基于BIM的精細化土石方量計算方法

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司 城市軌道與地下工程設計研究院，武漢 430063)

1 研究背景

在水利水電、公路鐵路、城市軌道交通等各種土木工程中，土石方工程量往往都是影響工程進度和技術經(jīng)濟指標的重要參數(shù)，因此，在工程的各個設計階段中，都需要快速、準確地計算土石方量。土石方量的大小主要由地形曲面和開挖面形狀決定。傳統(tǒng)的土石方量計算方法有斷面法、方格網(wǎng)法、TIN(Triangulated Irregular Network)法、體積法等[1-2]，計算過程都比較繁瑣，而且計算效率和精度也比較低，尤其是對于地形復雜或者開挖范圍較大的工程。

近幾年來，BIM(Building Information Model)技術在土木工程領域迅速發(fā)展，基于BIM技術進行工程的全過程正向設計，也已經(jīng)成為行業(yè)發(fā)展的大趨勢[3-4]。由于BIM在設計成果可視化、信息化、智能化等方面都具有巨大的優(yōu)勢，因此，如何利用BIM 技術，精確計算大型復雜工程的土石方量，成為工程設計和研究人員共同關心的問題之一。

目前，工程設計中廣泛應用的BIM設計軟件都是通用軟件，必須結(jié)合土木工程行業(yè)的特點和需求進行二次開發(fā)[5-9]，才能真正發(fā)揮其優(yōu)勢。Civil 3D軟件是Autodesk公司開發(fā)的面向基礎設施行業(yè)的BIM設計與開發(fā)軟件，曲面模擬功能比較強大，可以處理多種類型的原始地形資料，因此，在土石方工程量計算中得到廣泛應用。江寶剛[10]利用Civil 3D軟件實現(xiàn)了開挖工程量計算，張仁杰等[11]、余劍[12]、樊旭宏[13]、覃鋒[14]、張生喜[15]也先后利用Civil 3D軟件實現(xiàn)了土石方量計算，解決了傳統(tǒng)土石方量計算精度低、耗時長的問題。

但是，由于復雜地形曲面模擬無法得到精確解，在利用Civil 3D軟件進行土石方工程量計算時，也就無法保證計算結(jié)果滿足精度控制要求。此外，雖然Civil 3D軟件具備開挖面與地形曲面相交計算(工程上常稱為放坡計算)的處理功能，但是在地形面和開挖面較為復雜時，操作過程非常復雜，無法實現(xiàn)自動處理。

為此，本文針對大型土木工程的土石方量計算特點和需求，對復雜地形曲面模擬和開挖面自動放坡計算方法進行了研究，提出了基于BIM的精細化土石方量計算方法，并通過對Civil 3D軟件的二次開發(fā)來實現(xiàn)，以提高其計算效率和精度。

2 地形曲面模擬方法

工程常見的原始地形資料類型主要包括點文件、等高線文件、DEM(Digital Elevation Model)文件等。由于地形曲面是不規(guī)則曲面，在進行計算或者顯示時，通常只能采用三角形網(wǎng)格來離散模擬。如果原始地形資料是點文件或者等高線文件，可以直接將不規(guī)則分布的地形數(shù)據(jù)點作為三角形網(wǎng)格的節(jié)點，生成不規(guī)則的三角形網(wǎng)格。如果原始地形資料是DEM文件，因為已知數(shù)據(jù)點呈規(guī)則分布，所以可以直接生成規(guī)則的三角形網(wǎng)格。

在利用Civil 3D軟件模擬地形曲面時，需要針對不同類型的數(shù)據(jù)源采取不同的操作方法，有時還需要進行反復檢查和修正，才能得到比較符合實際的原始地形曲面[16]。此外，三角形網(wǎng)格尺度的選擇也高度依賴軟件使用者的工程經(jīng)驗，而且計算結(jié)果的精度也無法量化。為此，本文結(jié)合大型土木工程的特點，提出采用分片薄板樣條插值函數(shù)和三角形網(wǎng)格自動加密技術相結(jié)合的方法，來實現(xiàn)大范圍復雜地形曲面的精細化模擬。

