基于最小二乘法的盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)測量及數(shù)據(jù)處理

高帥，符新新，馬全明

(1.北京城建勘測設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101； 2.城市軌道交通深基坑巖土工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101)

1 引 言

隨著城市化進(jìn)程的快速發(fā)展，國內(nèi)外越來越多的城市開始了城市軌道交通工程的建設(shè)步伐。在眾多施工方法中，盾構(gòu)法施工技術(shù)得到了越來越廣泛的應(yīng)用，該方法不但對環(huán)境影響小、施工效率高，而且能夠適用多種復(fù)雜地質(zhì)情況。盾構(gòu)法施工時，一般需要在盾構(gòu)機(jī)起始和出洞的隧道洞口設(shè)置洞門鋼環(huán)，設(shè)置洞門鋼環(huán)的作用是確定盾構(gòu)機(jī)挖掘的起始方位和終止方位。洞門中心坐標(biāo)是確保盾構(gòu)機(jī)安裝無誤的重要參考依據(jù)和盾構(gòu)機(jī)能否順利出洞的關(guān)鍵。

在傳統(tǒng)洞門鋼環(huán)安裝過程中，首先在洞門端頭連續(xù)墻面上測設(shè)出隧道中線，根據(jù)連續(xù)墻里程及隧道坡度推算出連續(xù)墻面上隧道中線的標(biāo)高，并用水準(zhǔn)儀在連續(xù)墻面隧道中線上放出該標(biāo)高，這樣就可在連續(xù)墻面上測設(shè)出洞門鋼環(huán)中心的大概位置了。然后從平面、高程和里程三個方面，利用全站儀和水準(zhǔn)儀在鋼板上精確地把洞門鋼環(huán)設(shè)計(jì)中心點(diǎn)放樣出來，并用記號筆或者油漆做好標(biāo)識。最后，依據(jù)鋼環(huán)中心點(diǎn)及鋼環(huán)的設(shè)計(jì)半徑，利用鉛垂線、鋼尺和水準(zhǔn)儀放樣出 3 點(diǎn)鐘、6 點(diǎn)鐘和 9 點(diǎn)鐘等鋼環(huán)圓周上的點(diǎn)位，并燒焊限位三角鋼板作為洞門鋼環(huán)施工定位的依據(jù)。這種方法不但耗時費(fèi)力，同時因?yàn)闇y量結(jié)果多為推算值而非直接測量值，并不能很好地反映洞門鋼環(huán)安裝質(zhì)量好壞。

本文對盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)的測量方法和最小二乘法的空間擬合技術(shù)進(jìn)行了簡單介紹，提出了一種基于最小二乘原理的盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)測量數(shù)據(jù)獲取和處理方法。經(jīng)工程實(shí)例驗(yàn)證，該方法切實(shí)可行，其精度完全能夠滿足相關(guān)規(guī)范的要求。

2 測量的一般要求

盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)的內(nèi)側(cè)是空間的一個圓，根據(jù)盾構(gòu)鋼環(huán)的制作工藝和實(shí)際情況，可認(rèn)為鋼環(huán)是較穩(wěn)定，且變形很小的標(biāo)準(zhǔn)圓。由于放樣和施工存在誤差，并不能保證洞門鋼環(huán)施工完成后的實(shí)際中心位置與設(shè)計(jì)中心位置完全重合，兩者之間的偏差是否能夠滿足相關(guān)規(guī)范要求，此時需要測量人員準(zhǔn)確測定對洞門鋼環(huán)的實(shí)際中心坐標(biāo)，這對分析計(jì)算鋼環(huán)橢圓度變化，指導(dǎo)盾構(gòu)施工有很重要的意義。

在進(jìn)行測量作業(yè)時，以施工場地內(nèi)平面和高程控制點(diǎn)作為起算數(shù)據(jù)，將平面坐標(biāo)和高程傳遞到洞門附近的測量控制點(diǎn)上，將測量儀器架設(shè)在已知控制點(diǎn)上，并利用已知控制點(diǎn)進(jìn)行定向，對已經(jīng)放樣初步就位的洞門鋼環(huán)位置進(jìn)行測設(shè)。

3 基于最小二乘法的擬合模型

3.1 空間平面擬合

按照已有理論，為了擬合出盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)的三維空間圓的圓心點(diǎn)坐標(biāo)，我們需要建立基礎(chǔ)方程，該方程以盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)所在的平面與球體相交形成的圓方程組聯(lián)立可得。

