鋼橋面板疲勞裂紋損傷非線性Lamb波檢測的數(shù)值模擬與試驗研究

申偉 鄭芳彤 李冬生

摘 要：為有效識別車輛荷載作用下鋼橋面板的早期疲勞裂紋，進行鋼板疲勞裂紋非線性Lamb波檢測的數(shù)值模擬和試驗研究?；诼暯佑|非線性理論，提出了首波能量、擬聲速和非線性參數(shù)3個損傷指標。試件同時考慮了孔洞缺陷、宏觀裂紋和疲勞裂紋3種類型的缺陷，其中，疲勞擴展裂紋通過疲勞加載試驗生成。在三維數(shù)值模型中，通過零長度非線性彈簧單元模擬閉合裂紋的“呼吸效應(yīng)”，以模擬Lamb波與疲勞裂紋的局部非線性相互作用過程;進行了非線性Lamb波步進式掃描，并通過帶通濾波器提取了二次諧波響應(yīng)。研究結(jié)果表明：基波能量和擬聲速指標對宏觀缺陷敏感，而二次諧波能量和非線性參數(shù)對疲勞裂紋更敏感，綜合3個損傷指標可以同時實現(xiàn)宏觀缺陷和疲勞裂紋的識別和定位。

關(guān)鍵詞：鋼橋面板;疲勞裂紋;非線性Lamb波;非線性參數(shù)

中圖分類號：U448.36 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0135-07

Abstract： In order to effectively identify the early fatigue cracks of the steel bridge deck under vehicle loads， the numerical and experimental research on the nonlinear Lamb wave detection of steel plate fatigue cracks were carried out. Based on the non-linear theory of acoustic contact， three damage indexes were proposed， which are first wave energy， pseudo sound velocity and nonlinear parameter. Three types of defects including hole defect， macro crack and fatigue crack were considered in the specimens. Among them， the fatigue growth crack was generated by the fatigue loading test. In the three-dimensional numerical model， the "breathing effect" of closed crack is simulated by a zero-length nonlinear spring element to simulate the local nonlinear interaction process between Lamb waves and fatigue cracks. In the experiment， the nonlinear Lamb wave stepped scanning was performed， and the harmonic response was extracted through a band pass filter. The research results show that the first wave energy and pseudo sound velocity are sensitive to macro defects， while the harmonic waves energy and nonlinear parameter are sensitive to fatigue cracks. Combining the three damage indexes can simultaneously achieve the identification and location of macro defects and fatigue cracks.

Keywords： steel bridge deck; fatigue crack; nonlinear Lamb waves; nonlinear parameter

鋼橋面板在服役期間長期承受車輛荷載引起的交變應(yīng)力作用，極易產(chǎn)生疲勞裂紋。金屬的疲勞壽命一般分為3個階段：即材料特性退化階段、微裂紋的形成與積累階段和疲勞斷裂階段[1]，一旦疲勞裂紋較大，進入失穩(wěn)擴展階段就可能造成構(gòu)件的迅速失效，甚至造成結(jié)構(gòu)整體坍塌。因此，對鋼橋面板的早期疲勞裂紋損傷檢測對于保障橋梁的結(jié)構(gòu)安全尤為重要。

