基于EMD的長(zhǎng)周期地震動(dòng)分量提取方法

譚潛 李英民 楊永斌

摘 要：在實(shí)際地震記錄形成過程中存在高、低頻成分地震波的疊加，地震動(dòng)高、低頻成分的組成是地震動(dòng)反應(yīng)譜特征的重要反映。采用數(shù)字濾波技術(shù)，以加速度反應(yīng)譜平均周期2 s為截止周期，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，提取2 s以上的本征模態(tài)函數(shù)及殘值重構(gòu)并基線校正后作為長(zhǎng)周期分量，其余本征模態(tài)函數(shù)重組為短周期分量;通過原地震動(dòng)與分量的相關(guān)性、反應(yīng)譜的離散性對(duì)提取方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并與既有方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：該長(zhǎng)周期地震動(dòng)分量提取方法能較好地提取出在長(zhǎng)周期和短周期部分與原地震動(dòng)具有較好的相關(guān)性、地震反應(yīng)譜離散性較小的長(zhǎng)、短周期分量，且較好地反映原地震動(dòng)的譜特征，在長(zhǎng)周期地震動(dòng)分量提取中具有更好的適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：長(zhǎng)周期地震動(dòng);經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;本征模態(tài)函數(shù);反應(yīng)譜;頻譜參數(shù);長(zhǎng)周期分量

中圖分類號(hào)：P315.5;P315.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2021）03-0119-09

Abstract： In the actual seismic record formation process， there is a superposition of high and low frequency components of seismic waves. The composition of high and low frequency components of ground motion is an important reflection of the characteristics of the response spectrum of ground motion. This study is based on the digital filtering technology， taking the average period of acceleration response spectrum （Tavg） 2 s as the cut-off period and combining with empirical mode decomposition（EMD）， and it extracted the intrinsic mode function（IMF） and residual component which the cut-off period above 2 seconds as long-period components of long period ground motions（LPGM） after refactoring and baseline correction. The remaining IMFs were reorganized into short-period components; The validity of the extraction method is verified by correlation between seismic records and their components and the discreteness of the original ground motion and the response spectrum. It also compare this method with existing methods. The results show that the extraction method for LPGM components in this paper can better extract the long and short period components of the seismic response spectrum that are less discrete and have a good correlation with the original ground motions in the long and short periods respectively. It better reflects the spectral characteristics of original ground motions and has better adaptability in the LPGM component separation.

Keywords： long-period ground motions; empirical mode decomposition（EMD）; intrinsic mode function（IMF）; response spectrum; spectral parameter; long period component

在實(shí)際地震記錄形成過程中，存在各種成分地震波的疊加（圖1）[1]，故地震記錄的主要特性由其主要成分特性來表達(dá)更具代表性。對(duì)地震動(dòng)原始記錄的分析處理是以往研究地震動(dòng)的主要方向，其忽視了地震動(dòng)分量分析，而地震記錄中存在長(zhǎng)周期分量的事實(shí)不能否認(rèn)[2]。在長(zhǎng)周期地震動(dòng)界定中，徐龍軍等[3]以規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜的離散性分析為基礎(chǔ)，指出地震動(dòng)的反應(yīng)譜特征與地震記錄的長(zhǎng)周期分量是不可忽視的兩個(gè)方面。對(duì)地震記錄各類分量的提取和分析是確定地震動(dòng)類型的可靠方法。地震動(dòng)分量提取方法與信號(hào)分析方法息息相關(guān)。學(xué)者們?cè)谛盘?hào)處理方法的基礎(chǔ)上提出了相關(guān)分量提取方法，Khanse等[4]利用傅里葉變換方法確定頻率，結(jié)合巴特沃斯濾波器對(duì)地震記錄進(jìn)行分量分離，提取出長(zhǎng)周期地震動(dòng)脈沖分量，進(jìn)而對(duì)相應(yīng)的位移反應(yīng)進(jìn)行分析評(píng)估;陳紅等[5]采用分?jǐn)?shù)階伽柏變換對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，其中一項(xiàng)重要的應(yīng)用就是利用分?jǐn)?shù)階伽柏變換來進(jìn)行分?jǐn)?shù)域譜分解，同時(shí)，也可以提取頻域中的不同尺度和不同方向上的特征，優(yōu)勢(shì)明顯;Baker[6]以小波理論為基礎(chǔ)，提取地震記錄分量，從而對(duì)脈沖和非脈沖的地震記錄進(jìn)行識(shí)別，具有較好的區(qū)分度，但是，不能對(duì)地震動(dòng)分量的特性進(jìn)一步的描述是此方法的不足;Mallat分解與重構(gòu)是一種基于多尺度分析的小波變換分離分量的關(guān)鍵技術(shù)，趙國臣等[7]將其引入到地震記錄分量提取中，認(rèn)為是一種有效的方法;Farid等[8]應(yīng)用滑動(dòng)平均濾波方法，結(jié)合截止頻率，將原地震記錄分解，提取脈沖型分量，剩下作為剩余分量。將提取的分量輸入結(jié)構(gòu)，探索結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)。商業(yè)軟件Seismo Signal中自帶數(shù)字濾波器，可以對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行濾波，提取相應(yīng)的分量，徐龍軍等[3]利用軟件的此功能提取脈沖分量，并對(duì)地震記錄反應(yīng)譜及提取的分量反應(yīng)譜的離散性進(jìn)行分析和校驗(yàn)。

