應(yīng)文?。簲?shù)學(xué)世界的鋪橋人

宋潔

縱觀歷史，人類社會的每一項(xiàng)進(jìn)步，都伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，而數(shù)學(xué)作為科學(xué)中的基礎(chǔ)科學(xué)，更包含了萬物運(yùn)轉(zhuǎn)的奧秘。從某種意義上說，數(shù)學(xué)發(fā)展到什么程度，人類科學(xué)才發(fā)展到什么程度，進(jìn)而人類文明才發(fā)展到什么程度。華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！倍S著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，一門應(yīng)用性極強(qiáng)的學(xué)科——計(jì)算數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生?！翱茖W(xué)計(jì)算已經(jīng)成為當(dāng)代繼‘理論與‘實(shí)驗(yàn)之外，人類探索未知世界的第三種研究方式與手段?！鄙虾＝煌ù髮W(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院及自然科學(xué)研究院教授應(yīng)文俊說。作為計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一位探索者，他的愿望是在數(shù)學(xué)與應(yīng)用之間鋪設(shè)一道橋梁，為我國科技事業(yè)的發(fā)展助添數(shù)學(xué)的力量。

走進(jìn)計(jì)算數(shù)學(xué)的王國

應(yīng)文俊1976年出生于浙江一個(gè)普通的農(nóng)村家庭，1993年考入清華大學(xué)?！爱?dāng)時(shí)我們獲取信息的渠道十分有限，對其他專業(yè)都不了解，只知道數(shù)理化這些科目，而我最喜歡的科目就是數(shù)學(xué)?！睕]有猶豫，高考第一志愿他就選擇了應(yīng)用數(shù)學(xué)系。

被譽(yù)為“科學(xué)的語言”的數(shù)學(xué)，是一個(gè)龐大的家族，有許多分支，計(jì)算數(shù)學(xué)屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇。它主要研究有關(guān)的科學(xué)和工程問題怎樣通過計(jì)算加以有效解決以及相關(guān)算法的理論分析，是由數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)以及其他學(xué)科交叉滲透而形成的理科專業(yè)。計(jì)算數(shù)學(xué)的興盛跟計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與發(fā)展緊密相關(guān)。

20世紀(jì)八九十年代，我國的計(jì)算機(jī)剛剛興起。大學(xué)期間，應(yīng)文俊初次接觸計(jì)算機(jī)，就發(fā)現(xiàn)自己的性格非常適合從事計(jì)算數(shù)學(xué)方面的工作。當(dāng)時(shí)他們邊學(xué)計(jì)算方法邊學(xué)寫代碼，還要學(xué)調(diào)試程序，學(xué)會靜下心來去找程序中的錯(cuò)誤。有的同學(xué)比較浮躁，耐不住性子，常常找不出錯(cuò)誤，而他總是可以找到。由于他的作業(yè)完成得比較好，代碼書寫也工整，當(dāng)時(shí)的任課老師陸金甫教授甚至把他打印出來上交的程序作業(yè)留下來，給以后的學(xué)生做樣本。這極大地鼓舞了應(yīng)文俊。

大三實(shí)習(xí)的時(shí)候，顧麗珍教授讓應(yīng)文俊參與了王鐸教授和唐云教授主持的一項(xiàng)課題研究。當(dāng)時(shí)項(xiàng)目因?yàn)橐粋€(gè)涉及高維系統(tǒng)迭代的問題沒能解出來而停滯不前，課題組成員已經(jīng)花了至少3個(gè)月的時(shí)間都沒能找到破解之法。顧教授讓應(yīng)文俊來試試。他花了差不多3個(gè)星期的時(shí)間，嘗試了多種方法，最終通過隨機(jī)選點(diǎn)和引入壓縮矩陣等技巧算了出來。他還因此獲得了一筆數(shù)目不小的獎(jiǎng)勵(lì)?！袄蠋煹墓膭?lì)加上自己的興趣，慢慢地，我就認(rèn)定了計(jì)算數(shù)學(xué)這條路，以至于后來不管是讀碩還是考博，我都沒想過換專業(yè)！”應(yīng)文俊說。

2000年，為了進(jìn)一步開拓眼界，應(yīng)文俊遠(yuǎn)赴美國杜克大學(xué)攻讀計(jì)算數(shù)學(xué)博士學(xué)位，而后2005年—2008年他又在該校生物醫(yī)學(xué)工程系進(jìn)行了關(guān)于生物細(xì)胞計(jì)算和心電波傳播模擬方面的博士后研究。應(yīng)文俊說，在美國求學(xué)的那些年，他受益匪淺，“不論是教授還是學(xué)生，只要他們對研究產(chǎn)生興趣了，都會毫不猶豫地一頭鉆進(jìn)去，心無旁騖、全身心地投入其中”。