Lamb波技術(shù)因其傳播距離遠、檢測范圍廣、對內(nèi)部損傷敏感等特點已經(jīng)被廣泛用于板狀結(jié)構(gòu)研究和應(yīng)用[2-3]。然而，線性Lamb波技術(shù)對于小于其波長的微裂紋不敏感，近年來，非線性Lamb波理論引起了眾多研究者的關(guān)注。一方面由于材料非線性的影響，板狀結(jié)構(gòu)中能夠激發(fā)出二次諧波響應(yīng)，這種理論被稱為經(jīng)典非線性理論[4]。周正干等[5]總結(jié)了諧波產(chǎn)生與有限幅度法的原理與具體步驟;閻紅娟等[6]通過非線性超聲測量GH4169高溫合金板材疲勞彎曲試驗，發(fā)現(xiàn)隨著疲勞壽命的增加，相對非線性系數(shù)單調(diào)增加。另一方面，疲勞裂紋等局部缺陷因存在非線性相互作用，也將導(dǎo)致Lamb波發(fā)生畸變，產(chǎn)生諧波成分，被稱為聲接觸非線性理論[7-9]。閻紅娟等[10]建立微裂紋非線性彈簧模型研究金屬板中微裂紋長度和寬度對非線性系數(shù)的影響。張闖等[11]對鋁板上的閉合裂紋進行電磁加載，建立電磁加載下金屬閉合裂紋的三維有限元模型并引入非線性彈簧模型。Wang等[12-13]建立“呼吸”裂紋的二維和三維解析模型，定量研究微裂紋參數(shù)的影響，并定義了新的非線性指標。Shen等[14]采用局部交互模擬方法研究“呼吸”裂紋處Lamb波的非線性散射和模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。因此，目前對于Lamb波在疲勞裂紋處的聲接觸非線性研究主要集中在理論和數(shù)值研究方面。

基于聲接觸非線性理論，研究了非線性Lamb波在鋼橋面板早期疲勞裂紋損傷檢測中的效果，建立了疲勞裂紋的非線性彈簧數(shù)值模型，并利用高能超聲檢測系統(tǒng)進行非線性Lamb波的步進式掃描，研究了宏觀缺陷和疲勞裂紋對能量、聲速和非線性參數(shù)3個指標的影響。

1 Lamb波接觸非線性原理

1.1 鋼板中的Lamb波

超聲波在板狀結(jié)構(gòu)中由于受邊界的影響，橫波和縱波經(jīng)過反復(fù)反射和疊加形成Lamb波。在各向同性板狀結(jié)構(gòu)中，Lamb波有對稱模式（S模態(tài)）和反對稱模式（A模態(tài)）兩種基本模式，它們的性質(zhì)隨頻率的變化而變化，通過Rayleigh-Lamb方程可以求得Lamb波的頻散關(guān)系[15]。

根據(jù)Rayleigh-Lamb方程繪制所用的5 mm厚度鋼板的Lamb波群速度頻散曲線，由圖1可知，在250 kHz時，鋼板中可能存在A0和S0兩種模態(tài)，其中，A0模態(tài)的理論群速度為3 206 m/s，S0模態(tài)的理論群速度為5 008 m/s。

1.2 疲勞裂紋的聲接觸非線性

疲勞裂紋在振幅達到一定程度的循環(huán)荷載作用下可能呈現(xiàn)開閉交替的狀態(tài)，這種狀態(tài)被形象地稱為“呼吸效應(yīng)”，這使得鋼板中的Lamb波傳播到疲勞裂紋附近時與其發(fā)生局部非線性相互作用，導(dǎo)致波形發(fā)生畸變，出現(xiàn)二次甚至高次諧波[12]。

呼吸裂紋接觸面上承受的內(nèi)應(yīng)力用一維簡化模型可以表示為

式中：E是彈性模量;β為二階彈性系數(shù);σ和ε分別表示應(yīng)力、應(yīng)變。

忽略式（1）中二階項以上的高階項，并利用質(zhì)點位移和應(yīng)變的關(guān)系，代入一維波動方程后可得

式中：u為位移;ρ為介質(zhì)的密度;x為波傳播的距離;t為時間;c為波速。

基于微擾理論，假定位移u由線性響應(yīng)ul和非線性響應(yīng)unl組成

綜合應(yīng)用多尺度法和試解法，并在解的過程中忽略高階小量，可以得到式（2）的近似解析解為

式中：k為波數(shù);ω為角頻率;U1和U2分別代表基波和二次諧波幅值，且存在關(guān)系

因此，β可以作為描述介質(zhì)非線性的一個參數(shù)，并定義非線性參數(shù)β0為

實際上，疲勞裂紋表面的受力非常復(fù)雜，上述一維簡化模型很難精確地表示疲勞裂紋的非線性相互作用過程，但不同理論最終推導(dǎo)的非線性參數(shù)均可表示為式（5）的形式[16]，因此，選擇非線性參數(shù)β0作為疲勞裂紋的主要表征參數(shù)。

