核設備設計地震動包絡標準PSD的擬合及試驗研究

謝皓宇 潘飛 朱翊洲 鄭萬山 仉文崗

摘 要：核設備的抗震設計是核電廠抗震領域的一個重要問題，為了實現(xiàn)核電廠設備典型反應譜（RRS）匹配和標準功率譜密度（PSD）包絡的設計地震動擬合，提出了一個標準PSD生成方法，該方法基于2014版《標準審查大綱》（SRP）建議的核電廠廠址設計地震動擬合方法，考慮迭代相關及隨機相位譜對迭代收斂效率的影響，并通過在傳統(tǒng)頻域法擬合人工波過程中控制傅里葉幅值的手段實現(xiàn)了RRS匹配和標準PSD包絡的人工地震波合成，為核設備抗震設計的樓面地震波提供了檢驗依據(jù)。選擇壓力容器作為核設備抗震研究的原型，通過振動臺模型試驗對比試件的響應峰值參數(shù)以及響應加速度時程的功率譜密度函數(shù)，驗證了同時匹配RRS及包絡PSD的人工地震動會激勵設備更大響應的理論，說明了在設計地震動擬合中包絡PSD要求的意義與重要性，認為可以作為設計過程中非強制的建議條件。

關鍵詞：核設備;設計地震動;功率譜密度;振動臺試驗

中圖分類號：TU318 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0128-07

Abstract： The seismic design of nuclear equipment is an important topic in the anti-seismic field of nuclear power plants. In order to achieve the ground motions fitting design of nuclear power plant equipment to meet the requirements of the typical response spectrum （RRS） matching and the standard power spectral density （PSD） envelope， a standard PSD generation method based on the ground motion fitting method for nuclear power plant site design recommended in the 2014 edition of the Standard Review Program （SRP） is proposed， which considers the effects of iteration correlation and random phase spectrum on the iterative convergence efficiency. The method realizes the artificial seismic wave synthesis with RRS matching and standard PSD envelope by controlling the Fourier amplitude in the process of fitting the artificial wave in the traditional frequency domain method， which provides a test basis for the seismic wave of the floor of the nuclear equipment anti-seismic design. The pressure vessel is selected as the prototype for seismic research of nuclear equipment. And the theory that artificial ground motions matching RRS and envelope PSD will stimulate greater response of equipment is verified by the shaking table test comparing the response peak parameters of the specimen and the power spectral density function in response acceleration time history. It shows that the significance of enveloping PSD requirements in the ground motion fitting design， which can be used as a suggested requirement in seismic design process.

Keywords：nuclear equipment; design ground motion; power spectrum density; shaking table test

地震災害對核電站造成的破壞會導致非常嚴重的后果，放射性物質泄漏對于人類和自然環(huán)境都是無法承受的。鑒于此，世界各國對于核電廠及核電廠樓面設備的抗震可靠度都給予了高度重視。基于性能的抗震設計理念要求對目標結構的有限元模型進行時程動力分析或符合相似原則的模型振動臺試驗，因此，設計地震動的選擇被認為至關重要[1-2]。對于核電廠設備的設計地震動，中國的《核設備抗震鑒定試驗指南》（HAF·J0053）[3]、《核電廠抗震設計標準》（GB 50267—2019）[4]以及美國的NUREG-0800號《標準審查大綱（SRP）》[5-6]、IEEE 344-2013[7]均有相關規(guī)定，即輸入地震波的頻域信息在匹配典型反應譜（Representative Response Spectrum）的同時，還需要在指定的頻域范圍內（0.3～24 Hz）包絡標準功率譜密度（Power Spectral Density）曲線的70%或80%。然而，無論是HAF·J0053或IEEE 344-2013，對于核設備標準PSD的規(guī)定都停留在定性的層面而非定量的描述。因此，針對核電廠設備的抗震設計，目標PSD包絡的要求通常被列為低于RRS匹配的次要要求，在2014版SRP頒布之前都并未得到足夠重視。孫渝剛等[8]討論了基于2014版SRP推薦的核電廠廠址抗震設計的標準PSD擬合程序，但并未針對核設備的RRS做進一步的優(yōu)化，趙鳳新等[9]、張郁山等[10]則對包絡標準PSD的人工波擬合方法做出了基于時域的研究，但他們提出的算法中需要根據(jù)具體的譜型調整的參數(shù)較多，且也未針對核設備的RRS做出優(yōu)化。此外，對于同時滿足RRS匹配及PSD包絡的輸入地震動和只有RRS匹配的輸入地震動，時程動力分析中核設備被激發(fā)的實際響應特性會有何區(qū)別，目前也缺乏相關試驗研究與效果驗證。

