指標l(k)如式(1)所示：

l(k)=l1(k)+l2(k)

(1)

式中：l1(k)、l2(k)分別為信噪比及均方根誤差指標歸一化值，l(k)值越大，分解效果相對越好；k為分解方法序號。

歸一化處理能有效避免不同評價指標單位差異影響。

1.2 發(fā)展趨勢分析模型構(gòu)建

Manner-Kendall檢驗法(簡稱：M-K檢驗)是1種非參數(shù)統(tǒng)計方法，操作簡單、準確性高，可有效實現(xiàn)變形趨勢判斷分析，在基坑工程中應用廣泛?；映两禂?shù)據(jù)誤差信息會影響分析結(jié)果，因此，僅采用M-K檢驗對趨勢項進行發(fā)展趨勢評價。

M-K檢驗過程得到初步統(tǒng)計量S，如式(2)所示：

(2)

式中：Xi，Xj分別為時間節(jié)點i與j沉降值；sgn(θ)為反應函數(shù)(當θ<0時，sgn(θ)為-1；當θ>0時，sgn(θ)為1；當θ=0時，sgn(θ)為0)。

對S進行變換處理，得到M-K檢驗最終統(tǒng)計量Z，如式(3)所示：

(3)

式中：Var(S)=[n(n+1)(2n+5)]/18；n為樣本總數(shù)。

在檢驗水平a條件下得到對應臨界值Za，若Za0時，基坑沉降呈增加趨勢；反之，基坑沉降呈減小趨勢。

同時，由于臨界值Za與臨界水平a相關(guān)，即檢驗水平a越低，臨界值Za越大，可利用檢驗水平劃分基坑沉降變形顯著性等級，具體基坑沉降趨勢等級劃分標準見表1。

表1 基坑沉降趨勢等級劃分標準

1.3 沉降預測模型構(gòu)建

基坑沉降變形數(shù)據(jù)分為趨勢項和誤差項，2者信息存在一定差異。構(gòu)建相應預測模型，首先利用優(yōu)化GRNN模型實現(xiàn)主趨勢項預測，再利用Arima模型實現(xiàn)殘差修正預測，具體包括以下2個過程：

1)主趨勢項預測模型構(gòu)建

GRNN模型是傳統(tǒng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進形式，理論基礎(chǔ)更加完善，具有較強非線性預測能力，適用于基坑沉降主趨勢項預測；同時，該模型相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有4層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，新增加和層加快收斂速度。

但GRNN模型因收斂較快，易陷入局部極值。果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)是1種常用優(yōu)化算法，全局優(yōu)化能力較強，可有效優(yōu)化GRNN模型。傳統(tǒng)FOA算法優(yōu)化步長為定值，步長過大，局部搜索能力變?nèi)?；反之，全局?yōu)化不足，多種群果蠅算法(MFOA)可有效克服上述問題。因此，本文利用MFOA算法對GRNN模型進行優(yōu)化，構(gòu)建基坑沉降變形主趨勢項MFOA-GRNN預測模型。

2)殘差序列修正預測模型構(gòu)建

MFOA-GRNN預測模型保證模型參數(shù)最優(yōu)性，但受沉降數(shù)據(jù)非線性限制，難以全面刻畫基坑沉降變形主趨勢項變形規(guī)律，預測結(jié)果存在誤差。將該預測誤差與卡爾曼濾波分解出誤差項組合，構(gòu)成基坑沉降變形殘差序列；為保證沉降預測精度，利用Arima模型進行殘差修正預測。

將Arima模型殘差修正結(jié)果與MFOA-GRNN模型主趨勢項預測結(jié)果疊加，即基坑沉降最終預測結(jié)果。

預測過程中，利用預測結(jié)果相對誤差均值與訓練時間進行預測效果評價，前者主要用于評價預測精度，后者主要用于評價收斂速度。

2 實例分析

2.1 工程概況

活力島站隸屬蘇州地鐵4號線，位于春申湖南側(cè)，近似沿文靈路展布；基坑外包長度199.6 m，外包寬度19.7 m，標準段開挖深度16 m，端頭加深段開挖深度18.5 m；同時，該基坑采用地下連續(xù)墻支護，并設(shè)置5道橫撐，開挖方量達6.4萬m3。