假設(shè)盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)圓心點(diǎn)的三維坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，半徑為r。盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)上均勻分布n個三維坐標(biāo)測量點(diǎn)，且坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，i=1，2，…，n。為了計(jì)算方便，不考慮盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)所在的空間平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)的情況，則它的平面方程可以表示為：

ax+by+cz=1

(1)

將觀測值代入式(1)中可以得到：

(2)

由于盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)在實(shí)際測量時并不是完全垂直于水平面的，因此在對盾構(gòu)鋼環(huán)測量數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量評定時，可以空間平面和水平面之間的二面角作為評價指標(biāo)。

(3)

3.2 空間圓擬合

空間圓實(shí)際就是空間圓球體與空間平面的交點(diǎn)所形成的圓形，本文采用帶約束條件平差方法求解空間圓形。空間圓擬合原理示意圖如圖1所示。

圖1 最小二乘空間圓擬合原理示意圖

空間圓球體的方程可以表示為：

(x-a0)2+(y-b0)2+(z-c0)2=r2

(4)

待求參數(shù)的初始值計(jì)算方法為：

(5)

將觀測值代入式(4)并展開可得到誤差方程：

(6)

(7)

根據(jù)附有條件的間接平差方法可以得到法方程：

(8)

解算法方程得到待解參數(shù)的改正數(shù)，迭代計(jì)算可以得到圓心坐標(biāo)(a0，b0，c0)及半徑r。

4 精度評價

平面擬合的殘差可以用各測量點(diǎn)位到擬合平面的距離來表示，其計(jì)算方法為：

(9)

擬合圓的殘差可以用各測量點(diǎn)位點(diǎn)到圓心距離與半徑的差值來表示，其計(jì)算方法為：

(10)

每個實(shí)測三維坐標(biāo)點(diǎn)在圓心擬合計(jì)算時的總體殘差可以表示為：

(11)

則最后得到的觀測中誤差為：

(12)

5 工程實(shí)例

本文選取某盾構(gòu)區(qū)間隧道作為工程實(shí)例，對該方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。在進(jìn)行計(jì)算時，首先利用Matlab軟件對均勻分布在鋼環(huán)內(nèi)側(cè)邊緣的8個實(shí)際測量點(diǎn)位數(shù)據(jù)(如圖2所示)進(jìn)行空間擬合計(jì)算，獲得盾構(gòu)鋼環(huán)圓心坐標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較及對擬合殘差結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果顯示該方法是可行且準(zhǔn)確的。實(shí)測的空間測量點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 實(shí)際測量點(diǎn)位示意圖

測量點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù) 表1

經(jīng)空間擬合計(jì)算，可以得到各個測量點(diǎn)擬合的殘差值、盾構(gòu)鋼環(huán)擬合圓心坐標(biāo)值。經(jīng)計(jì)算，該盾構(gòu)鋼環(huán)擬合圓心為(4627726.343，538040.146，28.703)，半徑為 3.348 m，盾構(gòu)鋼環(huán)所在平面與水平面的二面角為89°59′59.86″。各個測量點(diǎn)擬合的殘差值如表2所示。

測量點(diǎn)空間擬合殘差值 表2

擬合計(jì)算完成后，將擬合得到圓心坐標(biāo)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)值進(jìn)行了比較，比較結(jié)果顯示二者差值都非常小，說明洞門鋼環(huán)安裝位置準(zhǔn)確，且該計(jì)算方法切實(shí)可行，比較結(jié)果如表3所示。

空間擬合圓心與設(shè)計(jì)值比較結(jié)果 表3

6 結(jié) 論

本文對盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)的測量方法和最小二乘法的空間擬合技術(shù)進(jìn)行了簡單介紹，提出了一種基于最小二乘原理的盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)測量數(shù)據(jù)獲取和數(shù)據(jù)處理方法。通過對工程實(shí)例進(jìn)行處理計(jì)算，得到如下結(jié)論：

(1)通過該方法計(jì)算獲得的盾構(gòu)鋼環(huán)圓心坐標(biāo)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)值之間的差值滿足工程要求的精度，該方法具有可行性和科學(xué)性。

(2)為保證擬合結(jié)果的精度，空間擬合計(jì)算的過程中，應(yīng)該保證足夠多的點(diǎn)參與計(jì)算。

(3)在外業(yè)測量的過程中應(yīng)使實(shí)際測量點(diǎn)位盡可能均勻地分布在洞門鋼環(huán)內(nèi)側(cè)邊緣上，如個別點(diǎn)位在擬合計(jì)算的過程中的殘差值較大，應(yīng)將這些點(diǎn)位剔除后，重新進(jìn)行空間擬合計(jì)算，但是頂部和底部的特殊點(diǎn)位不能被剔除，否則需重測。