筆者基于2014版SRP建議的生成標準PSD的方法，做出了提升迭代效率的修改，并在包絡PSD的情況下使用傳統(tǒng)的頻域法擬合了匹配RRS的人工地震動，再以典型的核設備壓力容器的模型作為研究對象進行振動臺試驗，對安全停堆地震（SSE）的RRS匹配及PSD包絡的人工波性能進行驗證，以期為核電廠設備動力分析輸入地震動的選擇提供更可靠的依據(jù)。

1 RRS匹配和PSD包絡

1.1 標準PSD的生成

SRP 3.7.1附錄B.1中建議使用一種對RRS頻域控制點逐點迭代的方法生成標準PSD。這個方法的步驟可以簡要地概括：1）對于作為目標的RRS用RSrep表示，使用NUREG/CR-6728時程數(shù)據(jù)庫中的平均PSD作為迭代的初始PSD;2）對于第M次迭代，以M-1步迭代生成的PSD為基礎通過快速傅里葉逆變換及隨機相位譜生成10×M條人工地震波;3）將生成的人工地震波時程乘以一個包含上升段、平臺段和下降段的時程包絡函數(shù);4）計算10×M條人工地震波所對應5%阻尼比的反應譜，并求出他們的算數(shù)平均RSavg;5）將M-1步迭代生成的PSD逐個頻率控制點都乘以（RSrep/RSavg）2，再使用新生成的PSD作為下一次迭代的基礎，直到滿足規(guī)定的收斂條件。孫渝剛等[11]在研究中已經實現(xiàn)了這個方法。本質上這個方法是求出了匹配RRS的人工波的一個“均值”，并要求輸入地震動的PSD高于這個均值的PSD。

SRP建議的迭代方法中涉及到頻域法擬合人工地震波的內容。為了優(yōu)化該方法、提升迭代效率，參考胡聿賢等[12]、謝皓宇等[13]的研究工作，提出考慮迭代相關及隨機相位譜對迭代收斂效率的影響，修正上一段中SRP方法第5）步的迭代公式，具體內容包括：1）對于頻率ω的線性振子，相同頻率的傅里葉分量激勵下的響應加速度aω（ω）與人工波激勵下的響應加速度ag（ω）在ag（ω）峰值出現(xiàn)的時刻t反向，那么將功率譜密度迭代的指數(shù)修改為負數(shù);2）當人工波的平均反應譜大于RRS并且t時刻aω（ω）與ag（ω）同向，或人工波平均反應譜小于RRS并且t時刻aω（ω）與ag（ω）反向，那么將頻率ω對應的隨機相位加上π?？梢杂霉絹砻枋鲆陨蟽身椥薷?。

式中：t為指定頻率的線彈性振子在地震波作用下峰值加速度出現(xiàn)的時間;aω（ω， t）為自然頻率ω的振子在ω頻率的傅里葉分量激勵下在時刻t響應的加速度;ag（ω， t）為自然頻率ω的振子在地震波激勵下的峰值加速度;Sxn為第n次迭代后生成的PSD;R′a為RRS;Ran為第n次迭代后的平均反應譜;θr及θ′r分別為修正前后的隨機相位譜。

1.2 人工波擬合

核設備設計地震動的擬合應以RRS匹配和包絡標準PSD的80%為目標。前述方法生成的標準PSD是基于RRS的，即標準PSD與RRS所對應的人工時程在頻域上的特性及包含的信息相似。因此，初始時程加速度xinitial直接由標準PSD所計算出的傅里葉幅值譜和隨機的相位譜通過傅里葉逆變換之后乘以一個時程包絡函數(shù)I（t）得到[14]。

式中：Sx（ω）為標準PSD;A（ω）為標準PSD對應的傅里葉幅值譜;Δω為頻域采樣間隔;φ（ω）為隨機的傅里葉相位譜，隨機相位譜由馬特賽特回旋算法（Mersenne Twister）[15]生成。