勘察結(jié)果顯示，工程區(qū)為沖積湖平原地貌，地勢相對平坦，地面標高介于2.72～4.02 m；基坑開挖范圍內(nèi)主要涉及4類土層。

工程區(qū)內(nèi)地表水以文靈河為主，其余為地表水網(wǎng)，受降雨影響較大。地下水埋深1.3～2.3 m，主要包括潛水、微承壓水和承壓水，其中潛水主要分布于土層孔隙中，年變幅約1 m，歷史最高、最低水位分別為2.63，0.21 m；微承壓水主要賦存于④1粉黏夾粉土中，水頭標高約1 m，對施工影響較大；承壓水賦存于坑底下部土層，埋深大于30 m，對施工影響較小。

2.2 沉降變形特征分析

由于工程區(qū)開挖范圍土體具軟土特征，為保證施工安全，在基坑施工過程中，進行變形監(jiān)測。其中，沉降監(jiān)測為必測項。在活力島站基坑施工過程中，共布設(shè)26組沉降監(jiān)測，每組含3個監(jiān)測點，按基坑邊垂向布設(shè)，距基坑支護結(jié)構(gòu)距離分別為0，2，7 m(序號依次為1#、2#和3#)，基坑沉降監(jiān)測點布置如圖1所示。

圖1 基坑沉降監(jiān)測點布置

一般距基坑工程越近受擾動越大。對監(jiān)測點1#沉降變形分布進行統(tǒng)計，如圖2所示。由圖2可知，基坑沉降變形具明顯波狀起伏，分別計算北側(cè)、南側(cè)、東側(cè)及西側(cè)沉降均值分別為13.50,14.05,16.78,17.15 mm；結(jié)合沉降監(jiān)測點布設(shè)情況可知，基坑短邊向沉降變形相對偏小，長邊向中部沉降變形相對偏大，原因是基坑短邊或拐角處支護結(jié)構(gòu)剛度相對較大，長邊中部處結(jié)構(gòu)剛度相對較小。

圖2 1#監(jiān)測點沉降變形分布

為分析沿基坑邊垂向沉降分布特征，選取沉降變形較大的4個監(jiān)測點(DB-07、DB-09、DB-21和DB-23)進行統(tǒng)計，基坑垂向沉降分布特征如圖3所示。

圖3 基坑垂向沉降分布特征

由圖3可知，隨距支護結(jié)構(gòu)距離增加，沉降變形逐漸減小，且2#監(jiān)測點與1#監(jiān)測點沉降變形差值明顯小于3#監(jiān)測點與2#監(jiān)測點沉降變形差值。因此，建議基坑施工期間，應與周邊臨近建/構(gòu)筑物保持安全距離。

在沉降監(jiān)測過程中，監(jiān)測頻率為2 d/次，共27個周期沉降監(jiān)測成果，基坑沉降變形曲線如圖4所示。由圖4可知，4個監(jiān)測點沉降變形呈持續(xù)上升趨勢。

圖4 基坑沉降變形曲線

2.3 變形數(shù)據(jù)信息分解處理

以DB-07監(jiān)測點為例，進行卡爾曼濾波分解效果驗證。將標準型卡爾曼濾波與傳統(tǒng)小波分解效果對比分析，結(jié)果見表2。

由表2可知，傳統(tǒng)小波階次對分解效果影響較明顯，隨小波階次增加，分解效果逐漸變好。通過對比3類方法分解效果可知，卡爾曼濾波評價指標值最大為1.836，其次為cof小波和sym小波，說明卡爾曼濾波相對傳統(tǒng)小波信息分解效果更好。

表2 卡爾曼濾波與傳統(tǒng)小波的分解效果對比

對多種改良型卡爾曼濾波信息分解效果對比，結(jié)果見表3。由表3可知，不同類型卡爾曼濾波分解效果差異明顯，3種改良型分解能力優(yōu)于標準型，且半?yún)?shù)型分解效果相對最優(yōu)，其次是自適應型和抗差自適應型。

表3 不同類型卡爾曼濾波的分解效果對比

綜上，半?yún)?shù)型卡爾曼濾波信息分解能力相對最優(yōu)，將其作為基坑沉降數(shù)據(jù)信息分解方法切實可行。

2.4 沉降變形發(fā)展趨勢分析

利用M-K檢驗對基坑沉降變形趨勢項發(fā)展趨勢分析。分析過程包含整體趨勢分析和分階段趨勢分析。其中，整體趨勢分析是對所有監(jiān)測數(shù)據(jù)進行M-K檢驗，以評價基坑整體發(fā)展趨勢；分階段趨勢分析將監(jiān)測成果分為3個階段(每階段遞增9期監(jiān)測成果)，并對每階段進行M-K檢驗，以評價基坑沉降不同階段發(fā)展趨勢。