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）等信號(hào)處理與分量分離技術(shù)在地震動(dòng)信號(hào)處理中應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用合適評(píng)價(jià)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的截止周期，實(shí)現(xiàn)了表征長(zhǎng)周期地震動(dòng)特性的長(zhǎng)周期分量的提取，驗(yàn)證了提取分量的合理性與有效性，提出可應(yīng)用于長(zhǎng)周期地震動(dòng)識(shí)別及其規(guī)律特性研究的地震動(dòng)分量提取方法。

1 EMD理論

EMD作為一種新型自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，不僅對(duì)線性平穩(wěn)信號(hào)處理效果較好，而且對(duì)地震波等非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理有很好的適用性。本征模態(tài)函數(shù)（IMF）是EMD的前提。EMD方法認(rèn)為信號(hào)都是由若干IMF組成，如果IMFs相互重組疊加，便可以重構(gòu)為復(fù)合信號(hào)[9]。所以，EMD的重要目標(biāo)就是為了得到IMFs，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)受到兩個(gè)條件的限制：首先，峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)穿零數(shù)必須相等或者最多相差一個(gè);其次，局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零，以IMFs為基礎(chǔ)可展開EMD，其過程如下：

1）基于給定的地震記錄信號(hào)x（t），分別標(biāo)記出其所有局部極大值xmax（t）和局部極小值xmin（t）;

2）將所有的局部極大值（xmax（t））點(diǎn)、局部極小值（xmin（t））點(diǎn)分別用3次樣條曲線連接起來，形成上、下包絡(luò)線;

3）對(duì)包絡(luò)線上的局部極大值、局部極小值取平均

4） 移除初始地震記錄信號(hào)中的平均趨勢(shì)

2 截止周期確定

數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域常用數(shù)字濾波技術(shù)調(diào)制頻率分量，文獻(xiàn)[4]采用頻率1.67 Hz作為識(shí)別脈沖特征的界限。Rathje等[10-11]通過對(duì)地震記錄的頻譜周期參數(shù)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，加速度反應(yīng)譜平均周期Tavg（式（5））在反映長(zhǎng)周期地震動(dòng)的低頻特性方面具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)，且采用頻譜參數(shù)Tavg能將地震記錄的高、低頻分量分布情況更準(zhǔn)確地區(qū)分，低頻分量更容易被識(shí)別。杜東升等[12]研究表明，Tavg的變化與震級(jí)的變化具有一致性，Tavg是敏感性更好的頻譜參數(shù)，在評(píng)價(jià)長(zhǎng)周期地震動(dòng)時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。由Tavg計(jì)算公式可以知道其物理意義表示的是周期關(guān)于對(duì)應(yīng)譜值平方的一個(gè)加權(quán)平均值，反映了地震動(dòng)頻譜在整個(gè)計(jì)算頻域內(nèi)的分布情況[11]。

式中：Ti為加速度譜對(duì)應(yīng)的離散等間隔周期點(diǎn);Sa（Ti）為周期點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜;PGA為地震動(dòng)加速度時(shí)程對(duì)應(yīng)的峰值。