1.3 接觸問題的罰函數(shù)法及彈簧模型

罰函數(shù)法已被作為有限元中模擬接觸問題的主要方法，其核心思路是通過一個無約束問題逼近一個約束問題，且該問題的解收斂于原約束問題的解。

圖2表示了使用罰函數(shù)法近似接觸連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的整個過程。此運動學(xué)中加強了不可穿透條件，即

這意味著兩個物體a1和a2不能相互穿透，相互接觸時邊界上的點在運動過程中結(jié)合。接觸面b定義為

a1和a2不接觸時可被視為單獨的系統(tǒng)，而接觸時僅受接觸壓縮作用。為滿足接觸面上的交替邊界條件，可以使用不連續(xù)網(wǎng)格來模擬裂紋表面，接觸節(jié)點上引入接觸剛度kc，通過懲罰接觸力約束接觸運動，以實現(xiàn)交替邊界條件建模，利用罰函數(shù)法削弱不可穿透條件，并允許少量的滲透δ來違反不可穿透條件。當(dāng)達到適當(dāng)?shù)慕佑|剛度時穿透量接近零，數(shù)值解向物理接觸收斂[17]。

2 試驗方案與數(shù)值模型

2.1 試驗設(shè)計

試件采用Q345鋼板，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為345 MPa。如圖3所示。試件尺寸為300 mm×120 mm×5 mm，中間預(yù)制橢圓形孔洞缺陷，兩邊各切割形成寬度為0.5 mm，長度為7.5 mm的宏觀裂紋。在大連理工大學(xué)振動與強度測試中心進行疲勞加載試驗，宏觀裂紋兩端各形成長度分別為16.8、9.0 mm的疲勞擴展裂紋。

為了研究非線性參數(shù)與疲勞裂紋的關(guān)系，進行步長為2 mm的步進式掃描實驗，試驗中采用非線性高能超聲測試檢測系統(tǒng)（RAM-5000 SNAP）輸出激勵和接收響應(yīng)信號;激勵和接收探頭均采用直徑為25 mm的超聲換能器，位于待測鋼板試樣的兩側(cè)，距中線同為40 mm，步進方向如圖4（a）。激勵信號采用中心頻率250 kHz的十周期正弦調(diào)制信號，由RAM-5000 SNAP主系統(tǒng)激發(fā)，經(jīng)由衰減器、低通濾波器到達諧振頻率250 kHz的發(fā)射探頭;為了更好地探測二次諧波響應(yīng)，接收端采用諧振頻率500 kHz的超聲探頭;接收探頭直接返回至主系統(tǒng)信號為基波信號，由于收到的信號基頻幅值是倍頻的10～100倍，故在接收電路中設(shè)置500 kHz帶通濾波器分離出二次諧波信號，實驗裝置連接方式如圖4（b）。

2.2 有限元模型

基于商業(yè)有限元ANSYS建立鋼板試件的三維實體模型，鋼板采用Solid45實體單元。在裂紋位置對模型進行切分，形成不連續(xù)網(wǎng)格，對于無損傷位置的節(jié)點進行自由度耦合，而宏觀裂紋處則形成自由界面，如圖5（a）所示。為模擬疲勞裂紋的“呼吸效應(yīng)”，在疲勞裂紋位置的相應(yīng)節(jié)點間添加Combine39非線性彈簧單元，彈簧單元采用如圖5（b）所示力位移曲線，即采用單向受壓彈簧在裂紋界面之間只傳遞壓應(yīng)力而不傳遞拉應(yīng)力，故彈性的受壓剛度系數(shù)需要足夠大但同時不引起數(shù)值不收斂現(xiàn)象，經(jīng)過調(diào)試設(shè)置彈簧受壓剛度選擇為2×108 N/m。

數(shù)值模擬采用與試驗方案相同的中心頻率250 kHz的十周期正弦調(diào)制荷載，根據(jù)波長設(shè)置有限元網(wǎng)格最大尺寸為2 mm。按照試驗的步進式掃描方案，在發(fā)射端相應(yīng)位置的節(jié)點上沿x -y平面施加8個不同方向的位移荷載，并在接收端相應(yīng)位置提取z方向的位移作為接收響應(yīng)信號。