2.1 分片薄板樣條插值

對于大型土木工程，地形圖范圍和數(shù)據(jù)量較大，精細化建模涉及的數(shù)據(jù)存儲和計量計算龐大。為了提高計算效率、降低對計算機硬件配置的要求，本文采用分片模擬的解決思路和方法。

將Civil 3D導入的各類型原始地形資料統(tǒng)一處理為高程點數(shù)據(jù)，并將計算范圍分成若干個長方形的子域。對于高程點數(shù)據(jù)特別稀疏的區(qū)域，可適當增加子域大小;對于高程點數(shù)據(jù)特別密集的區(qū)域，則可適當減小子域大小。然后，在每個子域上采用薄板樣條插值函數(shù)來模擬地形曲面。

薄板樣條插值法是一種典型的精確插值方法，經(jīng)常用于高程插值[17]。薄板樣條插值函數(shù)能精確擬合已知數(shù)據(jù)點，并將地形面模擬成一個曲面，因此，其模擬精度要高于常用的線性插值方法。

任意點的高程表示為

(2)

對于任意子域，提取域內(nèi)地形面上的坐標點，作為已知信息輸入方程組(式(2))，求解后即可得到該子域的薄板樣條插值函數(shù)(式(1))。對于子域內(nèi)任意點，將其水平坐標代入薄板樣條插值函數(shù)(式(1))，即可求得其高程。

2.2 三角形網(wǎng)格自動加密

三角形網(wǎng)格分為規(guī)則和不規(guī)則2種。規(guī)則三角形網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)和生成方法簡單，且只需要存儲高程坐標，數(shù)據(jù)存儲量約為相同節(jié)點數(shù)的不規(guī)則三角形網(wǎng)格的1/3。不規(guī)則三角形網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)相對復雜，需要通過復雜的算法來實現(xiàn)網(wǎng)格生成，但是其網(wǎng)格大小可以與地形面曲率相關，因此，其模擬精度要高于相同單元數(shù)的規(guī)則三角形網(wǎng)格。

在Civil 3D軟件中，無論是采用規(guī)則三角形網(wǎng)格，還是采用不規(guī)則三角形網(wǎng)格來模擬地形曲面，都存在一個共同問題：網(wǎng)格尺度應該如何選擇，才能保證計算結(jié)果滿足精度控制要求？換句話說，當軟件使用者根據(jù)工程經(jīng)驗選擇了地形面模擬的三角形網(wǎng)格尺度后，如何知道其計算結(jié)果的誤差？由于地形曲面模擬無法得到精確解，只能通過加密三角形網(wǎng)格來得到相對更準確的模擬結(jié)果，因此，本文采用加密前后計算結(jié)果的相對誤差來控制計算精度。

三角形網(wǎng)格的加密方法主要有2種：網(wǎng)格重生成和網(wǎng)格細分。網(wǎng)格重生成方法是采用相對更小的網(wǎng)格尺度，通過網(wǎng)格生成算法來重新生成新的三角形網(wǎng)格，主要適用于不規(guī)則三角形網(wǎng)格。網(wǎng)格細分則是連接三角形的各邊中點，將其直接細分成4個小三角形，或者連接三角形的形心及各邊三分點，將其直接細分成9個小三角形。顯然，網(wǎng)格細分方法的數(shù)據(jù)量相對較大，但是其計算過程簡單，計量計算相對較小，尤其是對于規(guī)則三角形網(wǎng)格。

綜上，本文采用規(guī)則三角形網(wǎng)格來模擬地形面，并采用網(wǎng)格細分方法進行加密。具體步驟如下：

(1)首先將子域離散成10 m×10 m的正方形，再進一步將每個正方形分為2個直角三角形，得到地形面的一級三角形網(wǎng)格。

(2)按照第3節(jié)介紹的開挖面放坡計算方法，生成三維開挖實體，得到各開挖高程的土石方工程量。

(3)連接三角形的各邊中點，將其直接細分成4個小三角形，得到加密后的地形面三角形網(wǎng)格。

(4)重新進行開挖面放坡計算，生成加密后的三維開挖實體，得到加密后的各開挖高程的土石方工程量。

(5)利用加密前后的土石方工程量，計算得到相對誤差，若不滿足計算精度控制要求，重復第(3)和第(4)步。

3 開挖面自動放坡計算方法

開挖布置圖通常按照建筑物布置要求和邊坡安全要求來確定，包括控制點坐標、平臺高程、開挖坡度及邊界位置等信息。在建立BIM時，需要按照開挖布置圖的信息，從控制點坐標開始，逐步生成各開挖平臺面和開挖坡面，并最終與地形曲面相交，得到邊界曲線。整個計算過程稱為放坡，其中，主要難點在于計算開挖邊界曲線。