為了更好地體現(xiàn)Tavg對(duì)地震動(dòng)特性區(qū)分的實(shí)用性，以Tavg在0.4～5.1 s范圍內(nèi)的10條汶川地震記錄為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，結(jié)合地震動(dòng)的速度時(shí)程、歸一化傅里葉幅值譜和速度譜（圖2），分析地震動(dòng)頻譜特性隨Tavg變化而變化的規(guī)律：1）從速度時(shí)程看，地震動(dòng)的速度時(shí)程曲線隨Tavg的增大而越來越稀疏，穿零點(diǎn)越來越少，表示其長(zhǎng)周期成分不斷豐富，表明Tavg的變化能在一定程度上反映地震動(dòng)周期的變化;2）從傅里葉譜（0.1～20 Hz）看，灰色背景的主頻區(qū)域隨Tavg的增大而向低頻方向平移，低頻成分占比逐漸增加，顯示出地震記錄主要頻譜成分隨Tavg的變化而變化的趨勢(shì)，以Tavg=2 s為界，1 Hz以下的低頻成分占比迅速增加，1 Hz以上的高頻部分占比迅速減小;3）從速度譜看，譜幅值相對(duì)較大的區(qū)段則隨著Tavg的增大向長(zhǎng)周期段平移，同樣以Tavg=2 s為界，越大長(zhǎng)周期成分越豐富，速度反應(yīng)譜峰值2 s后基本不斷向右移動(dòng)。可見，Tavg=2 s界限區(qū)分明顯，可作為長(zhǎng)周期分量提取的頻譜指標(biāo)。

3 分量提取方法步驟

1）地震記錄的提取。以汶川地震中的長(zhǎng)周期地震動(dòng)chnua370505為例，其加速度、速度、位移時(shí)程曲線見圖3（a），采用EMD方法的步驟對(duì)原始地震記錄（Original）加速度時(shí)程分解，提取地震記錄中的IMFs和殘余分量（R），提取的IMFs以I1、I2、I3…I12表示，見圖3（b），通過EMD的步驟可以知道，最終提取的IMFs和R均需符合EMD中的兩個(gè)限制條件。

2）地震動(dòng)長(zhǎng)、短周期分量的重構(gòu)?；诘卣饎?dòng)chnua370505的IMFs求解對(duì)應(yīng)的Tavg值，如表1所示;由于地震記錄周期10 s以后不確定性的存在，導(dǎo)致在限定周期范圍時(shí)僅取值10以內(nèi)。以Tavg=2 s為界，將提取的2 s及以上的IMFs與R疊加重構(gòu)為長(zhǎng)周期分量（long period components， LPC），小于2 s的IMFs重新組合為短周期分量（short period components， SPC）。表1顯示：地震動(dòng)的前4個(gè)IMFs的Tavg小于2 s，疊加組合為初始短周期分量，后面7個(gè)IMFs與R的Tavg大于2 s，重新組合為初始長(zhǎng)周期分量，組合后的長(zhǎng)、短周期分量時(shí)程見圖4。根據(jù)EMD中地震信號(hào)重構(gòu)公式（4）可知，重構(gòu)后的加速度LPC與SPC應(yīng)符合式（6）、式（7）的范式，形成的長(zhǎng)、短周期分量與IMFs疊加的誤差應(yīng)在可接受范圍內(nèi)，式中k表示Tavg≤2 s的IMFs最大分量的下標(biāo)。進(jìn)一步對(duì)加速度分量積分，得到速度分量（圖4），為后續(xù)校正做準(zhǔn)備。

3）分量基線漂移的消除。由圖4的加速度與速度時(shí)程曲線可看出，重新組合的加速度分量時(shí)程無基線漂移，速度時(shí)程偏移明顯。與原始地震動(dòng)進(jìn)行基線校正同樣的目的，為了消除基線偏移對(duì)信號(hào)處理結(jié)果造成的干擾，保證分析結(jié)果的有效性，對(duì)重構(gòu)后的加速度分量時(shí)程進(jìn)行基線校正與濾波，形成校正后最終的加速度長(zhǎng)周期分量與短周期分量，積分得到速度分量時(shí)程，消除基線漂移后的加速度、速度時(shí)程如圖5所示。可以看出，基線校正對(duì)基線漂移的控制效果明顯，速度分量時(shí)程的偏向大幅度減小，校正后的地震動(dòng)分量能更好地代表實(shí)際地震動(dòng)，可將地震動(dòng)中的干擾因素最大程度地排除。