需要注意的是，數(shù)值模擬并不能完全模擬實驗過程，主要區(qū)別在于：簡化的閉合裂紋模型并不能精確反映疲勞裂紋的復(fù)雜受力過程;為了保證模型的收斂性，數(shù)值模型施加的荷載方向與試驗中探頭的發(fā)射方向不一致，可能導(dǎo)致激發(fā)的Lamb波模態(tài)不同;試驗中的探頭直徑為25 mm，接收信號為平均響應(yīng)，且發(fā)射和接收的是電信號，而數(shù)值模擬中施加和接收的都是結(jié)構(gòu)上具體點的位移響應(yīng)。然而，數(shù)值模型仍然能夠有效地反映鋼板中Lamb波與疲勞裂紋的相互作用機理，可以用來驗證損傷指標隨宏觀缺陷和疲勞裂紋的變化規(guī)律。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 疲勞裂紋的影響

在數(shù)值模擬中提取的步進8 mm位置（無損傷）和步進20 mm位置（含疲勞裂紋）的位移響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。無損傷路徑的擬聲速為4 762 m/s，而含疲勞裂紋路徑的為4 734 m/s，兩者的擬聲速變化不大，且與頻散曲線中S0模態(tài)的理論聲速（5 008 m/s）非常接近，因此，數(shù)值模擬中主要激發(fā)出S0模態(tài)。與無損傷路徑結(jié)果進行對比，其首波幅值略微減小，且受閉合裂紋影響，導(dǎo)致其首波信號出現(xiàn)明顯的波形畸變，同時，幅頻圖中明顯出現(xiàn)二倍頻（500 kHz）及三倍頻（750 kHz）。

圖7和圖8分別給出了無損傷路徑（步進8 mm位置）和含疲勞裂紋損傷路徑（步進20 mm位置）的試驗結(jié)果。無損傷路徑和含疲勞裂紋損傷路徑的基波幅值相差不大，同時，擬聲速分別為3 030、2 827 m/s，兩者也相差不大。且與頻散曲線中A0模態(tài)的理論聲速（3 206 m/s）接近，因此，試驗中主要以A0模態(tài)為主。與數(shù)值模擬結(jié)果不同的是，試驗中含疲勞裂紋損傷路徑的基波并無可見的波形畸變，在基波頻譜圖中也看不到倍頻尖端，說明實際檢測中二次諧波信號遠不如理想化數(shù)值模型中明顯。因此，試驗中通過500 kHz帶通濾波器捕捉二次諧波信號，如圖7（b）和圖8（b）所示。根據(jù)基波和二次諧波的頻譜圖可知，基波頻譜峰值在238 kHz左右，而二次諧波頻譜峰值在473 kHz左右，雖然中心頻率稍有改變，但仍成倍數(shù)關(guān)系。無損傷路徑上的基波幅頻峰值為3.65 V，二次諧波幅頻峰值為0.038 V，計算其非線性參數(shù)為2.85×10-3，此時的二次諧波主要由材料非線性引起[10]。而含疲勞裂紋的路上的基波幅頻峰值為3.38 V，二次諧波幅頻峰值為0.11 V，計算其非線性參數(shù)為9.63×10-3，可見，由于疲勞裂紋的局部非線性導(dǎo)致其非線性參數(shù)顯著增大。

3.2 宏觀缺陷的影響

在數(shù)值模擬中提取的步進62 mm位置（含宏觀缺陷）的位移響應(yīng)結(jié)果如圖9所示。其首波幅值和擬聲速（2 312 m/s）與無損傷情況均顯著較小，因為Lamb波在宏觀缺陷處發(fā)生嚴重的反射和散射，并且宏觀缺陷大于波長，導(dǎo)致Lamb波傳播路徑發(fā)生改變而需繞過宏觀缺陷到達接收點。此時可通過信號首波能量和擬聲速變化識別宏觀缺陷。