Civil 3D軟件具備放坡計算功能，但是在地形面和開挖面較為復雜時，操作過程非常復雜，無法實現(xiàn)自動處理。為此，本文提出一種開挖面自動放坡計算方法，通過開挖面與地形面三角面片的拓撲及幾何計算，得到準確的開挖邊界曲線。為便于描述，作如下定義(如圖1所示)。

圖1 開挖面示意圖

(1)內(nèi)部開挖面：開挖面中與開挖邊界無關的多邊形平面，所有頂點均不在開挖邊界上(如圖1所示的S1面)。

(2)邊界開挖面：開挖面中與開挖邊界有關的多邊形平面，至少有一個頂點在開挖邊界上(如圖1所示的S2、S3、S4面)。

(3)內(nèi)部控制點：開挖面中與開挖邊界無關的頂點(如圖1所示的P1點)。

(4)邊界控制點：開挖邊界曲線上同時與2個邊界開挖面有關的頂點(如圖1所示的P2、P3點)。

(5)開口線：開挖邊界曲線上2個邊界控制點之間的多段線(如圖1所示的L2線)。

實際上，一個復雜的三維開挖面往往由多個內(nèi)部開挖面和邊界開挖面組成。內(nèi)部開挖面的計算相對比較簡單，其頂點或是已知的控制點，或是按照3個平面求交點即可得到。邊界開挖面的計算涉及地形面，相對復雜一些，但是歸納起來可以分為2類問題：由內(nèi)部控制點推求邊界控制點、由邊界控制點推求開口線。

3.1 由內(nèi)部控制點推求邊界控制點

以圖1所示開挖面為例，已知內(nèi)部控制點P1、沿邊界開挖面S2和S3的交線L1，推求邊界控制點P2，屬于由內(nèi)部控制點推求邊界控制點問題。圖2是局部開挖面和地形面的俯視圖，地形面采用規(guī)則三角形網(wǎng)格模擬(圖2只畫出了局部的三角形網(wǎng)格)。待推求的邊界控制點P2實際上是開挖面與三角形網(wǎng)格的交點。

圖2 由內(nèi)部控制點推求邊界控制點示意圖

計算方法如下：

(1)通過內(nèi)部控制點P1的平面坐標，判斷其垂直投影到地形面上后所在的三角形T1。

(2)計算直線P1P2與三角形Ti在水平投影面上的交點Ni。

(3)分別計算交點Ni在直線P1P2上和三角形Ti上的高程坐標Z1、Z2。

(4)如果Z1

(5)如果Z1>Z2，表明線段上的點已在地形面上方(圖2中所示的N9)，則計算直線P1P2點與三角形Ti+1(圖2中所示的T9)的交點坐標，即可得到邊界控制點P2，計算結(jié)束。

3.2 由邊界控制點推求開口線

仍然以圖1所示開挖面為例，已知邊界控制點P2、沿邊界開挖面S2，推求開口線L2，屬于由邊界控制點推求開口線問題。圖3是局部開挖面和地形面的俯視圖，地形面采用規(guī)則三角形網(wǎng)格模擬(圖3只畫出了局部的三角形網(wǎng)格)。待推求的開口線L2實際上是開挖面與三角形網(wǎng)格相交的多段線。