4 長(zhǎng)周期分量提取方法的有效性驗(yàn)證

4.1 地震波分量提取

以Chi-Chi地震中的地震記錄ILA056-NS與TCU052-EW驗(yàn)證本文提出的提取方法的有效性。基于地震動(dòng)記錄的波形特點(diǎn)，王博等[13]將長(zhǎng)周期地震動(dòng)分為遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)與近斷層長(zhǎng)周期地震動(dòng)，從而可將ILA056-NS歸類于前者，而TCU052-EW歸類于后者;圖6展示了兩條地震記錄的加速度與速度時(shí)程與其分量?？梢钥闯觯涸谠加涗浿校€漂移均未在加速度時(shí)程和速度時(shí)程中出現(xiàn);觀察加速度、速度分量的時(shí)程，基線偏移在加速度分量中沒有出現(xiàn)，而速度分量偏移明顯，是對(duì)上述分量提取方法二次校正的必要性的進(jìn)一步確認(rèn)。

4.2 原地震記錄與其長(zhǎng)周期分量相關(guān)性

驗(yàn)證提取分量的代表性和有效性，可以分析地震記錄分量與原地震動(dòng)的相關(guān)性。圖4與圖6顯示，未校正的地震記錄分量速度時(shí)程存在明顯基線偏移;對(duì)比圖5中校正后的分量速度時(shí)程，漂移消除效果較好。分析校正后的地震動(dòng)分量速度時(shí)程與原地震動(dòng)的相關(guān)性更可靠。從圖7可看出相關(guān)性趨勢(shì)：從地震記錄的波形判斷，兩條地震記錄校正后的LPC與原始地震動(dòng)吻合較好，SPC與原地震動(dòng)吻合較差，說明長(zhǎng)周期地震動(dòng)的LPC在很大程度上能夠代表長(zhǎng)周期地震動(dòng)，而SPC則不能代表，表明上述提取分量的代表性與有效性，同時(shí)，表2中的相關(guān)性系數(shù)計(jì)算值也更進(jìn)一步說明基于速度的LPC與長(zhǎng)周期地震動(dòng)速度時(shí)程的相關(guān)性更好。

4.3 地震地面運(yùn)動(dòng)反應(yīng)譜的離散性分析

分量提取方法的適用性已經(jīng)通過相關(guān)性驗(yàn)證做出說明，進(jìn)一步可以通過地震記錄分解前后反應(yīng)譜的變化來驗(yàn)證。在設(shè)計(jì)反應(yīng)譜準(zhǔn)確估計(jì)的影響原因中，基于統(tǒng)計(jì)分析的地震反應(yīng)譜的離散性不可忽視，

且加速度反應(yīng)譜長(zhǎng)周期段的離散性更加突出[3]。圖8對(duì)比了兩條原始地震記錄與其長(zhǎng)、短周期分量的反應(yīng)譜的吻合程度，ILA056-NS反應(yīng)譜與長(zhǎng)周期分量反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段整體吻合較好，TCU052-EW吻合稍差，短周期分量與兩條原地震記錄在短周期段吻合，長(zhǎng)周期段偏差顯著。此種差異，是由遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)與近斷層長(zhǎng)周期地震動(dòng)的長(zhǎng)周期分量更豐富的分布特征決定的。徐龍軍等[3]以離散性系數(shù)k來評(píng)價(jià)地震反應(yīng)譜的離散性，其計(jì)算公式見式（8）。借用參數(shù)k來評(píng)估LPC反應(yīng)譜與原始地震記錄反應(yīng)譜的離散性。離散系數(shù)k與離散性是正相關(guān)關(guān)系?；趦蓷l地震記錄與其分量反應(yīng)譜，計(jì)算得到k，見表3。從表中k的值可判斷，長(zhǎng)周期分量與原長(zhǎng)周期地震動(dòng)的離散性較小，短周期分量與原長(zhǎng)周期地震動(dòng)的離散性較大，同圖8結(jié)果一致。