學(xué)業(yè)完成后，2008年，應(yīng)文俊以助理教授的身份入職美國密西根理工大學(xué)。在密西根理工大學(xué)工作的第一年應(yīng)文俊就作為獨(dú)立項(xiàng)目負(fù)責(zé)人拿到了美國國家基金18.3萬美元的科研資助。但是應(yīng)文俊并不開心。“如果一輩子讓我待在國外，等年老后一定會覺得很遺憾。祖國最好的大學(xué)培養(yǎng)了我，我難道要把自己的畢生都奉獻(xiàn)給他國嗎？”2010年，機(jī)緣巧合，應(yīng)文俊終于回到日思夜想的祖國，選擇上海交通大學(xué)作為他事業(yè)的新起點(diǎn)，并于次年入選首批國家青年特聘專家。

“中國計(jì)算數(shù)學(xué)的春天已經(jīng)到來！”

回國后，立志“為國而研”的應(yīng)文俊也趕上了國家對應(yīng)用數(shù)學(xué)重視程度不斷提高的“春天”。“越來越多的工業(yè)問題甚至是社會民生問題，都需要以數(shù)學(xué)作為支撐?！泵鎸υ絹碓蕉嗟膶I(yè)應(yīng)用機(jī)會，應(yīng)文俊也干勁兒十足。面向生物醫(yī)學(xué)工程的數(shù)值計(jì)算是他回國后的工作重點(diǎn)之一。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“模擬心電波傳播的計(jì)算方法”是其中的代表性工作。

據(jù)應(yīng)文俊介紹，在歐美等發(fā)達(dá)國家，所有致死疾病中，心臟病近年來一直排在第一位，而半數(shù)以上的心臟病都跟心電波的紊亂傳播有關(guān)。“通過對心電波微觀模型與宏觀模型的數(shù)值模擬來研究相關(guān)心臟病的發(fā)病機(jī)理能克服許多臨床和物理實(shí)驗(yàn)解決不了的問題。”

心電波傳播的微觀模型描述的是一組緊密排列的心肌細(xì)胞在外界電場刺激下反應(yīng)的現(xiàn)象。由于細(xì)胞膜的雙層結(jié)構(gòu)，細(xì)胞膜上離子通道的多樣性、非線性、電信號動(dòng)力學(xué)的剛性性質(zhì)，以及細(xì)胞幾何形狀的復(fù)雜性，多個(gè)細(xì)胞排列的緊密性與不規(guī)則性，精確且高效的數(shù)值模擬并不容易。原來在生物醫(yī)學(xué)工程界對這個(gè)問題的流行做法是采用電路模擬的思想：把細(xì)胞膜簡化成有厚度的由電容和電阻組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，把細(xì)胞內(nèi)外空間用交錯(cuò)互聯(lián)的電阻網(wǎng)絡(luò)近似。這種建模思想比較樸素自然，但效率不高。應(yīng)文俊采用計(jì)算數(shù)學(xué)偏微分方程數(shù)值解的思想，把細(xì)胞膜看作數(shù)學(xué)上抽象的沒有厚度的界面，把在電場刺激下細(xì)胞內(nèi)外電勢分布的問題看成是一個(gè)界面問題，并通過把流過細(xì)胞膜的電流作為獨(dú)立變量，實(shí)現(xiàn)細(xì)胞膜上電信號的動(dòng)力學(xué)方程跟電勢分布方程的解耦，提出了具有一般性的描述生物細(xì)胞在電場下反應(yīng)的雜交有限元方法。這個(gè)工作為類似問題提供了一個(gè)計(jì)算框架，可以用于描述生物細(xì)胞在其他場，如流場、聲場、磁場、電磁場或者多物理場等作用下的反應(yīng)現(xiàn)象。應(yīng)文俊的這項(xiàng)研究成果得到了3位分別來自德國、澳大利亞、愛爾蘭的院士和多個(gè)來自不同專業(yè)學(xué)會的會士等國際知名專家學(xué)者的引用與肯定。