試驗研究中含宏觀缺陷路徑的檢測結(jié)果如圖10所示。與無損傷的路徑相比，其幅值和擬聲速（2 062 m/s）均顯著下降。通過頻譜圖可知其基波幅頻峰值為1.86 V，二次諧波幅頻峰值為0.018 V，計算其非線性參數(shù)為5.2×10-3，其非線性參數(shù)大于無損傷路徑可能是因為超聲波繞過宏觀缺陷時受到了疲勞裂紋的影響，同時，其非線性參數(shù)仍明顯小于含疲勞裂紋路徑的非線性參數(shù)。

3.3 損傷識別和定位

圖11給出了數(shù)值模擬中首波能量、擬聲速和變化曲線非線性參數(shù)隨步進位置變化曲線。首波能量和擬聲速隨步進位置變化趨勢相近，即在模型中部的宏觀裂紋及孔洞位置處顯著減小，但在含閉合裂紋處變化相對不明顯;而非線性參數(shù)在通過含閉合裂紋的路徑會明顯增大，且裂紋尖端處比閉合裂紋尾端處的非線性參數(shù)值大?？梢猿醪蕉ㄎ缓暧^缺陷位置為距板上邊界32.5～87.5 mm、閉合裂紋缺陷位置為距鋼板上邊界15.7～32.5 mm及87.5～98.2 mm，識別誤差為6%。

圖12給出了試驗研究首波能量、擬聲速和非線性參數(shù)隨步進位置變化曲線，其中首波能量和擬聲速包括基波和二次諧波的結(jié)果。基波的首波能量在疲勞裂紋處變化不大，而在宏觀路徑上顯著減小;但二次諧波的首波能量在疲勞裂紋處顯著增大。試驗中基波和二次諧波的擬聲速在疲勞裂紋處輕微減小，而在宏觀裂紋處顯著減小。非線性參數(shù)在疲勞裂紋處顯著增大，而在宏觀缺陷處的非線性參數(shù)略大于無損傷路徑。

因此，上述數(shù)值模擬和試驗結(jié)果對損傷識別的效果基本一致，綜合考慮首波能量、擬聲速和非線性參數(shù)可以實現(xiàn)宏觀缺陷和疲勞裂紋損傷類型的識別和大致?lián)p傷區(qū)域的定位。

4 結(jié)論

對鋼板的非線性導(dǎo)波檢測進行數(shù)值模擬和試驗研究，分析宏觀缺陷和疲勞裂紋影響下的首波能量、擬聲速和非線性參數(shù)隨步進位置的變化規(guī)律，實現(xiàn)了鋼板中宏觀缺陷和疲勞裂紋的識別與定位，獲得如下主要結(jié)論：

1）基于非線性彈簧的閉合裂紋模型可以有效地反映鋼橋面板中導(dǎo)波與疲勞裂紋的接觸非線性相互作用機理，疲勞裂紋處的局部非線性導(dǎo)致Lamb波信號發(fā)生畸變，二倍頻甚至三倍頻諧波成份顯著增大。但在實際試件中，二次諧波響應(yīng)不易直接觀測，需要利用帶通濾波器提取二次諧波響應(yīng)。

2）當(dāng)鋼橋面板中出現(xiàn)疲勞裂紋，由于裂紋處的聲接觸非線性效益，導(dǎo)致非線性參數(shù)和二次諧波能量顯著增大，而基波首波能量和擬聲速幾乎不發(fā)生改變。

3）當(dāng)鋼橋面板中出現(xiàn)宏觀缺陷時，導(dǎo)波在損傷界面上發(fā)生反射，導(dǎo)致基波能量明顯減小;當(dāng)宏觀缺陷明顯大于波長時，波的傳播路徑發(fā)生改變，導(dǎo)致擬聲速明顯減小;但宏觀缺陷幾乎不改變信號的非線性參數(shù)和二次諧波能量。

參考文獻：

[1] MEYENDORF N G H， RSNER H， KRAMB V， et al. Thermo-acoustic fatigue characterization [J]. Ultrasonics， 2002， 40： 427-434.