1)整體趨勢分析。對4個監(jiān)測點整體趨勢進行分析，結(jié)果見表4。由表4可知，不同監(jiān)測點Z值存在一定差異，表明沉降趨勢性不同。其中，DB-07和DB-23監(jiān)測點顯著性等級為Ⅱ級，顯著性程度屬顯著；DB-09和DB-21監(jiān)測點顯著性等級為Ⅰ級，顯著性程度屬弱顯著。4個監(jiān)測點顯著性等級雖存在一定差異，但發(fā)展趨勢均呈增加趨勢，說明整體分析條件下，基坑沉降仍會進一步增加。

表4 基坑沉降的整體趨勢分析結(jié)果

2)分階段趨勢分析。4個監(jiān)測點分階段趨勢分析結(jié)果見表5。由表5可知，不同階段顯著性等級存在差異：階段2顯著性等級相對最高，即隨監(jiān)測時間增加，基坑沉降顯著性呈先增加后減小趨勢。

表5 基坑沉降分階段趨勢分析結(jié)果

綜上可知，活力島站基坑沉降仍具增加趨勢，但趨勢性相對減弱。

2.5 沉降變形預測分析

以DB-07監(jiān)測點為例，描述不同優(yōu)化階段預測效果，實現(xiàn)預測思路初步驗證；利用其余3個監(jiān)測點預測結(jié)果，實現(xiàn)預測思路可靠性驗證。預測過程中，以1～22周期為訓練樣本，23～27周期為驗證樣本，外推預測周期為4期。

1)初步驗證分析。利用果蠅算法優(yōu)化GRNN模型，并將FOA算法和MFOA算法優(yōu)化結(jié)果進行統(tǒng)計，結(jié)果見表6。由表6可知，在驗證節(jié)點處，MFOA-GRNN模型相對誤差值均不同程度小于FOA-GRNN模型相對誤差值，MFOA-GRNN模型相對誤差均值和訓練時間分別為2.13%和42.21 ms，F(xiàn)OA-GRNN模型相對誤差均值和訓練時間分別為2.47%和47.39 ms，說明MFOA算法預測精度更高，收斂速度更快，驗證MFOA算法優(yōu)越性。據(jù)MFOA-GRNN模型預測誤差均值僅為2.13%，驗證趨勢項預測思路有效性，且訓練時間相較于優(yōu)化前略有增加，但影響不大，屬可接受范圍。

表6 DB-07監(jiān)測點的趨勢項預測結(jié)果

利用Arima模型進行殘差修正，DB-07監(jiān)測點最終預測結(jié)果見表7。由表7可知，通過殘差修正預測，DB-07監(jiān)測點最大、最小相對誤差分別為2.03%和1.68%，平均相對誤差為1.80%，較殘差修正前有明顯提高，驗證Arima模型殘差修正能力；通過Arima模型殘差修正增加一定訓練時間，但僅為53.18 ms，屬可接受范圍。在外推預測結(jié)果中，DB-07監(jiān)測點沉降變形仍會進一步增加，但增加速率較小。

表7 DB-07監(jiān)測點最終預測結(jié)果

2)可靠性驗證分析。其余3個監(jiān)測點可靠性預測結(jié)果見表8。由表8可知，3個驗證監(jiān)測點平均相對誤差間于1.80%～1.90%，與DB-07監(jiān)測點預測精度基本一致，說明本文預測模型具有較強穩(wěn)定性，且訓練時間均小于60 ms，屬可接受范圍。

表8 可靠性驗證預測結(jié)果

對比3個監(jiān)測點外推預測結(jié)果可知，3者沉降變形均會進一步增加，但增加速率均明顯降低，與DB-07監(jiān)測點外推預測結(jié)果一致，充分說明本文通過預測得出沉降趨勢判斷結(jié)果準確性較高。

3 結(jié)論

1)基坑沉降變形數(shù)據(jù)含有一定誤差信息，給變形規(guī)律研究帶來一定影響；相較傳統(tǒng)小波，卡爾曼濾波對趨勢項及誤差項分解效果更佳。

2)M-K檢驗能準確實現(xiàn)基坑沉降趨勢分析，隨監(jiān)測時間增加，基坑沉降呈持續(xù)增加趨勢，但顯著性呈先增加后減小趨勢，基坑沉降增加趨勢逐漸減弱。

3)沉降預測模型構(gòu)建過程中，對模型參數(shù)進行優(yōu)化處理，保證參數(shù)最優(yōu)性。本文預測思路精度較高，平均相對誤差均小于2%，驗證預測思路在基坑沉降預測中有效性；由外推預測可知，沉降變形會進一步增加，但增加速率明顯降低，與發(fā)展趨勢分析結(jié)果一致。