對心電波傳播的宏觀模型，由于時(shí)間和空間上的多尺度性質(zhì)，心臟幾何形狀的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性，以及心肌的不均勻性和各向異性，使得運(yùn)用基于無結(jié)構(gòu)貼體網(wǎng)格的傳統(tǒng)有限元方法和有限體積方法的數(shù)值模擬效率十分不理想。應(yīng)文俊設(shè)計(jì)了一個(gè)基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的數(shù)值方法，來解決心電波傳播的變系數(shù)和各向異性的擴(kuò)散問題;在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格法的基礎(chǔ)上，他還設(shè)計(jì)了一個(gè)時(shí)間步長和空間網(wǎng)格同時(shí)自適應(yīng)的方法來處理心電波傳播的多尺度問題。所得算法在高精度的同時(shí)本質(zhì)上提高對心電波傳播的模擬效率，對典型問題，在計(jì)算時(shí)間上至少要快一個(gè)數(shù)量級。這套算法不僅適用于心臟病學(xué)研究領(lǐng)域，在空氣動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域的共性問題中也同樣適用。

除了上面那些成果外，在研究生物細(xì)胞計(jì)算和心電波傳播數(shù)值模擬的過程中，應(yīng)文俊在基礎(chǔ)研究領(lǐng)域也取得了一些成績。比如，為了描述生物細(xì)胞在非均勻介質(zhì)中的電勢分布，對橢圓型偏微分方程他提出了無核邊界積分方法，一定程度上突破了傳統(tǒng)邊界積分方法的局限和擴(kuò)大了應(yīng)用范圍。為了高效模擬細(xì)胞膜上心電信號的動(dòng)力學(xué)行為以及在心肌組織上的心電波傳播，對剛性常微分系統(tǒng)，他提出了兼具穩(wěn)定性、計(jì)算效率與精度的全隱式時(shí)間積分方法，稱作復(fù)合向后微分公式;對全局變量與局部變量耦合的非線性偏微分方程系統(tǒng)，他提出了非線性消去法。事實(shí)上，這些基礎(chǔ)研究在計(jì)算電生理學(xué)之外的領(lǐng)域也一樣很實(shí)用。復(fù)合向后微分公式被加拿大工程院的一名院士同時(shí)是電力系統(tǒng)模擬方面的工業(yè)研究首席科學(xué)家應(yīng)用于電磁瞬態(tài)模擬。求解時(shí)間依賴偏微分方程組的非線性消去法被專業(yè)頂刊《計(jì)算物理》期刊執(zhí)行主編應(yīng)用于海洋建模。對應(yīng)文俊來說，除了研究的工作為工程提供數(shù)學(xué)幫助與算法支持之外，他還喜歡做一些未來能夠?yàn)槠渌袠I(yè)提供支撐服務(wù)的潛在應(yīng)用研究。了解行業(yè)、企業(yè)需求，為成果轉(zhuǎn)化尋找途徑是他科研之外熱衷的事情。

2020年10月，應(yīng)文俊作為廣州市政府高級專家顧問出席了在廣州召開的一次科技大會。在活動(dòng)上，應(yīng)文俊一方面了解企業(yè)需求，一方面向他們介紹團(tuán)隊(duì)的成果，探討轉(zhuǎn)化的可能性。這其中很多成果并不是他的，而是其他同事的。“很多同行做出了非常好的成果，卻沒有機(jī)會跟外界接觸，外面的人也不知道他們的特長，而我愿意做鋪設(shè)橋梁的人。”

目前，應(yīng)文俊所在團(tuán)隊(duì)的多項(xiàng)成果已經(jīng)引起了多家企業(yè)的關(guān)注。來學(xué)校談成果轉(zhuǎn)化的企業(yè)也越來越多。這讓應(yīng)文俊比自己做出了成果還高興。

當(dāng)年那個(gè)在異國他鄉(xiāng)，眼含熱淚看“春晚”的游子，如今終于把理想安置在了他魂?duì)繅艨M的土地上。爆炸模擬、天氣預(yù)報(bào)、疾病診斷、石油勘探、金融工程、飛行器模擬、智慧社區(qū)……應(yīng)文俊相信，未來，這份由計(jì)算數(shù)學(xué)支撐的領(lǐng)域名單還會不斷擴(kuò)充。而眼下，他希望更多年輕人和他一起，踏上這條“為國而研”的征途?！爸袊?jì)算數(shù)學(xué)的春天已經(jīng)到來，我希望通過知識的傳授，讓更多的學(xué)生加入到我們的隊(duì)伍中！我相信，中國的科學(xué)技術(shù)必將走在世界的前列！”應(yīng)文俊說。