[2] BAHADOR M M， ZAIMBASHI A， RAHGOZAR R. Three-stage Lamb-wave-based damage localization algorithm in plate-like structures for structural health monitoring applications [J]. Signal Processing， 2020， 168： 107360.

[3] XU C B， YANG Z B， TIAN S H， et al. Lamb wave inspection for composite laminates using a combined method of sparse reconstruction and delay-and-sum [J]. Composite Structures， 2019， 223： 110973.

[4] MLLER M F， KIM J Y， QU J M， et al. Characteristics of second harmonic generation of Lamb waves in nonlinear elastic plates [J]. The Journal of the Acoustical Society of America， 2010， 127（4）： 2141-2152.

[5] 周正干， 劉斯明. 非線性無損檢測技術(shù)的研究、應(yīng)用和發(fā)展[J]. 機械工程學(xué)報， 2011， 47（8）： 2-11.

ZHOU Z G， LIU S M. Nonlinear ultrasonic techniques used in nondestructive testing： A review [J]. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47（8）： 2-11. （in Chinese）

[6] 閻紅娟， 劉峰斌， 潘勤學(xué). GH4169高溫合金疲勞壽命非線性超聲檢測研究[J]. 機械設(shè)計與制造， 2019（2）： 127-130.

YAN H J， LIU F B， PAN Q X. GH4169 superalloy fatigue life detection using nonlinear ultrasonic [J]. Machinery Design & Manufacture， 2019（2）： 127-130. （in Chinese）

[7] KROHN N， STOESSEL R， BUSSE G. Acoustic non-linearity for defect selective imaging [J]. Ultrasonics， 2002， 40（1-8）： 633-637.

[8] SOLODOV I Y， KROHN N， BUSSE G. CAN： an example of nonclassical acoustic nonlinearity in solids [J]. Ultrasonics， 2002， 40： 621-625.

[9] SOLODOV I Y. Ultrasonics of non-linear contacts： propagation， reflection and NDE-applications [J]. Ultrasonics， 1998， 36： 383-390.

[10] 閻紅娟， 劉峰斌， 潘勤學(xué). 金屬板件中微裂紋的非線性超聲表征方法研究[J]. 現(xiàn)代制造工程， 2018（4）： 17-21.

YAN H J， LIU F B， PAN Q X. Characterization of micro-crack in metal plane using nonlinear ultrasonic waves [J]. Modern Manufacturing Engineering， 2018（4）： 17-21. （in Chinese）

[11] 張闖， 龐文英， 劉素貞， 等. 電磁加載下鋁板閉合裂紋的動態(tài)特性分析[J]. 中國電機工程學(xué)報， 2018， 38（7）： 2171-2178， 2232.

ZHANG C， PANG W Y， LIU S Z， et al. Dynamic characteristics analysis of closed cracks in aluminum plate under electromagnetic loading [J]. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（7）： 2171-2178， 2232. （in Chinese）

[12] WANG K， LI Y H， SU Z Q， et al. Nonlinear aspects of "breathing" crack-disturbed plate waves： 3-D analytical modeling with experimental validation [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2019， 159： 140-150.

[13] WANG K， LIU M L， SU Z Q， et al. Analytical insight into "breathing" crack-induced acoustic nonlinearity with an application to quantitative evaluation of contact cracks [J]. Ultrasonics， 2018， 88： 157-167.

[14] SHEN Y F， CESNIK C E S. Nonlinear scattering and mode conversion of Lamb waves at breathing cracks： an efficient numerical approach [J]. Ultrasonics， 2019， 94： 202-217.

[15] ROSE J L. Ultrasonic guided waves in solid media[M]. New York： Cambridge University Press， 2014.

[16] DENG M X. Analysis of second-harmonic generation of Lamb modes using a modal analysis approach [J]. Journal of Applied Physics， 2003， 94（6）： 4152-4159.

[17] SHEN Y F， CESNIK C E S. Modeling of nonlinear interactions between guided waves and fatigue cracks using local interaction simulation approach [J]. Ultrasonics， 2017， 74： 106-123.

（編輯 章潤紅）