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    一元一次不等式組的兩種解法的比較

    2012-08-15 00:51:52廣西欽州北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校高曉兵
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年10期
    關(guān)鍵詞:不等號(hào)欽州口訣

    ☉廣西欽州北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校 高曉兵

    ☉廣西欽州浦北縣第六中學(xué) 黃永秋

    解一元一次不等式組雖是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)基本知識(shí),但長(zhǎng)期困擾著教師和學(xué)生,在以往的教學(xué)中,教師常教學(xué)生如何使用口訣法進(jìn)行求解,它的基本思路為:⑴求出每一個(gè)不等式的解集,⑵依據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小是無(wú)解”確定不等式組的解集,然而此法在實(shí)際的應(yīng)用中,并不靈活巧妙,不少學(xué)生都感到迷惘困惑.筆者在教學(xué)實(shí)踐中,基于向右觀察和表達(dá)的習(xí)慣,創(chuàng)新性地總結(jié)出一種全新的方法,暫時(shí)命名為觀解法,它的基本解題思路是:⑴求出每一個(gè)不等式的解集,⑵統(tǒng)一不等號(hào)開(kāi)口方向向右,⑶依據(jù)“左大右小”原則確定解集,⑷檢查解集(若所得解集右邊部分小于左邊,則此不等式組無(wú)解).下面結(jié)合實(shí)例來(lái)比較這兩種解法.

    再聯(lián)想口訣“同大取大”,得出所給不等式組的解集為x>3.

    依“左大右小”得不等式組的解集為3

    再聯(lián)想口訣“同小取小”,得出所給不等式組的解集為x≤-2.

    依“左大右小”得不等式組的解集為x≤-2.

    再聯(lián)想口訣“大小小大取中間”,得出所給不等式組的解集為-3≤x<3.

    依“左大右小”得不等式組的解集為-3≤x<3.

    再聯(lián)想口訣“大大小小是無(wú)解”,得出所給不等式組無(wú)解.

    依“左大右小”得不等式組的解集為1

    然而1

    點(diǎn)評(píng):觀察對(duì)比以上四題的求解,隱約覺(jué)得口訣法相對(duì)簡(jiǎn)便.利用口訣法求一元一次不等式組的解集時(shí),首先要分別求出兩個(gè)不等式的解集,然后分析判斷屬于哪一種類(lèi)型,最后根據(jù)對(duì)應(yīng)情形的口訣確定解集,但是利用此法解題時(shí)必須熟練求解口訣,并準(zhǔn)確判定不等式組的情形后應(yīng)用對(duì)應(yīng)口訣確定它的解集.如果口訣不熟練或者應(yīng)用不當(dāng),均可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生.同時(shí)覺(jué)得觀解法,思路清晰,對(duì)于任一情形都能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變,而且操作也很便捷,只是表面上看起上來(lái)求解過(guò)程有些復(fù)雜繁瑣而已.

    分析:對(duì)于⑴,利用口訣法求解時(shí)必須逐兩個(gè)確定一次,過(guò)程比較繁瑣,而且稍有不慎就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤,應(yīng)用困難;而對(duì)于⑵,它并不符合口訣當(dāng)中的任何一種情形,沒(méi)有辦法利用口訣法求解.不妨嘗試一下觀解法.

    點(diǎn)評(píng):利用口訣法求解由多個(gè)一元一次不等式構(gòu)成的不等式組時(shí)求解過(guò)程比較繁瑣,并不簡(jiǎn)便,如(1).對(duì)于復(fù)雜情形的一元一次不等式組,因無(wú)法找到相應(yīng)口訣進(jìn)行求解而很難應(yīng)用得上,如(2).然而,觀解法同樣適用于多個(gè)和復(fù)雜的一元一次不等式組的情形,同時(shí)也能做到操作簡(jiǎn)便,求解自如.

    分析:這是一道確定一元一次不等式組的參數(shù)問(wèn)題,既然口訣法不適用,那么不妨利用觀解法來(lái)嘗試一下.

    點(diǎn)評(píng):對(duì)于含參的一元一次不等式組,口訣法基本應(yīng)用不了,而觀解法不但適用,而且操作依然簡(jiǎn)便、求解快速準(zhǔn)確.

    綜上所述,對(duì)于一元一次不等式組,利用口訣法求解時(shí)要判定所屬類(lèi)型后據(jù)相應(yīng)口訣進(jìn)行確定解集,此法雖較便捷快速,但并不能推廣到其他情形,且難度仍然很大.而利用觀解法求解時(shí),只需統(tǒng)一每一個(gè)一元一次不等式的解集中不等號(hào)開(kāi)口方向向右,后依“左大右小”定值,并進(jìn)行適當(dāng)檢查,就能快速地確定其解集,此法不僅簡(jiǎn)單易掌握,快速易熟練,也適用于多個(gè)情形或復(fù)雜的情形,還能“遙望”一元一次不等式組中的參數(shù)問(wèn)題.

    1.高曉兵.“遙望”一元一次不等式組中的參數(shù)問(wèn)題[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2011(11).

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