由于PSD包絡的目標，需要修正傳統(tǒng)頻域法的迭代過程，令迭代過程中的傅里葉相位譜始終高于0.8×A（ω），即

式中：An（ω）為第n次迭代后的傅里葉幅值譜。由于標準PSD和RRS之間的高相性，通常3～5次迭代就能夠使人工地震動的反應譜收斂。

1.3 壓力容器算例

以壓力容器SSE的RRS作為算例，先計算出相應的標準PSD，再擬合出匹配RRS的同時還包絡80%標準PSD的人工地震動。RRS的控制頻率區(qū)間從1 Hz到100 Hz，其中，1.0～5.0 Hz為反應譜幅值的上升段;5.0～8.6 Hz為峰值平臺段，幅值為6.23g;8.6～42.5 Hz為下降段;42.5～100 Hz為下降段之后的平臺段，加速度幅值為0.92g左右。按照前述計算方法，生成了10條人工地震波，持時為40 s，綜合振動臺硬件的優(yōu)化需求以及人工波擬合過程中的效率，決定使用1 024 Hz作為采樣頻率。10條人工波反應譜與RRS的匹配情況見圖1，規(guī)范要求0.3～24 Hz的頻域里人工地震動包絡80%標準PSD，而算例中RRS的控制頻率并不包含0.3～1 Hz的控制點，因此，僅考慮1～24 Hz頻域內PSD的包絡情況，結果見圖2，其中1條人工地震動的加速度波形示意見圖3。

從圖1～圖3中可知，人工地震動時程的峰值加速度（PGA）為14.2 m/s2，PSD完全包絡了80%的標準PSD，反應譜的匹配在高頻部分無法實現(xiàn)的原因是設計譜中高頻部分的譜加速度與峰值平臺段對應的加速度幅值相比有6～7倍的差距，高頻振子在人工波的作用下主要模態(tài)為剛體運動，因此，受人工地震波峰值加速度影響較大，在中間頻率平臺段擬合的條件下高頻部分難以完全收斂。

2 振動臺試驗

2.1 試驗設備及模型設計

試驗使用的雙點振動臺試驗機可實現(xiàn)3向6自由度的運動，單點最大試樣重量可達35 t，最大傾覆力矩為70 t·m，最大扭轉力矩為35 t·m，工作頻率范圍是0.1～100 Hz，最大工作位移、速度及加速度分別為±150 mm，±800 mm/s以及±2.5g。

壓力容器作為比較典型的核電廠樓面設備被選作試驗的目標系統(tǒng)。作為機理性試驗，選用模型與實際的反應堆壓力容器有一定區(qū)別，試件以較為簡單的低壓壓力容器為原型進行以1∶1的比例制作，試樣主要部件包括桶體、蓋板、內件、氣閥、底座等，材質為Q235。試樣總高度為1 464 mm，桶內徑為550 mm，壁厚3 mm，設計承受壓力0.8 MPa。底板與桶體采用厚20 mm的45°三角形肋板加固。壓力容器上有桶蓋，能夠拆卸便于安裝內件。試樣與底座之間使用螺栓連接，底座與振動臺采用連接螺栓進行錨固。利用錘擊法得到壓力容器外件1階模態(tài)頻率為64.9 Hz，壓力容器內件1階模態(tài)頻率為10.3 Hz。壓力容器模型裝配構造見圖4，振動臺模型實際布置見圖5。

2.2 測點布置

為了測量輸入地震載荷作用下試樣內件與外件的動態(tài)響應及應力變化規(guī)律，模型試驗采用了加速度傳感器、位移傳感器及應變傳感器。在模型上的測點布置見圖6。

由于內件和外件相對獨立，因此，傳感器主要依據(jù)分別測量內件及外件沿豎向分布的地震動響應而布置。另外，通過經驗判斷，外件最大變力的發(fā)生位置大概在桶底，因此，在相應位置布置了應變傳感器。如圖6所示，加速度傳感器沿試樣外側面從低至高布設，依次為從隔板第2、第4、第6層分別對應桶壁外側的高度位置，桶體上的傳感器測點編號為A01～A03，并在外桶頂端布置加速度傳感器，測點編號A04，內件的第2層隔板、第4層隔板以及最上層隔板上布設加速度傳感器，測點編號依次為A05～A07。位移傳感器在壓力容器模型外件的頂端布設，測試試樣頂端的位移，測點編號為D01。另外，地震臺臺面的加速度信號從振動臺獲取，測點編號為A00，臺面的位移從振動臺獲取，測點編號為D00。桶底距下法蘭20 mm處截面布置了2個應變測點，測點編號為S01、S02，每個測點布設1個應變花。