圖3 由邊界控制點推求開口線示意圖

計算方法如下：

(1)通過邊界控制點P2的平面坐標，判斷其垂直投影到地形面上后所在的三角形T1。

(2)計算平面S2與S4的交線L3方程。

(3)計算平面S2與三角形Ti的交點Ni。

(4)判斷交點Ni與邊界控制點P2是否在交線L3同側(cè)。

(5)如果在同側(cè)，表明該交點尚在邊界開挖面S2內(nèi)，則針對相鄰三角形Ti+1，重復第(3)和第(4)步。

(6)如果不在同側(cè)，表明該交點已在邊界開挖面S2外(圖3中所示的N8)，則計算交線L3與三角形Ti+1(圖3中所示的T8)的交點坐標，即可得到邊界控制點P3及開口線P2P3，計算結(jié)束。

采用上述方法計算出開挖面的所有控制點和開口線后，即可利用Civil 3D軟件的已有功能，直接在BIM上生成完整的開挖面，并通過其與三維地形實體進行布爾操作，得到開挖實體。實際工程中，通常需要分高程計算開挖量，直接用各高程平面切割BIM即可。在開挖實體生成后，可以直接通過查詢各分層開挖實體的屬性得到土石方工程量。

4 算例分析

為了驗證本文方法的有效性，選取某大型土木工程的部分開挖面為例，進行計算分析。該算例原始地形資料為等高線文件，計算范圍為500 m×300 m，將其分為100 m×100 m的子域進行地形模擬(如圖4所示)。

按文中所述方法進行計算，初始三角形網(wǎng)格尺度取為10 m，以各層開挖的土石方量相對誤差≤0.2%作為精度控制標準。經(jīng)過3次網(wǎng)格細分后，當三角形網(wǎng)格尺度為1.25 m時得到滿足精度要求的計算結(jié)果。圖5是生成的分層開挖實體。

表1是不同網(wǎng)格尺度下的各層開挖土石方工程量，其中，各網(wǎng)格尺度下的計算結(jié)果相對誤差均以將其加密一次后的計算結(jié)果為參照。圖6是不同網(wǎng)格尺度時的各層土石方量相對誤差曲線。

注:圖中方框中的數(shù)字表示高程(m)。圖4 算例子域劃分Fig.4 Subdomain division of numerical example圖5 算例分層開挖實體Fig.5 Layered excavation entities ofnumerical example

表1 土石方量計算結(jié)果

圖6 不同網(wǎng)格尺度時的各層土石方量相對誤差

從圖1、表6中各土石方量計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

(1)隨著地形面三角形網(wǎng)格尺度逐漸減小，無論是總的開挖土石方量，還是各分層的土石方量，計算結(jié)果都更加精確。

(2)對于開口線附近的開挖層，比如第1和第7層開挖，由于開挖深度相對較淺，計算的土石方量相對誤差受地形面模擬精度的影響更大。

(3)對于土石方量較大的開挖層，比如第10層開挖，由于開挖深度較深，計算的土石方量相對誤差受地形面模擬精度的影響較小；但是由于其涉及的地表范圍大，計算的土石方量絕對誤差較大。

5 結(jié) 語

針對大型土木工程的地形面范圍大、開挖面復雜、土石方工程量計算繁瑣的特點，本文研究并提出了基于BIM的精細化土石方量計算方法。主要取得了以下研究成果：

(1)提出了模擬大范圍地形面的分片薄板樣條插值函數(shù)方法，采用規(guī)則直角三角形網(wǎng)格來離散地形面，并通過網(wǎng)格自動加密來提高和控制地形面模擬精度。

(2)提出了開挖面的自動放坡計算方法，通過開挖面與地形面三角面片的拓撲及幾何計算，由內(nèi)部控制點推求邊界控制點再推求開口線。

(3)在Civil 3D軟件的基礎上，通過二次開發(fā)，實現(xiàn)了大型土木工程的精細化土石方量計算。

地形曲面的精細化模擬除了可以提高土石方量計算的精度，還可以提高BIM的可視化效果。當然，三角形網(wǎng)格的自動加密也必然帶來數(shù)據(jù)量的增加。對于實際應用的很多場景，比如工程全景或者BIM與GIS融合時，為了提高圖形顯示的速度，又需要對BIM進行輕量化處理。自動加密的規(guī)則三角形網(wǎng)格中正好包含了多套不同尺度的網(wǎng)格，可以適應不同精度的地形曲面模擬需求，因此有望在BIM的輕量化中得到應用，這也是下一步需要研究的課題。