式中：S1T為原地震動(dòng)在周期T時(shí)的反應(yīng)譜值;S2T為各分量在周期T時(shí)的反應(yīng)譜值;ΔT為反應(yīng)譜的計(jì)算周期間距，取為0.02;Ttol為反應(yīng)譜的計(jì)算最大周期，取15 s。

5 不同分量提取方法的結(jié)果對(duì)比

Baker[6]對(duì)脈沖型地震動(dòng)進(jìn)行分量分離時(shí)采用了基于小波分析的分量提取方法，小波分析過程中，母波選擇多貝西四階小波，將地震記錄分解為15個(gè)分量，并計(jì)算每個(gè)分量的Tavg值，其值大于2.0 s的重構(gòu)為長(zhǎng)周期分量，小于2 s的組合為短周期分量;Farid Ghahari等[8]采用滑動(dòng)平均濾波方法提取脈沖型分量。其步驟：1）用短時(shí)傅里葉變換計(jì)算速度時(shí)程的卓越周期Tp;2）采用式（9）結(jié)合卓越周期Tp得到參數(shù)m的值，式（9）中參數(shù)α采用文獻(xiàn)[8]中的經(jīng)驗(yàn)取值0.25，dt為地震記錄采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔;3）以m值代入式（10）計(jì)算截止頻率fc，fc取倒數(shù)得到截止周期Tc（式（11））;4）利用Tc，結(jié)合滑動(dòng)平均濾波來識(shí)別長(zhǎng)、短周期分量。將上述兩種方法提取的分量反應(yīng)譜與以EMD方法提取的分量轉(zhuǎn)換反應(yīng)譜一起與原地震動(dòng)的反應(yīng)譜進(jìn)行吻合性對(duì)比，由圖9可以看出，基于EMD的長(zhǎng)周期分量提取方法提取的長(zhǎng)周期分量反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段與原地震動(dòng)反應(yīng)譜整體上吻合較好;與基于小波分析的方法相比，在ILA056-NS中，長(zhǎng)周期段具有相近的效果，在TCU052-EW中，本文的方法提取效果更好;而與基于滑動(dòng)平均濾波的方法比，本文方法提取的長(zhǎng)周期分量均能更好地預(yù)測(cè)地震記錄和反應(yīng)譜的趨勢(shì)。

6 結(jié)論

研究了基于EMD的長(zhǎng)周期地震動(dòng)分量提取方法，對(duì)方法的有效性進(jìn)行了分析，并與以往的分量提取方法進(jìn)行對(duì)比，主要結(jié)論包括：

1）Tavg大于2 s的長(zhǎng)周期成分在長(zhǎng)周期地震動(dòng)中起著至關(guān)重要的作用。由于對(duì)于大多數(shù)長(zhǎng)周期地震記錄，周期高于2 s的速度譜振幅通常比周期低于2 s的速度譜振幅更具優(yōu)勢(shì)，2 s以下基本不再出現(xiàn)峰值點(diǎn)。歸一化傅里葉譜的頻率成分偏向于低頻，通過地震動(dòng)特性分析確定了分量分離的周期參數(shù)（Tavg）及取值，該結(jié)果被建議作為長(zhǎng)周期地震動(dòng)識(shí)別程序中的關(guān)鍵參數(shù)。

2）采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，將地震動(dòng)波分解成IMFs;結(jié)合截止周期Tavg=2 s，將相應(yīng)的IMFs分別重組為長(zhǎng)周期分量、短周期分量并校正，進(jìn)而建立地震動(dòng)長(zhǎng)周期分量提取方法，并提出了分量提取實(shí)現(xiàn)的程序。

3）基于原地震動(dòng)與長(zhǎng)、短周期分量的相關(guān)性，地震動(dòng)反應(yīng)譜與長(zhǎng)、短周期分量的反應(yīng)譜的離散性對(duì)分量提取方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并將基于EMD的分量提取方法與基于小波、滑動(dòng)平均濾波的方法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了方法的合理性與有效性。提取的長(zhǎng)周期分量是長(zhǎng)周期地震動(dòng)識(shí)別模型化的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與參數(shù)指標(biāo)來源。

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（編輯 胡玲）