2.3 輸入地震動

以前述10條隨機人工地震波作為試驗輸入波的實驗組。對照組僅針對RRS匹配進行傳統(tǒng)的頻域法擬合人工地震波，即不使用標準PSD作為初始傅里葉幅值譜的依據(jù)，并且計算過程中沒有式5、式6所實現(xiàn)的包絡標準PSD的迭代修正條件。對照組總共也擬合了10條隨機人工地震動，比照實驗組的信號參數(shù)，持時取40 s，采樣頻率取1 024 Hz。對照組10條人工波反應譜與RRS的匹配情況見圖7，PSD見圖8。

從圖8可見，80%的標準PSD處于10條對照組人工波PSD的中間位置。而對比圖7和圖1可以發(fā)現(xiàn)，由于對照組沒有包絡PSD的限制，對照組RRS的擬合精度略優(yōu)于實驗組。

2.4 模型動力響應

著重關注桶頂最大響應加速度a1（A04測點）、桶頂最大響應位移d（D01測點）、內件頂層隔板最大響應加速度a2（A07測點）以及桶底最大應變s（S01測點）4項動力響應參數(shù)，這4項參數(shù)能夠相對全面地反映試件模型在地震過程中的響應特點，數(shù)據(jù)見表1。

從表1可以看到，外件最大響應加速度與輸入地震動的PGA接近，說明壓力容器外件在輸入地震動作用下做近似剛體運動，而內件頂層的最大響應加速度是外件頂部最大響應加速度的4倍左右，這是因為其模態(tài)頻率比外件更低，所以內件沿高度放大了人工波的PGA。實驗組與對照組內外件最頂層最大加速度、外件底部應變以及外件頂層最大位移4項數(shù)據(jù)平均值歸一化之后的對比見圖9，圖10為外件及內件沿高度方向上各測點平均最大響應加速度的包絡圖，其中，外件4個測點，內件3個測點。

由圖9可知，對于外件頂部最大加速度、頂層最大位移、內件頂層最大加速度以及桶底最大應變4項地震動響應參數(shù)，對照組的平均值均小于實驗組的平均值，分別小3.3%、2.8%、1.2%及3.4%;由圖10可以發(fā)現(xiàn)，在模型沿豎直高度方向上，內件與外件的最大響應加速度都是實驗組包絡了對照組，平均高2.0%。除了對于地震動響應強度峰值的比較，圖11還對比了實驗組與對照組總共20個工況下，內件頂層隔板響應的加速度時程的0～50 Hz的功率譜密度曲線，對于他們在頻域中所包絡的平均能量（曲線所包絡的面積），實驗組為1.601，對照組為1.551?？梢钥吹剑瑢嶒灲M激勵的加速度響應在0～50 Hz的能量高于對照組的3.3%。

以上結果均說明，實驗組的人工地震動激勵下模型的實際響應高于對照組，這是因為，雖然實驗組和對照組的人工地震動都以RRS匹配為目標擬合，但實驗組的人工波同時包絡了PSD，因此，在PGA接近的情況下，實驗組在頻域中包含的能量實際大于對照組，這一點從圖9和圖2的PSD對比中就能夠看到，而振動臺試驗的結果也驗證了這個理論?？紤]到同時匹配RRS及包絡PSD的人工地震動在頻域中比僅匹配RRS的人工地震動在頻域具有更高的幅值，核設備在其激勵下有更大的響應，因此，可以認為“包絡PSD”對于核設備動力分析輸入地震動的擬合是一項有意義的、更保守的設計條件。

3 結論

針對核設備的設計地震動需要同時匹配RRS及包絡標準PSD的問題，在2014版SRP建議方法的基礎上做了提升迭代效率的修改，生成了滿足要求的標準PSD;同時，在傳統(tǒng)的頻域法擬合人工波的算法中引入了新的迭代判定條件，使得最終擬合的人工地震波不僅匹配了RRS，還在規(guī)定的頻域范圍內包絡標準PSD。

通過振動臺模型試驗，驗證了同時匹配RRS及包絡標準PSD的人工地震動引起的設備響應高于僅匹配RRS的人工地震動這一結論，說明包絡標準PSD對于核設備的抗震設計輸入地震動的計算有一定的意義，是更保守的設計條件。但從本例看，PSD包絡對實際結構地震的地震響應影響有限。

未來的工作在設計地震動對RRS的擬合精度方面還有進一步優(yōu)化、提升的潛力。對于包絡標準PSD帶來的影響，在今后的研究中還可以選取一些其他的結構響應指標進行分析對比。

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（編輯 胡玲）